湖北襄阳市第四中学2026-2027学年高三上学期8月质量检测数学试题

囊阳四中2027届高三年级8月质量检测 数学试卷 命题人：陈国兵审题人：谢明怿 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.样本数据7,8,14,16,20的平均数为（) A.8 B.9 C.12 D.13 2.已知(1+2x)”的展开式的各项系数之和为81，则n=( A.4 B.5 C.6 D.7 3.函数f〔)=平在（气0）处的切线方程为( ) A.y=-x+常 c.y=-1x-1. D.y=x+. 4。某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为子，现甲参加3次抽炙，则甲恰好有一次中奖的概 率为( A子 B. 125 c.西 4 25 好国继野随明力糜杀的'奥厮明丁斡X马乐立十知+x可口©y杀型 A.[0,+oo) B.(0,to) C.【-2,to) D.(-2,∞) 6.为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局将安排包括申、乙在内的4名城区教师前往三所乡镇学校 支教.若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则甲、乙不安排在同一个学校的概 率为() A吉 12 c D君 7.从0,1,2,3,4,5,6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数马494' (满足a>42>4<a<a),则这样的“五位凹数”的个数为（) A.126个 B.112个 C.98个 D.84个 8.设6()=a+ax+…+ax+a(a≠0，m210me2Z）,记f()=f()0m=l,2,m-), 令有穷数列b为∫()零点的个数(n=1,2,m-),则有以下两个结论：①存在6(x),使得b为 襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷第1页（共4页） 雨 常数列：②存在6(x)、使得b为公差不为零的等差数列那么（) A,①)确、②错误 B.①错误，②正确 C、①②都正确 D.①②都错误 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 ,下列结论正确的是() A.A=nA(m,n为正整数且n>m>1) B.满足方程C6=Cg-的x值可能为x=1或x=3 C.甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法 D.把6个相同的小球分到3个不同的盒子中，每个盒子至少分一个球的分法有10种 10.下列说法正确的是（) A.若线性回归方程为少=3x-3,则样本数据(2,2.8)的残差为0.2 B.已知随机变量5,1满足n=-5+8,若E(5)=6,D(5)=2.4,则E(7)=2,D(7)=10.4 C.已知随机事件4B,且O<P(A)<L,0<P(B)<1,若P(AIB+P0=1,则事件4，B相互独立 D.已知随机变量F~N(),且函数f(x)=Px<5<x+2)为偶函数，则4=1 1.已知函数网=9，则() A.若存在实数x,使得f()>1,则a<0 B.当a=-3时，过原点且与曲线y=f()相切的直线不存在 C.当a<0时，方程f()=(-)有3个不相等的实数根 D.当x>a时，f(x)>f(2a-x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知变量x、y的样本数据如下表，若变量的经验回归方程为y=4.5x+a,则à= 3 45 5 9 14 20 13.已知函数f(x)=x+32+r+d在x=-1处取得极值0，则ad= 14.一个不透明的袋中有分别标有数字1,2，·，n(n≥6，m∈)的相同小球.规定每人每次从中随 机抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中，现有两人依次各抽取1次，记X为这个小球中至 少被取出1次的小球的个数，则X的数学期望E(X)= 襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知在（对） 的展开式中，第6项为常数项. (1)求n: (2)求含x2的项的系数： (3)求展开式中所有的有理项。 16.在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治 保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程为探究中学生阅读习惯与学 业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各00名进行调查统计.记事件A= “成绩优良”B=“有固定闽凌习惯”，据统计P(4-=号，P(4©)-子 (1)补全2×2列联表，依据小概率α=0.001的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有 关？ 有固定阅读习惯 无固定阅读习惯 合计 成绩优良 100 成绩一般 100 合计 (2)为宜传全民阅读，从上迟“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6 人宣传小组每次宜传时，需从直传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为X, 求X的分布列与期望. n(ad-bc)2 参考公式与数据：x= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中m=a+b+c+d. P(xzk) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 壤阳四中2027属高三年级8月质碰检河数学试卷第3页（共4页) 17.已划函数f(x)=r-mx (I)判前函数∫(x)的单调性： (2)已知f(x)在[1,8]上的最小值为2，求k的值： (3)若∫(x)+心*-1≥0恒成立，求k的取值范围 18.在襄阳市第四中学举办的体育节乒乓球活动中，甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比 赛，全部比完后，所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是P(0<p<1),各局比赛之 间的结果互不影响，且没有平局. (1)P=一时，若两人共进行5局比赛.设两人所赢局数之差的绝对值为X,求X=1的概率： 2 ②D=时，若两人共进行2m+1（meN,附≥2)屙比赛.记事件4表示“在前21-1局比赛 甲赢了k(t=0,12,2n-1)局”.事件B表示“甲最终获胜”.请写出P\ P(Bi4) P(@4小、@12人)的鱼（直接写出结果即可： (③)若两人共进行了2m-1(me)局比囊，甲获胜的摄率记为B.当<P<1时，试判新 P+P2与2P的大小，并说明理由， 19.设m>0,若对任意的，为∈D,且<，，函数y=fx)与y=g()满足关系 f(x)-f(多≥mg()g(,,则称函数y=)是函数y=g)在区间D上的m级控制函数， (1)判断函数f()=x是否是函数g()=x在区间，2)上的1级控制函数，并说明理由： (2)若函数f(x=血x是函数g(x)=c在区间 上的刷级控制函数，求实数m的最大值： (3)若函数y=f(x)是函数g(x)=x2-2x-在区间A)上的2026级控制函数，且函数y=f(x) 在区间L,+∞)上存在两个零点a,b,求两零点之积ab的取值范围 襄甕阳四中2027居高三年级8月质量检测数学试卷，第4页（共4页）