专题05 有理数的乘法与除法（十二大题型36道题）专题训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以十二大题型36道题构建有理数乘除完整训练体系，从基础运算到实际应用，结合数形结合，提炼倒数转化、运算律简算等方法，逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数乘法|6道|符号法则+实际建模|从两个到多个有理数乘法，衔接应用| |倒数与运算律|6道|倒数转化法+整体代换|倒数概念为除法铺垫，运算律简化计算| |除法及混合运算|9道|除法化乘法+分步运算|除法法则承接乘法，混合运算整合技能| |数形结合应用|15道|数轴位置分析+翻折对称|结合数轴判断符号、翻折，体现几何直观|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05 有理数的乘法与除法（十二大题型36道题） 目录 知识点一两个有理数的乘法运算 1 知识点二多个有理数的乘法运算 2 知识点三有理数乘法的实际应用 3 知识点四倒数 5 知识点五有理数乘法运算律 7 知识点六有理数的除法运算 8 知识点七有理数除法的应用 9 知识点八有理数乘除混合运算 11 知识点九有理数四则混合运算 12 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 13 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 15 知识点十二数轴上的翻折 17 知识点一两个有理数的乘法运算 1．计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 【答案】A 【详解】解：. 2．笑笑打开数学书，发现左右两页页码的乘积是．她打开的这两页的页码分别是( )和( )． 【答案】 【分析】数学书打开的两页页码是连续正整数，根据两页乘积为分解质因数求解即可； 【详解】解：∵数学书相邻两页的页码是连续正整数， 且 ， 故笑笑打开的两页页码分别是和； 3．是否存在整数a，b，c，d，满足，，？证明你的结论． 【答案】满足条件的整数是不存在的，见解析 【分析】先假设存在，再根据奇数和偶数的加减乘除特征判断其不成立即可． 【详解】解：假设存在整数a，b，c，d，满足①，②，③， 由于，所以由②，b，d必定一奇一偶， 不妨设b为奇数、d为偶数， 则为偶数， 由③为偶数且为奇数， 可知为偶数， 则为偶数， 从而为奇数，不能与偶数2000相等． 故满足条件的整数是不存在的． 知识点二多个有理数的乘法运算 4．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 5．已知六个整数的积，、、、、、互不相等，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据六个整数的积，可得，确定六个数后计算和即可． 【详解】解：∵六个整数的积，、、、、、互不相等， ∴， ∴符合条件的六个整数为， ∴． 6．下面有4张卡片，卡片上面分别写有相应的有理数． (1)拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积． (2)拿走有理数“”，则剩下3个有理数的和为_____． 【答案】(1)120 (2) 【分析】此题考查了有理数的乘方，有理数得乘法和加法运算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ； （2）解：由题意得，． 知识点三有理数乘法的实际应用 7．妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子，小明一共有（     ）个盒子． A．30 B．31 C．26 D．27 【答案】B 【分析】分别求出大盒子，纸盒子，小盒子的数量后相加即可，注意不要遗漏最外层的1个大盒子. 【详解】解：∵ 总盒子数为大盒子数量、纸盒子数量与小盒子数量的和，已知大盒子共1个，纸盒子共6个，每个纸盒子装4个小盒子， ∴ 小盒子的数量为 ， ∴总盒子数为 . 8．从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_______毫米． 【答案】57 【详解】解：依据题意可知，， ， ， ． 故最后剪得的正方形的边长是57毫米． 9．2026年世界杯将于2026年6月在北美（美国、加拿大和墨西哥）举行．为了备战世界杯，某运动员沿一条东西方向的跑道，以每秒钟9米的速度向东跑．记该运动员在跑道上的某一位置为点O，那么在点O的3秒后、2秒后、1秒后、0秒、1秒前、2秒前、3秒前，他位于点O的哪个方向？相距多少米？ 提示：向东和向西行进的速度都是具有方向的量，如果我们规定：向东为正，向西为负． 【答案】 3秒后 2秒后 1秒后 0秒 1 秒前 2秒前 3秒前 位于点O方向 东 东 东 西 西 西 距点O的距离 27米 18米 9米 0米 9米 18米 27米 【分析】根据速度，时间，路程之间的关系，结合有理数的乘法，以及绝对值的意义进行计算，即可解题． 【详解】解：某运动员以每秒钟9米的速度向东跑． 时间在当下及之后，向东运动， 3 秒后：距离为米； 2 秒后：距离为米； 1 秒后：距离为米； 0 秒：距离为米； 时间在当下之前，可理解为向西运动， 1 秒前：距离为米； 2 秒前：距离为米； 3 秒前：距离为米． 则可填表如下： 3秒后 2秒后 1秒后 0秒 1 秒前 2秒前 3秒前 位于点O方向 东 东 东 西 西 西 距点O的距离 27米 18米 9米 0米 9米 18米 27米 知识点四倒数 10．下列选项中，的倒数是（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据倒数的定义解答即可； 【详解】解：； 11．