第1章 有理数 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（华东师大版·新教材）

第1章提优测评卷 答案P23 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共30分) 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2026·广西贵港章塘区期中)老舍的《济南的冬天》一文描绘了济南冬日的美好景象，12月份的济南 千佛山，山顶平均气温为一7℃，山脚平均气温为1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差 数 是(). A.-8℃ B.-6℃ C.6℃ D.8℃ 别 2.(2026·河北邯郸期中)不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-7十4一5一6的是( A.(-7)-(+4)-(-5)+(-6) B.-(+7)+(+4)-(-5)+(-6) C.-(+7)-(-4)-(+5)+(-6) D.(-7)+(+4)+(-5)-(-6) 3.(2025·浙江中考)国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主 要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将 数2629300000000用科学记数法表示为( ). A.26.293X101 B.2.6293X1012 戡 C.0.26293×1013 D.2.6293×1018 4.(2026·云南昆明嵩明期末)居民生活用水通常按户计费.某城市居民生活用水的收费标准实行年度 阶梯水价，计费标准如下表： 收费方式 年用水量/m3 费用/（元/m3) 第一阶梯 0~180 4.5 第二阶梯 180~240 6 第三阶梯 240以上 8 若某用户居民当年用水量为260m3,则该用户居民需缴纳水费( A.1580元 B.1420元 C.1330元 D.1250元 5.(2026·贵州贵阳云岩区期末)在人工智能与量子计算的时代，加密技术是数字安全的关键防线，其背 后的数学原理正是这场永恒攻防战中的核心武器.已知一种加密的规则：明文（α，b)加密后密 文为(4a+2b,-b2).如明文（一4,3）加密后的密文为（一10，☆），其中☆代表的数字是(). A.-10 B.10 C.-9 D.9 6.(2026·北京朝阳区期末)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，若a十b>0,则下列结论 一定成立的是( ) (第6题) A.a>0 B.ab-0 C.a<-b D.a<b 7.小明是一个聪明又富有想象力的学生.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一 数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念.于是规定：若干个相同有理数（均不能为 0)的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（一2）÷（一2）÷（一2)÷（一2）等，类比有理数的乘方，把 5÷5÷5记作53，把（一2）÷（-2)÷（一2）÷（一2）记作（一2）4.在混合运算中，先算除方，再算 乘除，最后算加减，则5÷(-》，×(》，+(-)，×的值为( 27 A. 31 4 4 C31 D. 4 4 8.(2026·海南海口龙华区期中)下列说法错误的是( A.近似数2.1和2.10精确度不相同 B.0.0357(用四舍五入法米精确到0.001)≈0.036 C.由四舍五入得到的近似数9.03×104，精确到百分位 D.小明身高约175cm,其中175是近似数 9.(26·山泰泰安多安区期末计算-2引-15+（一号》-（-5）÷(-6)的结果为( ) 83 83 7 7 A.54 C.54 D.一54 10.观察下列等式：2=1×2,2+4=2×3,2+4+6=3×4,2+4+6+8=4×5，…，根据规律，第n 个等式为(). A.2+4+6+…+2m=n(n+1) B.2+4+6+…+2n=n(n-1) C.2+4+6+…+(2m+2)=n(n+1) D.2+4+6+…+n=n(n+1) 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.(2026·吉林辽源期末)计算：一1+2÷3×一9|= 12.2025:溪州中考)如果女×(-哥）=1，则“女”表示的数是 13.如图是一幅“苹果排列图”，第1行有1个苹果，第2行有2个，第3行有4个，第4行有8个，… 你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第10行有 个苹果；第n行有 个苹 果.（可用乘方形式表示） 3 1品 也百山由白色 0 ● ◆ 中中引 (第13题) (第16题) (第17题) 14.(2026·广东佛山顺德区期末)体育课上七年级某班女生进行了国标800米测试，达标成绩为4分 26秒.下面是某小组8名女生的成绩记录（单位：秒）：一10、+8、+1、一8、一10、一4、+5、 一6，其中“十”号表示成绩多于4分26秒.“一”号表示成绩少于4分26秒.该小组女生的平 均成绩为 2 15.(2026·北京东城区期末)下表为3×3的数表： 第1列 第2列第3列 第1行 8 2 7 第2行 5 8 第3行 8 6 a 我们规定：a*b表示数表中第a行第b列的数.例如：数表中第2行第1列的数为4，记作2 1=4. 请根据以上规定回答下列问题： (1)若3*3=2*1，则a= (2)若2￥3=(2x一1)￥1，则x= 6.(2025·甘肃武威凉州区期中)已知一个数x以及x2、x3在数轴上对应的点的位置如图所示.请写出 一个满足条件的x的值： 17.(2026·湖南娄底期末)游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根 据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中 红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌(4张牌颜色依次为红 色、黑色、黑色、红色)，写出一个符合规则的算式： 18.(2026·吉林德惠期末)已知a、b为有理数，下列说法正确的是 (填序号). ①若a6互为相反数，且ab≠0时，则号=-1； ②若a+b<0,ab>0,则|3a+4b|=-3a-4b; ③若|a-b|十a-b=0,则b>a; ④若a>b,则(a十b)·(a-b)的积是正数. 三、解答题（本题共8小题，第25、26题每题8分，其余每题5分，共46分） 19.计算： )-58-3号+（←2）-(-4)： (2(-1D2+2X(-号)÷日： (3)-10-6×(-3)-1-61+(-12)÷4-(-3)2. 3 第1章提优测评卷 20.已知A=-3君-2号-4-(-5》，B=63+(-46)-5.4-(-73》 (1)计算A、B的值； (2)将A、B两数对应的点表示在如图所示的数轴上，并求A、B两数对应的点之间的距离. -6-5-4-3-2-10123456 (第20题) 21.(2026·上海松江区期末)综合与实践 某学校校车负责在一条笔直公路沿线接送A、B、C三个小区学生上学，公路可看作 一条数轴.A、B、C三个小区在数轴上对应的数分别为一2、3、7（单位：百米），如图所 示，学校计划在公路上设立一个接送点P,学生从小区步行到P点集合，再一起乘校 问题情景 车去学校 A B -1012方456方→ (第21题) ①若将接送点P设在AC的中点处，则点P在数轴上对应的数是 ； ②数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数的差的绝对值表示，例如：A、B (1)初步探究 之间距离可以表示为：AB=|一2一3|或|3一（一2）川，B、C之间距离可以表示为：BC =|3一7|或|7一3.在①的条件下，A、B、C到P点的距离之和为 ①设点P对应的数为x,用含x的代数式表示三个小区到点P的距离之和S. ②学校希望S最小，请说明接送点P在数轴上的位置，并直接写出此时S的值。 (2)优化方案 答：①S= ②接送点P应设在 ,S的值是 在(2)优化方案的基础上，校车从学校出发，以36km/h的速度到点P接学生，学校 到接送点P的路程为12km.校车出发的同时，小海以50m/min的速度从A小区出 发到接送点P,走到路程的一半时发现有学习工具落在家里，他立即原速返回，找工 (3)问题解决 具花了4min,再赶往接送点P.小海能否在校车到达之前到达点P？若能，通过计算 说明理由；若不能，试计算：小海取完工具后要想与校车同时到达点P,他取完工具后 的速度应为多少？ 实验班提优训练数学七年级上HSD 4 22.(2026·北京燕山期末)AI(人工智能)技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题.某公司 为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行五个科目的测试，分数记录以80分 为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如 下表： 科目 语文 数学 英语 物理 道法 相对分数 +15 14 +18 m +12 已知该AI产品的物理测试分数为74分 (1)请写出表中m的值； (2)在本次测试的五个科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分； (3)求该产品在本次测试中五个科目的总分 23.(2026·吉林蛟河期末)若a、b互为相反数，且a、b均不为0，c、d互为倒数，m到原点的距离为 2个单位长度， (1)5的值为 2求)+m-d》的值 24.元旦期间，郑州因天气原因，高速路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣巡逻车在东西向 的某地段巡逻，规定向东为正方向，一天巡逻车从A地出发，行驶记录如下（单位：千米）： 时刻 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 位置 -25 +20 -19 +30 -18 +14 -23 (1)在上述时刻巡逻期间，巡逻车在 时刻巡逻结束后距离A地最近，此时巡逻车在 5 A地 方向 千米处 (2)巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？ (3)巡逻车在10：00巡逻时出现故障，于是B地派出救援车，若B地在A地的正东方向50千 米处，则救援车需要向什么方向行驶多远才能到达？ a+b 5,a≥b, 25.(2026·重庆合川区期中)对于a、b,定义了一种新运算“★”为：a★b= a-b {5,a<b. 如7★87告3-2,1*81与3= 5 5 61 (1)计算：①2★(-7)= ;②(-14)★(-1)= (2)若A=2x2+ax-y+6,B=3bx2-15x+6y-7,且当A<B时，A★B的值与字母x的 取值无关，求a、b的值 (3在(2)的条件下，求6+a)+(2b+20)+(30+2X0）++156+1X150)的值 26.(2026·浙江宁波江北区期中)如图所示，已知A、B、C是数轴上从左往右的三个点，它们表示的数分 别是a、b、c,其中原点位于A、B两点之间，点A到点O的距离小于点B到点O的距离. (1)填空：abc 0,a+b 0,ab-ac 0;(填“>”“=”或“<”) (2)若a|=2,且点B到点C的距离等于点B到点A的距离. ①当b2=9时，求c的值； ②当a+b=4时，P是数轴上B、C之间的一个动点，设点P表示的数为x,当点P在运动过 程中，化简：a-2-|b十x|-|x-c. AO B b (第26题) 64a设（份+号+片+日+合）为A,(合+日+名+ 号+日+)为B, 原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B- A- 2)设（+3+++日++）为A.(号+ ++号++号+叶)为B 原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B A 旧纳总结此题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理 解中的解题方法是解题的关键. 数学活动无限循环小数能化为分数吗 [解析]设x=0.7,则10x=7.7=7+0.7, 10x=7十x,解得x=9: 7 设y=0.51=0.515151…①， 则100y=51.5151…②， ②-①，得99y=51,解得y=33 17 ②小数部分Q6的-铝-品， 147 设被除数为N,除数为d,则N=m·d+14,且1-立，解得 d=22,代入，得N=22m+14. (8a0-器-器a1i2-品-器 990990330 →将0.112分别乘以10和1000， 然后相藏即可. 110、371 33×330=27,故a=27,b=1,所以10a+b-271,10a- b=269,故密码为271269 竞赛思维空间 1.B[解析]原式=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+ (-1)=-2026. 2Ba韶 4.9 5.11[解析] e--1 1(-1)2o23 一1的相反数为1，一1的倒数的绝对值为1. 6.26[解析]由题意知，n1=5,a1=52+1=26;n2=8,a2= 82+1=65;n3=11,a3=112+1=122;n4=5,a4=52+1= 26.因为2026÷3=675…1，且每3个是一个循环，所 以a2026是第676个循环中的第1个，所以a22s=a1=26. 7.因为a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=25, 所以a、b、c、d分别是士1、士5， 则a十b十c十d=0. 答案6D详解◇ 第1章提优测评卷 1.D[解析]因为山脚平均气温为1℃，山顶平均气温为 一7℃，所以温差=1-(-7)=1+7=8（℃）.故选D. 2.C[解析](-7)-(+4)-(-5)+(-6)=-7-4+5- 6,则A不符合题意； 一(+7)+(+4)-(-5)+(-6)=-7+4+5-6，则B不 符合题意； -(+7)-(-4)-(+5)+(-6)=-7+4-5-6,则C符 合题意； (一7)+(+4)+（一5）一（一6）=一7+4一5+6，则D不符 合题意.故选C. 3.B[解析]2629300000000=2.6293×1012.故选B. 4C[解析]由题意，得4.5×180+6×(240-180)+8× (260-240)=810+360+8×20=1170+160=1330(元). 故选C. 5.C[解析]因为明文(a,b)加密后密文为(4a十2b,-b2), 明文（一4,3）加密后的密文为（一10，☆），所以☆=一32=一9. 故选C. 6D[解析]当a=-1,b=2时，a十b>0,但此时a<0,则 A不符合题意， 当a=一1，b=2时，a十b>0,但此时ab<0,则B不符合 题意， 若a十b>0,那么a>-一b,则C不符合题意， 若a+b>0,当a<0,b>0时，a<|b;当b>a>0时， la<bl.则D符合题意.故选D. 7.C[解析]由题意可得，am=a÷a÷a÷…÷a=a· a …（）， 所以5÷(2)×(-号)，+(-)，×4 =(号）}÷(-2)2×(-3)+(-0-× =(3)）'÷(-2)2×(-3)+(-40×4 =1÷4X(-27)+(-40×4=1x号×(-27)+(-1) 1 +(-1)=-故选C 8.C[解析]A.近似数2.1精确到十分位，2.10精确到百分 位，两者精确度不同，不符合题意； B.0.0357(用四舍五入法精确到0.001)≈0.036，不符合 题意； C.由四舍五入得到的近似数9.03×10，精确到百位，原说 法错误，符合题意； D.小明身高约175cm,其中175是近似数，不符合题意 故选C 9DC解析原式=2-1+（岛）哥 -1分号 7 =一54 故选D. 10.A[解析第1个等式：2=1×2=1×(1+1)， 23◆ 今实验班提优训练数学七年级上HSD 第2个等式：2+4=2×3=2×(2+1)， 第3个等式：2+4+6=3×4=3×(3+1)， 第4个等式：2+4+6+8=4×5=4×(4+1)， …, 发现：左边均为连续偶数的和，右边为序号与序号加1的 乘积， 所以第n个等式为2十4+6十十2n=n(n十1). 故选A 11.53[解析]原式=一1+2÷3×9=-1+6×9=-1中 54=53. 12-9 [解析]因为(-)×(-号）=1，所以“女”表示 的数是一了 9 13.292m-1 14.4分23秒[解析]（一10+8+1-8一10一4+5一6）÷ 8=-24÷8=-3(秒)，4分26秒-3秒=4分23秒， 即该小组女生的平均成绩为4分23秒. 15.(1)4[解析](1)因为3*3=a,2*1=4,且3￥3=2* 1,所以a=4. (2)1或2[解析]因为2*3=8,2*3=(2x-1)*1, 所以2x-1=1或2x-1=3,解得x=1或x=2. 16一（答案不唯一）[解析]通过比较x2、x在数轴 上的位登可得x<<,所以x的值可以为号 >满足0>x>一1即可 17.(一9+7)×4×（一3）=24（答案不唯一）[解析]由题 意，得(-9+7)×4×(-3)=-2×4×(-3)=24. 18.①②④[解析]对于①：因为a、b互为相反数，且ab≠0， 所以a=-b,a≠0,6≠0，所以号=-1，故①正确； 对于②：因为a+b<0,ab>0,所以a和b同号，且同为负 数，所以3a十4b<0,所以|3a+46|=-3a-4b,故② 正确； 对于③：因为a-b+a-b=0,所以1a-b|=-(a-b), 根据绝对值的非负性，有一(a一b)≥0，所以a一b≤0， 所以a≤b,故③错误； 对于④：因为a>lbl,所以a2>b2,所以(a+b)(a-b) =a2-b2>0,故积为正数，故④正确. 191原式=-58-3号+(-2日）-(-4）) =[-58+(2】+[(-8)-(4)门 (-8)+1=-7. ②)原式=(-10脑+2x(←号)》°÷日 =-1+2x×6=-1+号- (3)原式=-1-6×(-号）-6+(-12)÷4-9 =-1+2-6+(-3)-9=1-6+(-3)-9=-17. 20.①A=-3号-2号-4号-(-5号) 會24 =-3号-27-4号+5 =(6号-2）-6号+4) =3-8 =-5. B=6号+(-46)-54-(-7号) =(6号+7号)-46+50 =14-10 =4. (2)将A、B两数对应的点表示在数轴上如图，A、B两 数对应的点之间的距离为4一（一5）=9. B -6=5-4-3-2-10123456 (第20题) 2孔0025解折2生7-25 >利用数轴上两点中点公式，即两 点裁值之和的一半， ②9.5[解析]|-2-2.51+13-2.51+17-2.51=9.5. (2)①S=|-2-x|+|3-x|+|7-x| ②点B处9[解析]当x=3时，S的值最小 根据绝对值的非负性及几何意义（数轴上 一点到多点距离和最小)，当，点P位于三点 中间位置（即点B)时，距离和S取得最小值 把x=3代人，得S=5十4=9. （33号×60=20mim.28=5(mim,5+5+4=14(mim, 、12、 14+0-24A(m>20m,52g0-2 500250 (m/min). 故小海不能在校车到达之前到达点P,若想与校车同时 到达点卫，他取完工具后的速度应为m/mim 22(1)该AI产品的物理测试分数为74分，所以物理的相对 分数为74一80=一6，所以m的值为一6. (2)9866解析]该产品所得最高分为80+18=98（分），该 产品所得最低分为80+(-14)=66（分）. (3)因为15+(-14)+18+(-6)+12=25（分），所以该 产品在本次测试中五个科目的总分为：80×5+25= 425(分). 23.(1)一1[解析]因为a、b互为相反数，且a、b均不为0， 所以6=-a,所以号-8。=-1. (2)因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距 离为2个单位长度， 所以a+b=0,cd=1,m|=2,所以m2=4, 所以原式=0226+4-12025=0+4-1=3. 24.(1)11:00正东2[解析]根据题意可知，6：00巡逻结 束后，巡逻车距离A地的距离为一25=25（千米）， 7:00巡逻结束后，巡逻车距离A地的距离为|一25十 20|=|-5|=5(千米)， 8:00巡逻结束后，巡逻车距离A地的距离为|一5-19|= |-24|=24(千米)， 9:00巡逻结束后，巡逻车距离A地的距离为|一24十 30|=|61=6(千米)， 10:00巡逻结束后，巡逻车距离A地的距离为6一18= 一12=12（千米）， 11:00巡逻结束后，巡逻车距离A地的距离为一12+ 14=|2=2(千米)， 12:00巡逻结束后，巡逻车距离A地的距离为2一23|= -211=21(千米)， 因为2<5<6<12<21<24<25,2>0， 所以在上述时刻巡逻期间，巡逻车在11：00时刻巡逻结 束后距离A地最近，此时巡逻车在A地正东2千米处 (2)1-251+1+201+|-191+1+30|+1-181+|+14+1-23 =25+20+19+30+18+14+23 =149(千米). 故巡逻期间，巡逻车一共行驶了149千米. (3)因为10：00巡逻结束后，巡逻车距离A地的距离 为|-25+20-19+30-181=|-121=12（千米）， 所以巡逻车在A地正西方向12千米处 因为B地派出救援车，且B地在A地的正东方向50千 米处， 所以救援车需要向正西方向行驶，行驶距离为50一 (一12)=50+12=62（千米）. 故救援车需要向正西方向行驶62千米才能到达 2五(1①-1-8[解折]2★(-)=24S” 5 ②(-14★(-1）=-14+1=-13 5 51 (2)当A<B时，A★B=5[(2x2+ax-y+6)- (3bx2-15x+6y-7)] =号[2-动)r+a+15x-7y+13]=20.+ a+157,13 5x-5y+5, ,A★B的值与字母x的取值无关， 2写6-0,5=0，解得a=-156=号 5 5 （3原武=(6+6+动+…十156)十(1+☆2十 1 1 2X3+…+14X15)a =1+2+3+…+1506+(1+1-号+号号++ 是)a =1206+得=120×号+器×(-15)=80-29=51 26.(1)<>>[解析]由数轴可知，1c|>b|>1a|, a<0,c>b>0, .'.ab-ac=a(b-c)>0,abc<0,a+b>0. (2)①由数轴可知，a<0,c>b>0,lc|>b>a, .a=2,b2=9,∴.a=-2,b=3. ,点B到点C的距离等于点B到点A的距离， .c-3=3-(-2),∴.c=8. ②由①可知，a=一2. 答案6D详解 .a+b=4,.b=6 点B到点C的距离等于点B到点A的距离， .c-6=6-(-2),∴.c=14. P是数轴上B、C之间的一个动点，设点P表示的数 为x,∴.6≤x≤14， .原式=|-2-2-|6+x|-|x-14|=4-6-x+x 14=-16. 第2章 整式及其加减 2.1列代数式 1.用字母表示数 1.C[解析]根据各选项列式计算是否等于5a判断如下： A.长方形周长为2(5+a)=10十2a≠5a,故不符合题意； B.商品打5折后售价为0.5a≠5a,故不符合题意； C.购买5本笔记本所需费用为5×a=5a,故符合题意； D.货车行驶时间为。≠5a,故不符合题意.故选C 2D[解析]3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的 什锦糖果的单价为每千克3m18”元.故选D, 3+n 3.C 4.由题意，得小路的面积为(ac+bc-c2)平方米. 思路引得分别求出两条小路的面积，相加，再减去重合 部分的面积即可. 5.C[解析]由题意，得b在百位上，a是两位数，三位数可 表示为100b+a.故选C. 6.B 7.A[解析]根据题意可知，2x十3y表示的意义是购买2个 5 篮球和3个足球的平均单价.故选A 8.(1)根据题意知，买1千克需要付费0.85m元. (2)因为某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人 数的号多10人，所以用含m的式子表示八年级的人数 2 为3m+10. 县利余阴影部分的面积为的一xX(台)》'-6零 4 →S阴影=S长方形一Sg 10.(1)①ab②2πb2 (2)由(1)，得长方形场地种草的面积是(4ab一ab一 2xb2)平方米. 11.(答案不唯一)钥匙为x+1. 英语字母表中字母是按以下顺序排列的：abedefghijklmnop qrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面，使26个字母排 成圈，并能想到x十1可以代表“把一个字母换成字母表中 从它向后移动1位的字母”，按这个规律就有ktbjx-→ lucky. 12.D[解析]m(m>1)个机械手每分钟采摘苹果10m个. 故选D. 2.代数式 1.C[解析]x2-2xy十y2表示x、y两数的平方和减去它 们乘积的2倍，所以A正确，不符合题意； 25鲁