第四单元 三角形的边与角（专项训练）-2026-2027学年西南大学版数学五年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内角和与三边关系，通过分层题型系统构建“概念理解-原理应用-综合迁移”的解题方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题|内角和180°应用、三边关系（两边之和大于第三边）、等腰三角形性质|从内角和基础概念到边的关系推导，形成“角-边-形”认知链条| |选择/判断题|10题|临界值判断（如两边之和等于第三边不可围成）、放大镜不改变内角和|强化易错点辨析，巩固概念本质（内角和与大小无关）| |解答题|6题|分类讨论（等腰三角形腰长）、实际问题转化（铁丝围图形）|综合应用内角和与三边关系，培养模型意识与应用能力|

第四单元 三角形的边与角提升训练 一、填空题 1．在三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝( )。 2．一个三角形其中两个角的度数分别是55°和70°，按边分，它是( )三角形。 3．一个直角三角形的一个锐角是34°，它的另一个锐角是( )°。 4．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长是8厘米，另一条边长是5厘米，第三条边长最短是( )厘米，最长是( )厘米。 5．如图所示，明明不慎将一块三角形塑料模具压碎为两块。他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是( )号碎片。 6．一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是( )。 7．把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( )°。 8．已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 9．从长度分别为2cm，2cm，5cm，5cm和7cm的五根小棒中选取三根，首尾相接围成一个周长最短的等腰三角形，这个等腰三角形的周长是( )cm。 10．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 二、选择题 11．下面第（    ）组中的三条线段不能围成一个三角形。 A．4cm、4cm、9cm B．2cm、3cm、4cm C．3cm、3cm、3cm 12．三角形中最大的一个内角一定不小于（    ）度。 A．45 B．60 C．90 13．用三根整厘米数的小棒围成一个三角形，一根长15厘米，另一根长7厘米，第三根最长可能是（    ）厘米。 A．9 B．18 C．21 14．用三根小棒围成一个三角形（小棒长度为整厘米数），其中两根小棒分别长5cm和7cm，第三根小棒最长应该为（    ）cm。 A．3 B．11 C．13 15．用10倍放大镜看景区三角形警示牌，其内角和是（    ）°。 A．180 B．360 C．1800 三、判断题 16．对于任意三角形，它的三个内角中至少有两个锐角。( ) 17．长度为5cm、8cm、3cm的3根小棒可以围成三角形。( ) 18．用3根长度分别是3厘米、4厘米、7厘米的小棒，不能围成一个三角形。( ) 19．一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边最长只能是19cm。( ) 20．三角形的内角和可能小于180°。( ) 四、计算题 21．计算下列各角的度数。 五、解答题 22．从下面的小棒中选出3根，能拼成哪几种不同的三角形？请你写出来。 23．把一个三角形分成两个小三角形（如图），每个小三角形的内角和是多少度？为什么？ 24．如果三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，另一条边可能是几厘米？（取整厘米数）最长是几厘米？最短是几厘米？ 25．如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 26．一根铁丝正好可以围成一个边长为12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个底边为20厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的三条边分别是多少厘米？ 27．红领巾是少先队员的标志，也是少先队组织的重要象征，曹欣戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，已知顶角度数是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？如果按角分，它属于什么三角形？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．80°/80度 【分析】三角形三个角加起来一共是180°；用180°减去已知两个角的度数即可得到剩余角的度数。 【详解】∠C： 180°－40°－60° ＝140°－60° ＝80° 2．等腰 【分析】首先明确三角形内角和为180°，因为已知两个内角的度数，所以可以用内角和减去已知两个角的度数，计算出第三个角的度数。得到三个内角的度数后，判断是否存在相等的角，如果有两个角相等，对应的两条边长度也相等，按边分类的话是等腰三角形。 【详解】我们首先用三角形内角和是180°的知识，算出第三个角的度数： 180°－55°－70°＝55°。 这个三角形里有两个角度数相等，对应的两条边长度也相等，因此它就是等腰三角形。 3．56 【分析】根据三角形的内角和公式，用“180°－90°＝90°”求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数。 【详解】 4． 4 12 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围。再结合题目中“三条边的长度都是整厘米数”这一条件，在取值范围内找出最小的整数和最大的整数即可。 【详解】8＋5＝13（厘米） 13－1＝12（厘米） 8－5＝3（厘米） 3＋1＝4（厘米） 一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中一条边长是8厘米，另一条边长是5厘米，第三条边长最短是4厘米，最长是12厘米。 5．② 【分析】②号碎片保留了原三角形的两个完整内角，以及这两个角之间的完整边，我们把这两个角的不完整的边延长，就能相交得到原三角形的第三个顶点，还原出和原来完全一样的三角形。而①号碎片只保留了原三角形的一个角，没办法确定剩下两条边的长度和方向，不能还原出原本的三角形。 【详解】他只带其中的一块到商店，就配出了与原来一样的模具，明明带的是②号碎片。 6．180° 【分析】所有三角形的内角和都是180°，和三角形的形状、大小无关。 【详解】把大等腰三角形分成的小三角形依然是三角形，所以每个小三角形的内角和还是180°。 7．180 【分析】三角形内角和是固定规律，无论三角形边长放大或缩小，形状只是等比例变大变小，内角和永远不变，始终是180°。 边长扩大2倍只改变三角形大小，不改变每个内角的度数。 【详解】把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是180°。 8． 80 80 20 【分析】三角形内角和等于180°。已知∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1也是∠3的4倍。把∠3看作1份，则∠1和∠2都是4份，根据三角形内角和算出1份的量，据此作答。 【详解】由三角形内角和等于180°可得： ∠1＋∠2＋∠3＝180° 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（份） 1份的量：180°÷9＝20° 4份的量：20°×4＝80° 因此∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝20°。 9．12 【分析】等腰三角形的两腰相等；三角形三边关系，等腰三角形需满足两边之和大于第三边。从给定小棒中选取两根相同长度作为腰，第三根作为底边，逐一验证可能的组合，找出周长最小的可行组合。 【详解】2cm、2cm、5cm：2＋2＝4，4＜5，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； 2cm、2cm、7cm：2＋2＝4，4＜7，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形； 5cm、5cm、7cm：5＋5＝10，10＞7，满足条件，周长为5＋5＋7＝17cm； 5cm、5cm、2cm：5＋5＝10，10＞2，满足条件，周长为5＋5＋2＝12cm； 12cm＜17cm，所以这个等腰三角形的周长是12cm。 10． 95 40 【分析】三角形内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝85°，据此计算∠C；∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝135°，据此计算∠A；最后用180°减∠A、∠C，即可求得∠B，据此解答。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A＋∠B＝85° ∠B＋∠C＝135° ∠C＝180°－（∠A＋∠B ）＝180°－85°＝95° ∠A＝180°－（∠B＋∠C ）＝180°－135°＝45° ∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－95°－45°＝40° 40°＜45°＜95° 因此，这个三角形中最大角是95°，最小角是40°。 11．A 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可。 【详解】A．，，长度为4、4、9的三条线段不能围成三角形，符合题意； B．，，长度为2、3、4的三条线段能围成三角形，不符合题意； C．，，长度为3、3、3的三条线段能围成三角形，，不符合题意。 12．B 【分析】三角形内角和为180度，若最大内角小于60度，三个内角的总和会小于180度，不符合三角形内角和的特征。 【详解】三角形内角和是180度，三个角的平均度数为：（度）；如果最大的内角小于60度，三个内角的和就小于（度），不符合三角形内角和规律，因此最大的内角一定不小于60度。 13．C 【分析】根据三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三根小棒的长度范围，从中选最长的整厘米数即可。 【详解】根据分析，解答如下： （厘米），（厘米），所以第三根小棒长度大于8厘米且小于22厘米，即第三根最长可能是21厘米 所以正确答案是C 14．B 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，第三根小棒的长度必须小于已知两根小棒的长度和，结合小棒长度为整厘米数即可求出最长值。 【详解】5＋7＝12（cm） 所以第三根小棒长度小于12cm，且为整厘米数，因此最长为11cm。 15．A 【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变，据此解答。 【详解】放大镜不改变内角和，三角形警示牌内角和是180°。 16． √ 【分析】三角形内角和为，若锐角少于2个，剩余角的和会超过，不符合三角形内角和规律。 【详解】假设三角形中锐角少于2个： 若没有锐角，三个角都大于等于，内角和大于等于，不符合要求； 若只有1个锐角，剩余两个角都大于等于，这两个角的和大于等于，加上第三个锐角后总内角和大于，不符合要求。 因此任意三角形的三个内角中至少有两个锐角。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此进行判断，即可解答。 【详解】3＋5＝8，不符合三边关系，所以长度为5cm、8cm、3cm的3根小棒不可以围成三角形。原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】三角形任意两边的和大于第三边，只需计算较短的两条线段的长度和，与最长线段的长度比较，若较短的两条线段的长度和大于最长线段，则能围成三角形，否则不能。 【详解】3＋4＝7，7＝7，不满足三边关系，不能围成一个三角形。 故答案为：√ 19． 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特点，先确定第三边的取值范围，再判断说法是否正确。 【详解】（） （） 第三边的长度范围是，题目未限定边长为整厘米数，第三边可以是小于的任意长度，例如也符合要求，并非最长只能是。 故答案为： 20．× 【分析】任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的种类无关。 【详解】所有三角形的内角和都是180°，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．33°；36°；50° 【分析】三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180°分别减去知道的两个角的度数即可。 【详解】180°－90°－57° ＝90°－57° ＝33° 180°－101°－43° ＝79°－43° ＝36° 180°－65°－65° ＝115°－65° ＝50° 22．能拼成5种不同的三角形，分别是： （1）4厘米、5厘米、5厘米；（2）4厘米、9厘米、10厘米； （3）5厘米、5厘米、5厘米；（4）5厘米、5厘米、9厘米； （5）5厘米、9厘米、10厘米。 【分析】从6根小棒中有序地选择出3根，写出所有的选法，再根据三角形的三边关系确定哪些能组成三角形即可。三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。 【详解】选择4厘米、5厘米、5厘米，4＋5＝9，9＞5，能拼成三角形； 选择4厘米、5厘米、9厘米，4＋5＝9，9＝9，不能拼成三角形； 选择4厘米、5厘米、10厘米，4＋5＝9，9＜10，不能拼成三角形； 选择4厘米、9厘米、10厘米，4＋9＝13，13＞10，能拼成三角形 选择5厘米、5厘米、5厘米，5＋5＝10，10＞5，能拼成三角形； 选择5厘米、5厘米、9厘米，5＋5＝10，10＞9，能拼成三角形； 选择5厘米、5厘米、10厘米，5＋5＝10，10＝10，不能拼成三角形； 5厘米、9厘米、10厘米，5＋9＝14，14＞10，能拼成三角形。 能拼成5种不同的三角形，分别是： （1）4厘米、5厘米、5厘米；（2）4厘米、9厘米、10厘米； （3）5厘米、5厘米、5厘米；（4）5厘米、5厘米、9厘米； （5）5厘米、9厘米、10厘米。 23．180°，因为任意一个三角形的内角和都是180°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 答：每个小三角形的内角和是180°，因为任意一个三角形的内角和都是180°。 24． 4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米；12厘米；4厘米 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】（厘米） （厘米） 3厘米＜第三条边的长＜13厘米 答：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米。 最长是12厘米，最短是4厘米。 25．40°和20° 【分析】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【详解】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 26．20厘米、14厘米、14厘米 【分析】先根据正方形边长算出铁丝总长度，正方形的周长＝边长×4，再结合等腰三角形的底边长度求出腰长，用总长度减去底边长度的差，再除以2即可，最后验证三边是否满足三角形三边关系。 【详解】12×4＝48（厘米） （48－20）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 14＋14＝28（厘米） 28＞20，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的三条边分别是20厘米、14厘米、14厘米。 27．顶角是120°；属于钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是（1＋1＋4＝6）份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是：30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，如果按角分，它属于钝角三角形。 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $