1.4.2 充要条件 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 本同步练以充要条件为核心，通过基础题与拔高题分层设计，构建从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课教学，培养数学推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|充要条件概念辨析、简单应用|以单选（1-7题）、填空（11-13题）为主，直接考查条件关系判断，如“x>1是x>2的必要不充分条件”| |拔高题|参数范围、命题真假判断等综合应用|含多选（9-10题）及综合题型，如单选8结合集合考查必要不充分条件参数范围，培养逻辑推理能力|

1.4.2充要条件同步练（河南专用） 教材知识梳理 一般地，如果既有，又有，就记作______. 此时，我们说，p是q的____________，简称___________.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果，那么p与q_____________. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知条件：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，且是的充分条件，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．（2025高二上·河南·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·河南商丘·期中）“”是“”的（   ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 6．（2026·河南·模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高一上·河南安阳·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ★8．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合，，若是成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 ★9．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）下列命题为假命题的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，，则 C．方程有两个负根的充要条件是 D．已知集合，且，则m的取值构成的集合为 ★10．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知集合，，则（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“中只有一个元素”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 三、填空题 11．（2026高一上·河南南阳·阶段检测）用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”填空 （1）“”是“”的______； （2）“”是“”的_________； （3）当时，“”是“”的_____. 12．（2025高一上·河南周口·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________． 13．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知；，若是的充分条件，则的取值范围______． 四、解答题 14．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 15．（25-26高一上·河南·开学考试）已知集合. 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2充要条件同步练（河南专用） 教材知识梳理 一般地，如果既有，又有，就记作______. 此时，我们说，p是q的____________，简称___________.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果，那么p与q_____________. 【答案】 充分必要条件 充要条件 互为充要条件 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知条件：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，解得或，所以条件：或， 又条件：，因为条件的范围是条件的范围的一部分，所以是的充分不必要条件. 2．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知集合，或，且是的充分条件，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简集合，依题意，即可得到，解得即可. 【详解】因为， 又是的充分条件，所以， 因为或，所以，解得， 所以的最大值为. 故选：A 3．（2025高二上·河南·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】因为 . 因为，但 ， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】对于充分性，当时，满足，不满足，则充分性不成立， 对于必要性，当时，满足，不满足，则必要性不成立， 可得“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确. 5．（25-26高一上·河南商丘·期中）“”是“”的（   ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】先化简求出等价条件，再结合充分必要条件的定义判断求解. 【详解】， 所以“”是“”的充要条件. 故选:D. 6．（2026·河南·模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合题意即可下结论. 【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件. 故选：B. 7．（25-26高一上·河南安阳·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以， 故选：C ★8．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合，，若是成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件定义可确定集合的包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果. 【详解】是成立的一个必要不充分条件，是的真子集； 当，即时，，满足题意； 当时，需满足，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 二、多选题 ★9．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）下列命题为假命题的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．若，，则 C．方程有两个负根的充要条件是 D．已知集合，且，则m的取值构成的集合为 【答案】ACD 【分析】利用必要不充分条件定义判断A；求出集合判断B；利用充要条件的定义，举例说明判断C；利用集合的互异性确定判断D. 【详解】对于A，只能得到集合有公共元素，并不能得到， 反之，由，可能有，此时， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件，A是假命题； 对于B，依题意，，，，B不是假命题； 对于C，其充要条件是且，解得，C是假命题； 对于D，由集合，得，因此m的取值构成的集合中不含元素1，D是假命题. 故选：ACD ★10．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知集合，，则（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“中只有一个元素”是“”的充要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】ABD 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断 【详解】对于A：若，，或， 则至少含有一个元素，； 若，则不一定有，比如时，，； 因此“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B：或， 若，则必有；若，则不一定有， 比如时，，不是的子集， 因此“”是“”的必要不充分条件，B正确； 对于C：若中只有一个元素，则，当，且时，， 即“中只有一个元素”不是“”的充分条件，C错误； 对于D：若，则， 此时，不是的子集； 若，则，，但 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，D正确； 故选：ABD. 三、填空题 11．（2026高一上·河南南阳·阶段检测）用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”或“充要条件”填空 （1）“”是“”的______； （2）“”是“”的_________； （3）当时，“”是“”的_____. 【答案】 必要不充分条件; 充要条件; 充分不必要条件. 【分析】结合不等式、集合、充要条件的相关知识判断即可. 【详解】（1）易得出“”是“”的必要不充分条件； （2）“”和“”都表示，故“”是“”的充要条件； （3）当时，“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：必要不充分条件；充要条件；充分不必要条件. 12．（2025高一上·河南周口·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据必要不充分条件列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】由于“”是“”的必要不充分条件， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 13．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知；，若是的充分条件，则的取值范围______． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义进行求解即可. 【详解】；， 因为是的充分条件， 所以有， 故答案为： 四、解答题 14．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】先由是的充分不必要条件，得到是的真子集，再根据集合的关系列不等式组求解． 【详解】因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，且不同时取等号，解得， 所以实数的取值范围是． 15．（25-26高一上·河南·开学考试）已知集合. 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； 【答案】 【分析】若“”是“”的必要条件等价于是的子集，即可求出实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的必要条件，所以是的子集， 因为， 所以 解得，即的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $