第六单元 多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦多边形面积计算，通过转化思想应用、实际问题解决等设计，适配小学数学“多边形的面积”单元复习，全面考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|30分|梯形、三角形、组合图形面积及转化|第3题梯形转化为三角形，渗透几何直观| |选择题|10分|面积比较、图形变形|第11题梯形中三角形面积比较，考查推理意识| |判断题|10分|面积公式应用条件|第17题上底增减对梯形面积影响，强化运算能力| |计算题|10分|组合图形面积|第21题阴影部分面积计算，发展空间观念| |解答题|40分|实际问题解决|23题平行四边形菜地收成计算，体现应用意识|

第六单元 多边形的面积 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个梯形的上底是6cm，下底是8cm，高是7cm，在梯形中剪下一个最大的三角形，剩余部分的面积是( )cm2。 2．（本题3分）如图是由一个正方形和两个等腰直角三角形组成的图形，该组合图形的周长是( )，面积是( )。 3．（本题3分）如图，梯形的上底为6dm，下底为10dm，高是8dm。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是( )dm，高是( )dm，面积是( )dm2。 4．（本题3分）如图是一个装满铅笔的铅笔架，计算铅笔的总支数时，你想到的算式是( )，铅笔一共有( )支。 5．（本题3分）一个三角形的面积是3.6平方厘米，已知它的底是3厘米，高是( )厘米。 6．（本题3分）下图中，每个小方格的边长是1厘米。涂色部分的面积是( )平方厘米。 7．（本题3分）一个直角梯形的下底是12厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方厘米，将原来的直角梯形沿对角线分成两个三角形，这两个三角形的面积分别是( )平方厘米和( )平方厘米。 8．（本题3分）商场开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取，摆好后其上面的四层的正面图如图所示，共摆十层。则一共有______个礼品盒。 9．（本题3分）已知一个三角形的底为20cm，高为10cm，这个三角形的面积是________cm，和它等底等高的平行四边形的面积是________cm。 10．（本题3分）将底是15厘米的三角形底边延长3厘米后，面积增加了15平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）如图，比较梯形中甲、乙两个阴影部分三角形的面积，甲的面积（    ）乙的面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 12．（本题2分）平行四边形容易变形，一个长方形框架长20厘米，宽12厘米，把它拉成一个高是15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．180 C．240 D．300 13．（本题2分）如图，在三角形BDE中，DE边上的高是线段（    ）。 A．BD B．BC C．EF D．DE 14．（本题2分）一个平行四边形相邻两条边长度分别是8cm和5cm，底边上对应的高是6cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．40 B．48 C．15 D．30 15．（本题2分）如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，（    ）。（其中在图②中，上底与右边涂色的三角形的底相等） A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．无法比较 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果一个梯形的面积和一个平行四边形的面积相等，那么它们的高一定相等。( ) 17．（本题2分）把一个梯形的上底增加7厘米，下底减少7厘米，高不变，它的面积不变。( ) 18．（本题2分）把一个三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，则它的面积扩大了5倍。( ) 19．（本题2分）如果三角形和平行四边形面积相等，底也相等，如果三角形的高是20厘米，那么平行四边形的高是40厘米。( ) 20．（本题2分）等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）求出阴影部分的面积。                         22．（本题5分）求出下面图形的面积。 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 24． （本题10分）一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是9米，下底是多少米？ 25．（本题10分）小明用方格纸估测一片落叶的面积：满格有14格，半格有12格（1个半格算0.5格）。 (1)这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） (2)150片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 26．（本题10分）明明家附近有两个公园（如图），哪个公园的面积大？请写出你的判断理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．21 【分析】在梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高；那么剩余部分也是一个三角形，这个三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出剩余部分的面积。 【详解】6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（cm2） 2． 4a＋2b/2b＋4a 2a 【分析】由题意可得，两个等腰直角三角形的两条直角边相等都为a，斜边为b；中间的正方形的边长为a；这个组合图形的周长由4个a和2个b组成，据此列出式子即可； 根据三角形的面积计算公式：底×高÷2，正方形的面积计算公式：边长×边长；分别代入字母列出式子；组合图形的面积由2个三角形和1个正方形组成，将三个图形的面积相加即可。 【详解】周长：4×a＋2×b＝4a＋2b（或2b＋4a） 两个三角形面积：a×a÷2×2＝a×a＝a2 正方形面积：a×a＝a2 组合图形的面积：a2＋a2＝2a2 3． 16 8 64 【分析】将梯形通过割补转化为三角形，转化后三角形的底等于梯形的上底与下底之和，高与梯形的高相等，转化后三角形的面积＝底×高÷2 【详解】6＋10＝16（dm） 16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（） 最终，转化成的三角形的底是16 dm，高是8 dm，面积是64。 4． 【分析】观察铅笔架的形状为梯形，可利用梯形面积公式计算铅笔总支数，梯形面积（上底＋下底）×高，其中上底是最上层铅笔数，下底是最下层铅笔数，高是层数。观察图形可知，最上层有支铅笔，最下层有支铅笔，层数为层。根据梯形面积公式计算即可。 【详解】 （支） 所以想到的算式是，铅笔一共有支。 5．2.4 【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，反推出高＝面积×2÷底，求出三角形的高。 【详解】3.6×2÷3 ＝7.2÷3 ＝2.4（厘米） 6．8 【分析】 如图，将左侧的涂色半圆向右平移至右侧空白半圆的位置，那么涂色部分可转化为规则的长方形。 小方格边长为1厘米，平移后长方形的长是厘米、宽是厘米，用长方形面积公式计算面积即可。 【详解】（平方厘米） 涂色部分的面积是8平方厘米。 7． 120 48 72 【分析】根据题意可知：一个直角梯形的下底是12厘米，如果把上底增加4厘米，就变成一个正方形，由此可知，这个直角梯形的上底是12－4＝8厘米，由题意上底增加4厘米后，梯形就变成一个正方形，说明梯形的下底与高相等，根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式解答；将原来的直角梯形沿对角线分成两个三角形，一个三角形的底是8厘米，高是12厘米，另一个三角形的底是12厘米，高是12厘米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，分别计算。 【详解】12－4＝8（厘米） 高和下底都是12厘米 （8＋12）×12÷2 ＝20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 8．55 【分析】从图中规律可知，礼品盒个数从上往下依次是1个、2个、3个、4个……10个，最下面第十层是10个礼品盒，用即可算出10层礼品盒的总数量。计算时可以把第一层看作梯形的上底，第十层看着梯形的下底，层数看作是梯形的高。据此解答。 【详解】依据分析，求礼品盒的总数量，等同于求这个梯形的面积： （个） 9． 100 200 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入求解即可；等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】 （cm） （cm） 一个三角形的底为20cm，高为10cm，这个三角形的面积是100cm，和它等底等高的平行四边形的面积是200cm。 10．75 【分析】如图阴影部分就是面积增加的部分，是一个三角形，且这个三角形的底是3厘米，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，得出三角形的高，也就是原来三角形的高，最后根据三角形的面积＝底×高÷2得出原来的面积。 【详解】三角形的高：15×2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 原来三角形的面积：15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 11．B 【分析】如下图，三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC与三角形BCD的面积相等；且三角形ABC是由甲和三角形BOC组成，三角形BCD是由乙和三角形BOC组成，据此得出甲、乙的面积大小。 【详解】如图： 三角形ABC的面积＝三角形BCD的面积 甲的面积＋三角形BOC的面积＝乙的面积＋三角形BOC的面积 所以，甲的面积＝乙的面积。 12．B 【分析】长方形拉成平行四边形后，四条边长度不变，因此该平行四边形的两组对边长度分别是20厘米和12厘米。平行四边形的高是对应底边的垂线段，高与相邻的边构成直角三角形，直角三角形中斜边长度大于直角边长度，因此高的长度一定小于相邻边的长度，如底为20厘米，相邻边为12厘米，15＞12，不符合边长定律，所以高15厘米对应的底边长为12厘米，根据平行四边形面积＝底×高计算平行四边形的面积。 【详解】（平方厘米） 即：平行四边形的面积是180平方厘米。 13．