2.3.1 乘方 重点知识点 归纳练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课乘方专项训练，以概念理解为起点，通过分层训练构建“概念-运算-规律-应用”的完整方法体系，强化符号规则与周期规律的迁移应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数幂的概念的理解|3题|乘方定义辨析（如(-3)²与-3²的区别）|从乘方概念（底数、指数）切入，建立对幂的本质认识| |有理数乘方运算|3题|直接运算法则（正数/负数的乘方计算）|概念到运算的转化，巩固基本计算能力| |乘方运算的符号规律|3题|负数奇次幂为负、偶次幂为正的规律总结|从运算结果提炼符号规则，形成可迁移的判断方法| |含乘方的有理数的混合运算|5题|“先乘方再乘除后加减”的运算顺序|整合符号规律与运算顺序，提升综合运算能力| |含乘方的数字规律|4题|周期循环法（如3ⁿ个位数字4周期循环）|从特殊到一般的归纳推理，培养数学抽象与模型意识|

2.3.1 乘方 重点知识点 归纳练 2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、有理数幂的概念的理解 1．数学上一般把记为（    ） A． B． C． D． 2．在中，底数是___________，指数是___________． 3．与有什么不同？结果相等吗？ 二、有理数乘方运算 4．计算的值是（   ） A．10 B． C． D．25 5．计算： _______． 6．计算： （1）；    （2）；    （3）；    （4） 三、乘方运算的符号规律 7．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．2024 8．计算：______． 9．判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？ （1）；    （2）；     （3）；     （4）， 四、含乘方的有理数的混合运算 10．计算的结果为（    ） A．1 B．5 C． D． 11．计算：（   ） A． B． C．0 D．2 12．计算：_______． 13．计算：． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 五、含乘方的数字规律 15．观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．7 D．1 16．嘉嘉和淇淇一起观察下列乘方计算结果的个位数字：，，，，，，，，…，关于他俩的结论，判断正确的是（   ） 嘉嘉：（是大于的整数）； 淇淇：若（是正整数）的个位数字是，则能被整除 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉、淇淇的都正确 D．嘉嘉、淇淇的都不正确 17．已知，，，，，24的个位数字是6，25的个位数字是2，……，则的个位数字是____________． 18．阅读理解：我们知道是一个很大的数，怎样求出它的个位数字呢？ 我们依次算一下，…，观察其个位数字的变化，寻找其中的规律，经过归纳，得出结论． … … … … (1)观察上述各式，可以得出个位数字的变化规律是__________． (2)你能猜到的个位数字是多少吗？那么，的个位数字又是多少呢？ 参考答案 题号 1 4 7 10 11 15 16 答案 C C B C C A B 1．C 由：求个相同因数的积的运算叫做乘方，即，即可求解． 解：由题意得 ， 故选：C． 2． 根据有理数的乘方的定义：，a叫做底数，n叫做指数，即可得答案． 解：中，底数是，指数是3， 故答案为：，3． 3．表示2个-3相乘，而表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等． 根据乘方的意义，即可求解． 解：表示2个-3相乘，而表示2个3的乘积的相反数； 它们的结果不相等，理由如下： ∵，， ∴． 4．C 本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键． 解：， 故选：C． 5． 本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算． 解：． 故答案为：． 6．（1）；（2）；（3）；（4） 根据有理数乘方运算法则计算即可． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 7．B 本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键． 解；， 故选：B． 8． 本题主要考查了有理数乘方运算，根据的奇次幂结果为负，的偶次幂结果为正，即可求得． 解：因为，， 所以． 故答案为： 9．（1）正；（2）负；（3）负；（4）正． 规律：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． （1）4是偶数，故为正；（2）5是奇数，故为负；（3）6是偶数，为正，相反数为负，故为负；（4）7是奇数，为负，相反数为正，故为正；规律可由-5为负数，4、6为偶数，5、7为奇数得出． 解：（1）∵4是偶数， ∴结果为正； （2）∵5是奇数， ∴结果为负； （3）∵6是偶数， ∴结果为正， ∴结果为负； （4）∵7是奇数， ∴结果为负， ∴结果为正． 由上可知，-5为负数，4、6为偶数，5、7为奇数，从而可得：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 10．C 解： ． 故选C． 11．C 本题考查的是乘方运算的含义，根据乘方的意义先确定符号，再计算即可． 解：， 故选：C 12．0 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 先算括号里面的，再算乘方，加减即可． 解：原式 ． 故答案为：0． 13． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 解： ． 14．(1) (2) (3) (4) 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 15．A 首先根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环； 然后再分析2025中有多少个4，然后由得到的余数来确定所求数的末尾数字，据此解答即可. 本题是有关探究规律的问题，观察得到末尾数字的循环规律是解答本题的关键. 解：根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环， 由， 故个位数字是3， 故选：A. 16．B 本题考查了规律型——数字的变化类，有理数的乘方，根据乘方的意义可判断嘉嘉的判断，由数字规律可得个位数字，，，四个数一循环，则当指数为倍数时，个位数字为，即可判断淇淇的判断，正确找出规律是解题的关键． 解：（是大于的整数）， 故嘉嘉判断不正确， ∵，，，， ，，，， …， ∴个位数字，，，四个数一循环， ∴当指数为倍数时，个位数字为， 故（是正整数）的个位数字是，则能被整除，淇淇的判断正确， 故选：． 17．2 此题根据观察、验证可得2n的个位数按2、4、8、6的周期规律出现，由2021÷4=505…1可知，22021的个位数字与21的个位数相同，结果是2． 解：由题意可知2n的个位数按2、4、8、6、2……的周期规律出现，每四个数循环出现一次，由2021÷4=505…1可知，22021的个位数字与21的个位数相同，结果是2． 故结果应为：2． 此题考查了数字规律探究，关键是通过观察发现数字的周期循环规律． 18．(1)四个数字7，9，3，1依次循环 (2)9；7 本题考查了数字类规律问题，读懂题意，找到数字循环出现的规律是解题的关键． （1）通过观察所给的运算结果，发现每四次运算后结果的个位数循环出现一次，即可求解． （2）根据（1）得到的个位数变化规律，即可求解． （1）解：∵的个位数字是7， 的个位数字是9， 的个位数字是3， 的个位数字是1， 的个位数字是7， 的个位数字是9， 的个位数字是3， 的个位数字是1， …… ∴个位数字的规律为四个数字7，9，3，1依次循环， 故答案为：四个数字7，9，3，1依次循环． （2）解：由（1）得个位数字的规律为四个数字7，9，3，1依次循环， ∵中， ∴的个位数字是9； ∵中， ∴的个位数字是7． 学科网（北京）股份有限公司 $