1.3 集合的基本运算 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 本同步练聚焦集合的并集、交集、补集运算，采用“基础+拔高”分层设计，通过河南本地化考题构建从概念梳理到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|并集、交集、补集的基本运算及性质|以选择、填空为主，直接考查符号语言与集合运算（如单选题1-6计算并集交集）| |拔高题|含参数集合关系、新定义运算、综合应用|解答题参数范围讨论（如★15题）、多选题多选项推理（如★10题），培养推理能力与创新意识|

1.3集合的基本运算同步练（河南专用) 第一课时 教材知识梳理 1.集合的并集与交集： 文字语言 符号语言 图形语言 运算性质 一般地，由 所有属于集 合A属 A UB=BUA, 于集合B的 AUA=A, 元素组成的 AUO-OUA-A AUB= A B 并集 集合，称为 集合A与B AC(A UB),BC(A 的并集，记 作 (读 ACB÷AUB=B 作“A并 B”) 文字语言 符号语言 图形语言 运算性质 一般地，由 所有属于集 AnB=BO A, 合A属 AnA=A, 于集合B的 Ano=OnA-O 交集 AnB=_ A 元素 (AnB)sA, 组成的集 (AnB)C B. 合，称为集 ACB÷AnB=A 合A与B的 试卷第1页，共3页 交集，记作 (读作 “A交B”) 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高-下河南焦作期末)已知集合M=-2,-1,03,5}集合N=x-2<x<2 则MnN=() A.{-2,-1,0B.{-1,0 c.{-2,-1 D.{0 2.(25-26高二下-河南新乡·期末)已知集合A=x,y2x-y=0 B={x,y2x+y-4=0l则AnB=(） A.1,2 B.{1,2 C.1,2 D.{2,1 3.(25-26高一上：河南南阳-阶段检测)已知集合A=1,2rB=a,a2AnB=1r则 AUB=() A.{1,2 B.{-2,1,2 c.{1,2,4 D.{-1,1,2 4.(25-26高三上：河南郑州：期中)已知集合A=1,3,Q,B=1,a+2若AnB=B则 a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.(25-26高一上河南阶段检测)已知集合M=0,1,8,N=-1,0,1,则MUN= () A.{1 B.{0,1 c.{-1,8 D.{-1,0,1,8 6.(25-26高一上河南新乡阶段检测)已知集合A=x-1≤x<3PB=x0<x≤3 则AUB=() A.x0<x<2 B.{x-1≤x≤3 试卷第2页，共3页 C.{x-1<x<3l D.{x12<x≤3 7.(24-25高一下·河南驻马店阶段检测)已知集合A=1,a,集合B满足 AUB=1,e,π，则a的所有可能取值的集合为() A.{1 B.el c.{π D.{e,π ★8.(24-25高二上河南开学考试)已知集合A=x-2≤x≤7川， B=xm+1<x<2m-1若AUB=A?则() A.-3≤m≤4B.2<m<4 C.m<4 D.m≤4 二、多选题 9.(25-26高一上河南阶段检测)若集合A=1,9,aB=9,3a,则满足AnB=B的 实数a的取值可能为() A.0 C.1 D.3 ★10.(25-26高一上河南平顶山开学考试)设集合M={xa<x<3+a儿，N=xx<2 或x>4,则下列结论中正确的是() A.若a<-1,则McN B.若1∈M,则-2<a<1 C.若MUN=R,则1<a<2 D.若MnN≠②，则1<a<2 三、填空题 11.(2425高一上：河南洛阳-阶段检测)集合M=x-2≤x<4N=x0≤x≤6则 MnN= 12.(25-26高一上河南阶段检测)已知集合A={x|1<x<2},B={x1<x<a},其中a 为实常数若A∩B=A,则实数a的取值范围是 13.(24-25高一上江苏期中)若xx<1戌x>4Uxm<x<2m+3=R则实数m 的取值范围为 试卷第3页，共3页 四、解答题 14.(24-25高一上河南新乡阶段检测)己知全集U=R'集合A=x2x-1≤7 B=x2m-1≤x≤4m-2 (1)若m=2,求AnB: (2)若AUB=A,求m的取值范围！ ★15.(25-26高一上河南期中)设集合P={x|-2<x<3},Q=x|2a≤x≤a+3, (1)若PUQ=P,求实数a的取值范围： (2)若PnQ=,求实数a的取值范围. 第二课时 教材知识梳理 补集： 对于一个集合A,由全集U中集合A的所有元素组成的集合称为集合A 文字语言 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言 CUA= U CuA 图形语言 CuASU.CuU-,Cu-U.CuACUAA.AU(CUA-U.An(CUA 运算性质 )= 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 试卷第4页，共3页 1.(25-26高二下河南驻马店期末)设全集U={x∈Z-4≤x<3},集合 M={x∈UI2x+1≤-5}则cnM=（） A.{-2,-1B.{-2,-1,0 c.{-2,-1,0,1D.{-2,-1,0,1,2 2.(25-26高二下河南南阳·期末)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,A={2,4,6,B=1,3,6,7, 则An(CuB(） A.2,6 B.{2,4 c.4,6 D.3,4 3.(2026河南驻马店三模)已知全集U=1,3,5,7,9,集合A={3,7,Q-1,若 CuA={1,5则a=（) A.4 B.6 C.8 D.10 4.(2026河南周口·模拟预测)若全集U=x∈N|0<x≤7，集合A=1,3,4,5,6,7, B=1,24,5则Bn(cuA)=（） A.1,2,4,5) B.1,2 c.{2,3 D.2 5.(25-26高三上河南期末)已知全集U=x∈Nx<6集合A=xx2-4x+3=0 B=1,5则cAUB=（） A.2,4 B.3,4 c.{1,4 D.4,5 6.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的 荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一(1)班共有28名同学，有15人观看了 《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3 人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和 《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影，同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔 枝》的人数为() A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 ★7.(2026河南开封二模)定义集合A-B=xx∈A且xEB,已知集合A=1,a, 试卷第5页，共3页 B={2,b,若A-B=1,则下列一定成立的是() A.a=2 B.b≠1 C.AnB=2) D.B-A=2) ★8.(25-26高一上·河南·阶段检测)如图，三个圆形区域分别表示集合A,B,C用集合 ,A,B,C表示图中I、Ⅱ、Ⅲ、V、V、I、I、Ⅷ八个部分所表示的集合，不正确 的是() U B VI VIII A.图形I表示的集合为A∩BnC B.图形Ⅲ表示的集合为AnCn(CuB C.图形V表示的集合为An(CuB)n(CuC D.图形WⅧ表示的集合为Bn(CuA]n(CuC) 二、多选题 ★9.(2026河南南阳·模拟预测)已知U为全集，集合M,N,P均为非空集合， MnN≠g,Mn(cuN)=cuP'则() A.MCP B.NCP C.CuMCP D.CuNCP 10.(25-26高一上河南信阳·期中)全集U={x川x≥1，A=x川2<x<4, B=xx≥3C=x1a-1<x<2a+1CcU若culA U BInC=g,则下列g的取 值满足题意的有() A.a=-2 B.a=0 C.a=3 D.a=4 11.(23-24高一上河南·阶段检测)图中阴影部分用集合符号可以表示为() 试卷第6页，共3页 U A B A.CuBn(AUC) B. CuAn B)U BnC)) C.AU(CnCuB) D.(An CuB]U(Cn CuB) 三、填空题 12.(25-26高一上·河南·阶段检测)已知全集U=R,集合 A={x-1<x≤6，B={x|0<x≤8}，则图中阴影部分表示的集合为 U B 13.(25-26高一上河南新乡期中)设全集U={2,3,5,6,7},A={2,6},则使 CuAU(CuB=U成立的集合B至多有 个. ★14.(25-26高一上河南阶段检测)已知A=xx2+px-6=0, B=xX2+qx+2=0且AnCB=2则p+g的值等于 四、解答题 15.(25-26高一上河南开学考试)已知集合A=x0<X-2<3pB=xx-5<2 C=xlx>4) (1)求AnB: (②)求A U(BnC)(cRAU(CRB 试卷第7页，共3页 ★16.(25-26高一上河南阶段检测)设集合A={xm<x≤2m-1},B={2,3,4,5}. (1)若m=2'求CRA)0B 2)设m>3 ，若A中有且仅有一个整数元素，求实数m的取值范围. 试卷第8页，共3页 1.3集合的基本运算同步练（河南专用） 第一课时 教材知识梳理 1．集合的并集与交集： 文字语言 符号语言 图形语言 运算性质 并集 一般地，由所有属于集合A___ 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 ___ (读作“A并B”) ___         ，，，， 文字语言 符号语言 图形语言 运算性质 交集 一般地，由所有属于集合A___属于集合B的元素 组成的集合，称为集合A与B的交集，记作___ (读作“A交B”) ___         ，，，，， 【答案】 或 或 且 且 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一下·河南焦作·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知集合，集合， 所以. 2．（25-26高二下·河南新乡·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知集合，， 联立，得，则. 3．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的运算结合集合元素的互异性求出的值，可得出集合，再利用并集的定义可得集合. 【详解】因为集合，，，则或， 若，则，集合中的元素不满足互异性，不符合题意， 所以，解得，故，因此. 故选：D. 4．（25-26高三上·河南郑州·期中）已知集合，若，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，讨论和，解方程并验证得到答案． 【详解】若，则，故或. 当时，，此时，集合A不满足元素的互异性，舍去； 当时，或， 时，，集合A不满足元素的互异性，舍去； 时，，满足条件． 综上所述：． 故选：C． 5．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】是由所有属于或者属于的元素所组成的集合. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 6．（25-26高一上·河南新乡·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】利用集合并集运算求解即可. 【分析】因为集合，，所以. 故选：B. 7．（24-25高一下·河南驻马店·阶段检测）已知集合，集合满足，则的所有可能取值的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集中元素即可判断. 【详解】因为集合， ， 所以的所有可能取值为或， 所以的所有可能取值的集合为， 故选：D ★8．（24-25高二上·河南·开学考试）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解． 【详解】由得，所以或， 解得或，所以. 故选：D． 二、多选题 9．（25-26高一上·河南·阶段检测）若集合，，则满足的实数的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据交集结果分别讨论和的情况，结合集合中元素的互异性可求得结果. 【详解】，或； 若，则，此时，，满足题意； 若，则或， 当时，，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意； 综上所述：的取值可能为或. 故选：AB. ★10．（25-26高一上·河南平顶山·开学考试）设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 11．（24-25高一上·河南洛阳·阶段检测）集合，，则______. 【答案】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以 . 故答案为：. 12．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合，其中为实常数.若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由，得，从而得到实数的取值范围. 【详解】由题可知，，所以. 所以实数的取值范围是. 故答案是：. 13．（24-25高一上·江苏·期中）若或，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据并集的运算进行求解即可. 【详解】由或， 则，解得， 故答案为：. 四、解答题 14．（24-25高一上·河南新乡·阶段检测）已知全集，集合，. (1)若，求； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)；或； (2) 【分析】（1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解； （2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解. 【详解】（1），解得：， 即， 当时，，所以； （2）由，则， 当时，，得， 当时，，解得：， 所以的取值范围是. ★15．（25-26高一上·河南·期中）设集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）由条件可知，，分和两种情况列式求解； （2）分和两种情况，结合数轴，比较端点值，列式求解. 【详解】（1）由条件可知，， 当时，，得， 当时，，得， 综上可知，或； （2）当时，，得， 当时，或， 得或， 综上可知，或. 第二课时 教材知识梳理 补集： 文字语言 对于一个集合A，由全集U中___集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 符号语言 =___    图形语言     运算性质 ⊆U，=⌀，=U，()=A，A∪()=U，A∩()=⌀ 【答案】 不属于 且 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高二下·河南驻马店·期末）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 所以. 2．（25-26高二下·河南南阳·期末）设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为全集，，， 所以. 3．（2026·河南驻马店·三模）已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 4．（2026·河南周口·模拟预测）若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，； ，； ， 5．（25-26高三上·河南·期末）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定全集和集合，再求出与的并集，最后在全集中取该并集的补集即可得到结果. 【详解】由，得； 解方程，得或，所以； 已知，则，所以. 故选：A 6．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影，同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》的人数为（   ） A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 【答案】C 【分析】根据题意，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，画出韦恩图，列出方程，求解即得. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人. 根据题意，画出韦恩图，并将各部分所含的元素个数进行标记， 由图知，，解得. 即同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》的人数为3人. 故选：C. ★7．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，集合，集合，， 所以，，， 选项A：因为，所以或者（且满足集合元素的互异性）； 选项B：因为，所以一定成立； 选项C：当时，集合，集合，，C错误； 选项D：当，时，集合，集合，，D错误. ★8．（25-26高一上·河南·阶段检测）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C.用集合U，A，B，C表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八个部分所表示的集合，不正确的是（    ） A．图形I表示的集合为 B．图形Ⅲ表示的集合为 C．图形Ⅴ表示的集合为 D．图形Ⅷ表示的集合为 【答案】D 【分析】由集合的交并补运算即可得出答案. 【详解】图形I表示的集合为； 图形Ⅱ表示的集合为； 图形Ⅲ表示的集合为； 图形Ⅳ表示的集合为； 图形Ⅴ表示的集合为； 图形Ⅵ表示的集合为； 图形Ⅶ表示的集合为； 图形Ⅷ表示的集合为． 故选：D. 二、多选题 ★9．（2026·河南南阳·模拟预测）已知为全集，集合M，N，P均为非空集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用韦恩图，结合集合运算逐一判断即可. 【详解】全集为，集合M，N，P均为非空集合，由作出如图所示的韦恩图： 由，得，而， 结合韦恩图，得不是的子集，，，不是的子集， 因此选项AD错误，选项BC正确. 故选：BC 10．（25-26高一上·河南信阳·期中）全集 ，，，， ,若，则下列的取值满足题意的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用并集补集定义求解，再分为空集与非空集情况讨论，列出参数不等式求解即可. 【详解】，，， ，， 由且 当时，，即符合题意； 当时，，解得； 综上：或； 故选：ACD 11．（23-24高一上·河南·阶段检测）图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。 【详解】对于A选项，即为图中所示； 对于B选项，应为如下图：    对于C选项，应为如下图：      对于D选项，即为图中所示. 故选：AD 三、填空题 12．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为___________．    【答案】或 【分析】利用并集和补集的概念求即可. 【详解】由题意得，，则或， 故阴影部分表示的集合为或. 故答案为：或 13．（25-26高一上·河南新乡·期中）设全集，，则使成立的集合B至多有________个． 【答案】8 【分析】先求，再根据，列举分析即可． 【详解】，根据，可知，即， 所以共有8种， 所以集合B至多有8个． 故答案为：8． ★14．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知，，且，则的值等于___________. 【答案】/ 【分析】由交集结果得到，从而得到方程，求出，得到，，代入计算得到，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得， 故， 又，故，， 所以，解得， . 故答案为； 四、解答题 15．（25-26高一上·河南·开学考试）已知集合，，． (1)求； (2)求，． 【答案】(1) (2)，或. 【分析】（1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； 【详解】（1）， ， 所以． （2）因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. ★16．（25-26高一上·河南·阶段检测）设集合． (1)若，求； (2)设，若中有且仅有一个整数元素，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出时的集合，进而求出，再利用交集定义求解； （2）根据已知的取值范围，结合集合中有且仅有一个整数元素对进行讨论求解． 【详解】（1）当时，， 或， ． （2） ，且中有且仅有一个整数元素， 当时，，此时中有且仅有一个整数元素2，满足题意； 当时，，此时中有且仅有一个整数元素3，满足题意； 当时，，此时中有且仅有一个整数元素3，满足题意； 当时，，此时中有两个整数元素，不合题意； 当时，，此时中至少有两个整数元素，不合题意． 实数的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $