湖北省十堰市郧阳中学2026-2027学年高二上学期暑假自主学习检测数学试卷

郧阳中学2025级高二年级上学期暑假自主学习检测 数学答案 一、单选题 题号 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 答案 A C D D B B D 二、 多选题 题号 9题 10题 11题 答案 ACD ABC BCD 三、填空题 1 23 12.2 13.3 14.13元 15.【详解】 (1)正方体AC中，点E到平面A4DD的距离为棱长4. .VVE-M3X2 4×4x4=32 11 A B C D E D (2)在正方体4C中，面对角线AD∥BC 故：∠1DE(或其补角)即为异面直线BC与DE所成的角 在△AD,E中，AD=VAD'+DD=42.DE=VDB+BE=2+4=6 AE=AB2+BE2=4+22=25 由余弦定理： cos∠iDE-MD+DE4E_32+36-20-5→∠AD,E=开 2·AD·DE 2.4V2.62 故：异面直线BC与DE所成角的大小为4. 16. 【详解】1)由10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得0.07+a=0.1, 解得a=0.03 (2)根据频率分布直方图，计算平均数为 (105×0.005+115×0.035+125×0.03+135×0.02+145×0.01)×10=124.5cm （3)身高在20,130)，130,140)，40,150]=组内的学生数分别为： 100×10×0.030=30.100×10×0.020=20,100×10×0.010=10. 所以三个区域内的学生总数为30+20+10=60 30x10=5 故：从身高在40,150]内的学生中应选取 人 17.【详解】（1)在△4BC中，AB=3BC=23os8=3 3」 由余弦定理： 4C=B+BC-2BBC.c0B=9+12-2x3x25x9 →AC=3 再由余弦定理： c0s4=AB+AC2-BC2_9+9-12-61 2·AB·AC 2×3×3183 (2)以A为原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系如图： A B 则4Q0),B(60),由4c=3.o4=写→ct2) D在BA延长线上，设AD=t>O, 则D(-,0).Bc=-2,22).DE∥BC, 设DE=-2,22)→(1-2,22) 由AE⊥AC,得AE·AC=0 →(-t-2)×1+(22)x2V2=0→-t+61=0→元= 6 0E=C-名25-9=61=352=号 →E(45,2,mc,2) 故CE=V0+4W2+22-2y=33+82)+12-82=V45=3W5 18.【答案】(1)取PA中点L,连接EL,LF, 由于：PL=LA,PF=BF→LF∥AB, -AB EC=AB→LF∥EC 又：EC∥AB,且 2 LF-EC →四边形ECFL是平行四边形， 三LE∥CF, 又因为LEc平面PAE,CF平面PAE, →CF∥平面PAE. (2)(i)取AE中点H,连接PH, 在△PAE中，PE=PA=2, aPE-→PH=5 设四棱锥P-ABCE的高为h,则h≤PH=V2.」 e写ms0=写+402xh=25 11 →h=V2,即PH=h→PH⊥平面ABCE. 又：BEC平面ABCE→PH⊥BE △ABE中，AE=BE=2V2,AB=4→AE2+BE2=AB2→BE⊥AE 又：PH∩AE=H,AE,PHS面PAE, →BE⊥平面PAE. (iⅱ)记直线PA与平面PBC所成的角为日，点A到平面PBC的距离为d,则 in=4、d PA2」 因为S=6,5ac=4儿mc=x-4mE- -42 6 3 取BC中点G,连接HC,HG,HB, C B 在Rt△HGC中， ∠HGC= 2,HG=3.CG=1→HC=V10 因为PH⊥平面ABCE→PH⊥CH →PC2=PH2+HC2=12→PC=23. 同理PB=2V5, 在△PBC中，PB=PC=2W5,BC=2,PG⊥BC PG=VPB-BG=i→Sxx2xi=而 因为 3 3 11 0号腰 2W22 即：直线PA与平面PBC所成的角的正弦值为11 2 3 19.【答案】(1)(i)2;(i)4: 2（i)(0,22+2.i)35 2 tano=- =1 【解析】解：(1)(i) 2,-π<8≤π =子.6=N+2呼-2→68=2×年及 解得 42 (i)由(i)知：甲初始位位于点5V52).8=母 若机器人甲按照指令(2,0）继续移动，则∠0S7=元+0 r, 若机器人乙位于坐标原点，且面向x轴正方向，按照指令( 12 移动， 则 cos(x+9)-4+2->0→cos0<0 在△OST中，由余弦定理知： 2×2×2r 2r sinπ sin(π+O) →sin0=-3 由正弦定理知： 3 cos0=、V3 4； 第上次执行指令4移动 (2,2) 第二次执行指令 2到 +2cos+2sin 2 移动到点 4 ）(5+2 3 第三次执行指令（ 4), 移动到点 5+2+2n-025+2 2+200s4 即M点坐标为 0,22+2): i 2π 2i远 2i讥 ICOS isin (ⅱ)第t次执行指令( 3 即在第i-1次的基础上横坐标增加 3,纵坐标增加 3 N点横坐标为： +2c0s- 2×99π lcos- .4r+3c0s3+…+99co83 -(as2+2s行+o2ajr4s 3 +5co 3 4T+6cos2元 s2元+98cos +97cos 3 +99cos2 3 -)+)9- 则N点纵坐标为： Isin2sin n4红+3sin6r+…+9sin2x99r=1sin2 3 3 2sin- +3sin2w 4sn+5sin+in2n-97sin+98sn+9n2 3 （（…9” 2 33V3 =335 故：点N到原点O的距离为 2 郧阳中学2025级高二年级上学期暑假自主学习检测 数学试卷 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分．考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则 A． B． C．2 D．8 2．样本数据4，4，5，5，6，7，7，7，8，8的60%分位数为 A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则 A． B． C．2 D．3 4．若一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为 A．2 B．4 C．6 D．18 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则 A．6 B．4 C．3 D．2 6．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为 A．12 B． C．6 D． 7．在中，，，且的面积为，则 A．3 B． C． D． 8．已知向量在单位向量上的投影向量为，且，，则，的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在抛掷硬币试验中，下列说法正确的是（ ） A．抛掷10次，事件“正面朝上”发生的次数可能是10 B．抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”互斥 C．抛掷2次，事件“一次正面朝上，一次反面朝上”发生的概率为 D．抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”相互独立 10．已知内角、、的对边分别是、、，，则（ ） A． B．的最小值为3 C．若为锐角三角形，则 D．若，，则 11．正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥的外接球表面积为 B．三棱锥的体积为定值 C．平面截正方体所得的截面周长为 D．直线与直线所成角余弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．掷一枚质地均匀的骰子，记“向上的点数是1或3”，“向上的点数是1或5”，则___________． 13．在中，角，，所对的边分别为，，．若，且，则的值为___________． 14．在三棱锥中，平面平面，，，则三棱锥外接球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，正方体的棱长为4，为中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小． 16．（本小题满分15分） 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）试估计该小学学生的平均身高； （3）若要从样本身高在，，三组内的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中应选取多少人？ 17．（本小题满分15分） 已知在中，，，． （1）求； （2）设，两点满足：在的延长线上，，．若，求． 18．（本小题满分17分） 如图，已知矩形，，，是的中点，将沿折起，使得点到达点的位置，并连接，． （1）若的中点为，证明：平面； （2）若四棱锥的体积为． （ⅰ）证明：平面； （ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分17分） 2026年中央电视台春节联欢晚会上，人形机器人化身孙悟空，身披战袍威风十足．根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面向的方向沿直线行走距离． （1）已知机器人甲位于平面直角坐标系的坐标原点，且面向轴正方向，机器人甲执行1次指令，移动到点． （ⅰ）求的值； （ⅱ）机器人甲按照指令继续移动，机器人乙位于坐标原点，且面向轴正方向，按照指令移动，两机器人恰好移动到同一点，求的值； （2）已知机器人丙位于平面直角坐标系的坐标原点，且面向轴正方向． （ⅰ）若机器人丙连续执行3次（1）中的指令，移动到点，求点的坐标； （ⅱ）若机器人丙依次执行99次指令，第次执行指令，其中，，，…，，移动到点，求点到原点的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $