专题07 科学计数法与近似数 专项练习 -2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦科学计数法与近似数五大核心题型，以20道题构建“表示-还原-近似-精确-推断”递进逻辑链，强化数感与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |科学计数法表示|4题|含单位换算、倍数关系的数表示|概念生成基础| |科学计数法还原|4题|原数位数判断、单位转换|与表示形成互逆| |求近似数|4题|不同精确度的四舍五入|近似值计算基础| |精确度判断|4题|含“万”等单位的精确位分析|深化近似值理解| |取值范围推断|4题|根据近似值逆向求原数范围|近似值应用升华|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题07 科学计数法与近似数（五大题型20道题） 目录 知识点一用科学记数法表示绝对值大于1的数 1 知识点二将用科学记数法表示的数变回原数 1 知识点三求一个数的近似数 2 知识点四求近似数的精确度 3 知识点五近似数推断取值范围 3 知识点一用科学记数法表示绝对值大于1的数 1．光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 2．某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 3．生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为_______千焦． 4．在比例尺为的地图上量得两地间的直线距离为，则两地间的实际直线距离为多少米（用科学记数法表示）？ 知识点二将用科学记数法表示的数变回原数 5．地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 6．中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为公里，其中是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个______位数． 7．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 8．已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 知识点三求一个数的近似数 9．将数精确到百分位是（   ） A．1.2 B．1.23 C．1.234 D．1.235 10．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到） D．（精确到百位） 11．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 12．小亮：把按四舍五入法近似到千位，得．小明：把按四舍五入法近似到千位，可以先将按四舍五入法近似到百位，得到，接着再把按四舍五入法近似到千位，得到，你认为谁的说法正确？请说明你的理由． 知识点四求近似数的精确度 13．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 15．根据《2023年上海市国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，至2023年末，上海全市常住人口为万人，较2022年底增长了万人．将数据万用科学记数法表示为________（保留三个有效数字）． 16．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 知识点五近似数推断取值范围 17．数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（   ） A． B． C． D． 18．下列说法中：①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到的近似数；④精确到百位；⑤近似数所表示的准确数的范围是．正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 20．计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题07 科学计数法与近似数（五大题型20道题） 目录 知识点一用科学记数法表示绝对值大于1的数 1 知识点二将用科学记数法表示的数变回原数 2 知识点三求一个数的近似数 3 知识点四求近似数的精确度 5 知识点五近似数推断取值范围 7 知识点一用科学记数法表示绝对值大于1的数 1．光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（     ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 【答案】D 【分析】先将题目中的速度单位换算为米/秒，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）得到正确结果，判断选项． 【详解】解：∵ 30万千米/秒 = 千米/秒 = 米/秒 米/秒， 符合科学记数法的要求， ∴ 正确选项为D． 2．某快递中心每小时能分拣件包裹，为提升效率，在优化流程后每小时分拣量为原来的倍．若将优化后每小时的分拣量用科学记数法表示为，则a的值是（    ） A．8 B．4.375 C．3.5 D．35 【答案】C 【分析】先计算的倍，再确定a的值即可． 【详解】解：． 故． 3．生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为_______千焦． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据题意，求出提供的能量，再利用科学记数法的表示方法进行表示即可．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键． 【详解】解：（千焦）； 故答案为：． 4．在比例尺为的地图上量得两地间的直线距离为，则两地间的实际直线距离为多少米（用科学记数法表示）？ 【答案】米 【分析】本题考查了有理数的乘法的应用，科学记数法，先求出两地间的实际直线距离，再写成科学记数法的形式即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在比例尺为的地图上量得两地间的直线距离为， ∴两地间的实际直线距离为， 答：两地间的实际直线距离为米． 知识点二将用科学记数法表示的数变回原数 5．地球上水的总储量为，但目前能被人们利用的水仅占总储量的，即约为，关于数据“”，下列说法正确的是（     ） A．用科学记数法可以表示为 B．用科学记数法可以表示为 C．该数是一个18位数 D．该数是一个19位数 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数，其科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，且的值为原数的整数位数减，据此求解即可． 【详解】解：，故A正确，B错误； 该数是一个位数，故C，D错误． 6．中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为公里，其中是一个用科学记数法表示的数，它原来是一个______位数． 【答案】十 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 即它原来是一个十位数． 故答案为：十． 7．