2026-2027学年七年级入学素养检测数学模拟练习

**基本信息** 七年级入学数学模拟卷，通过填空、计算、解决问题等题型，覆盖数与代数、图形与几何等知识，以扫地机器人清扫面积、纪念册单价计算等实际问题，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|数的组成、比例尺、抽屉原理|第4题以三色小球考查最不利原则，体现推理意识| |解决问题|5/29|圆柱体积、比例分配、方程应用|第1题结合扫地机器人路径，融合几何直观与空间观念|

2026-2027学年七年级入学素养检测数学模拟练习 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一个数由5个十万、3个千、7个一、2个十分之一和4个百分之一组成，这个数是（ ），改写成用“万”作单位的数约是（ ）万。 2. 已知 a=2×7×m，b=3×7×m（m是非零自然数），若a和b的最大公因数是63，则a和b的最小公倍数是（ ）。 3. 一种精密零件长4.2毫米，按10∶1的比例尺画在图纸上，图纸上该零件长（ ）厘米。 4. 袋子中有红、黄、蓝三种颜色的小球各6个，至少要拿出（ ）个小球，才能保证拿出的球中一定有三种颜色。 5. 一个圆柱的底面直径是6分米，它的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。（π取3.14） 6. 要配制一种浓度为25%的糖水，12克糖需要加水（ ）克；180克水需要加糖（ ）克。 7. 把化成小数后，小数点后面第2026个位上的数字是（ ）。 8. 用十几辆卡车运送525桶汽油，每辆卡车运的桶数同样多，且一次运完，那么每辆卡车运送（ ）桶。 9. 用252元购买一种纪念册，钱刚好用完。若每本纪念册降价2元，则可以多买3本，钱也刚好用完，那么纪念册原来的单价是（ ）元。 10. 一个圆锥的底面周长是18.84厘米，体积是9.42立方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. 一套运动服原价400元，现价280元，相当于打了七折。 （ ） 2. 一幅图的比例尺是10∶1，表示图上距离是实际距离的10倍。（ ） 3. 0既不是正数也不是负数，0是整数。 （ ） 4. 把45分解质因数是45=3×3×5。 （ ） 5. 公历年份是4的倍数的一定是闰年。 （ ） 三、选择题（每题2分，共12分） 1. 某商品去年6月份提价25%，今年6月份要恢复原价，则应降价（ ）。 A. 15% B. 20% C. 25% D. 30% 2. 500个3相乘的积减去200个7相乘的积，得数的末位数字是（ ）。 A. 2 B. 0 C. 6 D. 8 3. 某月中有三个星期日的日期都是偶数，这个月16日是（ ）。 A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日 4. 一个瓶内装有盐水，原来盐的质量是水的。加入20克盐后，盐的质量占盐水总量的。瓶内原有盐水（ ）克。 A. 480 B. 360 C. 300 D. 240 5. 一个圆锥和一个圆柱等底等体积，如果圆锥的高是12分米，那么圆柱的高是（ ）分米。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 若，则A最多可能表示（ ）个不同的自然数。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 四、计算题（共34分） （一）求未知数x。（每题4分，共8分） 1. 3x - 60%x = 2 - 20% 2. （二）能简算的要简算。（每题4分，共16分） 1. 2. 3. 1.25×32×2.5 4. （三）列式计算。（每题5分，共10分） 1. 规定一种运算：x△y = 3x - 2y。若 x△(4△4) = 7，求x的值。 2. 一个数的80%比它的60%多5，这个数是多少？ 五、解决问题（共29分） 1. （6分）一个边长为20分米的正方形房间地面上，一台圆形扫地机器人沿房间四边内壁滚动一周清扫（圆心始终距墙壁5分米）。扫地机器人的机身直径为10分米。 （1）机器人的圆心经过的路程是多少分米？ （2）机身扫不到的地方面积是多少平方分米？（π取3.14） 2. （6分）商场有一批货物，第一次运走的货物与剩下货物的质量比是3∶7。第二次又运走80吨后，剩下的货物正好占商场原有货物的。商场原有货物多少吨？ 3. （6分）某班学生乘船过河，如果每条船坐12人，还有5人没有座位；如果每条船坐15人，还多出1个空座位。这个班有学生多少人？ 4. （6分）把一根圆柱形钢材沿直径切成两个半圆柱，切面正好是周长为20分米的正方形。若每立方分米钢材重7.8千克，求原来这根钢材重多少千克？（π取3.14） 5. （5分）甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是4∶7∶3。若从乙仓库拿出240袋平均分给甲、丙两个仓库，则甲、乙两个仓库的面粉袋数相等。三个仓库共存面粉多少袋？ 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 答案：503007.24； 50.30（或50.3） 解析：5个十万=500000，3个千=3000，7个一=7，2个十分之一=0.2，4个百分之一=0.04，合起来是503007.24。 改写成“万”作单位：503007.24÷10000=50.300724万，约等于50.30万（保留两位小数）。 易错点：十分位、百分位的计数单位易写错；改写后不要漏掉“万”字。 2. 答案： 378 解析：a=2×7×m，b=3×7×m， 它们的最大公因数是7m=63，所以m=9。 a=2×7×9=126，b=3×7×9=189。 最小公倍数=2×3×7×9=378。 易错点：最大公因数是“公有质因数的乘积”，注意不要漏乘m。 3. 答案： 4.2 解析：图上距离 = 实际距离 × 比例尺 = 4.2mm×10=42mm=4.2cm。 易错点：比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍；单位换算要统一。 4. 答案：13 解析：最不利情况是先取出两种颜色的全部：6+6=12个，再取1个必定出现第三种颜色，所以至少12+1=13个。 易错点：“保证”要用最不利原则，不是随意取。 5. 答案：532.42 解析：底面直径6分米，半径3分米。 侧面展开是正方形，则高 = 底面周长 = 6×3.14 = 18.84分米。 体积 = 3.14××18.84 = 3.14×9×18.84 = 532.4184 ≈ 532.42立方分米。 易错点：侧面展开正方形说明圆柱高等于底面周长，不是底面直径。 6. 答案： 36； 60 解析： 浓度25%表示糖占糖水的25%，水占75%。 12克糖，糖水质量 = 12÷25% = 48克，水 = 48-12 = 36克。 180克水，糖水质量 = 180÷75% = 240克，糖 = 240-180 = 60克。 易错点：溶质、溶剂、溶液的关系要分清，浓度是“溶质占溶液”的百分比。 7. 答案：4 解析： = 0.571428571428…（循环节是571428），共6位。 2026÷6 = 337……4，余数是4，循环节第4位是4。 易错点：余数对应循环节位置，不是商的位置。 8. 答案：35 解析：525 = 3××7。因数在10～19之间的只有15， 所以有15辆卡车，每辆运525÷15=35桶。 易错点：要满足“十几辆”且每辆同样多，必须找到合适的因数。 9. 答案：14 方法一： 核心思路：降价2元后，每本少花的钱，汇总起来正好够多买那3本。 解：设原来买了 n 本，原来单价 x 元。 则现在买了 n+3 本，现在单价 x-2 元。 因为总价都是252元，可以这样想： 原来每本省2元，n本一共省了 2n 元。这 2n 元正好可以买现在的 3 本。 所以： 2n = 3 × (x-2) ……（1） 又因为 nx = 252，所以 n =。 代入（1）： 2 × = 3(x-2) = 3x - 6 两边同乘x： 504 = 3x² - 6x 除以3： 168 = x² - 2x x² - 2x - 168 = 0 再分解因数：找两个数相乘=168，相差2，就是 14 和 12。 所以 x = 14。（负值舍去） 方法二：因数列表法 直接在草稿纸上列： 252 的因数成对出现： 1×252，2×126，3×84，4×63，6×42，7×36，9×28，12×21，14×18 看哪一对单价相差2 → 12 和 14 ✓ 对应的数量 21 和 18 相差3 ✓ 答案就是14元。 总结建议 如果填空题，直接用因数配对法，10秒出答案。 如果解答题需要写过程，用方法二的解题思路（省的钱=多买的钱），既简洁又有说服力。 易错点：列方程时容易忽略“多买3本”和“降价2元”两个变化。 10. 答案： 28.26； 1 解析：底面周长18.84 = 2×3.14×r，得r=3厘米。 底面积 = 3.14×= 28.26平方厘米。 圆锥体积 = ×底面积×高，所以9.42 = ×28.26×高，解得高=1厘米。 易错点：圆锥体积公式中漏乘是高频错误。 二、判断题 1. 答案：√ 解析：280÷400=0.7=70%，即七折。 2. 答案：√ 解析：比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，表述正确。 3. 答案：√ 解析：0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是自然数（按现行教材）。 4. 答案：√ 解析：45分解质因数为45=3×3×5，正确。 5. 答案：× 解析：公历年份是4的倍数的一般是闰年，但整百年份必须是400的倍数才是闰年，如1900年不是闰年。本题说法不严谨。 三、选择题 1. 答案：B 解析：解;设原价为1，提价25%后为1.25。 要恢复原价，应降价1.25-1=0.25，降价幅度为0.25÷1.25=20%。 2. 答案：B 解析：3的乘方末位循环：3，9，7，1，周期4。 500÷4=125，余0，所以末位是1。 7的乘方末位循环：7，9，3，1，周期4。200÷4=50，余0， 所以末位是1。 差为1-1=0，末位数字是0。 3. 答案：D 解析：一个月中日期为偶数的星期日有3个，只有2号是星期日时，星期日日期为2、9、16、23、30（偶数日期为2、16、30，共3个），此时16号是星期日。选D。 4. 答案：C 解析：解:设原有盐水x克，原来盐的质量是水的， 则盐占原盐水的，即盐原有克。 加入20克盐后： = 交叉相乘： 4×(+20) = x+20 即 + 80 = x + 20 移项得 60 = x = 300 5. 答案：B 解析：圆锥体积 = ×底面积×圆锥高， 圆柱体积 = 底面积×圆柱高。 等底等体积，则圆柱高 = ×圆锥高 = ×12 = 4分米。 6. 答案：B 解析： 各边乘20： 即 6.67 < A < 13.33，自然数A=7,8,9,10,11,12,13，共7个。 四、计算题 （一）求未知数x 1. 答案： x=0.75 解析： 解： 3x - 0.6x = 2 - 0.2 2.4x = 1.8 x = 1.8÷2.4 = 0.75 2. 答案： x=1 解析： 解： ()x = ()x = x = x = 1 （二）能简算的要简算 1. 答案： 24 解析：运用乘法分配律： = ()×24 = 1×24 = 24 2. 答案： 解析：运用乘法分配律： = ()× = 1× = 3. 答案： 100 解析：运用乘法结合律凑整： 1.25×32×2.5 = 1.25×(8×4)×2.5 = (1.25×8)×(4×2.5) = 10×10 = 100 4. 答案： 0 解析：运用乘法分配律的逆向运用： = = ×0 = 0 （三）列式计算 1. 答案： x=5 解析：先计算4△4 = 3×4 - 2×4 = 12-8=4。 则 x△(4△4) = x△4 = 3x - 2×4 = 3x-8 = 7， 解得 3x=15 x=5 2. 答案： 25 解析：解：设这个数为x，则80%x - 60%x = 5 即0.2x=5 x=25 五、解决问题 1. 答案： （1）40分米； （2）21.5平方分米 解析： （1） 机器人圆心距离墙壁始终为半径5分米， 所以圆心轨迹是一个边长20-5×2=10分米的正方形，路程=10×4=40分米。 （2） 扫不到的是四个角处， 每个角是一个边长5分米的正方形减去半径为5分米的圆。 每个角面积： - ×3.14× = 25 - 19.625 = 5.375平方分米； 四个角总面积：5.375×4 = 21.5平方分米。 易错点：圆心轨迹是正方形，不是圆；扫不到区域是四个角，不是中间。 2. 答案： 400吨 解析：解：设原有货物为x吨。第一次运走与剩下比3∶7，则剩下 x吨。 又运走80吨后，剩下 x - 80 = x。 x - x = 80 x = 80 x = 400 易错点：第二次运走后剩余占原有货物的，不是剩余占第一次剩余的 。 3. 答案： 29人 解析：解：设共有x条船。 若每条船坐12人，人数为12x+5；若每条船坐15人，人数为15x-1。 两次人数相等： 12x+5 = 15x-1 6 = 3x x = 2 学生人数 = 12×2+5 = 29人。 易错点：“多出1个空座位”说明人数比座位数少1，所以列式为15x-1。 4. 答案： 765.4千克 解析：切面是正方形，周长为20分米，则正方形边长20÷4=5分米。 圆柱的高=5分米，底面直径=5分米，半径2.5分米。 体积 = 3.14××5 = 3.14×6.25×5 = 98.125立方分米。 重量 = 98.125×7.8 = 765.375 ≈ 765.4千克。 易错点：切面是正方形，说明圆柱高和底面直径相等；体积单位与质量单位换算时注意乘密度。 5. 答案： 1680袋 解析：解;设每份为x袋，则甲、乙、丙分别为4x、7x、3x袋。 乙拿出240袋平均分给甲、丙，则甲增加120袋，乙减少240袋。 此时甲、乙相等： 4x + 120 = 7x - 240 360 = 3x x = 120 总袋数：(4+7+3)×120 = 14×120 = 1680袋。 易错点：“平均分给甲、丙”意味着乙拿出240袋，甲、丙各得120袋，不是各得240袋。 易错高频点： 分数、百分数应用题中单位“1”的确认； 圆柱与圆锥体积公式中的系数； 抽屉原理的最不利原则； 比例尺放大与缩小的方向； 循环小数周期问题中余数的处理； 方程列式时隐含条件的转化。 答题建议：几何题先写公式再代入，计算题注意简算技巧，做完后反向代入验证。 学科网（北京）股份有限公司 $