第1章 有理数 单元学能测评-【重难点手册】2026-2027学年七年级上册数学同步练习册（人教版·新教材）

所以第1件产品和第6件产品不合格. 故有2件不合格产品. 14..'点C是AB的中点，则a+b=2c,∴.a+b-2c=0. .a+b-2c=0,.a-2c=-b, .la-2c|=|-b|=b|. .b-2c=-a,∴.lb-2c|=|-a=|al, ∴.原式=a+b|-lb+la|-0=0, ..a+6=6-al. la+bl>0,.a,b异号，lb>a, .|OB|>|OA,点O在线段AC上. 15.由|ab-2+a-2=0知ab=2且a=2,.b=1. 1,1 原式=2X1十3X2十4X3+…+2028×2027 =1一2028 -2027 20281 16.(1)2. (2)AP=|x-1|. (3)x-1+|x一3|可以看成AP+BP,如图所示. PAP B P 3 当点P在点A的左边时，PA十PB>AB,即x<1 时，x-1|+|x-3|>2. 当点P在A,B之间（包括端点）时，PA十PB=AB, 即1≤x≤3时，|x-1|+x-3|=2. 当点P在点B的右边时，PA+PB>AB,即x>3 时，|x-1+|x-3>2. 综上，当1≤x3时，x一1十|x一3有最小值，且为2. 1.2.5有理数的大小比较 1.A2.A3.D4.B5.D 6.(1)因为8>7，所以-8<-7. (2)因为两个数分子相同，而分母8>7，所以日<号 ③)因为0大于负数所以0>一子 (4)因为正数大于负数，所以0.01>-100. 6)因为-引音-器引--影而 器器所以-告<-是 练习册参考答案与提示 (6)因为一0.273=0.273，而负数小于正数，所以 9<1-0.2781 7.D 8.B提示：-ba 0 -4-<0<<.5 10.在数轴上表示a,b,c,一a,一b,一c,如图所示. c-b a 0-a b -c 观察数轴得c<一b<a<一a<b<一c. 第一章单元学能测评 1.A2.C3.B4.D5.B 6C提示：分点B在点A的左侧和右侧两种情形 7.D提示：a十b=0,c=1,mm=1. 8.A提示：只有①正确.对于选项②，0的绝对值也等于 它本身，故错误；对于选项③，互为相反数的绝对值相 等，故错误；对于选项④，互为相反数的绝对值相等，但 它们不一定相等，故错误 9.A 10.B提示：北京比巴黎早7个小时. 11.-1.12.11.13.10.05mm;9.95mm. 14-3子<-32<-8 15.10.提示：由a一3十b-4=0得a=3,b=4,所 以2a+b=10. 16.c一a.提示：由图可知a一b|十|b-一c=b一a十c一 b=c一a. 0 17.(1)负数集合：{-5，-1}；整数集合：{-5,0，-1,3} 2②-5<-1<0<-(-12)<3<-42： 图略 18.生产的摩托车比计划量多是星期二、四、五；星期五生 产的摩托车最多，是260辆，星期日生产的摩托车最 少，是225辆. 19.(1)略.(2)8千米.(3)190分钟 20保式-品易+。品+…+1-号-1易易 21.(1)2.(2)①-3.②A表示-3.5；B表示5.5. 22.当b<a≤0时，则|a<b. 3 重难点手册】七年级数学上册®O 当b<0<a时： ①若-b=a,则|a=b; ②若-b>a,则a<bl; ③若-b<a,则|a>|bl. 当0≤b<a时，则la>lbl. 23.(1)a=-1,b=5,c=-2. (2)由(1)知AB=6,BC=7. 当乙追上丙时，所花的时间为7÷(2-）=4（秒）， 此时乙向左运动了4×2=8（单位长度）， 甲向左运动了2×4=2（单位长度）， 而8-2=6，所以乙刚好追上甲. (3)如图，设点P对应的数是x. A B -1 5 则|x十1十|x一5|可以看成数轴点P到A,B两点 的距离和 当点P在A点左边时，|x+1|+|x-5|=10, 即PA+PB=10,2PA+AB=10,2PA+6=10, ∴.PA=2,即x=-3. 同理，当点P在B点右边时，可求得x=7. 点P在AB之间不成立.故x=一3或7. 24.(1)当n=2k-1(k为正整数)时，点P设在第k台机 床处； 当n=2k(k为整数)时，点P设在第k台与第(k十1)台 之间的任何地方，包括第(k十1)台和第飞台的机床处 (2)当x=1014时，得式有最小值，最小值为 2×(1013+1012++2+1) =2×1+1013)X1013 2 =1027182. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 1.B2.B3.C 4.A提示：由数轴知，a为负数，b为正数，且b的绝对 值大于a的绝对值. 5.-18.提示：(-3)+(-4)+(-5)+(-6)=-18. 6.(1)>.(2)<.(3)>.(4)< ￥ 7.(1)原式=[(-301)+301]+[125+(-75)] =0+50=50. (2)原式=(16+24)+[(-25)+(-35)] =40+(-60)=-20, (3)原式=(-5-12-6+15)+(-)+(-子)十 ()+是 =-88是是+品 =-8是 =-9 0原式=(-2019+2020-202）名+品是 =-200滑 =-202035 78 8.25+2+(-3)+3+(-4)+1+(-5)+0+(-6)+ 3+(-12)=34-30=4(人). 答：当该路公交车到达终点站时，车上还有4名乘客。 9B提示：-[(-2)+4]+(-1） =(-2)+(-1号)-(-30+(-3) =(-3)+(-1)=-42 10.C11.D 12.A提示：设内圈上未填写的数为c,外圈上未填写的 数为d,因为-1+2一3十4-5十6一7+8=4，横、竖 以及内外两圈上的4个数之和都相等， 所以横、竖以及内外两圈上的数的和都是2. 则一7十6十b十8=2，..b=一5，而6十4十b十c=2, 即6+4-5十c=2,.c=-3. 又：a+c+4+d=2,即a-3+4+d=2,.a+d=1. 当a=-1时，d=2,a十b=-1-5=-6. 当a=2时，d=-1,a+b=2-5=-3. 13.甲队.提示：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队 方向移动为负.由题意可得（一0.2）+(+0.5)十 (-0.4)十(+1.3)+（十0.9）=2.1>2，故甲队赢了. 14.观察原题中的图1，发现第二行的两个数之和为第一重难点手册七年级数学上册®① 第一章单 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 (). A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃ 2.下列四个数1,0,2，一3中，最大的数 是(). A.1 B.0 C.2 D.-3 3.我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李治 在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如 “-32”写成“三从”，下列算筹表示负数的 是( ). A.‖-○ B.I川-M C.11川一11川 D.T=IT 4.一3的相反数是( A.-3 R-吉 D.3 5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长 度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“3cm”分 别对应数轴上的“3”和“0”，那么刻度尺上的 “3.6cm”对应数轴上的数为( 8L98I0 -4-3-2-101234→ A.-0.4 B.-0.6 C.-1.6 D.1.4 6.已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数 一2，又知点B和点A相距5个单位长度，则 点B表示的数是(). A.3 B.-7 C.3或-7 D.7或-3 7.已知a,b互为相反数，c是绝对值最小的正整 mn互为倒数，则+e十nm的值等 12 元学能测评 满分：120分 于( A.1 B.2 C.3 D.5 8.下列说法中正确的个数有( ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两个数一定相等. A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，点A,B在数轴上表示的数分别是一19 和3，点C为线段AD的中点，且BC=6BD, 则点C表示的数为( A DB A.-9 B.-9.5 C.-10 D.-10.5 10.如图是5个城市的国际标准时间（单位：时） 在数轴上的表示，当北京时间2026年10月1日 10时，它应是(). 纽约 伦敦巴黎 北京首尔 -5 01 89 A.伦敦时间2026年10月1日1时 B.巴黎时间2026年10月1日3时 C.纽约时间2026年10月1日19时 D.首尔时间2026年10月1日9时 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.最大的负整数是 12.绝对值不大于5的整数有 个 13.一个零件的图纸上标注10士0.05(mm),表示这 种零件要求内径最大不超过 ,最小 不小于 2 4 14.比较-33，-3 号-32的大小： 15.若1a-3|与|b一4|是互为相反数，则2a十b 的值是 16.若a<b<0<c,则|a-b1|+|b一c|= 三、解答题（共72分） 17.(8分)已知六个数： -4 -5,0,-1,3, (1》 (1)将数字分别填人下面的集合： 负数集合：{ }； 整数集合：{ (2)用数轴表示上面六个数，并用“<”把它们 连接起来。 18.(8分)摩托车厂本周计划每天生产250辆摩 托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不 一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的 增长值如下表 星期 二 三 四 五 六 日 增减 -5 +7 -3 +4+10一9 -25 根据上面的记录，问：哪几天生产的摩托车比 计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多 少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？ 第一章有理数 19.(8分)邮局职工小王需要把当天的报纸送到 小丽、小华和小明的家，他从邮局出发，向东 走3千米到小丽的家，继续向东走了1.5千 米到了小华的家，然后向西走了9.5千米到 了小明的家，最后回到邮局. (1)以邮局为原点，规定向东方向为正，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表 示出小丽、小华、小明家的位置吗？ (2)小明家距小丽家多远？ (3)若该职工小王平均速度为100米/分钟，那 么小王一共走了多长时间？ 13 重难点手册七年级数学上册®O 20.8分)计算0日+品8+8 引++3-引+合一-1的值 21.(8分)已知在纸面上有一数轴（如图），折叠 纸面. -5-43-2立012345→ (1)若1表示的点与一1表示的点重合，则 一2表示的点与数 表示的点 重合 (2)若一1表示的点与3表示的点重合，回答 下列问题： ①5表示的点与数 表示的点 重合； ②若数轴上A,B两点之间的距离为9 (A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后 重合，求A,B两点表示的数是多少？ 14 22.(10分)已知两数a,b,如果a比b大，判断 |a|与lb|的大小. 23.(10分)已知a+1+b-5+c+2=0, 且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上的对应 的数 (1)求a,b,c的值，并在下图所示的数轴上标 出A,B,C -5-4-3-2-1012345 (2)若甲、乙、丙三个动点分别从A,B,C三 点同时出发，沿数轴负方向运动，它的速 度分别是2，（单位：长度/秒，当乙 追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？ (3)若|x+1+|x-5|=10,求x的值. 第一章有理数 24.(12分)先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机 床在工作.我们要设置一个零件供应站P,使 这n台机床到供应站P的距离总和最小，要 解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如 图1，如果直线上有2台机床时，很明显，放 在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和 乙所走的距离之和等于A1和A2的距离，如 图2，如果直线上有3台机床时，不难判断， 供应站设在中间一台机床A2处最合适，因 为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之 和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放 在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离 之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从 A2到D的这一段，这是多出来的.因此P放 在A2处是最佳选择. AP A: A:A:(P)D A, 甲 乙 甲乙 丙 图1 图2 不难知道，如果直线上有4台机床，P应该在 第2台与第3台之间的任何地方；有5台机 床，P应放在第3台位置. (1)有n台机床时，P应设在何处？ (2)根据问题(1)的结论，求x一1|+|x一2 +|x-3++|x一2027的最小值 15