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【答案】7 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】解：∵表示的原数为81505000000， ∴原数中“0”的个数为7， 故答案为：7． 8．已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握运算法则是关键；根据距离等于速度乘时间计算，最后化为以千米为单位即可． 【详解】解：． 答：太阳与地球之间的距离大约是千米． 知识点三求一个数的近似数 9．将数精确到百分位是（   ） A．1.2 B．1.23 C．1.234 D．1.235 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确百分位的位置并掌握四舍五入的方法． 确定百分位是小数点后第二位，看千分位数字，根据四舍五入法对精确到百分位．精确到百分位即保留两位小数，需根据千分位数字进行四舍五入． 【详解】解： 数字的千分位是4，且， 舍去千分位及后续数字，精确到百分位为． 故选：B 10．用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（    ） A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到） D．（精确到百位） 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确到哪一位，熟知近似数的精确度是解题的关键． 根据四舍五入法，精确到某一位时，需看该位的后一位数字：若小于5则舍去，否则进位，据此求解即可． 【详解】解：A．精确到个位：个位为4，后一位， ∴舍去，得304，正确； B．精确到十分位：十分位为8，后一位， ∴舍去，得，正确； C．精确到（百分位）：百分位为0，后一位， ∴应得，但选项为（表示精确到十分位），错误； D．原数1205，精确到百位：百位为2，后一位， ∴舍去，得1200，即，正确． 故选C． 11．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，则可表示为___________千米（精确到千位，用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】先将363300精确到千位，百位数字是3，小于5，故舍去，得363000．然后用科学记数法表示． 本题考查了科学记数法和近似数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为． 12．小亮：把按四舍五入法近似到千位，得．小明：把按四舍五入法近似到千位，可以先将按四舍五入法近似到百位，得到，接着再把按四舍五入法近似到千位，得到，你认为谁的说法正确？请说明你的理由． 【答案】 解：小亮的说法正确．理由如下： 把按四舍五入法近似到千位，应该保留到千位，百位后面的舍去，得，所以小亮的说法正确； 而小明先将按四舍五入法近似到百位再按四舍五入法近似到千位是不对的， 故小亮的说法正确． 【分析】本题考查了近似数，科学记数法，要精确到千位就是科学记数法的标准形式中的末尾数字所在的位置是原数的千位，然后根据四舍五入的原理进行取舍即可求解，掌握科学记数法中的近似数的取值是解题的关键． 【详解】略 知识点四求近似数的精确度 13．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确； ②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误； ③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误； ④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误； ⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误； ⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误； ⑦ ，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确； 综上，正确的说法共2个，故A正确． 14．近似数“万”精确到了（    ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】本题考查了求近似数．近似数“万”表示，数字部分精确到百分位，但单位“万”缩放精确度，实际精确到百位． 【详解】解：∵“万”中数字部分精确到百分位，即，单位“万”， ∴精确度，即百位． ∴精确到了百位． 故选：C． 15．根据《2023年上海市国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，至2023年末，上海全市常住人口为万人，较2022年底增长了万人．将数据万用科学记数法表示为________（保留三个有效数字）． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值大于的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数． 把一个绝对值大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，再根据其近似值要求即可作答． 【详解】解：万， 故答案为：． 16．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：由题意，得 ． ． 故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 知识点五近似数推断取值范围 17．数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的定义是解题的关键．根据四舍五入进行判断即可． 【详解】解：数a的近似值为，那么a的真实值的范围是． 故选B． 18．下列说法中：①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到的近似数；④精确到百位；⑤近似数所表示的准确数的范围是．正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据近似数的精确度的知识对选项逐一判断即可． 【详解】解：①近似数精确到，精确到，它们表示的意义不同，①说法正确； ②近似数，是精确到十位，②说法正确； ③近似数是精确到的近似数，③说法正确； ④精确到个位，④说法错误； ⑤近似数所表示的准确数的范围是，⑤说法错误． ∴正确的个数有个． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 19．一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 【答案】8.3049 【分析】本题考查了近似数，设原数为x，根据近似数的精确度得到，然后写出有四位小数的最大数即可． 【详解】解∶ 设原数为x， 根据题意得， 所以这个数原来最大是8.3049， 故答案为∶8.3049． 20．计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和，进而根据平均数的含义，求出正确的答案．因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以即可得到答案． 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，， 所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． 学科网（北京）股份有限公司 $