广东省揭阳市八年级数学上学期课时作业（北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗）

**基本信息** 围绕直角三角形判别条件，通过基础勾股数判断与综合应用分层设计，构建从概念识别到实际问题解决的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|勾股数定义及简单应用|选择、填空题（1-5题），通过正整数组合判断强化逆定理理解| |能力提升|逆定理综合应用|解答、图形分析题（6-11题），结合四边形、实际场景培养空间观念与应用意识|

1.2 一定是直角三角形吗 知识点 直角三角形的判别条件 1. 定义：如果三角形的三边满足那么这个三角形是直角三角形．（此判别条件也称为勾股定理的逆定理） 2. 判断一个三角形是否为直角三角形的方法： 从角度上判断 三角形中有一个角是直角，或者三角形中有两个角互余 从边长上判断 两条较短边的平方和等于最长边的平方 2大知识点（基础）+能力提升练（2道） 一、勾股数问题 1．能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．9，40，41 2．下列几组数是勾股数的是（   ） A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．1，1，1 3．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．5，12，13 B．20，21，29 C．7，24，25 D．8，11，15 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是，则正方形的面积是（    ） A． B． B． C． D． 5．勾股定理记载于《周髀算经》中，其中“勾三、股四、弦五”为一组“勾股数”．对任意正整数，，当为偶数，，则，，为一组“勾股数”．若一组“勾股数”中的为偶数，且其中一个数为，则对应的数为_____ （写出一个符合题意的数）． 二、利用勾股定理逆定理求解 6．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 7．如图，孙师傅在三角形铁片中剪下，且，，． (1)求的长； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 8．如图，在四边形中，时，AB2＝BC2＝36，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 9．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 10．五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知，，，，．求图中阴影部分的面积． 1.2 一定是直角三角形吗参考答案： 1．D 【分析】本题考查了勾股数，解题的关键是掌握掌握勾股数的判断方法． 先找出最大的数，若较小的两个数的平方和等于最大的数的平方，则这组数为“勾股数”，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，不是“勾股数”， ∴选项不符合题意； ∵， ∴，，不是“勾股数”， ∴选项不符合题意； ∵， ∴，，不是“勾股数”， ∴选项不符合题意； ∵， ∴，，是“勾股数”， ∴选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了勾股数，熟知勾股数是满足勾股定理的一组正整数是解题的关键．根据勾股数的定义解答即可． 【详解】解：A、，错误，不是勾股数，不符合题意； B、，正确，是勾股数，符合题意； C、不是正整数，不是勾股数，错误，不符合题意； D、，不是正整数，错误，不是勾股数，不符合题意 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理的应用． 利用勾股定理的逆定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项三边长能构成直角三角形，故不符合题意； B. ，该选项三边长能构成直角三角形，故不符合题意； C. ，该选项三边长能构成直角三角形，故不符合题意； D. ，该选项三边长不能构成直角三角形，故符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 分别设正方形的边长为，得到，，，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，分别设正方形的边长为， 由勾股定理得，， 正方形的面积， 故选：A． 5．（答案不唯一） 【分析】本题考查了勾股数，分、、三种情况，根据勾股数的概念判断即可，熟练掌握勾股数的应用是解题的关键． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴，，是勾股数，符合题意； 当时，， 则， ∴，，是勾股数，符合题意； 当时，，则， ∴， 此时，不是正整数，不符合题意； 综上所述：对应的数为或， 故答案为：（答案不唯一）． 6．36 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接，由勾股定理可得，再由勾股定理的逆定理可得，再根据计算即可得解，熟练掌握勾股定理与勾股定理逆定理是解此题的关键． 【详解】解：连接， 在中，， 所以， 在中，因为， 所以， 所以， 故 ． 7．(1)的长为 (2)图中阴影部分的面积为 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用， 对于（1），根据勾股定理计算即可； 对于（2），先说明是直角三角形，再根据阴影部分的面积等于计算即可. 【详解】（1）解：，，，．即的长为； （2）解：，，， ， ， ， ， 即图中阴影部分的面积为． 8．(1) (2)33 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，三角形面积，利用勾股定理的逆定理证明是解题的关键． （1）连接，利用勾股定理求出，得到，再结合勾股定理逆定理，推出，即可解题； （2）根据三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：连接，在Rt中，， 根据勾股定理，得， ， ， 为直角三角形， 即， 则； （2）解：根据题意，得． 9．7200元 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解． 【详解】解：连接， 在 中，， 在中，，且， 即， ， ， ， 所以需费用（元）． 10．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【详解】解：，，，，， ，， 以，，三根木棒能摆成直角三角形，以，，三根木棒能摆成直角三角形， 故选：C 11． 【分析】考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出为直角三角形，再根据即可得出结论． 【详解】解：在中， ∵， ∴． 在中， ∵． ∴为直角三角形． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $