第三单元第2课时一个数除以整数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数除以整数的算理与计算方法，通过回顾倒数知识和整数除法意义，以“分数能否做除法”设问，搭建旧知到新知的学习支架，自然引出课题。 其亮点是以“转化”思想为主线，结合分蔬菜基地情境，从能整除到不能整除的探究，借助画图发展几何直观与推理能力，练习层层递进且融入实践任务，培养应用意识，助力学生掌握方法，教师教学更具操作性。

一个数除以整数 学科：数学 年级：六年级上册 学期：第一学期 教材版本：人教版 单元：第三单元 分数除法 课题：一个数除以整数（教材P32-33） 课时序号：第2课时 课型：新授课 教学目标 1. 知识技能目标：理解分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法；能正确计算分数除以整数，并能运用所学知识解决简单的实际问题。 2. 素养能力目标：经历从"能整除"到"不能整除"的探究过程，体会"转化"的数学思想——将除法转化为乘法；借助线段图直观理解算理，发展数形结合的思想和推理能力。 重点难点 重点：掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。 难点：理解分数除以整数转化为乘法的算理，特别是分子不能被整数整除时的处理方法。 一、趣味导入 【设计意图】通过回顾旧知——倒数的知识和整数除法的意义，为新知的学习做好铺垫，同时自然引出"分数能不能做除法"的问题，激发学生的探究欲望。 师：上节课我们学习了什么知识？ 预设1：学习了倒数，乘积是1的两个数互为倒数。 师：很好！那老师问几个问题考考大家。 的倒数是什么？ 预设1： 师：2的倒数呢？ 预设2： 师：非常好。那大家想一想，整数除以整数我们会算，比如 。那如果是分数除以整数呢？比如 ，你会算吗？ 预设1：应该也可以算吧…… 预设2：我不太确定怎么算。 师：今天我们就来研究分数除法的第一步——一个数除以整数。（板书课题：一个数除以整数） 二、探究新知 学习任务一：借助情境，理解算理（能整除的情况） 【设计意图】从实际问题情境出发，让学生借助直观模型理解分数除以整数的意义，通过多种方法的探索，初步感受"分子直接除以整数"和"转化为乘倒数"两种方法的联系。 出示例题情境： 师：学校种植社团管理着一块 公顷的蔬菜种植基地。如果把这块地平均分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ 师：谁来列个算式？ 预设1： 师：为什么要用除法？ 预设2：因为是平均分，要求每一份是多少，所以用除法。 师：说得很好！那 等于多少呢？请大家先想一想，可以借助画图来帮助思考，然后和同桌交流你的方法。 学生独立思考、画图，同桌交流后全班汇报。 师：谁来说说你的方法？ 预设1：我用画图的方法。 就是4个 ，平均分成2份，每份就是2个 ，也就是 。 师：说得很清楚！谁能用算式来表示这个方法？ 预设1： 师：很好！分子4除以2等于2，分母5不变。这种方法我们可以叫做"分子直接除"。（板书方法一）还有别的方法吗？ 预设2：我是把除法变成了乘法。把 平均分成2份，就是求 的 是多少，所以 。 师：太棒了！他把除法转化成了乘法！平均分给2个组，每份就是总数的 ，所以 就等于 。大家看，两种方法算出的结果一样不一样？ 预设（齐）：一样！都是 ！ 师：对！这两种方法都对了，而且结果相同。（板书方法二） 学习任务二：制造矛盾，探索转化（不能整除的情况） 【设计意图】通过"分子不能被整数整除"的新问题制造认知冲突，让学生意识到"分子直接除"方法的局限性，从而主动探索"转化为乘法"的一般方法，体会转化的必要性和优越性。 出示新问题： 师：如果把这些地平均分给3个种植小组呢？每个小组分到多少公顷？ 师：谁来列式？ 预设1： 师：这次还能用"分子直接除"的方法吗？ 预设2：4除以3除不尽啊！ 师：是呀，分子4不能被3整除。那怎么办呢？能不能用刚才的第二种方法——把除法转化成乘法？请大家小组讨论一下。 学生小组讨论，教师巡视指导。 师：哪个小组来汇报？ 预设1：把 平均分成3份，每份就是 的 ，所以 。 师：非常好！谁能解释一下，为什么除以3就等于乘 ？ 预设2：因为把一个数平均分成3份，求每份是多少，就是求这个数的 是多少，所以除以3等于乘 。 师：解释得非常清楚！ 正好就是3的倒数。所以 其实就是 。（板书：） 师：现在请大家比较一下这两种情况。第一种 ，"分子直接除"和"转化为乘法"都能用。第二种 ，哪种方法更通用呢？ 预设1：转化为乘法的方法更通用，因为分子不一定能除得尽。 师：说得太好了！所以我们更推荐用"转化为乘法"的方法。 学习任务三：归纳法则，总结提升 【设计意图】在充分探究的基础上，引导学生归纳分数除以整数的计算法则，从特殊到一般，培养学生的抽象概括能力。 师：现在我们来总结一下。分数除以整数，应该怎么计算？ 预设1：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 师：非常准确！这就是我们今天学的最重要的法则。（板书：一个数除以整数，等于乘这个整数的倒数） 师：请大家注意，这里整数不能是几？ 预设2：不能是0！因为0不能做除数。 师：对！除数不能为0。 完成"做一做"： 师：请大家独立完成课本上的"做一做"。 学生独立完成后全班核对。 预设1： 师：很好！第二题呢？ 预设2： 解决实际问题： 师：再看最后一道题——小芳将长 m的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？ 师：谁来列式并计算？ 预设1：（m） 师：答：每段丝带长 m。结果对不对？怎么验证？ 预设2：可以用乘法验证，，对的！ 师：很好，用乘法来验证是一个非常棒的习惯！ 三、课堂练习 【设计意图】三道练习从基本计算到解决问题再到拓展思考，层层递进，帮助学生巩固分数除以整数的计算方法，并能在不同情境中灵活运用。 1. 基础巩固：直接写出得数 预设：，，， 师：计算时注意，能约分的先约分再计算更简便。 2. 能力提升：解决问题 把 L果汁平均分给5个小朋友，每人分到多少升？ 预设：（L） 答：每人分到 L。 3. 拓展思维：在○里填上">""<"或"=" ○ ○ ○ 预设：，， 师：你发现了什么规律？ 预设：一个分数除以一个大于1的整数，商比原来的分数小；除以1，商等于原来的数。 师：非常好！这个规律在后面的学习中会非常有用。 四、课堂延伸 实践任务 回家量一根绳子（比如 m长），尝试把它平均剪成若干段（如4段、7段），先算一算每段应该多长，再实际量一量验证计算结果。 思考任务 想一想：我们已经知道分数除以整数等于乘这个整数的倒数。那如果是整数除以分数呢？比如 ，你觉得应该怎样计算？请试着自己探索一下。 五、课堂总结 学生自主回顾 师：今天这节课我们一起研究了什么？谁来说说你的收获？ 预设1：我学会了分数除以整数的计算方法——等于乘这个整数的倒数。 预设2：我知道了为什么除以3就是乘 ，因为平均分给3份就是求 是多少。 预设3：我还知道了分子不能被整数整除时，要用转化为乘法的方法。 教师升华小结 师：同学们总结得非常好！今天我们学习了分数除以整数的计算方法。最重要的是，我们学会了一种数学思想——转化。当遇到新的问题不知道怎么解决时，我们可以把它转化成已经学过的知识。今天，我们就是把"除以整数"转化成了"乘整数的倒数"。这个转化的思想在数学学习中非常重要，后面的课我们还要继续用。 六、板书设计 一个数除以整数 情境：把 公顷的蔬菜基地平均分 （1）平均分给2个组： 方法一： ← 分子直接除 方法二： ← 转化为乘法 ✓ 更通用 （2）平均分给3个组： ← 转化为乘法 法则：一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数 学科网（北京）股份有限公司 $