陕西麟游县两亭初级中学2025-2026学年上学期七年级新生入学数学自测

2025年秋季七年级新生入学测试数学试题 时间：60分钟 满分：100分 题 号 二 总分 得 分 一、填空题（每小题4分，共44分） 1.【钟面行程】现在是10时整，再过 ,时针与分针第一 次垂直。 2【多次相遇】妙妙和奇奇分别从一座桥的两端同时出发，往返 于桥的两端之间。妙妙的速度是65米/分，奇奇的速度是70 米/分，经过5分钟两人第二次相遇，这座桥长 米。 3.【数列找规律】用f(n)表示组成n的数字中不是零的 几个数字的乘积，例如f(5)=5;f(29)=18;f(207)= 14。则f(1)+f2)+f(3)+…+f99)+f(100)= 4【数的整除特征】如图，现有八个盒子，各盒内装的糖数分别为 7,13,24,28,30,31,33,40。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、 丙、丁三人取走。已知乙、丙取到的糖块数相同且分别为丁的 2倍。甲取走的一盒中有 块糖。 301 33 40 5.【牛吃草问题】有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每 小时涌出的泉水一样多。如果用10台抽水机20小 时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽 干，那么用30台这样的抽水机 小时可以把水抽干。 6【找等量关系】足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成 的，黑块是五边形，白块是六边形（如图所示）。已知 黑块有12块，则白块有 7.【容斥原理】某校对七年级某班新生做一项调查，学生共48 人，会唱歌的人数占全班的子，会跳舞的占全班的子，两项都不 会的有3人，两项都会的有 人。 8.【图形变化规律】下列图形都是由面积为1的正方形 按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1 的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个， …,按此规律，则第 个图形中面积为1的正方形的 个数为2024个。 9.【底高模型】如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA', BC=CB',CD=DC',DA=AD',得到一个大的四边形A'B'C'D', 若四边形ABCD的面积是1，则四边形A'B'C'D'的面积 是 D 10.【浓度问题】乐乐把30克糖放人空杯中，倒入240克白开水， 充分搅拌，喝去一半糖水后，又加人160克的白开水，要使杯 中的糖水和原来一样甜，需要再加 克的糖。 11.【逻辑推理】有6个学生都面向北站成一行，每喊一 次口令只能有五个人向后转，则最少需要喊 次，才能使这六人都面向南。 二、解答题（共56分） 12.【环形跑道问题】如图所示的正六边形ABCDEF是一 个环行路，每边长60米。甲、乙两人分别从A,C两 地同时按顺时针方向行走，甲每分钟走45米，乙每分钟走25 米。经过几分钟，甲、乙第一次同时到达A点？经过几分钟， 甲、乙第二次同时到达A点？（10分) 甲、 13.【百分数的应用】某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价 为每千克2.70元，从产地到商店的距离是500千米，运费为 每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的 损耗为10%，那么商店要实现20%的利润率，零售价就是每 千克多少元？（11分) 14.【相遇问题】甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行， 出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度增加10%， 乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17 千米，那么A,B两地相距多少千米？（11分) 15.【动点问题】如图1，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8 cm,点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点 P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒6cm,图2 是点P出发x秒后，△APD的面积S,(cm2)与x(秒)的函数 关系图象。（12分) (1)根据图2中提供的信息，a= ,b= = (2)点P出发后几秒，△APD的面积S,是长方形ABCD面积 的四分之一？ D 4S,(cm2) 6 24 0 a8c(秒) 图1 图2 16.【行程问题】如图，A,B分别为数轴上的两点，A点对 应的数为-60，B点对应的数为-30。（12分) 上上山 (1)在数轴上与B点距离10个单位长度的位置所表示的数 是 ； (2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位长度/秒的 速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发， 以3个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在 数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少？ (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以2个单位长度/秒的速 度向右运动，同时另一只电子蚂蚁0恰好从A点出发，以 3个单位长度/秒的速度也向右运动，求出当两只电子蚂 蚁相距20个单位长度时，电子蚂蚁P的位置对应的数是 多少？