2.2 锐角的正切 学案 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

课题

2.2锐角的正切

单元

第二单元

学科

数学

年级

九年级上册

学习

目标

1.知识与技能：能够规范说出正切定义，准确分辨直角三角形内锐角的对边与邻边，熟练书写表达式，牢记正切值，规范完成相关混合运算，并会使用计算器求、反求锐角正切。

2.过程与方法：类比正弦、余弦的研究思路，通过小组合作推理证明同一锐角对边与邻边比值固定不变，自主推导特殊角正切值，完整经历概念形成过程，锻炼逻辑推理、类比迁移和规范计算能力。

3.情感态度价值观：学生在小组探究与计算器实操活动中体会三角函数内在关联，乐于参与课堂讨论展示，自主推导、订正错题时收获成就感，提升几何学习兴趣与学习自信心。

重点

1.正切的概念定义，能在直角三角形中准确求解指定锐角的正切值；

2.30°、45°、60°特殊角的识记与相关代数混合运算。

难点

1. 借助相似三角形证明同一锐角的对边与邻边比值为固定常数，与直角三角形的大小无关；

2. 区分正切、正弦、余弦的边角结构，避免混淆对边、邻边、斜边。

教学过程

导入新课

【复习提问，温故孕新】

①请分别说出sin A、cos A的定义，二者对应直角三角形中哪两条边的比值？

②为什么同一个锐角的正弦值、余弦值不会随直角三角形的大小变化？

③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，请写出sin30°和cos30°的结果。

【引入思考】

比萨斜塔之所以闻名世界，是因为它“斜”。如果我们要用数学语言来描述这座塔倾斜得有多厉害，你觉得应该看哪些数据？请你写出你的思考。

新知讲解

本节课来研究：标明学习内容

1. 正切的概念定义以及相关证明；
2. 特殊角的正切值；
3. 计算器求任意锐角的正切值；
4. 锐角三角函数的统称。

提炼概念（本节课主要内容提炼）

1.请你归纳正切的定义：

关键词：对边 ÷ 邻边（注意不是斜边）

2锐角三角函数：

变式1（基础定义应用）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，分别求tan A与tan B；

变式2（综合混合运算）：计算tan²45° + 3tan30°·tan60°

典例精讲 

例4：计算。

课堂练习

尝试练习，巩固提高

1.基础识记填空：tan30°=____，tan45°=____，tan60°=____；

2.图形基础题：Rt△MNP中∠N=90°，MN=4，NP=4，求tan M；

3.运算提升题：(tan60° - tan45°) ÷ tan30°；

4.实操提升题：用计算器求tan47°24′（精确到0.0001）；

课堂小结

回顾这节课你学到了什么？

课后作业

基础达标：