专题05 一元一次不等式组56道计算题专项训练（8大题型）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组计算，以8大题型构建从基础到综合的训练体系，通过56道典型题实现运算能力与推理意识的递进培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质应用|7题|性质3变号法则、作差比较法|概念生成基础，支撑后续解法| |解不等式|7题|去分母/括号、移项合并步骤|单一不等式解法，为组求解铺垫| |解不等式组|7题|“同大取大”等口诀、数轴辅助|核心解法，承上启下| |数轴表示解集|7题|空心/实心圆点、方向判断|几何直观表达，强化解集理解| |含参计算|7题|临界点分析、参数范围确定|深化推理，提升代数思维| |整数解计算|7题|解集范围内整数筛选|应用导向，衔接实际问题| |方程与不等式结合|7题|方程组求解后代入不等式|知识综合，培养模型意识| |新定义计算|7题|定义转化、规则应用|创新情境，提升应用意识|

第05讲 一元一次不等式组56道计算题专项训练（8大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式(组)的解集 题型五 一元一次不等式组的含参计算 题型六 一元一次不等式组的整数解计算 题型七 不等式组和方程相结合的计算 题型八 一元一次不等式组新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键． （1）根据不等式的性质1即可得； （2）根据不等式的性质2即可得； （3）根据不等式的性质3即可得； （4）根据不等式的性质2和性质1即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴． （4）解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）（1）比较a与的大小； （2）比较2与的大小． 【答案】（1）；（2）①当时，；②当时，；③当时， 【分析】（1）利用作差法，根据题意，得，解答即可； （2）利用作差法，根据题意，得，分类解答即可； 本题考查了作差法比较大小，熟练掌握作差法比较大小的基本特征是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故． （2）解：根据题意，得， ①当时，； ②当时，； ③当时，． 3．（24-25七年级下·山东烟台·月考）若，求当时，m的取值范围． 【答案】 【分析】解答本题的关键是根据非负数是性质准确列出方程组．根据非负数的性质，列出方程组，解出的值，然后根据来求m的取值范围． 【详解】解答：解：根据题意，得 ， 解方程组，得 ， ∵， ∴， 不等式的两边同时加，得 不等式的两边同时乘以，得 ∴当时，m的取值范围是． 故答案为： 4．（24-25七年级下·广东揭阳·月考）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记相关结论即可求解． （1）在不等式两边同时减去即可； （2）在不等式两边同时除以即可； 【详解】（1）解：在不等式两边同时减去，不等号方向不变， 得： （2）解：在不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得： 5．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，那么a b；如果，那么a b；如果，那么a b．（填、、） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 【答案】（1）；；；（2） 【分析】 本题考查等式的性质，整式加减运算，不等式的性质，掌握等式、不等式的性质是正确判断的前提． （1）根据不等式的性质逐项进行判断即可； （2）将两个式子作差计算，即可得到结论． 【详解】 解：（1）如果，那么， 如果，那么， 如果，那么； （2）， ∴， 即． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）利用不等式的基本性质解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用不等式的基本性质解下列不等式，利用不等式的基本性质和不等式的基本性质2、3，进行求解即可． 【详解】（1）解：（不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质2）， 解得． （2）解： （不等式的基本性质1）， ， （不等式的基本性质3）， 解得． 7．（24-25七年级下·广西南宁·期中）【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查了整式的加减，不等式的应用，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键． 设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】解：设型钢板的面积为，型钢板的面积为， 根据题意： 方案1所用钢板面积为：，方案2所用钢板面积为：， ∵， 且， ∴， ∴从省料角度考虑，应选方案2． 【经典计算题二 解一元一次不等式】 8．（25-26七年级下·安徽阜阳·阶段检测）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质解不等式即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 9．（24-25六年级下·上海虹口·期中）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是能根据不等式的性质解出不等式．根据不等式的性质求出不等式的解即可． 【详解】解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得， 系数化为1得，． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．观察在数轴上表示的解集，直接写出该不等式的正整数解． 【答案】解集为，在数轴上见解析，正整数解为，，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求一元一次不等式的整数解，通过移项和合并同类项解不等式，得到解集，然后在数轴上表示解集，观察得到正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 在数轴上表示解集如图， ∴正整数解为，，． 11．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】先解二元一次方程组用表示出、，再根据得到关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 得：，解得， 把代入得：，解得， ， ， ， 解得． 12．（25-26八年级上·浙江台州·期中）定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义与一元一次不等式，理解题意后按要求进行计算是解题关键． （1）根据题意，展开后计算即可； （2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【详解】（1）解：， （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 13．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【答案】（1），图见解析 （2），最小整数解为，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可； （2）先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 则这个不等式的最小整数解为． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； (2)任务二：直接写出这个不等式的解集：______； (3)任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【答案】(1)①一，去括号后括号中第二项没有变号；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； (2)； (3)若x的系数为负数，当x的系数化为1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 【分析】（1）①按照小茗同学求解不等式的步骤，逐步判断即可求解；②根据不等式的性质即可求解； （2）按照一元一次不等式的求解步骤，求解即可； （3）根据一元一次不等式的求解步骤和不等式的性质，求解即可． 【详解】（1）解：①小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号； ②第四步的解题依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x系数化为1，得； （3）解：若x的系数为负数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变． 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 15．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 16．（2026·上海青浦·二模）计算：解不等式组 【答案】 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 17．（2026·重庆·模拟预测）解不等式组：，并写出所有整数解． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)原不等式组的解集为____________； (4)原不等式组的所有整数解为____________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次不等式组． （1）根据不等式的性质解不等式①； （2）根据不等式的性质解不等式②； （3）找这两个解集的公共部分，即为不等式组的解集； （4）在原不等式组的解集范围内找到所有整数解． 【详解】（1）解：解不等式①：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）解：解不等式②：， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得：； （3）解：∵原不等式组的解集为取两个不等式解集的公共部分：且， ∴原不等式组的解集为：； （4）解：∵原不等式组的解集为：， ∴原不等式组的解集范围内的所有整数解为：． 18．（2026·黑龙江大庆·一模）不等式组的解集为，求． 【答案】2 【分析】先求出不等式组的解集，得出m，n的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：， 解①，得，； 解②，得，， 不等式组的解集为：， 又， ，， ． 19．（25-26七年级下·北京·期中）解方程（组）或不等式组： (1) (2)解方程组 (3)解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】(1)， (2) (3)不等式组的解集为，所有整数解为 【分析】（1）将方程去分母、系数化为1后利用平方根求解即可． （2）直接利用加减消元法解方程即可； （3）根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再找到公共解集，最后在公共解集中取所有的整数解即可． 【详解】（1）解：， ， ，． （2）解：， 由得：， 由得：，解得， 将代入①得：， ∴， ∴原方程组的解为． （3）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 其中所有整数解为． 20．（2025·江西南昌·模拟预测）以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程． 【答案】第四步，正确解答见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误； 解：由①得， 所以， 由②得， 所以， ∴， 故原不等式组的解集是． 21．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 当时， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示如下： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的3个整数解为2,1,0 ∴， 即． 【经典计算题四 在数轴上表示不等式(组)的解集】 22．（24-25七年级下·广东茂名·月考）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 23．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）解不等式组； 请你画出数轴，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出其负整数解． 【答案】，图见解析，负整数解为 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，再写出其负整数解即可． 【详解】解：由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： ．负整数解为． 24．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）解不等式或不等式组 (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (3)解不等式组：，并求出它的非负整数解． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，非负整数解为0、1、 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行解答即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 解集在数轴上表示如下： （2）解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下： （3）解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为， 它的非负整数解为0、1、 25．（25-26七年级下·全国·周测）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），见解析（2），见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）首先去括号，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）首先去分母，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． 26．（24-25七年级上·山东东营·月考）（）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． （）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． （）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （）解不等式组，并求出它的所有整数解． 【答案】（），数轴表示见解析；（），数轴表示见解析；（），数轴表示见解析；（），所有整数解为，， 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，进而得到它的所有整数解； 本题考查了解一元一次不等式和不等式组，在数轴上表示不等式（组）的解集，求不等式组的整数解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 不等式的解集在数轴上表示为： （）去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 不等式的解集在数轴上表示为： （）由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： （）， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，． 27．（2025·山东滨州·一模）（1）解不等式组 （2）若把（1）中不等式组的解用数轴上对应的点表示出来，则其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是（    ）； A．长方形    B．线段    C．射线    D．直线 （3）请类比以上解答过程，解不等式组并指出其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是什么图形？ 【答案】（1）；（2）B；（3），射线 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）根据线段的概念求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后根据射线的概念求解即可． 【详解】（1） 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式得解集为； （2）把（1）中不等式组的解用数轴上对应的点表示出来如下， 则其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是线段， 故选：B； （3） 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式得解集为； 在数轴上表示如下， ∴其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是射线． 28．（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）按要求解答下列题目： (1)有三个不等式 ①，②，③，请选择你喜欢的一个不等式，求出它的解集，并将解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （a）解不等式①，得； （b）解不等式②，得________； （c）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来； （d）原不等式组的解集为________． 【答案】(1)① ；②；③；数轴见解析 (2)；数轴见解析； 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集； （2）首先解不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：① ， ， ， ； 将解集在数轴上表示出来： ②  ， ； 将解集在数轴上表示出来： ③， ， ， ； 将解集在数轴上表示出来： （2）解：（a）解不等式①，得； （b）解不等式②，得； （c）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来； （d）原不等式组的解集为， 故答案为：，． 【经典计算题五 一元一次不等式组的含参计算】 29．（24-25七年级下·全国·期中）若不等式组恰有两个整数解，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，列出关于m的不等式组． 根据题意得到关于m的不等式组，解不等式组可以求得m的取值范围 【详解】解：∵不等式组恰有两个整数解， ∴， ∴． 故答案为：． 30．（24-25七年级下·全国·暑假作业）已知不等式的整数解为5，6，7． (1)当为整数时，求的值； (2)当为有理数时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数： （1）根据不等式组的整数解，确定的值即可； （2）根据不等式组的解集的情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式的整数解为5，6，7，且为整数， ∴； （2）∵不等式的整数解为5，6，7， ∴． 31．（24-25七年级下·山东烟台·期末）（1）解方程组：； （2）已知不等式组的解集为，试求的值． 【答案】（1）；（2）3 【分析】本题主要考查了解方程组，不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的基本方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）先求出不等式组，然后根据不等式组的解集为得出k、h的值，最后将k、h代入求出结果即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程的解集为：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∴． 32．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知不等式． (1)若不等式的解集为，求m的值； (2)若x取任意正数都能使不等式成立，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】解：（1）解不等式，得． ∵该不等式的解集为，∴，解得． （2）∵解原不等式，得，且x取任意正数都能使不等式成立，∴，解得 33．（24-25七年级下·福建泉州·期中）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如： (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． (3)若关于的不等式组有解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据运算法则，得，再解出，即可作答． （2）根据运算法则，得，再解出，再结合关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，得，即可作答． （3）先根据运算法则，得，再解出和，因为关于的不等式组有解，故，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于的不等式的解都是（1）中不等式的解， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 则由得； 由得， ∴， ∴， ∴， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴． 34．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于、的方程组的解满足为非负数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简： (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）首先解方程组，根据方程组的解满足为非负数，为负数，可得不等式组，解不等式组即可求得的范围； （2）根据（1）中的取值范围，化简绝对值，合并同类项即可求解； （3）根据不等式的解集是，可得，即可得到m的取值范围，进而求得m的值． 【详解】（1）解： 由，得： 解得：， 把代入①，得： 解得：， ，， ， 解得：， 故的取值范围为； （2）解：， ，， ； （3）解：， 整理，得， ， ， ， ， 为整数， 或． 【点睛】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，化简绝对值，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，理解题意，利用不等式或不等式组解决问题是关键． 35．（24-25七年级下·广东佛山·月考）综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”． (1)若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由； (2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； (3)若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【答案】(1)方程是不等式组的相伴方程 (2) (3) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次方程的解； （1）先求解方程和不等式组，判断一元一次方程的解是不是一元一次不等式组的解即可； （2）先求解方程和不等式组，再将含有的方程的解代入一元一次不等式组的解中，即可求出的取值范围； （3）分别求出两个方程的解，再分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再进行判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再进行判断即可． 【详解】（1）解：方程是不等式组的相伴方程． 理由如下： 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程． （2）解：解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵关于的方程是不等式组的相伴方程， ∴， 解得：， 即的取值范围是． （3）解：解方程，得：， 解方程，得：， ∵方程和都是关于的不等式组的相伴方程， ∴分为两种情况： ①当时，解不等式得 不等式组化简为：，此时不可能是不等式组的解， ∴不符合题意，舍去； ②当时，解不等式得，此时不等式组的解集为：， ∴根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围为． 【经典计算题六 一元一次不等式组的整数解计算】 36．（2026·四川眉山·一模）解不等式组：并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解是，0，1 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出其整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解是，0，1． 37．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1），0，1，2；（2），0，1． 【分析】（1）分别求解两个不等式，再取它们的解集的公共部分，最后找出公共部分中的所有整数解； （2）同理，分别求解两个不等式，取公共部分后找出其中的非负整数解． 【详解】解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故原不等式组的所有整数解为，，． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 故原不等式组的所有非负整数解为，． 【点睛】本题考查了知识点一元一次不等式组的解法及整数解的确定，解题关键是正确求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后准确找出符合条件的整数解． 38．（2026七年级下·重庆·专题练习）求不等式组的所有整数解． 解：解不等式，得______， 解不等式，得______， 所以原不等式组的解集为______， 因此满足原不等式组的所有整数解为______． 【答案】；；；，，，，． 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集为， 因此满足原不等式组的所有整数解为，，，，． 39．（24-25七年级下·上海·月考）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【答案】，满足条件的最小整数解为1 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得，再代入不等式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴关于的不等式为， 不等式的两边同乘以12，得， 解得， 所以满足条件的最小整数解为1． 40．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）整式的值为． (1)当时，求的值； (2)若的取值范围如数轴所示，求的负整数值．    【答案】(1)8； (2)的负整数值为，． 【分析】本题主要考查了代数式求值、解不等式、求不等式的整数解等知识点，掌握不等式的解法是解题的关键． （1）将代入代数式计算即可； （2）根据题意，据此列不等式求解并确定负整数解即可． 【详解】（1）解：∵整式的值为， ∴ ∴当时，． （2）解：根据题意可得：，解得：， ∴的负整数值为，． 41．（24-25七年级下·河北保定·期末）解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． (1)求方程组的解； (2)求关于t的不等式的最小整数解． 【答案】(1) (2)最小整数解为1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及求一元一次不等式的整数解． （1）根据二元一次方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得x、y的值 （2）根据方程组的解满足方程和，可得关于a、b的二元一次方程组，根据解方程组，可得a、b的值，代入一元一次不等式，解不等式即可得出最小整数解． 【详解】（1）解：∵方程组的解和方程组的解相同． ∴， 由②①得： ， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）把分别代入和， 可得方程组 解得 ∴ 即， ∴， ∴最小整数解为1． 42．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）定义关于@的一种运算：，如． (1)若，且x为正整数，求x的值． (2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式； （1）利用题中的新定义得出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据x为正整数得出答案； （2）求出不等式的解集，利用题中的新定义得出关于a的不等式，解不等式求出，再根据两个不等式的解集相同求出a的值即可． 【详解】（1）解：由得：， 解得， ∵x为正整数， ∴； （2）解不等式得：， 由得：， 解得：， ∵关于x的不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 【经典计算题七 不等式组和方程相结合的计算】 43．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）已知关于x、y的方程组 的解满足 ，，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解方程组，解不等式组，先求得方程组的解，结合已知构造不等式组，求解即可，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． 【详解】解：∵， 整理得：， ②①得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由可得， 由可得， ∴． 44．（24-25七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 45．（25-26七年级下·全国·周测）已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了方程组与含参不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键； 将二元一次方程组中两等式相加代入到不等式中，解出的取值范围． 【详解】解：，得 ． ∵方程组中，满足， ∴， 解得． 46．（24-25七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 【答案】k的值为，0，1，2，3． 【详解】解： ①＋②，得，∴． ∵，∴，解得． 解不等式③，得．解不等式④，得． ∵关于x的不等式组有解，∴． 综上所述，． 故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3． 47．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1）-2＜m≤3；（2）2-4m 【分析】（1）首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围； （2）根据（1）中m的范围化简即可求解． 【详解】解：（1）解原方程组得， ∵x≤0，y＜0， ∴， 解得-2＜m≤3． 故m的取值范围是-2＜m≤3； （2） = = = = 【点睛】此题考查了解二元一次方程组、解不等式组以及化简绝对值方程，有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养． 48．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为． 【答案】（1）；（2）5；（3）-2． 【分析】（1）首先对方程组进行化简，根据方程的解满足a为负数，b为非正数，就可以得出m的范围； （2）根据（1）化简即可求解； （3）根据不等式的性质得到2m+3＜0，再根据整数的性质求得m的值． 【详解】解：（1） ①+②得： ②-①得： ∴方程组的解为： 为负数，b为非正数 （2）由（1）可知 （3） 解集为 的整数值为-2 【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 49．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． (1)给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； (2)已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 【答案】(1)②③ (2)①；②或 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每个方程的解和不等式组的解集，根据新定义求解即可得出答案； （2）①解不等式组及一元一次方程，根据子集方程的概念列出关于的不等式组，解之可得答案；②根据子集方程的概念可得答案． 【详解】（1）解：①的解为， ②的解为， ③的解为， 由得， 由得：， 所以不等式组的解集为， 其中是不等式组的解的有，， 所以为不等式组的子集方程的是②③， 故答案为：②③； （2）①由得：， 由得：， 解方程得， 由题意知，， 解得； ②方程，都不是该不等式组的子集方程， 或，即， 故答案为：或． 【经典计算题八 一元一次不等式新定义计算】 50．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，关键是正确理解新定义，根据新定义列出不等式． （1）根据新定义进行列出不等式进行解答便可； （2）根据新定义列出不等式进行解答便可． 【详解】（1）解：由，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得 （2）解：根据新运算定义，化简不等式左边得， 化简不等式右边得， 所以， 解得， 所以该不等式的最大整数解为． 51．（24-25七年级下·河北唐山·期末）现定义运算“”，对于任意有理数、，都有，例如：，请根据上述知识解决问题： (1)化简：； (2)若（1）的代数式值大于而小于9，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义的运算进行整式的加减乘运算即可； （2）根据题意列出不等式，然后先求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： （2）由已知得 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为：． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算及求不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解题关键． 52．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式． (1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求的值； (2)若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，求，的值； (3)若关于的不等式，不等式是同解不等式，试求关于的不等式的解集． 【答案】(1)1 (2)或或 (3) 【分析】本题考查了不等式的性质及解不等式，理解新定义时解题的关键． （1）利用题干中的同解不等式的定义求解； （2）利用题干中的同解不等式的定义及整除定义求解； （3）利用题干中的同解不等式的定义求出字母的取值，再解字母系数的不等式． 【详解】（1）解：，解得：， ，解得：， ∵两不等式是同解不等式， ∴，解得：； （2）解：，解得：， ，解得：， ∵两不等式是同解不等式， ∴，即， ∵，是正整数， ∴为1或4或2， ∴或或； （3）解：，解得：， ∵不等式P和不等式Q是同解不等式， ∴， ，解得：， ∴， ∴，即，， ∴，即， ∴， ∴解得：， 即关于的不等式的解集为． 53．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①，  ②， ③； (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用． （1）根据“理想解”的定义进行求解即可； （2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得． 【详解】（1）解：， 解得：， 当时， ①， 解得：，故①不符合题意； ②， 解得：，故②符合题意； ③， 解得：， 故不等式组的解集是：，故③符合题意； 故答案为：②③； （2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”， ∴， 解得， ∴， 解得：． 54．（24-25七年级下·河南漯河·期末）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为______； ②计算：______． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． （3）如果一个“迥异数”，满足，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）①63；②5；（2）38；（3）81或91或92 【分析】（1）①根据“迥异数”对每个数判断即可； ②根据定义，对求解即可； （2）根据定义得到一元一次方程，求得值，从而求得； （3）设这个“迥异数”的个位为，十位为，根据题意列不等式求解，再根据、的范围，即可求得． 【详解】解：（1）①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，50，63，77中，“迥异数”为63 故答案为：63． ②． （2）∵这个“迥异数”的十位数字是，个位数字是 ∴． 将这个数的个位和十位调换后为： ∴ 又 ∴ ∴ 故这个“迥异数”． （3）设这个“迥异数”的个位为，十位为，则，且，均为大于1小于10的正整数． 则，调换个位和十位后为： 故 ∵ ∴ 整理得： ∴ 即……① 又∵ ∴，解得： 又为正整数 故或2 当时，代入①中，或9，此时或91； 当时，代入①中，，此时； 故所有满足条件的有：81或91或92． 【点睛】本题属于新定义题目，考查了一元一次方程和不等式的解法，准确结合所给定义列出式子进行求解是解题的关键． 55．（24-25七年级下·湖南·期末）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； (3)已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． (4)已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 【答案】(1)A (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键． （1）根据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义判断即可； （2）由题意根据“子集”的定义确定出a的范围即可； （3）由题意根据“子集”的定义得到，再根据a、b、c、d都是整数确定出各自的值，代入原式计算即可求出值； （4）由题意根据“子集”的定义确定出所求即可． 【详解】（1）解：A：的解集为，B：的解集为，M：的解集为， ∴不等式组A是不等式组M的子集，不等式组B不是不等式组M的子集， 故答案为：A； （2）解：不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴， 故答案为：； （3）解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中， ∵A：，B：，C：满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：解不等式组M：得：， ∵不等式组M有解， ∴， ∵N：是不等式组的“子集”， ∴，， ∴， 故答案为：． 56．（24-25七年级下·福建泉州·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②中，不等式组的“关联方程”是_________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组． （1）分别解两个方程和不等式组，根据“关联方程”的定义，即可判断求解； （2）解不等式组和方程，将方程的解代入不等式组的解集，即可求解； （3）解不等式组和方程，根据“不等式组有4个整数解”，的到的范围，将方程的解代入不等式组的解集，得到的范围，两者取公共部分，即可求解， 【详解】（1）解：①， 解得：； ②， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的“关联方程”是：①． 故答案为：①． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ， 解得：， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ∴， ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：， ∴m的取值范围：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 一元一次不等式组56道计算题专项训练（8大题型） 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式(组)的解集 题型五 一元一次不等式组的含参计算 题型六 一元一次不等式组的整数解计算 题型七 不等式组和方程相结合的计算 题型八 一元一次不等式组新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： (1) (2) (3) (4) 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期中）（1）比较a与的大小； （2）比较2与的大小． 3．（24-25七年级下·山东烟台·月考）若，求当时，m的取值范围． 4．（24-25七年级下·广东揭阳·月考）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 5．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，那么a b；如果，那么a b；如果，那么a b．（填、、） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）利用不等式的基本性质解下列不等式： (1)； (2)． 7．（24-25七年级下·广西南宁·期中）【阅读材料】两个数量的大小可以通过它们的差来判断． 如果两个数和比较大小，那么当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也对，即当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【问题情境】制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【经典计算题二 解一元一次不等式】 8．（25-26七年级下·安徽阜阳·阶段检测）解不等式：． 9．（24-25六年级下·上海虹口·期中）解不等式： 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．观察在数轴上表示的解集，直接写出该不等式的正整数解． 11．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围． 12．（25-26八年级上·浙江台州·期中）定义一种新运算，例如：． (1)计算：； (2)请根据上述定义解不等式． 13．（25-26八年级上·山东潍坊·月考）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； (2)任务二：直接写出这个不等式的解集：______； (3)任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 15．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）解不等式组：． 16．（2026·上海青浦·二模）计算：解不等式组 17．（2026·重庆·模拟预测）解不等式组：，并写出所有整数解． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)原不等式组的解集为____________； (4)原不等式组的所有整数解为____________． 18．（2026·黑龙江大庆·一模）不等式组的解集为，求． 19．（25-26七年级下·北京·期中）解方程（组）或不等式组： (1) (2)解方程组 (3)解不等式组，并求出所有整数解． 20．（2025·江西南昌·模拟预测）以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程． 21．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【经典计算题四 在数轴上表示不等式(组)的解集】 22．（24-25七年级下·广东茂名·月考）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 23．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）解不等式组； 请你画出数轴，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出其负整数解． 24．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）解不等式或不等式组 (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (3)解不等式组：，并求出它的非负整数解． 25．（25-26七年级下·全国·周测）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 26．（24-25七年级上·山东东营·月考）（）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． （）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． （）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （）解不等式组，并求出它的所有整数解． 27．（2025·山东滨州·一模）（1）解不等式组 （2）若把（1）中不等式组的解用数轴上对应的点表示出来，则其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是（    ）； A．长方形    B．线段    C．射线    D．直线 （3）请类比以上解答过程，解不等式组并指出其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是什么图形？ 28．（24-25七年级下·贵州贵阳·月考）按要求解答下列题目： (1)有三个不等式 ①，②，③，请选择你喜欢的一个不等式，求出它的解集，并将解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （a）解不等式①，得； （b）解不等式②，得________； （c）把不等式①，②的解集在数轴上表示出来； （d）原不等式组的解集为________． 【经典计算题五 一元一次不等式组的含参计算】 29．（24-25七年级下·全国·期中）若不等式组恰有两个整数解，求m的取值范围． 30．（24-25七年级下·全国·暑假作业）已知不等式的整数解为5，6，7． (1)当为整数时，求的值； (2)当为有理数时，求的取值范围． 31．（24-25七年级下·山东烟台·期末）（1）解方程组：； （2）已知不等式组的解集为，试求的值． 32．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知不等式． (1)若不等式的解集为，求m的值； (2)若x取任意正数都能使不等式成立，求m的取值范围． 33．（24-25七年级下·福建泉州·期中）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如： (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． (3)若关于的不等式组有解，求的取值范围． 34．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于、的方程组的解满足为非负数，为负数． (1)求的取值范围； (2)化简： (3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 35．（24-25七年级下·广东佛山·月考）综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”． (1)若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由； (2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； (3)若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【经典计算题六 一元一次不等式组的整数解计算】 36．（2026·四川眉山·一模）解不等式组：并写出该不等式组的所有整数解． 37．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）解不等式组并写出它的所有整数解． （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 38．（2026七年级下·重庆·专题练习）求不等式组的所有整数解． 解：解不等式，得______， 解不等式，得______， 所以原不等式组的解集为______， 因此满足原不等式组的所有整数解为______． 39．（24-25七年级下·上海·月考）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 40．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）整式的值为． (1)当时，求的值； (2)若的取值范围如数轴所示，求的负整数值．    41．（24-25七年级下·河北保定·期末）解关于x，y的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同． (1)求方程组的解； (2)求关于t的不等式的最小整数解． 42．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）定义关于@的一种运算：，如． (1)若，且x为正整数，求x的值． (2)若关于x的不等式的解和的解相同，求a的值． 【经典计算题七 不等式组和方程相结合的计算】 43．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）已知关于x、y的方程组 的解满足 ，，求m的取值范围． 44．（24-25七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 45．（25-26七年级下·全国·周测）已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 46．（24-25七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 47．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 48．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为． 49．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． (1)给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； (2)已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 【经典计算题八 一元一次不等式新定义计算】 50．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）在实数范围内定义一种新运算“★”，其运算规则为． 例如：． (1)解不等式：； (2)求不等式的最大整数解． 51．（24-25七年级下·河北唐山·期末）现定义运算“”，对于任意有理数、，都有，例如：，请根据上述知识解决问题： (1)化简：； (2)若（1）的代数式值大于而小于9，求的取值范围． 52．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式． (1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求的值； (2)若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，求，的值； (3)若关于的不等式，不等式是同解不等式，试求关于的不等式的解集． 53．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①，  ②， ③； (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 54．（24-25七年级下·河南漯河·期末）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：50，63，77中，“迥异数”为______； ②计算：______． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． （3）如果一个“迥异数”，满足，请求出满足条件的的值． 55．（24-25七年级下·湖南·期末）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； (3)已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． (4)已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 56．（24-25七年级下·福建泉州·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②中，不等式组的“关联方程”是_________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $