5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习以“真题引领+分层训练”构建y=Asin(ωx+φ)图象变换的巩固路径，真题衔接学业水平考试，自主训练从单一参数到综合应用递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |真题层|学业水平考试平移变换考点|选用广东学业水平考试真题，体现测评导向，强化应试能力| |基础应用层|ω/A参数变换（自主训练1-4）|聚焦单一参数伸缩变换，通过选择题夯实概念理解| |变换综合层|平移变换（5-8）|结合周期计算（如第7题），深化平移逻辑推理| |问题解决层|综合应用（9-14）|通过多选、图像分析（第10题）及解答题（第14题“五点法”），发展数学思维与表达能力|

高一数学-函数y=Asin(ωx+φ)的图象自主训练解析 真题答案 （2026广东1月学业水平考试.7）为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 解：因为 所以，为了得到的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度,选C （2025广东1月学业水平考试.9）为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 解：由，故想要得到函数的图象， 只需要把函数的图象上所有点向左平移个单位长度. 选C 自主训练答案 1.为了得到y=sin的图象，可以将函数y=sin图象上各点的横坐标(　　) A.伸长到原来的2倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的2倍 答案　C 2.为了得到y=sin的图象，可以将函数y=sin图象上各点的横坐标(　　) A.伸长到原来的2倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的2倍 答案　A 3.为了得到y=cos3的图象，可以将函数y=cos图象上各点的横坐标(　　) A.伸长到原来的倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的倍 答案　D 4.为了得到y=3sin的图象，可以将函数y=sin图象上各点(　　) A.横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍 B.纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍 C.横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 D.纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 答案　A 5.要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin 2x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　C 解析　y=sin=sin 2故要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度. 6.要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　D 解析　y=sin=sin [2故要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位长度. 7.将函数y=sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 答案　D 解析　函数y=sin的最小正周期为π，所以将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin=sin的图象. 8.将函数f(x)=sin x图象上各点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　) A.g(x)=sin B.g(x)=sin C.g(x)=sin D.g(x)=sin 答案　D 解析　将f(x)=sin x图象上各点的横坐标变为原来的纵坐标不变，得到y=sin x的图象，再向左平移个单位长度后得到g(x)=sin =sin的图象. 9.(多选)要得到y=cos的图象，需要将函数y=cos的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　AC 解析　对于A，将函数y=cos的图象向右平移个单位长度， 得到y=cos=3cos的图象，故A正确； 对于B，将函数y=cos的图象向左平移个单位长度， 得到y=cos=cos=cos，故B错误； 对于C，将函数y=cos的图象向左平移个单位长度， 得到y=cos=cos =cos的图象，故C正确； 对于D，将函数y=cos的图象向右平移个单位长度， 得到y=cos==cos的图象，故D错误. 10.(多选)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)在上单调递减 D.f(π)=0 答案　BC 解析　观察图象可得函数f(x)=Asin的最小值为2，故A=2. 设函数f(x)的最小正周期为T，由图象知T=则T=2π，故ω=1，A错误； 由f=2可得2=2sin又|φ|<所以φ=所以f(x)=2sin 因为f()=2故f(x)的图象关于直线x=对称，B正确； 由2kπ+≤x+≤2kπ+k∈Z，可得2kπ+≤x≤2kπ+k∈Z， 所以f(x)的单调递减区间为k∈Z)， 取k=0知，函数f(x)在上单调递减，故C正确； f(π)=，故D错误. 11.若将函数y=sin 2x的图象向左平移(0<φ<π)个单位长度，得到函数y=sin(0<φ<π)的图象，则φ的值为　　　　. 答案　 解析　将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin 2=sin 12.若将函数y=sin 2x的图象向左平移(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)是偶函数，则的最小值是_________ 答案　 解析　由题意g(x)=sin 2=sin>0)是偶函数， 所以=+kπ，k∈Z，解得=+，k∈Z， 又>0，所以当k=0时，取得最小值为　 13.若将f(x)=sin的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)在上的最小值为(　　) A. B. C. D.2 答案　C 解析　由题意得g(x)=f=sin， 因为x∈所以2x+所以g(x)min=. 14.已知函数f(x)=sin. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)求函数f(x)的对称轴. 解　(1)列表如下： 2x- 0 π 2π x f(x) 0 1 0 -1 0 描点连线，图象如图所示. (2)令+2kπ≤2x-+2kπ，k∈Z， 解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递减区间是k∈Z. (3)令2x-=+kπ, k∈Z,得x=k∈Z， 函数f(x)的对称轴为k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-函数y=Asin(ωx+φ)的图象自主训练 真题 （2026广东1月学业水平考试.7）为了得到的图像，只需将的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 （2025广东1月学业水平考试.9）为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 自主训练 1.为了得到y=sin的图象，可以将函数y=sin图象上各点的横坐标(　　) A.伸长到原来的2倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的2倍 2.为了得到y=sin的图象，可以将函数y=sin图象上各点的横坐标(　　) A.伸长到原来的2倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的2倍 3.为了得到y=cos3的图象，可以将函数y=cos图象上各点的横坐标(　　) A.伸长到原来的倍 B.伸长到原来的 C.缩短到原来的 D.缩短到原来的倍 4.为了得到y=3sin的图象，可以将函数y=sin图象上各点(　　) A.横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍 B.纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍 C.横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 D.纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 5.要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin 2x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7.将函数y=sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 8.将函数f(x)=sin x图象上各点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为(　　) A.g(x)=sin B.g(x)=sin C.g(x)=sin D.g(x)=sin 9.(多选)要得到y=cos的图象，需要将函数y=cos的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 10.(多选)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)在上单调递减 D.f(π)=0 11.若将函数y=sin 2x的图象向左平移(0<φ<π)个单位长度，得到函数y=sin(0<φ<π)的图象，则φ的值为　　　　. 12.若将函数y=sin 2x的图象向左平移(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)是偶函数，则的最小值是_________ 13.若将f(x)=sin的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)在上的最小值为(　　) A. B. C. D.2 14.已知函数f(x)=sin. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； (2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)求函数f(x)的对称轴. 学科网（北京）股份有限公司 $