河南驻马店市第一高级中学2026-2027学年高一新生学科素养测试数学试题

高中阶段2026级高一新生学科素养测试 数学答案（2026.8) 满分150分 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.ABC 10.ABD 11.ABD 12.x1=0,x2=1 13.互相平分 14.双曲线 15.答案解析： (1)解：抛物线对称轴x=3,由抛物线对称性， A+TB =3 2 已知xB=8, EA+8=3 2 解得xA=-2 ∴.A(-2,0) (2)设抛物线交点式：y=a(x+2)(x-8),代入x=0,y=-16a,C(0,-16a) 直线BC过(8,0)、(0，-16a),求得直线BC解析式y=2ax-16a。 设直线横坐标为t, M纵坐标：yM=a(t+2)(t-8) N纵坐标：yw=2at-16a MN M-UN =a(t+2)(t-8)-(2at-16a) =a(t-6t-16)-2at+16a at2 8at 抛物线开口向下，α<0，二次函数开口向下，存在最大值。 对称轴t=一 -8a =4, 2a .·当t=4时，MN取得最大值。 (3)MN=at2-8at,开口向下，对称轴t=4,MN随t增大而减小的区间：t>4 又M、N在x轴上方，t<8。 .∵横坐标取值范围：4<t<8。 16.答案解析： (1)证明 由旋转的性质可得：△BP℃兰△BP'A .P℃=PA。(4分) (2)证明 把△BPC绕点C顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△APC'。 .PC=CP,∠PCP'=90°，AP'=PB. △PCP为等腰直角三角形，∴.∠CP'P=45°。 .∠APC=135°， ∴.∠APC+∠CPP=180°，A,P,P三点共线。 .∴.∠APC=90°。 在Rt△APP中，由勾股定理： PA2+PC2=AP2,代入P'C=PC,AP'=PB, .PA2+PC2=PB2。(5分) (3)解：把△AOC绕C顺时针旋转90°得到△BEC。 CE=OC=2V2,∠OCE=90°，BE=OA=√2。 △OCE等腰直角，OE=V2.OC=4。 根据三角不等式：OB≥OE-BE OBmin=4-√2。 .OB最小值：4-V2。(5分)高一年级新生入学学科料素养测试数学2026.8 高中阶段2026级高一新生学科素养测试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 一、单选题(40分) 1.关于一元二次方程，下列说法正确的是() A.只要判别式大于0，方程就一定有两个实数根 B.有实数根时，判别式一定大于0 C.二次项系数可以为0 D.常数项为0的方程一定没有0这个根 2.对于开口向下的二次函数，对称轴在y轴右侧，下列判断正确的是() A.y随x增大一直减小 B.在对称轴左侧，y随x增大而增大 C.在对称轴右侧，y随x增大而增大 D.函数图像一定经过原点 3.下列命题，真命题是() A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4.反比例函数图像分布在二、四象限，图像上有三个点，一个在第二象限，两个在第 四象限。关于三点函数值大小关系，说法正确的是() A.第二象限点对应的函数值一定最大 B.第四象限两个点函数值一定都是正数 C.三个点函数值有可能全部相等 D.越靠近y轴的点，函数值一定越大 5.在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个锐角的() A.正弦 B.余弦 C.正切 D.无法确定 6.某产品经过两次相同比率的降价，关于售价变化，所列等式逻辑正确的是() A.原价×(1-降价率)=最终售价 B.原价×(1-降价率)P=最终售价 C.原价×(1-2×降价率)=最终售价 D.原价×降价率2=最终售价 已知：Rt△ABC,∠C=90°，E是BC中点，以E为圆心，EC为半径作半圆，半圆 与AC切于C,与斜边AB相切于D。 7.下面结论正确的是() A.AB=BC+BD B.AD=AC C.ED I AC D.∠B=∠A 8.若EC=r,则BE长度为() A号 B.r C.2r D.无法确定 二、多选题(18分) 9.关于一元二次方程，下列说法正确的是() A.若方程有两个实数根，则判别式大于或等于0 B.当常数项为0时，方程一定存在一个根为0 C.若两根互为相反数，则一次项系数一定为0 D.二次项系数可以等于0 10.对于二次函数，下列判断正确的是() A.若开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减小 B.函数图像与y轴交点由常数项决定 C.图像一定与x轴有交点 D.若对称轴在y轴左侧，则a,b符号相同 11.下列关于特殊四边形的命题，正确的是() A.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 三、填空题(15分) 12.一元二次方程x2=x的解是 13.菱形的对角线互相垂直且 14.反比例函数的图像是 四、解答题（共27分） 15.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线对称轴为直线x= 3。直线BC经过B、C两点。垂直于x轴的一条直线交抛物线于M,交直线BC于N。 (1)若点B坐标为(8,0)，求点A的坐标；(4分) (2)设垂直于x轴的直线在第一象限，M在N上方。请用代数式表示线段MN的长 度，分析MN是否存在最大值，若存在，请求出取得最大值时对应自变量的值：(5 分) (3)当M、N两点在x轴上方，且MN随自变量增大而减小时，直接写出该直线横坐 标的取值范围。(4分) 16.如图，Rt△ABC,∠ACB=90°，AC=BC,点P是△ABC内部一点。 (1)如图①，将△BPC绕点B逆时针旋转，得到△BP'A。求证：PC=P'A;(4分) (2)如图②，若LAPC=135°，求证：PA2+PC2=PB2;（5分) (3)如图③，若AC=6,点O为△ABC内部一点，满足0A=V2,OC=2V2,直接 写出OB的最小值。(5分) B B 图① 图② 图③