第1章 有理数（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第1章有理数单元卷，以现实情境为载体，覆盖有理数概念、运算及应用，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|四舍五入、质量偏差、数轴比较|结合拱墅区人口等生活情境，考查数感| |填空题|5/15|定义运算、数轴距离、整数乘积|设计新运算问题，发展符号意识| |解答题|8/75|有理数分类、混合运算、阅读材料题、数轴动点、邮资计算、出行碳排放|含裂项相消等方法迁移题，通过信函邮资等实际问题培养应用意识与运算能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 2．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 3．数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 4．在算式 中的“”里，填入运算符号 ，使得算式的值最大，则这个符号是（     ） A． B． C． D． 5．已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 8．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 10．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．定义运算，则_______． 12．若，则________． 13．已知六个整数的积，、、、、、互不相等，则的值是__________． 14．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 15．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 17．（8分）计算： (1) (2)． 18．（9分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： (1) (2) 19．（9分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 20．（10分）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 21．（10分）国家邮政局关于信函邮资的收费标准如下： 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重内，每重 （不足按计算） 续重，每重 （不足按计算） (1)一封信重，寄往本地，需付邮资多少元？ (2)一封的信函，寄往外地，需付邮资多少元？ 22．（11分）如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． (1)若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 23．（12分）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A D A D B D D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．0 14．或 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分） (1)（2分） (2)（4分） (3)（6分） 17．（8分） 【详解】（1）解： （4分） （2）解： （8分） 18．（9分） 【详解】（1）解：原式．（4分） （2）解：原式 ．（9分） 19．（9分） 【详解】（1）解：设， ∴，（2分） ∴， ；（4分） （2）解：设， ∴，（6分） ∴， ，（8分） ∴．（9分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分），（1分） 最低分是（分），（2分） 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分．（3分） （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴，（5分） 答：数学成绩低于80分的占的百分比是．（6分） （3）解：总分是 （分），（7分） 平均分是（分），（9分） 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∵不足按计算， ∴需按个计算，（2分） ∴元 答：需付邮资元；（5分） （2）解：首重内：， 需付费元，（7分） 续重：，， ∵不足按计算， ∴需付费元，（9分） ∴共需付费元， 答：需付邮资元．（10分） 22．（11分） 【详解】（1）解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：；（2分） ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：；（3分） 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1；（5分） （2）解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：；（7分） ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：；（9分） ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或．（11分） 23．（12分） 【详解】（1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保．（2分） （2）①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米．（5分） ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳．（8分） （3）（棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章有理数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为120.1万人.这时的拱墅区常住人口最多可 能是()人. A.1201000 B.1201400 C.1201499 D.1201999 2.周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒 上面写着净含量6×70克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不 足标准质量记为负)，则这六枚月饼的总质量为()· 第n枚 2 3 U 6 质量偏 -0.7 +0.2 +0.8 -0.4 -0.6 +1 差/克 A.420.3克 B.423克 C.420克 D.417克 3.数M和数N在直线上的对应点的位置如图. M,N 0 下面选项中，结果最大的是() A.M+N B.M÷N C.N-M D.N×M 4.在算式6-|-3口5中的“口”里，填入运算符号_，使得算式的值最大，则这个符号是() A.+ B.- C.x D.÷ 5.己知a的位置如图，下面选项中结果最大的是() 0 a I A.a+2 B.2a C.a2 D.a÷2 6.下列说法：①相反数等于本身的数是0：②绝对值等于本身的是正数：③倒数等于本身的数是±1；④ 平方等于本身的数是0和1：⑤平方为9的数是3：⑥有绝对值最小的有理数.正确的个数为() 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.2 c.3 D.4 7.有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则() b a -10 1 A.a-b<0 B.a+b>0 C.a<0 D.b>0 8.下列各对数中，互为相反数的是() A.-+4与+-4 B.--5与-5 C.-23与-23 D.-3与-32 9.如果a<b<0,那么下列式子成立的是() A.1s} B.ab<0 a b c.g<1 b D.81 10.规定☆是一种特殊运算符号，且-1☆=-1，-2☆=-2×-1，-3☆=-3×-2×-1 则-2026☆的值为() -2025☆ 2025 2026 A.2026 B.-2026 C. 2026 D. 2025 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.定义运第a※b=ab-a+b,则-2※-2]※子 12.若x+1+y-2+z+3=0,则x+y+z= 13.已知六个整数的积ab·c·d·e·f=-36,a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的值是 14.在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示 的数是 15.已知a,b为有理数，a<0,b>0,且a>b,将a,-a,b,-b从小到大排列，用“<”连接： 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(6分)把下列各数填入相应的集合里. 215 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -3-5 -3140-25r子 (1)正数集合：{ .} (2)负分数集合：{ .}: (3)非正数集合：{ .}. 17.(8分)计算： 0-2×2g+-3×-8 e1--a5×引2- 18.(9分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 女21分34行 1×2 计算： 1 2020×2021 e*a7*7双i0 1 …十 2014×2017 19.(9分)阅读材料，求值：· 解：设S=1+2+2名+22+2号+…+2224①，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+2号+22+2片…+22024+22025②， ②-①，得：2S-S=22025-1, 所以S=22025-1, 即1+2+2名+22+2++22024=22025-1， 请你仿照此法计算： (四1+2+2名+22+2号+…+20 ②1+3+3号+32+3+…+3（其中n为正整数) 20.(10分)某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的 315 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1,0，+10： (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 21.（10分)国家邮政局关于信函邮资的收费标准如下： 资费标准/元 业务种类 计费单位 本埠资费 外埠资费 首重100g内，每重 20g 0.80 1.20 (不足20g按20g计 算) 信函 续重101~1000g, 每重100g 1.20 2.00 (不足100g按100g 计算) (1)一封信重67g,寄往本地，需付邮资多少元？ (2)一封384g的信函，寄往外地，需付邮资多少元？ 22.(11分)如图1，数轴上点A为-5，点B为13，点P是数轴上的一个动点. 40 图1 A PO 图2 备用图 (1)若点P到A的距离为a,点P到B的距离为b.①当a=b时，求点P所表示的数.②当a:b=1:2时，求 点P所表示的数 (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A,B,P,Q四个 415 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点中，记其中两个点的距离为x,剩余两个点的距离为y,当P,Q在点A、B之间运动时，若x:y=1:2, 求点P所表示的数， 23.(12分)经调查发现，六(1)班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行. (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），己知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米时，单程用时15分 钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳. ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周(5天)排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周(5天)排放出的二氧化碳至少需要几 棵树才能在一天内吸收完？ 515 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第1章 有理数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【答案】C 【详解】解：∵万是四舍五入到千位得到的近似数，原数为整数人数，要使原数最大，需满足四舍条件，即百位数字最大为，个位和十位取最大数字， ∴最大原数为． 2．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 【答案】A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 3．数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置确定M、N的取值范围，采用特殊值法代入各选项计算并比较大小即可解答． 【详解】由数轴可知：， 不妨设，则， ∵， ∴的结果最大． 4．在算式 中的“”里，填入运算符号 ，使得算式的值最大，则这个符号是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算四种运算结果，对比即可． 【详解】解：A．； B．； C．； D．； ∵， ∴“”里，填入运算符号“”时，算式的值最大． 5．已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴确定的取值范围取一个值，分别代入代数式求值，再进行比较即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 则，即结果最大的是． 6．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、有理数乘方的定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①∵只有的相反数等于本身，∴①正确； ②∵绝对值等于本身的数是正数和，不只是正数，∴②错误； ③∵倒数等于本身的数是和即，∴③正确； ④∵，，其余数的平方都不等于本身，∴平方等于本身的数是和，④正确； ⑤∵，，∴平方为的数是，不只是，∴⑤错误； ⑥∵绝对值最小的有理数是，存在绝对值最小的有理数，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个. 7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 8．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 9．如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：， ，均为负数，且， 分子相同的两个负分数，分母的绝对值越大，分数值越大， ∴， 故A选项错误； ， ，均为负数， ∵两个负数相乘结果为正，可得，故B错误； ， ，均为负数，且， ∴，故C错误，D正确． 10．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．定义运算，则_______． 【答案】 【详解】解：根据定义 ． 12．若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 13．已知六个整数的积，、、、、、互不相等，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据六个整数的积，可得，确定六个数后计算和即可． 【详解】解：∵六个整数的积，、、、、、互不相等， ∴， ∴符合条件的六个整数为， ∴． 14．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 15．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 【答案】(1)（2分） (2)（4分） (3)（6分） 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 17．（8分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （4分） （2）解： （8分） 18．（9分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过观察可得，原式，再计算即可； （2）通过观察可得，原式，再计算即可． 【详解】（1）解：原式．（4分） （2）解：原式 ．（9分） 19．（9分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以3，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ∴，（2分） ∴， ；（4分） （2）解：设， ∴，（6分） ∴， ，（8分） ∴．（9分） 20．（10分）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 【答案】(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分），（1分） 最低分是（分），（2分） 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分．（3分） （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴，（5分） 答：数学成绩低于80分的占的百分比是．（6分） （3）解：总分是 （分），（7分） 平均分是（分），（9分） 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分．（10分） 21．（10分）国家邮政局关于信函邮资的收费标准如下： 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重内，每重 （不足按计算） 续重，每重 （不足按计算） (1)一封信重，寄往本地，需付邮资多少元？ (2)一封的信函，寄往外地，需付邮资多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据“每重”计算价格即可； （2）先计算不超过的价格，再计算超过的价格，相加即可． 【详解】（1）解：∵， ∵不足按计算， ∴需按个计算，（2分） ∴元 答：需付邮资元；（5分） （2）解：首重内：， 需付费元，（7分） 续重：，， ∵不足按计算， ∴需付费元，（9分） ∴共需付费元， 答：需付邮资元．（10分） 22．（11分）如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． (1)若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． (2)如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 【答案】(1)①4；②或1； (2)点P所表示的数为或或或 【分析】（1）①根据可得到点P是的中点，据此求出的值，从而求出点P所表示的数； ②分两种情况讨论：若P在点A左侧，则；若P在之间时，利用结合求出的值，从而求出点P所表示的数； （2）根据点P、Q与A、B的位置关系进行讨论：分别表示出所有两点距离、，利用进行求解即可． 【详解】（1）解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：；（2分） ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：；（3分） 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1；（5分） （2）解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：；（7分） ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：；（9分） ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或．（11分） 23．（12分）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 【答案】(1)步行 (2)①10千米；②16千克 (3)4棵 【分析】（1）结合三种出行方式的碳排放特点，直接判断最环保的出行方式． （2）①先将单程用时的时间单位统一为小时，因为路程=速度×时间，所以代入平均速度和单程时间即可计算出单程距离．②先计算单日往返的总路程，再结合每千米二氧化碳排放量算出单日排放量，因为一周有5天，所以乘以5得到一周总排放量，再进行单位换算得到以千克为单位的结果． （3）因为需要的树的数量=一周排放的二氧化碳总质量÷一棵树一天吸收的二氧化碳质量，所以代入对应数值，结果根据实际情况取整即可． 【详解】（1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保．（2分） （2）①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米．（5分） ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳．（8分） （3）（棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $