【两年同步试题】山东省德州市2014-2016年高三上学期期末考试数学（理）试题 (2份打包)

山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟， 注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第I卷（共50分） ． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上． 1．设 ，则 = A．-1-i B．-l+i C．1-i D．l+i 2．满足条件 的所有集合B的个数为 A．8 B．4 C．3 D．2 3． 的定义域是 A. B． C. D. 4．下列叙述中正确的是 A.若 为假，则一定是p假q真 B．命题“ ”的否定是“ ” C．若a，b，c∈R，则“ ”的充分不必要条件是“a>c” D．设 是一平面，a，b是两条不同的直线，若 ，则a//b 5．不等式 的解集为 A．[-4，2] B． C． D． 6．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频 A. 0. 04 B. 0. 06 C. 0. 2 D. 0. 3 7．当 时， ，则a的取值范围是[来源:学科网] A． B． C． D． 8．由不等式组 确定的平面区域记为 ，不等式组 确定的平面区域记为　，则　与　公共部分的面积为 A．　 　　 B．　 　　 C．　 　　 D．　 9．如图所示，由函数　与函数　在区间 上的图象所围成的封闭图形的面积为 A．　 B．　 C．　 D．　 10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为　，且两条曲线在第 一象限的交点为P，　是以　为底边的等腰三角形，若　，椭圆与双曲线的离心率分别为　，则　的取值范围是 A．　 　 B．　 C．　 　　 D．　 第Ⅱ卷（共100分）[来源:学科网ZXXK] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.已知实数　，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小 于103的概率是________． 12．已知 ，若△OAB是以O为 直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是_______. 13.若 且 ，则实数m的值是 _________． 14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______. 15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ， 使得 对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数． 给出下列四个命题： ①常值函数 为回旋函数的充要条件是t= -1; ②若 为回旋函数，则t>l; ③函数 不是回旋函数； ④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点． 其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数 ． (I)求 的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)若将 的图象向左平移 个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最大值和最小值， 17.（本小题满分12分） 某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表 根据以上信息解答以下问题： (I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率； (Ⅱ)从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面 ABCD是直角梯形，AB AD，AB∥CD，AB=2AD= 2CD=2，PE-=2BE． (I)求证：平面EAC 平面PBC； (Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为 ，求直线PA与 平面EAC所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分） 数列 中 ，前n项和 ． (I)证明数列 是等差数列； (Ⅱ)设 ，数列