2.3.3 近似数 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，强化数感与推理能力，适配新授课精准巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|准确数与近似数辨析、基本取近似值|选择/填空题（如1-3题准确数判断），夯实抽象能力| |★★☆|精确度深化、四舍五入规律|变式题（如12题四舍五入过程分析），培养推理意识| |★★★|多步取近似值、取值范围综合应用|解答题（如15题多次四舍五入取值范围），发展数据意识|

第二章 有理数的运算 2.3.3 近似数 难度：★☆☆ 1.我国利用“蓝鲸1号”在南海实现了可燃冰的安全可控开采，据介绍，“蓝鲸1号”拥有27 354 台设备，约40 000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1 200千米，其中准确数是 （ ） A. 27354 B. 40 000 C. 50 000 D. 1 200 2.下列语句中给出的数字，是近似数的是（ ） A. 小王所在班有 50 人 B. 一本书有 187 页 C. 某盆地低于海平面约 154 m D. 2025 年有 365 天 3.下列数据中，属于准确数的是（ ） A. 珠穆朗玛峰海拔约 8849 m B. 一个标准大气压下水的沸点 100℃ C. 某班共有 45名同学 D. 长江全长约 6300 km 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 3.0和 3 的精确度相同 B. 近似数 5.20有三个有效数字 C. 0.030精确到百分位 D. 近似数 2.0×103精确到十位 5. 由四舍五入得到的近似数 a≈2.30，则 a 的取值范围是（ ） A. 2.20≤a<2.40 B. 2.295≤a<2.305 C. 2.25≤a<2.35 D. 2.30≤a<2.31 6.一个三位小数 x，按四舍五入法精确到百分位后得到 5.67，则 xx的取值范围是（ ） A. 5.665≤x<5.675 B. 5.664≤x<5.675 C. 5.665<x≤5.675 D. 5.664<x≤5.675 7.下列说法中，正确的是 （ ） A.近似数3.20和近似数3.2的精确度一样 B.近似数3.20×103和近似数：3.2×103的精确度一样 C.近似数2千万和近似数2 000万的精确度一样 D.近似数32.0和近似数3.2的精确度一样 8.下列各数据中，近似数有（ ） ① 2004 年印度洋海啸死亡约 29 万人 ② 奶奶买了 12 个鸡蛋 ③ 小明兑换了 100 枚硬币 ④ 测得声音在某物质中的传播速度是 340 m/s A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 9.按要求取近似值或指出精确度： (1)0.539 5精确到0.001的近似数是 ； (2)近似数12.56精确到 位； (3)近似数40.31万精确到 位； (4)近似数1.230×105精确到 位。 10.用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似值。 (1)56708（精确到百位）= (2)0.07038(精确到0.001)= (3)4.096×104（精确到千位）= (4)3456亿（精确到十亿位）= 11.结合问题情景取近似值： (1)做一套校服需要4米布，现有布料435米，则最多可做校服 套； (2)有1 000块蜂窝煤需要搬上五楼，一个搬运工一次最多搬运80块，如果需要将这些蜂窝煤全部搬上楼，那么他至少需要搬运的趟数应为 趟。 难度：★★☆ 12. 变式探究：用四舍五入法求近似数 3.59721，按下列不同精确度要求填空： (1) 精确到 0.01：3.60 → 结果中的 6 是由下一位 ______（填数字）四舍五入后 ______（填“入”或“舍”）得到的。 (2) 若要求保留三位小数，则结果为 ______；若要求保留两位小数，则结果为 ______。 (3) 若用科学记数法表示，并保留 2 个有效数字，结果为 ______。 (4) 所得近似数中，数字 ______（填序号：是① 3 ② 5 ③ 6 ④ 7）所在数位最小，但却是最不应该被省略的数字。 13.探索规律填空： 观察下表，完成填空： 3.6×104 万位 2 3.6×104 3.60×104 ______ 位 ______ 3.60×104 3.600×104 ______ 位 ______ 3.600×104 3.6000×104 ______ 位 ______ 3.6000×104 规律总结：科学记数法 a×10n中，有效数字的个数由 a 的小数位数决定，a 中小数位数每增加1位，精确度就提高 ______ 倍。 14. 一个三位小数 x，满足 3.595≤x<3.605，则： (1) 用四舍五入法把 x 精确到百分位后，结果为 ______。 (2) 若 x用四舍五入法精确到十分位后，结果可能为 ______ 或 ______。（填具体数值） (3) 若 x 精确到千分位后，得到近似数 y，则 y 的可能取值共有 ______ 种。 (4) 若 y=3.600，则原数 x的范围为 ______。 难度：★★★ 15.一个四位数x先四舍五入到十位，所得的数为y，再将y四舍五入到百位，所得的数为z，再将z四舍五入到千位，所得的数恰好为3×103。 (1)数x的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）。 16.小亮用四舍五入法得到了两个近似数 a≈3.2和 b≈5.6（均精确到十分位）。 (1) a和 b 的取值范围分别是多少？ (2) 求 a+b的最小可能值和最大可能值。 (3) 小亮说：“因为 3.2+5.6=8.8，所以 a+b≈8.8。”这个说法严谨吗？说明理由。 18.某同学测量一根小木棍的长度，记录为 2.40 cm，均为四舍五入得到。 (1) 这个近似数精确到哪一位？有几个有效数字？ (2) 木棍的实际长度 LL 可能在什么范围内？ (3) 若另一根木棍记为 2.4 cm，与 2.40 cm相比： ① 数值大小关系如何？ ② 精确度是否相同？ ③ 哪种记录更能反映测量的真实精度？ (4) 对 2.40 cm分别做如下处理，写出结果： ① 精确到个位（即 1 cm）； ② 精确到十分位（即 0.1 cm0.1 cm，毫米级）； ③ 保留两位有效数字。 参 考 答 案 1. A 2. C 3.C 4.B 5.B 6. A 7. D 8. C 9.(1)0.540 解析：“精确到0.001”的意思为保留三位小数，注意这里末尾的0不能省略。 (2)百分 (3)百 解析：注意本题中数据的单位是万，40.31万=403 100，精确到百位。 (4)百 解析：应将用科学记数法表示的数还原成原数，再看数字3后面的那个0在什么数位，1.230×105=123000，精确到百位。 10.(1)5.67×10⁴ (2)0.070 (3)4.1×10⁴ (4)3.46×1011 11.(1)108 (2)13 解析：结合日常生活实际，有些近似值的取法不能按四舍五入法取舍。(1)中应采用“去尾法”；(2)中应采用“进一法”。 12.(1) 9；入 (2) 3.597；3.60 (3) 3.6 或 3.60 (4) ③ 13.千位，3 个；百位，3 个；个位，4 个；10  14.(1) 3.60 (2) 3.6 或 3.7 (3) 33 种 (4) 3.5995≤x<3.6005 15.(1)x先四舍五入到十位为y，所得的数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知，①x最小值=2445，y=2450，z=2500，2500≈3000；②x最大值=3444，y=3440，z=3 400，3 400≈3000。故最大值是3 444，最小值是2 445。 (2)因为最大值是3444，最小值是2 445，所以3 444-2445=999≈1×103。 16.(1) 3.15≤a<3.25，5.55≤b<5.65 (2) 最小：3.15+5.55=8.70；最大：3.25+5.65=8.90，即 8.70≤a+b<8.90 (3) 不严谨。因为 8.70≤a+b<8.90，不能简单地把两个近似数相加；严格来说，应取最保守的近似：a+b≈8.8（精确到十分位），但可能存在 ±0.1 的误差。 18.(1) 精确到百分位（0.01 cm）；有效数字 2，4，0，共 3 个。 (2) 精确到百分位：2.395≤L＜2.405) cm。 (3)① 数值大小相等（2.4=2.40）； ② 精确度不同：2.4 精确到十分位（0.1 cm），2.40精确到百分位（0.01 cm）； ③ 2.40 cm更能反映真实精度。 (4)① 精确到个位：看十分位 4<5，舍去 → 2 cm； ② 精确到十分位：看百分位 0<5，舍去 → 2.4 cm； ③ 保留两位有效数字 → 2.4 cm（2，4 两位）。 学科网（北京）股份有限公司 $