5.1认识二元一次方程组同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册“5.1认识二元一次方程组”同步练，通过基础巩固、情境应用与创新拓展三层设计，实现从概念辨析到问题解决的知识进阶，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二元一次方程（组）概念、定义辨析|以选择/填空题考查方程次数、未知数个数等核心要素，如判断二元一次方程| |中档|情境建模与综合辨析|结合《九章算术》“糙米换白米”等实际问题，训练用方程表示数量关系的模型意识| |提高|创新应用与问题解决|引入“幸福”方程新定义，通过解含参数方程组，发展逻辑推理与知识迁移能力|

· 5.1认识二元一次方程组同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 3．一份中学生营养快餐总质量，蛋白质和脂肪的含量占总质量的，蛋白质和碳水化合物的含量占总质量的，若矿物质的含量是脂肪含量的2倍，求快餐中各营养成分的质量．小柯同学根据题意，列出方程组，则方程组中“”表示的是（     ） A．蛋白质的质量 B．脂肪的质量 C．碳水化合物的质量 D．矿物质的质量 4．方程是关于x、y的二元一次方程，则（　　） A．； B．， C．， D．， 5．已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．规定，如．如果同时满足，那么的值分别为（   ） A． B． C．4，5 D．5，4 8．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其内容大致如下：甲、乙两人隔沟放羊，甲对乙说：“如果我得到你的九只羊，我的羊数将是你剩下的两倍．”乙对甲说：“如果我得到你的九只羊，我们两人的羊数就相等了．”问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 9．关于和的二元一次方程和的部分解分别如表、表所示，则关于和的二元一次方程组的解是（     ） 表1 x 0 1 2 表2 x 0 1 2 y y 4 1 A． B． C． D． 10．若是关于，的二元一次方程，则的值（     ） A．1 B．3 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若某个二元一次方程的一组解为，则这个方程可以是__________．（写出一个即可） 12．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是______． 13．若关于、的二元一次方程组的解是，则的值为________． 14．一个两位数，在它的十位与个位之间插入一个0得到一个三位数，若这个三位数是原来两位数的8倍还多11，那么原来这个两位数是________． 15．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 三、解答题（本大题共3小题，共55分） 16．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) 17．我们规定：关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题： (1)判断方程______“幸福”方程（填“是”或“不是”）； (2)若关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程，求k的值； (3)若是关于x，y的“幸福”方程组的解，求的值． 18．已知关于x，y的二元一次方程． (1)若是该二元一次方程的一个解，求a的值； (2)当时，，求a的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D B A C A C A 11．（答案不唯一） 【详解】解：某个二元一次方程的一组解为， ， 因此满足条件的二元一次方程可以是． 12． 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数，根据二元一次方程的定义，方程含有两个未知数x和y，且未知数的次数均为1，同时y的系数不能为零，由此可解． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，且， ，且， ， 故答案为：． 13． 【分析】将方程组的解代入方程，可得关于，的方程组，然后解方程组求出、后代入即可得答案． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组的解是， ∴， 解得：， ∴． 14．37 【分析】此题考查了二元一次方程的解，设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意列出二元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y 根据题意得，， 整理得，， ∴， ∵x是正整数，y是非负整数，且，， ∴能被7整除， ∴当时，， ∴原来这个两位数是37． 故答案为：37． 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：小长方形的长为，宽为， 根据题意得：． 故答案为：． 16．(1)是，理由见解析 (2)是，理由见解析 【分析】根据二元一次方程组的定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组，即可进行解答． 【详解】（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程， ∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程， ∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是掌握：二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程．二元一次方程组定义∶两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组． 17．(1)不是 (2)2 (3)4 【分析】（1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可； （3）根据新定义，列出关于的方程组，求出的值，再解关于的方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵方程中，， ∴方程不是“幸福”方程； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程是“幸福”方程， ∴， 解得； （3）解：∵关于x，y的“幸福”方程组是“幸福”方程组， ∴ ∴， ∴原方程组为，解得， ∴， ∴． 18．(1) (2)且 【分析】（1）把代入方程进行求解即可； （2）把代入方程，用含的代数式表示，进而得到关于的不等式，进行求解即可. 【详解】（1）解：把代入，得， 解得． （2）解：把，代入，得， ∴， ∵， ∴， 解得； 又∵关于x，y的二元一次方程， ∴； 综上：且. 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $