4.5 第2课时 二次函数与利润问题及面积问题（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦二次函数的应用，核心内容为利用二次函数解决利润及面积最值问题。复习引入通过三个问题，复习二次函数图象、顶点坐标、对称轴及最值求法，搭建从二次函数基础到实际应用的学习支架。 资料特色在于创设直播电商、矩形场地等现实情境，引导学生用数学眼光观察问题，通过分析数量关系培养数学思维，分层评价与多样化作业设计助力学生用数学语言表达，提升模型意识与应用能力，兼顾不同层次学生发展。

4.5 二次函数的应用 第2课时 二次函数与利润问题及面积问题 学习目标： 1、会利用二次函数的知识解决利润、面积等最值问题． 2、经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累 解题经验． 学习重点：利用二次函数求实际问题的最值． 预设难点：对实际问题中数量关系的分析． 学习流程 （一）复习引入: 复习引入阶段我设计了三个问题： 1.复习二次函数y＝（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。 2.（1）求函数y＝ 2x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3） 3、抛物线在什么位置取最值？ （二）讲解新课 新课分为在创设情境中发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中提高技能几个环节。 问题1、 “直播电商”时代，线上消费成为大众主流选择．某直播间专营一款智能手办，其成本价为每件100元．当售价为每件160元时，每月可售出200件．为回馈消费者、提升销量，直播间决定采取降价促销活动．经市场调研发现：销售单价每降低1元，每月可多售出5件．设该智能手办的销售单价为x元（x为正整数），每月销售量为y件． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）设该直播间每月销售这款智能手办获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 问题2、 [做一做]：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？ 2、在解决问题中找出方法 这一环节我设计了： [想一想]：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？ 3、在巩固与应用中提高技能 例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ D C A B （三）分层评价 这一阶段，我设计了三组练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共三百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦。 A层：（你能行！）我设计了两道题，学生只要仔细观察基本上都能完成，尝试到成功之后，他们肯定会向更高层次发起进攻。 指出下列函数的最大或最小值 （1）y= -3（x-1）2+5 （2） B层：（你肯定行！）我选择了学生感兴趣的最佳下料问题 有一块三角形余料如图所示，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2 。问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？ （四）、师生小结 （五）作业： 1.假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？ 2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？ （3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？ 3.某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表： （万元） 1 2 2.5 3 5 （万元） 0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）并求出yＡ和yＢ与x的函数关系式． （2） 如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $