2.3.1 乘方 同步练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学人教版七年级上学期乘方同步练，通过基础巩固、情境应用、创新探究三层设计，落实从概念理解到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|乘方概念、底数指数识别、简单运算|单选题1-3直接考查定义，填空题9-10强化符号意识，解答题15(1)-(4)训练基本运算| |提升层|乘方混合运算、实际情境应用|单选题4-5结合分裂/错题情境，填空题11-13融入对折问题，解答题16提升运算复杂度| |拓展层|跨学科情境、新定义探究|单选题6-8涉及进位制/符号辨析，解答题17-18通过对折厚度、除方新定义培养创新意识|

2.3.1 乘方 同步练 2026-2027学年上学期 初中数学人教版（新教材）七年级上学期 一、单选题 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 2．可表示（   ） A．五个2相加 B．两个5相加 C．五个2相乘 D．两个5相乘 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一种单细胞微生物，每过30分钟，便由一个分裂成两个，经过6小时后，这种微生物由一个分裂成（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（   ） 姓名：嘉琪   得分： 填空题：（评分标准：每题5分） （1）； （2）； （3）； （4） A．20分 B．10分 C．15分 D．5分 6．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 7．下列各式中，不相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（   ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同的结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．计算：__________． 10．在中，底数是 _______，指数是 _____． 11．将一张纸对折1次可裁2张，对折2次可裁4张，对折5次可裁______张． 12．计算：____． 13．计算的结果为_____． 14．对于有理数，，规定一种新运算“★”：，例如：，则______________． 三、解答题 15．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 17．当把纸对折次时，就得到层；当对折次时，就得到层，照这样折下去． (1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ (2)当对折次时，层数是多少 (3)如果每张纸的厚度是，求对折次时，总的厚度是多少 18．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如：，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C B B B 1．A 本题考查有理数的乘方，需明确负号是否参与指数运算． 根据运算顺序，指数运算优先于乘法．题目中的表达式应理解为先计算，再取负数． 解：， 故选：A． 2．C 本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案． 解：表示个2相乘． 故选：C． 3．D 本题主要考查对乘方概念的理解和计算能力．需按照乘方的定义，即指数表示相同因数的连乘，逐个分析选项的正确性即可． 根据乘方的定义，，而非题目中给出的，因此选项A错误． 根据乘方的定义，，而非题目中给出的，因此选项B错误． 根据乘方的定义，，而非题目中给出的，因此选项C错误． 根据乘方的定义，，与题目中给出的相符，因此选项D正确． 故选：D． 4．C 本题考查了有理数的乘方，先求6小时里有多少个30分钟，即可得出分裂的个数． 解：6小时分钟， ， 所以经过6小时后，这种微生物由一个分裂成个， 故选：C． 5．C 此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键． 根据有理数的乘方法则计算，判断即可． 解：（1），正确，得5分； （2），正确，得5分； （3），正确，得5分； （4），不正确，得0分． 他最后得分为：（分） 故选：C． 6．B 本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数． 解： ， 故选：B． 7．B 本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 8．B 本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则是解题的关键．根据有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则逐个判断即可． 解：是5个2相乘，故甲的观点不正确； ，结果相同，故乙的观点不正确； 中底数是，指数是4，故丙的观点正确； 是4个n相乘，故丁的观点不正确； 所以观点正确的有1个． 故选：B． 9． 本题主要考查了乘方运算，根据乘方运算法则进行计算即可． 解：， 故答案为：． 10． 7 此题考查了有理数的乘方，原式利用幂的定义判断即可得到结果．熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 解：在中的底数是，指数是7． 故答案为：；7． 11． 根据已知找到规律，即可列式求出答案．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的意义和运算法则． 解：∵将一张纸对折1次可裁（张）， 将一张纸对折2次可裁（张）， 将一张纸对折3次可裁（张）， …， ∴将一张纸对折5次可裁（张）， 故答案为：． 12． 本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算除法． 解：， 故答案为：． 13．31 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方再算乘除最后运算加减，即可作答． ． 故答案为：31． 14． 本题主要考查新定义下的有理数的混合运算，根据和有理数的混合运算法则计算求解即可． 解：∵ ∴ 故答案为：． 15．(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) （1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 16．(1) (2) (3)10 (4) （1）解： ； （2） ； （3） ； （4）原式 ． 17．(1)设对折次数为时，则折得的层数为 (2)64 (3) （1）由于把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层，由此即可得到层数和折纸的次数之间的关系； （2）利用（1）的结论代入其中计算即可求解； （3）利用（1）的结论代入其中计算即可求解． （1）解：设折纸的次数是n，则折得的层数是 ； （2）解：对折6次时，即，层数为． （3）解：对折10次时，总厚度为． 18．（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5） 本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 学科网（北京）股份有限公司 $