第1章 有理数 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

第一章提优测评卷 答案P7 时间：90分钟满分：100分 第I卷（选择题共20分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分） 1 1.2025·江苏盐城特阳期中)2026的相反数是（ 1 A. 2026 B. 2026 C.-2026 D.以上都不是 2.(2025·德阳中考)下列数是正数的是( A.1 B.0 C.-1 D.-2 3.(2026·山东聊城期末)如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是( 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点/℃ 183 -253 -196 268.9 A.液氧 B.液氢 C.液氨 D.液氦 超 4.(2026·辽宁沈阳期末)下列说法中，正确的是( ) 戡 A.0不是有理数 B.有理数不是整数就是分数 C.在有理数中有最小的数 D.若a是有理数，则一a一定是负数 5.下列关于有理数的说法正确的是( A.绝对值最大的数是1 B.绝对值最小的数是1 C.没有绝对值最大的数 D.一1是最大的负数 6.新倾如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘 上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时 针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5.再按顺时针方向旋转2 个小格记为“一2”，再按逆时针方向旋转3个小格记为“十3”，锁可以打开，那么开锁（第6题） 密码就可以记为“+5，一2，+3”，此时标记线对准的数是6.如果一组开锁密码为“一15，+10， 一5”，要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为( A.10 B.0 C.30 D.25 7.(2025·北京朝阳区期末)数轴上表示数a,b的点如图所示.把a,a|,b,一b按照从小到大的顺序排 列，则正确的结论是( A.-0<a<a<0 B.a<-b<a<b C.-b<a<a<b D.a<-b<<al 43210234 -1012345 (第7题) (第10题) 1 8.(2026·辽宁锦州期末)下列说法正确的是(). A.若|a十a=0,则a为负数 B.a十1一定是正数 C.若|a|=b|,则a=b D.若|a>|b|,则a-b是正数 9.(2026·福建漳州漳浦期末)若a,b,c均为整数，且a一b|+c一a|=1,则a一c|十|c-b|十|b-a 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 10.新克(2025·海南海口期中)如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B, C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为 点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重 合，·，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为() A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题包括8小题，每小题2分，共16分） 11.新能蝌0车篱兵2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵 仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的9架“江西制造”直升机格外引人注目.若 某架“江西制造”直升机上升28m记作+28m,则下降12m应记作 12.某种饮料的包装盒上的净含量标识为“250士0.5mL”,表示其标准质量为250mL,上下偏差 不超过0.5L就符合要求，则生产符合要求的这种饮料的净含量最小是 13.(2026·吉林松原期末)如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字1,3,8分别对应数轴上的 x,0,10,则x的值应该是 10 A 0 -20260 (第13题) (第14题) 14.如图，在数轴上有A,B两点，点A表示的数是一2026.若OA=OB,则点B表示的数是 1 15.(2026·辽宁沈阳期末)比较大小：一 一3 一42 16.(2025·连云港一模)已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数： 17.新钟重(2025·吉林期末)党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质。 有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.一种少年儿 童的标准体重（单位：kg)的计算方式为：标准体重=（年龄×7一5）÷2.下表是七年级某小组 6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负 数.表中最接近标准体重同学的编号为 编号 1 2 3 5 6 体重情况 -1.1 +2 -0.5 +10 +4.7-8.3 2 18.分类讨论思想(2025·广东深圳期中)电影《哈利·波特》AB 0 -1012345678910 中，小哈利波特穿越墙进入“g站台”的镜头（如示 (第18题) 毫因的Q站台)，构思奇妙给观众留下深刻的印象若A,B站台分别位于一号，号处，P站台 28 到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”. 三、解答题（第19题6分，第26题10分，其余每题8分，共64分） 19.把下列具有相反意义的量用线连接起来 前进20米 收入300元 运出250吨 盈利5元 上升6℃ 后退50米 支出100元 运进800吨 亏损20元 下降1℃ 20.(2025·江苏无锡锡山区期中)把下列各数分别填入相应的大括号内： -5, 3 ,0,+1.5,-30%,0.28,-(-6) 负数集合：{ …}; 分数集合：{ 非负整数集合：{ …; 有理数集合：{ …} 21.萌萌帮家庭记录的6个月期间的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单 位：万元) 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 0.51 0.30 0.38 0.45 0.33 0.25 支出 -0.55 -0.35 -0.26 -0.22 -0.24 -0.18 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ 3 第一章提优测评卷 22.(2026·甘肃陇南武都区期末)已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示. (1)用“>”或“<”填空：a 0,b 0,c 0: (2)在数轴上标出a,b,c相反数的位置； (3)若|a=5,1b=2.5,c=7.5,求a,b,c的值. 0b (第22题) 23.新整某种奶粉袋装奶粉标明标准净含量为400克，现抽检其中8袋，并制成了如下质量检验 记录表(“十”表示超出标准净含量，“一”表示不足标准净含量)： 编号 1 2 4 5 6 8 差值/克十6 +4 +5 -4 +7 -2 -5 +3 根据以上检验记录表，回答下列问题： (1)净含量最多的奶粉袋编号为几？最少的呢？ (2)净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为几？ 实验班提优训练数学七年级上RMJY 4 24.已知数轴上有A,B,C三个点，它们分别表示数a,b,ca<0,b>0,且满足|a|=12,|b=15. (1)求a,b的值； (2)若点A处有一只蝴蝶以每秒4个单位长度的速度沿着AB方向飞行，同时在点C处有 只蜻蜓以每秒5个单位长度的速度沿着BA方向飞行，经过2秒后，蝴蝶和蜻蜓相遇，求c的值， 25.(2026·福建泉州晋江期未)2025年5月，一场平台巨额补贴掀起的外卖大战，席卷了整个茶饮市场、 在某奶茶店负责送外卖的张阿姨，接受了平均每天计划完成60单的外卖任务.然而，在实际 工作中，受天气、交通情况等因素影响，每日送出的外卖量常与计划送出的量相比有出入，下 表是张阿姨某周（按5天工作日计算）的送外卖单数情况记录（超出部分记为“+”，不足部分 记为“一”，单位：单) 星期 三 四 五 实际每天的送出量与计划量的差值/单 一4 +14 -2 +22 (1)张阿姨本周实际送出的外卖量最多的一天是星期 最少的一天是星期 (2)求张阿姨本周实际送出的外卖量； (3)该奶茶店实行每日计件工资制，每单的配送费为4元，以每天送60单为标准.若超额完成 任务，则超过部分每单另奖0.5元，每少1单则倒扣1元.求张阿姨本周的总工资. 5 26,新赞方型楼理解意数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础 [阅读]|3一1表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间 的距离，|3十1|可以看作3一（一1），表示3与一1的差的绝对值，也可理解为3与一1两数在 数轴上所对应的两点之间的距离. [知识探索] (1)数轴上表示5与一1的两点之间的距离是 (2)①若|x一（一1）=2，则x= ②若使x所表示的点到表示2和一3的点的距离之和为5，则所有符合条件的整数有 [动手折一折]小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若表示1的点和表示一1的点重合，则表示4的点和表示 的点重合 (4)折叠纸面，若表示3的点和表示一5的点重合 ①表示10的点和表示 的点重合； ②若A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2026且A,B两点经折叠后重合，求点A表示 的数及点B表示的数， 6第一章提优测评卷 1.A 2.A[解析]A.1>0,是正数，符合题意；B.0既不是正数，也 不是负数，不符合题意；C.一1<0，是负数，不符合题意； D.一2<0，是负数，不符合题意.故选A. 易错警示本题考查了对正数和负数定义的理解，难度 不大，注意0既不是正数也不是负数 3.A 4.B[解析]A0是有理数，原说法错误，不符合题意； B.有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； C.在有理数中没有最小的数，原说法错误，不符合题意； D.若a是有理数，则一a不一定是负数，例如a= 一1，一a=1是正数，原说法错误，不符合题意. 故选B. 旧纳总结本题考查了有理数定义和性质，有理数是整 数和分数的统称，在有理数中没有最小的数，也没有最大 的数，据此逐一判断即可. 5.C「解析]没有绝对值最大的数，故A错误，C正确； 绝对值最小的数是0，不是1，故B错误； 一1是最大的负整数，没有最大的负数，故D错误， 故选C 6.C[解析]由题意，得开锁密码为“一15，+10，一5”，表示 先按顺时针方向旋转15个小格，再按逆时针方向旋转 10个小格，再按顺时针方向旋转5个小格， 所以标记线按顺时针方向旋转了10个小格，则锁打开时 标记线对准的刻度线表示为30.故选C. 思路引得本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的 意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量 是解题的关键 7.D[解析]如图所示，把|a|,一b表示在数轴上， a-b -4-3-2-101234 (第7题) ∴.a<-b<b<a.故选D. 8.B[解析]A.a为0时也成立，A错误；B.由a|≥0，则 a+1≥1>0，故a+1一定是正数，B正确；C.由|a= b|,得a=b或a=一b,故不一定相等，C错误；D.例如 a=-5,b=0,a=5>0=|b1,但a-b=-5<0,故a-b 不一定是正数，D错误.故选B. 关键提醒本题主要考查绝对值的性质，掌握绝对值的 非负性是解题的关键， 9.B[解析]a,b,c均为整数，且|a-b|+c-a=l, ..la-bl=1,lc-al=0la-bl=0,Ic-al=1, 当|a-b|=1,c-a|=0时，c=a, ∴.a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c+|a-b|+ lb-a=0+1+1=2; 当|a-b|=0,c-a|=1时，a=b, .a-c|+|c-bl+|b-a|=|a-c|+|c-a|+ 1b-a=1+1+0=2. 综上所述，a-c|+lc-b1+|b-a的值为2. 故选B. 答案6D详解 0.B[解析]由题意可知，圆沿着数轴正方向滚动一次按 点A,点B,点C的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： 2025÷3=675,此时点C正好落在数轴上； 2024÷3=674…2,此时点B正好落在数轴上； 2023÷3=674…1,此时点A正好落在数轴上； 2022÷3=674,此时点C正好落在数轴上， ∴.点B对应的数轴上的数可能为2024. 故选B. 旧纳总结本题考查数轴及找规律问题，找到圆的滚动 规律是解题的关键 1.一12m[解析]由题意可知，直升机上升为“+”，直升机 下降为“-”，∴.国产直升机下降12m记作-12m 12.249.5mL[解析]由题意，得生产符合要求的这种饮料 的净含量最少为250一0.5=249.5(mL). 13.一4[解析]由题意知，刻度尺上8-3=5（格），对应数轴 上10个单位长度， 刻度尺上一格对应数轴上2个单位长度， ∴表示数x的点距离原点4个单位长度且在数轴负半轴 上，x=一4. 14.2026[解析]，OA=OB,且点A表示的数是一2026， ..OB=2026. 点B在点O右侧，∴点B表示的数为2026. 15>[折1--3号引=-3 31 -3号引-3号- 1 127 3=6,-42=42=6, 1 16.一3（答案不唯一）[解析]：点P在数轴上，且到原点的 距离大于2，∴点P表示的数的绝对值大于2，点P表 示的负数可为一3. 17.3[解析]1-1.11=1.1，|+2|=2，|-0.5|=0.5， 1+10=10,1+4.7=4.7,-8.3=8.3, 0.5<1.1<2<4.78.3<10, 编号为3的同学的体重最接近标准体重。 思路引得本题考查了正负数的意义、绝对值的应用.首 先分别求出这6位同学体重情况的绝对值，根据绝对值越 小与标准体重越接近判断哪位同学的体重最接近标准 体重. 181号或6[解析：A,B站台分别位于-号，号处， ∴A站台与B站台之间的距离为号 当P站台在A站台与B站台之间时，A站台与P站台之 10220 间的距离=3×2十1=9’ P站台的位置是智-号-1号， 当P站台在B站台右侧时，A站台与P站台之间的距 离-号×2-9P站台的位登是6 故P站台用类似电影的方法可称为1号或6站台” 7合 今实验班提优训练数学七年级上RMY 9.根据相反意义的量的含义，连线如下， 前进20米、 收入300元 运出250吨 盈利5元 上升6℃ 后退50米 支出100元 运进800吨 亏损20元 下降1℃ 20.负数集合：{-5，-30%…}； 分数集合： 3 一4 ,+1.5,-30%,0.28…； 非负整数集合：{0，一（一6）…}； 有理数集合：{-5-引0，+15，-30%028， 3 -(-6)…} 21.(1)1-0.55|=0.55,-0.35|=0.35,|-0.261= 0.26,1-0.221=0.22,-0.24|=0.24,|-0.18=0.18, 0.55>0.35>0.26>0.24>0.22>0.18， .故一月份支出最大 (2)总收入为0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25= 2.22(万元)： 总支出为0.55+0.35+0.26+0.22+0.24+0.18= 1.8(万元). 22.(1)<>> (2)如图所示： -ca-b06=ac→ (第22题) (3).|a|=5,b|=2.5,c|=7.5,a<0,b>0,c>0 ∴.a=-5,b=2.5,c=7.5. 23.(1)净含量最多的奶粉袋编号为5，净含量最少的奶粉袋 编号为7. (2)因为+6=6，+4=4，+5=5，-4=4， |+7=7,1-2=2,-5=5,+3=3, 所以净含量最接近标准净含量的奶粉袋编号为6. 24.(1)因为a|=12,|b|=15,且a<0,b>0, 所以a=-12,b=15. (2)由(1)可得，点A,B表示的数分别为一12,15 两点之间的距离为|-12引+|15=27（个）单位长度， 蝴蝶飞行的路程为4×2=8（个）单位长度， 蜻蜓飞行的路程为5×2=10（个）单位长度， 因为蝴蝶从点A出发沿着AB方向飞行，即蝴蝶从点A 向右移动8个单位长度后到达的点表示的数为一4， 且蜻蜓从点C出发沿着BA方向飞行，蝴蝶和蜻蜓在表 示一4的点相遇，即蜻蜓从点C向左移动10个单位长度 后到达的点表示的数为一4， 所以点C表示的数为6，即c的值为6. 25.(1)五 (2)张阿姨本周实际工作量为60×5一4+14一1一2十 22=329(单). 故张阿姨本周实际送出外卖329单. (3)星期一：56×4-4=220（元）， 星期二：74×4+14×0.5=303（元）， 星期三：59×4一1=235（元）， 星期四：58×4一2=230（元）， 星期五：82×4十22×0.5=339（元）， 本周工资：220+303+235+230+339=1327（元）. 8 故张阿姨本周的总工资为1327元 26.(1)6 (2)①-3或1[解析]x-(-1)1=2,数轴上表示 x与一1两点之间的距离为2，.x=1或x=一3. ②-3，一2，一1,0,1,2[解析]使x所表示的点到表 示-3和2的点的距离之和为5，且数轴上一3与2的距 离是5，.-3≤x≤2. x是整数，.符合条件的整数有一3，一2，一1,0,1,2. (3)一4[解析]"表示1的点和表示一1的点重合， 折叠点表示的数是0， ∴.表示4的点与表示一4的点重合. (4)①一12[解析]，表示3的点和表示一5的点重合， .折叠点表示的数是一1， .表示10的点和表示-12的点重合 ②由题意，得点A,B与表示-1的点相距1013，又A在 B左侧， .点A表示的数是-1014，点B表示的数是1012. 第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法（1) 1.C 2B[解析]根据题意，由题图(2)，得 +6)+(-8)=二(8-6)=-2. >先依据算赛的位置用正负数表示，然后运用有理藏 的加法法则计算 故选B. 旧纳总结本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加 法法则是解题的关键， 3.C[解析]因为|a=2,1b=7, 所以a=士2，b=士7， 所以a=2,b=7或a=-2,b=-7 >因为a,b同号，所以a,b同为正数或同为负数 当a=2,b=7时，a+b=2+7=9; 当a=-2,b=-7时，a十b=(-2)+(-7)=-9. 故a十b=士9.故选C 易错警示本题考查了绝对值、有理数的加法，关键是分 类讨论进行计算，避免漏解。 4.-12+7=-5 5.(1)27+(-13)=14. (2)(-19)+(-91)=-110. (3)(-2.4)+2.4=0. 号+()=1 6.B[解析]根据题意，得一5+5=0（℃），即温度计上显示 0℃.故选B. 思路引得本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法 则是解题的关键，互为相反数的两个数相加得0. 7.D[解析]A.x<0,y<0,∴x十y<0,故此选项不符合 题意；B.,x>0,y<0,且|x|>|y|,∴x十y>0,故此选 项不符合题意；C.,x>0,y>0,∴.x十y>0,故此选项不