2.3 解直角三角形（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“解直角三角形”，引导学生理解概念及五个元素关系，通过预习导学回顾直角三角形边边、角角、边角关系，衔接勾股定理与锐角三角函数，搭建新旧知识支架。 资料以探究展示为核心，通过问题链引导合作分析已知元素求未知元素的条件，培养推理意识，结合图形直观发展几何直观，当堂检测融入菱形、非直角三角形转化等情境，提升应用意识，助力学生构建知识体系与解决问题能力。

2.3 解直角三角形 【学习目标】 1. 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形. 2. 知道直角三角形中五个元素的关系. 3. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力. 重点难点 重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形. 难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解. 【预习导学】 自主预习教材P75—76完成下列问题： 1、如图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。A B C b C a (1) 直角三角形三条边的关系是：　　　　　　　　　　。 （2）直角三角形两个锐角的关系是：　　　　　　　　　。 （3）直角三角形边和锐角的关系有：　　　 　　　　 　　　 　　　　　　　、　 2、如上图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。 （1）若∠A=40°，b =3cm ，则∠B=　　，a= 　　 ， c=　　 ； （2）若∠A=40°，a =3cm ，则∠B=　　，b = 　　 ，c=　　 ； （3）若∠A=40°，c =3cm ，则∠B=　　，a= 　　 ， b =　　 ； （4）若a =3cm ，c =4cm ，则b =　　 ，∠A==　　，∠B = 　　 ； 【探究展示】 （一） 合作探究 1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ （1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？ （4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明. （5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？ 通过上面的分析总结得出： 在直角三角形中，除直角以外的5个元素（ 条边和 个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是 ），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c. （1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？ A B C b C a （2）学生独立思考，自己解决. （3）小组讨论一下各自的解题思路. 解：∠B＝90°- =90°- = 又∵ tanB= ∴ b= = = ∵sinA= ∴c= = = 总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 . （二）展示提升 1. 在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B. 2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，试求AB的长. C B A 【知识梳理】 1. 什么叫解直角三角形？它的依据是什么？ 2. 解直角三角形有哪几种种情况？ 【当堂检测】 1. 在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度. 2. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.E B C D A 3.如图，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长.B D A C 4.如图，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜边上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。C D B A 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $