精品解析：陕西咸阳秦宝中学2025-2026学年上学期七年级数学分班自测

初一年级分班测试数学试题 （总分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. _______比12多25%，20比_______少20% 2. 甲数除以乙数的商是，甲数是乙数的______，乙数与甲数的比是______：______． 3. 如果，，那么A、B两数的最小公倍数是______，最大公因数是______． 4. 定义，则______． 5. 一个盒子里有白球和红球共18个，它们除颜色外完全相同．从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性为，那么红球一共有______个． 6. 在已完成的4次考试中，李红的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分及以上，她至少还要连考______次满分． 7. 算式的结果中，末尾有______个零． 8. 两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 9. 一根绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是，还剩4米，这根绳子全长______米． 10. 把一根长10米的圆木锯成4段，表面积增加了平方分米，这根圆木的体积是______． 二、选择题（每小题2分，共16分） 11. 李爷爷用15段2米长的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或是长方形的菜园，围成的菜园面积最大是（ ）平方米 A. 122 B. 100 C. 108 D. 112 12. 有一个棱长为6厘米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米 A. 226.08 B. 56.52 C. 113.04 D. 169.56 13. 已知，若将b扩大到原来的20倍，则使比例不成立的条件是（ ） A. c扩大到原来的20倍 B. d扩大到原来的20倍 C. a扩大到原来的20倍 D. c缩小为原来的 14. 一个正方体的棱长和一个圆柱的底面直径、高均相等．它们的体积相比较，（ ） A. 圆柱大 B. 正方体大 C. 一样大 D. 无法判断 15. 一批货物，已经运走总数的，剩下的比运走的多10吨，这批货物原来有（ ）吨 A. B. C. D. 16. 一件衣服的进价500元，标价是800元，打折出售的利润率是，那么这件衣服是按（ ）折出售的 A. 八 B. 六 C. 七五 D. 七 17. 10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率约是（ ） A. B. C. D. 18. 一项工作张叔叔计划10小时完成，实际8小时就完成了，工作效率提高了（ ）． A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 三、计算题（每小题3分，共21分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 四、解答题（共33分） 20. 一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过610米长的隧道需要35秒．求这列火车车身的长度． 21. 甲、乙两车从相距千米的两地相向而行，小时后还相距全程的，又知甲、乙两车的速度比是，求甲车的速度． 22. 仓库里有一批货物，运走后又运进18吨，这时仓库里的货物与原来的比是，仓库里原来有多少吨货物？ 23. 甲乙两人在一条长米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了分钟后，共迎面相遇了多少次？ 24. 甲、乙两人同时从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一条狗，每小时跑千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去……这条狗就这样往返于甲、乙之间，直到两人相遇为止，相遇时这条狗共跑了多少千米？ 25. 如图，已知三角形的面积是平方厘米，．求梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级分班测试数学试题 （总分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. _______比12多25%，20比_______少20% 【答案】 ①. 15 ②. 25 【解析】 【分析】本题考查了百分数的加减乘除运算，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 根据题意列出运算式子，再计算百分数的加减乘除运算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：15，25． 2. 甲数除以乙数的商是，甲数是乙数的______，乙数与甲数的比是______：______． 【答案】 ①. ②. 5 ③. 2 【解析】 【分析】根据甲数除以乙数的商，结合除法关系推导甲数和乙数的关系，再化简得到乙数与甲数的比． 【详解】解：∵甲数÷乙数， ∴甲数乙数，即甲数是乙数的， 将乙数看作单位1，则甲数为， 计算乙数与甲数的比：． 3. 如果，，那么A、B两数的最小公倍数是______，最大公因数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】和已分解为质因数乘积，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数乘两个数各自独有质因数的乘积，按规则计算即可． 【详解】解：先求最大公因数：找出和B公有的质因数，只有，因此最大公因数是； 再求最小公倍数：取公有质因数，再乘和各自独有的质因数，计算得，因此最小公倍数是． 4. 定义，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，将，代入计算即可． 【详解】解：， ． 5. 一个盒子里有白球和红球共18个，它们除颜色外完全相同．从盒子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性为，那么红球一共有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】摸到白球的可能性表示白球占总球数的比例，先求出红球占总球数的比例，再计算红球的个数． 【详解】解：∵ 摸到白球的可能性为，即白球占总球数的， ∴ 红球占总球数的比例为 ． ∵盒子中总共有个球． ∴ 红球个数为 ． 6. 在已完成的4次考试中，李红的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分及以上，她至少还要连考______次满分． 【答案】4 【解析】 【分析】根据前4次考试的失分情况，总平均成绩要达到95分，可得出算式，解答即可． 【详解】解：根据题意可知，总平均成绩要达到95分， 则还要考（次）， 为了使平均成绩尽快达到95分及以上，她至少还要连考4次满分． 7. 算式的结果中，末尾有______个零． 【答案】 12 【解析】 【分析】乘积末尾的零由因数2与因数5相乘得到，由于因数2的数量多于因数5的数量，因此只需计算乘积中因数5的总个数，即可得到末尾零的个数． 【详解】解：乘积末尾的每1个零，由1对因数2和因数5相乘得到， ∵中，因数2的数量远多于因数5的数量， ∴末尾零的个数等于乘积中因数5的总个数， 计算中，5的倍数的个数：，共10个，每个至少含1个因数，共得到10个因数5， 其中25的倍数满足，，每个含2个因数5，，共2个，每个额外多1个因数5，额外得到2个因数5， ∴总共有个因数5，对应结果末尾有12个零． 8. 两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 【答案】 ①. 17或 ②. 或 【解析】 【分析】分类讨论：①当这两个连续奇数为正数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可；②当这两个连续奇数为负数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可． 【详解】解：①当这两个连续奇数为正数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． ②当这两个连续奇数为负数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． 9. 一根绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是，还剩4米，这根绳子全长______米． 【答案】21 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，先根据两次剪下长度的比求出第二次剪下长度占全长的，再求出剩余长度占全长的，最后用除法计算即可得到全长. 【详解】解：把这根绳子的全长看作单位“1”， ∵第二次剪下的长度与第一次剪下的长度的比是， ∴第二次剪下的长度占全长的， 剩余长度占全长的， ∵剩余长度为米， ∴绳子全长为（米）． 10. 把一根长10米的圆木锯成4段，表面积增加了平方分米，这根圆木的体积是______． 【答案】立方分米 【解析】 【分析】先统一长度单位，再根据锯成的段数得出增加的横截面数量，求出单个横截面面积，最后根据体积公式计算圆木体积． 【详解】解：米分米， ∵把圆木锯成段，需要锯次，每锯次增加个横截面的面积， ∴增加的横截面总个数为 ， ∵表面积一共增加了平方分米， ∴单个横截面的面积为 平方分米， ∴圆木的体积为立方分米． 二、选择题（每小题2分，共16分） 11. 李爷爷用15段2米长的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或是长方形的菜园，围成的菜园面积最大是（ ）平方米 A. 122 B. 100 C. 108 D. 112 【答案】D 【解析】 【分析】由于一面靠墙，篱笆仅需围长方形的1条边平行于墙和2条边垂直于墙，且篱笆不能折断，因此菜园的长、宽都必须是2米的整数倍．枚举所有合法围法并计算面积，比较大小即得答案． 【详解】解：设垂直于墙的一边占用段篱笆（为正整数），则平行于墙的一边占用段篱笆， 需满足， ∴， 即可取1到7的整数，对应面积计算如下： ：宽米，长米，面积平方米； ：宽米，长米，面积平方米 ； ：宽米，长米，面积平方米； ：宽米，长米，面积平方米； ：宽米，长米（正方形），面积平方米； ：宽米，长米，面积平方米； ：宽米，长米，面积平方米． 对比所有面积结果， ∴最大面积为112平方米． 12. 有一个棱长为6厘米的正方体，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米 A. 226.08 B. 56.52 C. 113.04 D. 169.56 【答案】B 【解析】 【分析】削成的最大圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长． 【详解】解：圆锥底面半径为（厘米）， 高为6厘米， 体积为(立方厘米)． 13. 已知，若将b扩大到原来的20倍，则使比例不成立的条件是（ ） A. c扩大到原来的20倍 B. d扩大到原来的20倍 C. a扩大到原来的20倍 D. c缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】分析各选项变化后比例式是否成立． 【详解】解：由题意得，∵， ∴， A、扩大到原来的20倍，此时内项积为，外项积仍为， ∵， ∴比例式不成立，该选项符合题意； B、d扩大到原来的20倍，此时内项积为，外项积为， ∵， ∴比例式成立，该选项不符合题意； C、a扩大到原来的20倍，此时内项积为，外项积为， ∵， ∴比例式成立，该选项不符合题意； D、缩小为原来的，此时内项积为，外项积仍为， ∵， ∴比例式成立，该选项不符合题意． 14. 一个正方体的棱长和一个圆柱的底面直径、高均相等．它们的体积相比较，（ ） A. 圆柱大 B. 正方体大 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】解：设正方体的棱长为，则圆柱的底面直径为，高为， 所以正方体的体积为；圆柱的体积为， 因为， 所以，即正方体的体积大． 15. 一批货物，已经运走总数的，剩下的比运走的多10吨，这批货物原来有（ ）吨 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到10吨对应的货物占总数的分率，利用量率对应求总质量. 【详解】解：将这批货物总质量看作单位“1”. 运走总数的， 则剩下的占总数的，剩下的比运走的多的部分占总数的. 根据剩下的比运走的多10吨， 得到总质量为. 16. 一件衣服的进价500元，标价是800元，打折出售的利润率是，那么这件衣服是按（ ）折出售的 A. 八 B. 六 C. 七五 D. 七 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 进价为元，利润率为， ∴ 实际售价为（元）， ∵ 标价为元， ∴ 折扣比例为，即七折． 17. 10克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算含糖率的分母为糖水总质量，即糖与水的质量和；然后用糖的质量除以糖水的总质量计算即可． 【详解】解：（克）， ． 答：糖水的含糖率约是． 18. 一项工作张叔叔计划10小时完成，实际8小时就完成了，工作效率提高了（ ）． A. 5 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】将工作总量看作单位1，先求出计划与实际的工作效率，再计算效率差占计划工作效率的百分比． 【详解】解：设工作总量为单位1，则计划工作效率为，实际工作效率为， 工作效率提高了． 三、计算题（每小题3分，共21分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律分组简便计算． （2）变形后提取公因式简便计算． （3）按运算顺序先算小括号，再算中括号，最后算乘法． （4）对分母提取公因式化简后计算． （5）按方程解法步骤求解． （6）先化简左边，再解方程． （7）利用比例的基本性质转化为方程求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解：， ， ， ． 【小问6详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问7详解】 解：， ， ， ， ， ． 四、解答题（共33分） 20. 一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过610米长的隧道需要35秒．求这列火车车身的长度． 【答案】 这列火车车身的长度为265米. 【解析】 【分析】根据路程差除以时间差得到火车速度，再计算火车车身的长度即可． 【详解】解：这列火车的速度为（米/秒）， 所以这列火车车身的长度为（米） ． 21. 甲、乙两车从相距千米的两地相向而行，小时后还相距全程的，又知甲、乙两车的速度比是，求甲车的速度． 【答案】甲车的速度是千米/时 【解析】 【分析】设每份速度为，用含的式子表示甲、乙两车速度，依据速度和时间已走路程建立方程，求解得到，进而算出甲车速度． 【详解】解：设甲车速度为千米/时， 甲、乙两车速度比是， 乙车速度为千米/时， 两车小时一共行驶的路程为（千米）， 则 甲车速度：（千米/时）， 答：甲车的速度是千米/时． 22. 仓库里有一批货物，运走后又运进18吨，这时仓库里的货物与原来的比是，仓库里原来有多少吨货物？ 【答案】仓库里原来有45吨货物 【解析】 【详解】解：设仓库里原来有吨货物， 由题意得：， ， ， ， , , 答：仓库里原来有45吨货物． 23. 甲乙两人在一条长米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了分钟后，共迎面相遇了多少次？ 【答案】共相遇了次 【解析】 【分析】本题考查行程问题的多次相遇问题，甲乙两人在一条米的直路上来回跑步，他们同时分别从直路的两端出发，第一次相遇时，两人合走一个全程，之后每合走2个全程相遇1次，迎面相遇次数为满足两人总路程和的最大正整数n；先换算分钟为秒，算出两人总路程和为米，合30个全程，求满足的最大正整数n． 【详解】解：（秒）， （米）， （个）， 由于他们总是在2个全程时相遇1次， （次）， 答：当他们跑了分钟后，共相遇了次． 【点睛】单位不统一时先将单位统一． 24. 甲、乙两人同时从相距千米的两地出发，相向而行．甲每小时走千米，乙每小时走千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一条狗，每小时跑千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去……这条狗就这样往返于甲、乙之间，直到两人相遇为止，相遇时这条狗共跑了多少千米？ 【答案】 相遇时这条狗共跑了千米 【解析】 【分析】狗的跑动总时间与甲、乙两人的相遇时间相等，先求相遇时间，再结合狗的速度计算总路程即可． 【详解】解： 甲、乙相遇时间为（小时）， 狗与甲同时出发，至两人相遇时停止跑动，跑动时间等于相遇时间， 狗跑的总路程为（千米）． 答：相遇时这条狗共跑了千米． 25. 如图，已知三角形的面积是平方厘米，．求梯形的面积． 【答案】平方厘米． 【解析】 【分析】本题是梯形对角线分割三角形面积问题，掌握等高三角形面积之比等于底边长之比是关键，先利用得到线段比，依次算出四个小三角形面积，相加得到梯形总面积． 【详解】解：∵，， ∴． ∵与等高，，平方厘米， ∴平方厘米． ∴（平方厘米）． ∵与同底等高， ∴平方厘米． ∴（平方厘米）． ∵与等高，， ∴（平方厘米）． ∴梯形的面积（平方厘米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $