第2课时 分数除以整数（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数除以整数的算理与计算方法，通过复习分数乘法、倒数及整数除法平均分旧知，结合校园种植分菜地情境自然导入，搭建旧知到新知的学习支架，衔接紧密。 特色在于依托长方形面积模型，从分数单位拆分和转化乘倒数双路径探究算理，数形结合培养几何直观与推理意识。如4/5÷3因分子不能整除凸显通用法则，分层递进落实转化思想，助力学生理解算理，为教师提供直观教学方案。

第2课时 分数除以整数 教学内容 人教版六年级上册教材第33页例1及34页做一做。 内容简析 本节课教材以蔬菜基地平分土地为现实情境，借助长方形面积直观模型，从两条不同思路推导分数除以整数的算理：一是从分数单位拆分计算，二是转化为乘整数倒数计算，最终归纳出分数除以整数（0 除外）通用计算法则。在数形结合中打通除法与分数乘法的内在联系，完善分数四则运算知识体系，为后续一个数除以分数的学习铺垫基础，培养学生转化思想与数形结合的数学思维。 教学目标 1.理解分数除以整数的算理，掌握计算方法，能正确计算。 2.经历动手操作、猜想验证的过程，体会“除法转乘法”的思想，提升数形结合能力。 3.结合校园种植情境，感受数学与生活的联系，体验探究成功的乐趣。 教学重难点 1.掌握分数除以整数的计算法则，能规范计算分数除以整数的算式。 2.理解分数除以整数的算理，明白为什么除以一个不为 0 的整数等于乘这个整数的倒数。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法、数形结合法、对比探究法、启发式教学。以校园种植社团菜地为真实情境引入，依托教材长方形面积示意图，分层引导学生从分数单位、分数意义两个角度探究算法；通过对比两种解题思路，启发学生归纳通用计算规律，借助课件动态拆分图形突破算理难点。 2.学法：学生以自主思考、小组合作探究、画图说理、对比辨析为主要学习方式，结合图形拆分理解平均分含义，在两种算法对比中总结计算规律，在随堂练习中巩固算法。 承前启后链延学：一个数除以分数计算方法。 学习：分数除以整数的算理理解以及计算方法。 复习：分数乘法计算、倒数的意义、整数除法平均分含义。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：复习旧知，情境变式导入 师：前面我们先后学习了分数乘法和倒数的知识，先来两道复习热身。 1.口算分数乘法： × 、​ × ，指名说说计算方法，巩固 “求一个数的几分之几用乘法”。 2.抢答找倒数：3、5、的倒数分别是几？追问：一个整数的倒数怎么找？为除法变乘法埋下伏笔。 师：再来一道题目：把 4 公顷菜地平均分成 2 份，每份多少公顷？ 列式：4÷2，回忆：平均分求每份，用除法。 师：如果菜地面积换成分数公顷，依旧平均分给 2 个种植小组，每份是多少公顷？ （课件出示例题情境） 生： ÷2 师：观察上面的算式被除数变成分数、除数还是整数，这样的除法该怎样计算？这就是今天我们探究的新知识 —— 分数除以整数。 【设计意图：由分数乘法→倒数→整数平均分除法层层递进复习，旧知环环紧扣新知生长点，借助条件变式自然生成例题，实现旧知平稳过渡，形成完整知识链条。】 预设 B：生活情境，导入新课 师：同学们，很多学校都开设了劳动种植社团，咱们学校也开辟了劳动实践菜地。 （课件出示教材例 1 学校种植社团管理者一块 公顷的蔬菜种植基地。如果把这块地平均分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？） 师：谁能完整读一读题目，找一找题中的已知条件和所求问题？ 生：已知菜地总面积是 公顷，要平均分给 2 个种植小组，求每个小组分到的面积。 师：该怎样列式？ 生：平均分求每份的数量要用除法，可以列式 ÷2。 师：观察这道算式，被除数是分数、除数是整数，这样的除法该怎样计算呢？今天我们就一起来学习分数除以整数。 【设计意图：立足学生熟悉的校园劳动社团场景，从生活实例引出数学问题，分数除以整数， 贴近生活、聚焦新知，有效调动学生探究新知的积极性。】 二、师生合作，探究新知 活动一：探究 ÷2的算法 课件出示问题（1） 公顷菜地，平均分给 2 个种植小组，每个小组的种植面积是多少公顷？ 师：平均分求每份是多少，怎样列式？ 生： ÷2 师：公顷可以理解成 4 个 公顷。 （结合下面长方形示意图，长方形整体表示公顷，平均分成 5 竖份，涂色占 4 份）， 请同学们小组讨论：4 个 平均分成 2 份，每份是几个 ？ 生：4 个 平均分成 2 份，4÷2=2，每份是 2 个 ，也就是 。 板书：÷2= = ​ 小结：当分子能被除数整除时，可以用分子 ÷ 整数，分母不变。 师：这种依靠分数单位拆分的方法很简便，可如果分子除以整数除不尽，这个方法就行不通。咱们换思路，结合平均分与分数乘法的关联继续探究：把一个整体平均分成 2 份，取其中 1 份，从分数的意义来看，取的这 1 份占整体的几分之几？ 生：。 师：也就是说，把 平均分成 2 份，求每份是多少，等于求 的 是多少，求一个数的几分之几用乘法，这就是除法转化乘法的依据。 课件出示下面的示意图： 公顷 （结合上面示意图讲解） 师：把表示公顷的长方形平均分成 2 份。平均分 2 份→每份占总数的，求的 ， 板书：÷2= × = 。​ 师：我们结合算式深究：÷2为什么能变成× ？ ①从平均分含义：除以 2相当于平均分成 2 份，取 1 份，对应整体的 ； ②从倒数关系： 2 和 互为倒数，除以 2 等价乘 2 的倒数； 师： 对照下面两道算式： ÷2 = × = 两道算式结果完全相等，证明两种列式意义相通。 师带领全班口述转化逻辑：平均分几份，就等于乘几分之一，也就是乘除数的倒数。 【设计意图：依托教材两幅直观拆分图，从 “分数单位拆分” 和 “求几分之一”两个维度拆分算理，数形结合帮助学生初步感知：分数除以整数可以转化成乘这个整数的倒数。】 活动二：探究 ÷3的计算方法 师：刚刚我们通过合作探究搞定了平均分成 2 份的算法，总结出 “平均分几份就等于乘几分之一”的规律。现在老师变一变条件，如果把 公顷菜地平均分给 3 个小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ （课件出示问题： 公顷菜地，平均分给 3 个种植小组，每份是多少公顷？） 师：谁先来说一说，这道题怎么列式？ 生：÷3 师：大家先用刚刚第一种方法试一试，能不能直接分子除以整数？ 生：不能！4除以3除不尽，有余数 师：那第一种方法还适用吗？ 生：不适用了！ 师：既然第一种算法受限，借助刚才总结的规律，平均分成 3 份，表示什么含义？ 生：表示求 的 是多少。 师：求一个数的 ，计算转化成什么算式？ 生： × 。 师：为什么除以3可以变成乘× ？请结合下面的图示说一说。 我们看图， 公顷原本是4个 公顷；把它平均分成 3 份，就要把原来每 1 份 ，再平 均分成 3 小份，整个长方形就被平均分成5×3=15小格，每一小份就是 公顷，也就是 现在每份变成4 个 公顷。 所以： ÷3= = × 平均分 3 份，取其中 1 份，就是求 的 ，因此除以 3 就等于乘 。 【设计意图：由“分 2 份两种算法” 自然引出 “分 3 份算法受限”，用例题矛盾凸显乘 倒数是通用方法。】 活动三：归纳总结计算法则 师：结合 ÷2和 ÷3两道算式，小组交流：分数除以不为 0 的整数该怎样计算？ 学生发言后师生共同小结：一个数除以不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数。 【设计意图：依托两道分层例题的探究成果，组织学生小组合作交流，引导学生剥离具体算式，自主归纳出分数除以整数的通用计算法则，完成从具体实例到抽象规律的认知升华。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做。 【设计意图：分层练习，计算题夯实算法，应用题回归平均分情境，深化除法意义与计算方法的融合应用。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天我们一起学习了分数除以整数，谁来说说自己本节课的收获？ 生 1：分数除以整数有两种算法，分子能整除可以分子 ÷ 整数、分母不变；不能整除就乘倒数。 生 2：通用法则：除以一个非 0 整数 = 乘这个整数的倒数。 生 3：平均分问题用除法，可以转化成求这个数的几分之一，用乘法计算。 师总结：本节课借助画图、转化，把陌生的分数除法变成熟悉的分数乘法，转化思想是数学重要的解题方法，后续我们还会用这个方法学习一个数除以分数。 【设计意图：学生自主梳理知识，构建算法框架，强化转化思想记忆，串联新旧乘除法知识。】 五、 教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处:依托教材菜地情境与直观面积图，数形结合拆解算理，由分到 2 份（分子可整除）再分到 3 份（分子不可整除），层层递进生成通用算法，贴合学生认知规律；学生自主对比两种算法，自主归纳法则，落实学生主体地位，有效突破算理难点。 2.反思过程,有待改进之处:个别学生容易忘记 “除数变倒数、除号变乘号” 两步变形，计算时常只变符号不变数字；课堂练习题型可以增加辨析题（如÷3和×3对比），区分除以整数和乘整数的区别。 我的反思: 板书设计： 分数除以整数 ÷2= = （分子 ÷ 整数，分母不变，分子能整除适用） ÷2= × = ​ （平均分 2 份→求 的 ） ÷3= × = ​ （4 不能整除 3，只能转化乘倒数） 一个数 ÷ 整数（0 除外）= 这个数 × 整数的倒数 1 学科网（北京）股份有限公司 $