1.2.4 绝对值 重点知识点 归纳练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以“几何意义-代数运算-性质应用-实际建模”为主线，系统构建绝对值从概念到应用的完整训练体系，强化数学眼光、思维与语言的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绝对值的意义|10题|数轴距离法、符号判断法|从几何意义（数轴上点到原点距离）切入，建立绝对值与有理数的直观联系| |已知绝对值求数|4题|双解原理（|a|=b→a=±b）|深化代数定义，掌握绝对值的逆向运算，培养推理意识| |绝对值的非负性|3题|符号语言转化（a>0→|a|=a）、最值分析|提炼非负性质，构建从具体到抽象的符号表达能力| |绝对值的应用|6题|误差绝对值比较法|结合零件检测等实际情境，培养用数学语言解决现实问题的应用意识|

1.2.4 绝对值 重点知识点 归纳练 2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、绝对值的意义 1．在同一条数轴上，下列各数离原点最近的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么是（    ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 3．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（      ） A． B． C．2 D．3 4．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 6．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（  ） A． B． C． D． 7．我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为米，的绝对值是（    ） A．81 B． C． D． 8．绝对值小于的整数是_________； 9．在数轴上，有一点M表示的数是，则点M到原点的距离是______． 10．在直线上表示、、、时，离0最近的数是_____________． 二、已知一个数的绝对值求这个数 11．已知实数的绝对值为2026，则的值为（    ） A． B．-2026 C．2026 D．-2026或2026 12．若，则a的值为（    ） A．2026 B． C． D． 13．已知，则的值是（   ） A． B． C．0 D．或 14．若，则________． 三、绝对值的非负性 15．用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（    ） A． B． C． D． 16．关于下列叙述正确的是（ ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最小值0 D．有最大值0 17．已知，求x，y的值分别是多少？ 四、绝对值的应用 18．学习情境·检测零件小梦在实验室检测四个物理电学元件的质量（单位：），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A． B． C． D． 19．一批零件，标准直径为，随机抽取4个样品进行检测，把测量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是（    ） 零件编号 甲 乙 丙 丁 测量结果 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．一批物品，标准质量为每袋．现随机抽取袋进行检测，把超过标准质量的用正数表示，不足的用负数表示，那么，最接近标准质量的是（      ） A． B． C． D． 21．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 22．实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D．1.9 23．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 答案 D B B B C B A D D D 题号 15 16 18 19 20 21 22 答案 B B D C A C A 1．D 本题主要考查了数轴，绝对值的几何意义，即一个数在数轴上到原点的距离，到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 画出数轴，根据数轴即可求解． 解：如图， 由图可知，距离原点最近的数是． 故选：D． 2．B 此题考查绝对值，解题关键在于掌握若，则；若，则；若，则．直接根据绝对值的意义求解即可． 解：， 是非负数， 故选：B． 3．B 本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∵， ∴3到原点的距离是3个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：B． 4．B 本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，互为相反数的两个数之和为零，因此需要计算每组数的值并检查是否满足这一条件． 解：对于选项A：∵， ∴两者均为5，和不为零，不互为相反数； 对于选项B：∵， ∴两数之和为0，互为相反数； 对于选项C：∵， ∴两者均为4，和不为零，不互为相反数； 对于选项D：∵， ∴两者均为，和不为零，不互为相反数． 故选：B． 5．C 本题考查了数轴、绝对值的几何意义和相反数，属于基础题型，熟知有理数的基本知识是关键； 根据题意可得或，再根据相反数的定义解答即可. 解：因为有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5， 所以或， 所以的相反数是或5； 故选：C. 6．B 本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 解：的绝对值是 故选：B． 7．A 本题主要考查了绝对值， 根据绝对值的定义解答即可．即一个数在数轴上的对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 解：． 故选：A． 8． 本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握绝对值的意义；根据绝对值的定义直接求解即可． 解：绝对值小于的整数是， 故答案为：． 9．5 本题考查的是数轴，根据数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值进行解答即可． 解：点M到原点的距离是 故答案为： 10． 本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的定义解答即可． 解：∵， ∴在直线上表示、、、时，离0最近的数是． 故答案为：． 11．D 本题主要考查了绝对值的意义．根据绝对值的意义解题即可． 解：实数的绝对值为2024，则的值为或2024． 故选：D． 12．D 本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的含义求解即可． 解：∵， ∴， 故选D 13．D 本题考查绝对值的意义，根据题意得到，由绝对值意义即可得到，理解绝对值意义是解决问题的关键． 解：， ， 故选：D． 14． 本题主要考查了绝对值的意义，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 解：∵， ∴， 故答案为：． 15．B 此题主要考查了绝对值，根据符号语言可知：，则可知：符合题意． 解：“”所表达的意思是正数的绝对值等于它的本身， 故选：B． 16．B 利用绝对值的定义，非负数的性质来判断即可． 解：， ，即有最小值2， 故选：B． 17． 根据绝对值的非负数的性质即可求出x、y的值． 解：∵，而， ∴ ， 解得． 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零． 18．D 本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数比较大小，掌握正负数的意义是解题的关键． 分别求出绝对值，根据绝对值的意义，有理数比较大小的方法即可求解． 解：，，，， ∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：D ． 19．C 本题考查的是正负数的实际应用，绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值后，再比较绝对值的大小即可求得答案． 解：依题意，， ∵， ∴最接近标准直径的是丙， 故选：C． 20．A 本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 解：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示， ， 最接近标准质量的是， 故选：A． 21．C 本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 22．A 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 解：∵，，，， 且， ∴最接近标准的是选项A中的零件． 故选：A． 23．(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量 本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答； （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答． （1）解：∵，． ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的． （2）解：，， ∵， ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量． 学科网（北京）股份有限公司 $