已知，则的整数部分是______． 【答案】100 【分析】先确定中共有20个数，利用放缩法得到的取值范围，对不等式取倒数得到的取值范围，即可求出的整数部分． 【详解】解：对任意正整数满足，都有， .， 同理，对任意正整数满足，都有， ， 不等式各项均为正数， 对不等式取倒数得， 化简得：， 的整数部分为． 12．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以． (1)请你判断小明的解答是否正确 (2)请你运用小明的解法解答下面的问题 计算： 【答案】(1)小明的解答正确 (2) 【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可； （2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】（1）解：小明的解答正确， 理由为：一个数的倒数的倒数等于原数； （2）解： ， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 知识点五有理数乘法运算律 13．下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 该算式运用了乘法的交换律，因此A选项不正确； B． 该算式运用了乘法的分配律，因此B选项正确； C． 该算式没有运用乘法的分配律，因此C选项不正确； D． 该算式没有运用乘法的分配律，因此D选项不正确． 14．简便运算：________． 【答案】 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 15．阅读理解： 计算时，若把与分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式． 请用上面的方法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键． 根据题意设为A，为B，原式变形后计算即可求出值． 【详解】解：设为A，为B， 则原式 ． 知识点六有理数的除法运算 16．计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， 故是． 17．甲、乙两人展开劳动竞赛，甲36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则______（选填“甲”或“乙”）的加工速度快． 【答案】乙 【分析】先用除法求出甲、乙的加工速度，再比较即可． 【详解】解：甲：（个/分钟），（个/分钟）， ∵， ∴乙的加工速度快． 答：乙的加工速度快． 18．用简便方法计算：． 【答案】 【详解】解： ． 知识点七有理数除法的应用 19．甲跑100米用15秒，乙跑80米用13秒，则甲的速度比乙的速度（     ） A．快 B．慢 C．一样快 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据速度公式分别计算甲乙两人的速度，比较大小后即可得出结论． 【详解】解：∵速度公式为， ∴甲的速度 米/秒， 乙的速度 米/秒． ∵，即， ∴甲的速度比乙快． 20．在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．其中第一小队名男生的成绩记录如下：，，，，，，，．该小队男生的平均成绩是( )个，优秀率为( )． 【答案】 【分析】以个为优秀标准，正数表示超过标准的个数，负数表示不足标准的个数，先计算偏差总和得到平均成绩，再统计优秀人数计算优秀率. 【详解】解：首先计算8名男生成绩与标准的偏差和：， 平均偏差为 ， 因此平均成绩为 个． 成绩记录大于等于即为达到优秀标准，符合条件的共有人． 优秀率为 ． 21．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 知识点八有理数乘除混合运算 22．计算：得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 23．五个人聚会，如果每两人要握一次手，那么五个人共握_______次． 【答案】10 【分析】本题主要考查了握手问题．根据每个人需要与其他4个人握手，解答即可． 【详解】解：∵每个人需要与其他4个人握手， ∴总握手次数为次． 故答案为10 24．若“！”是一种运算符号，并且，，，，求． 【答案】 【详解】解：原式． 知识点九有理数四则混合运算 25．甲数是a，比乙数的3倍多b，求乙数，正确的列式是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把甲数代入“乙数甲数”中，得： 乙数 乙数 乙数 乙数 乙数． 26．______． 【答案】 【分析】令，，则，将所求式子进行变形，计算即可得出结果． 【详解】解：令，，则， ∴ ． 27．阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． (1)______；______； (2)求式子的值； (3)求式子的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的大小比较，结合新定义，即可求解； （2）根据新定义列出算式进行计算，即可求解； （3）根据新定义列出算式进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）解： ； （3）解： ． 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 28．参加卡塔尔世界杯的国家有32个（即32支队伍），抽签分成8组，每组4队，组内进行单循环比赛，以如图A组为例，请问A组一共要举行（     ）场单循环比赛？ A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】A 【分析】根据单循环比赛，求出总的场数再除以2即可． 【详解】解：A组单循环赛一共比赛：（场）． 29．打印一部600页的稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，打印这部书稿共要________小时． 【答案】 【分析】先计算出甲、乙每小时的工作效率，再根据给定的交替工作规律，计算多轮交替后完成的工作量，再对剩余工作量按顺序计算所需时间，最后求和得到总工作时间； 【详解】解：甲每小时打印页数：（页）， 乙每小时打印页数：（页）， 交替工作以“甲工作1小时，乙工作2小时，甲工作2小时，乙工作1小时”为一个完整周期，一个周期总时长为（小时）， 一个周期完成的工作量：（页）， 两个周期总时长为（小时），完成工作量（页）， 剩余工作量：（页）， 按顺序接下来轮到甲工作1小时，甲完成（页），剩余工作量：（页），剩余工作由乙完成，所需时间：（小时）， 总时间为：（小时）， 答：打印这部书稿共要小时． 30．为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)吨 【分析】（1）根据收费的三个区间分界点，结合缴费的计算求解即可； （2）根据用水量，结合第二阶段收费的计算求解即可； （3）根据缴费情况，判定用水量，即可求解． 【详解】（1）解：吨吨， 按第一档计费：（元）； 答：小明家月份用水吨，应缴水费元； （2）解：吨吨吨， 分两档计费：吨费用：（元） ， 超出吨的部分：（吨），费用（元）， 总水费：（元）； 答：月份用了吨水，应缴水费元； （3）解：吨总水费元， 吨总水费： （元） ， ， 用水量在吨之间， 超出吨的费用：（元） ，超出吨的水量：（吨）， 总用水量：（吨）． 答：她家月份用水吨． 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 32．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【详解】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 33．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】(1)； (2)在数轴上表示如图所示： (3) 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 知识点十二数轴上的翻折 34．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 35．如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为_____． 【答案】或3/3或 【分析】本题考查数轴对折问题，设点A的对应点为，分点在点B左侧与右侧两种情况，先求出点表示的数，再根据中点公式求出点表示的数． 【详解】解：设点A的对应点为，分两种情况： 当点在点B左侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 当点在点B右侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 综上可知，点表示的数为或3， 故答案为：或3． 36．数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，    (1)若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数是________； (2)若以点B为原点，求A，B，C所对应的数的和； (3)若C表示的数是4，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上的点与数的对应关系、距离计算及折叠问题，解题关键是利用数轴上点的位置关系与距离的对应规则，结合数轴折叠的对称性分析计算． （1）根据点A表示的数，结合A到B的距离，即可得点B表示的数； （2）以B为原点，结合A到B、B到C的距离，确定A、B、C对应的数，再求和； （3）先由C的数和B到C的距离得B的数，再求A的数，根据A、C的中点（折叠点），计算与B重合的点的数． 【详解】（1）解：A表示的数是，点A到点B的距离为3， 数轴上点B所表示的数为 故答案为：． （2）解：点B表示原点，点A在点B的左边，且，点C在点B的右边，且， 点B表示的数为0，点A表示的数为，点C所表示的数为8， ， 点A，B，C所对应的数的和为5． （3）解：点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，C表示的数是4， ， 点A、B、C分别表示数、、， 将数轴折叠，点A与点C重合， 折痕处表示的数为， 折痕处表示的数到点B的距离为， ， 折叠后与点B重合的点表示的数为1． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05 有理数的乘法与除法（十二大题型36道题） 目录 知识点一两个有理数的乘法运算 1 知识点二多个有理数的乘法运算 2 知识点三有理数乘法的实际应用 2 知识点四倒数 3 知识点五有理数乘法运算律 3 知识点六有理数的除法运算 4 知识点七有理数除法的应用 4 知识点八有理数乘除混合运算 5 知识点九有理数四则混合运算 5 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 6 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 7 知识点十二数轴上的翻折 7 知识点一两个有理数的乘法运算 1．计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．笑笑打开数学书，发现左右两页页码的乘积是．她打开的这两页的页码分别是( )和( )． 3．是否存在整数a，b，c，d，满足，，？证明你的结论． 知识点二多个有理数的乘法运算 4．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 5．已知六个整数的积，、、、、、互不相等，则的值是__________． 6．下面有4张卡片，卡片上面分别写有相应的有理数． (1)拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积． (2)拿走有理数“”，则剩下3个有理数的和为_____． 知识点三有理数乘法的实际应用 7．妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒子又装4个小盒子，小明一共有（     ）个盒子． A．30 B．31 C．26 D．27 8．从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_______毫米． 9．2026年世界杯将于2026年6月在北美（美国、加拿大和墨西哥）举行．为了备战世界杯，某运动员沿一条东西方向的跑道，以每秒钟9米的速度向东跑．记该运动员在跑道上的某一位置为点O，那么在点O的3秒后、2秒后、1秒后、0秒、1秒前、2秒前、3秒前，他位于点O的哪个方向？相距多少米？ 提示：向东和向西行进的速度都是具有方向的量，如果我们规定：向东为正，向西为负． 知识点四倒数 10．下列选项中，的倒数是（     ） A． B． C．2 D． 11．已知，则的整数部分是______． 12．数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以． (1)请你判断小明的解答是否正确 (2)请你运用小明的解法解答下面的问题 计算： 知识点五有理数乘法运算律 13．下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 14．简便运算：________． 15．阅读理解： 计算时，若把与分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式． 请用上面的方法计算： 知识点六有理数的除法运算 16．计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 17．甲、乙两人展开劳动竞赛，甲36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则______（选填“甲”或“乙”）的加工速度快． 18．用简便方法计算：． 知识点七有理数除法的应用 19．甲跑100米用15秒，乙跑80米用13秒，则甲的速度比乙的速度（     ） A．快 B．慢 C．一样快 D．无法判断 20．在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．其中第一小队名男生的成绩记录如下：，，，，，，，．该小队男生的平均成绩是( )个，优秀率为( )． 21．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 知识点八有理数乘除混合运算 22．计算：得（     ） A． B． C． D． 23．五个人聚会，如果每两人要握一次手，那么五个人共握_______次． 24．若“！”是一种运算符号，并且，，，，求． 知识点九有理数四则混合运算 25．甲数是a，比乙数的3倍多b，求乙数，正确的列式是（     ）． A． B． C． D． 26．______． 27．阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． (1)______；______； (2)求式子的值； (3)求式子的值． 知识点十有理数四则混合运算的实际应用 28．参加卡塔尔世界杯的国家有32个（即32支队伍），抽签分成8组，每组4队，组内进行单循环比赛，以如图A组为例，请问A组一共要举行（     ）场单循环比赛？ A．6 B．8 C．12 D．16 29．打印一部600页的稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，打印这部书稿共要________小时． 30．为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 知识点十一根据点在数轴的位置判断式子的正负 31．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 32．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 33．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 知识点十二数轴上的翻折 34．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 35．如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为_____． 36．数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，    (1)若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数是________； (2)若以点B为原点，求A，B，C所对应的数的和； (3)若C表示的数是4，将数轴折叠，使点A与点C重合，求折叠后与点B重合的点表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 $