B 【分析】已知从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高；在三角形BDE中，DE边上的高是从B点向DE边所作的垂直线段，也就是线段BC。 【详解】根据分析，在三角形BDE中，DE边上的高是线段BC。 14．D 【分析】平行四边形的高和相邻的边构成直角三角形，斜边最长，所以6cm的高对应的底边只能是5cm，再根据平行四边形面积＝底×高，进行计算。 【详解】5×6＝30（cm2） 故这个平行四边形的面积是30cm2。 15．C 【分析】三个梯形完全相同，所以它们的上底、下底（下底大于上底）和高都分别相等。根据三角形的面积公式以及三角形的底和高与梯形上下底和高之间的关系，比较涂色部分的大小关系。 【详解】图①的涂色三角形：底是梯形的上底，高是梯形的高，图①的涂色部分面积＝上底×高÷2； 图②的两个涂色三角形：它们的高都等于梯形的高，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋右边涂色的三角形面积，其中右边涂色的三角形面积＝底×高÷2＝上底×高÷2，故，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋上底×高÷2； 因此，图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积。 图②的两个涂色三角形的底相加的和小于下底，所以图②的涂色部分面积＜下底×高÷2。 图③的涂色三角形：底是梯形的下底，高是梯形的高，图③的涂色部分面积＝下底×高÷2。 由此可得：图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积＜图③涂色部分面积，所以③的涂色部分面积最大。 16．× 【分析】梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。面积相等只能说明高与其他底边长度满足特定的乘积关系，但高本身不一定相等。可通过具体例子验证。 【详解】假设一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是6厘米，面积是（2＋4）×6÷2＝18（平方厘米） 一个平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，面积是6×3＝18（平方厘米）。 此时梯形的高为6厘米，平行四边形的高为3厘米，二者不相等。因此，面积相等的梯形和平行四边形的高不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2。当上底增加7厘米，下底减少7厘米时，上底与下底的和不变，高不变，因此面积不变。据此解答。 【详解】设原梯形的上底为a厘米，下底为b厘米，高为h厘米。 原面积S＝（a＋b）×h÷2 变化后，上底变为（a＋7）厘米，下底变为（b－7）厘米，高不变。 新面积S′＝[（a＋7）＋（b－7）]×h÷2 ＝[a＋7＋b－7]×h÷2 ＝（a＋b）×h÷2 因此，S′＝S，面积不变。 故答案为：√ 18．× 【分析】利用“特殊值代入法”解题。假设三角形的底是1，高是2，底扩大到原来的2倍是2，高扩大到原来的3倍是6；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出原来三角形的面积和新三角形的面积；最后用新三角形的面积除以原来三角形的面积即可。 【详解】假设三角形的底是1，高是2。 底扩大到原来的2倍为：1×2＝2 高扩大到原来的3倍为：2×3＝6 原来三角形的面积为：1×2÷2＝2÷2＝1 新三角形的面积为：2×6÷2＝12÷2＝6 因为6÷1＝6，所以新三角形的面积扩大到原来的6倍。原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】设三角形和平行四边形的底为10厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入先算出三角形的面积，再由二者的面积相等，进而求得平行四边形的高。 【详解】假设三角形和平行四边形的底为10厘米。 三角形的面积为 10×20÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 因为三角形和平行四边形面积相等，所以平行四边形的面积也为100平方厘米。 100÷10＝10（厘米） 所以平行四边形的高是10厘米。 故答案为：× 20．√ 【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。 【详解】例如： 因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，原题说法正确。 故答案为：√ 21．400平方厘米 【分析】观察图形：图中有45°角，右下角空白三角形是等腰直角三角形，直角边长20厘米。 阴影部分跟右下的等腰直角三角形拼成的是平行四边形，底20厘米，高30厘米。 阴影部分的面积＝平行四边形面积（底×高）－等腰直角三角形的面积（底×高÷2） 【详解】S平行四边形＝底×高＝20×30＝600（平方厘米） S等腰直角三角形＝20×20÷2＝200（平方厘米） 600－200＝400（平方厘米） 22．168cm2 【分析】组合图形的面积＝正方形的面积＋三角形的面积，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】12×12＝144（cm2） （12－4）×（18－12）÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 144＋24＝168（cm2） 23．1584千克 【分析】已知平行四边形菜地的底为15米，高比底短3米，即高是（15－3）米；根据平行四边形的面积＝底×高，求出菜地的面积；再用每平方米的青菜产量乘菜地的面积，求出这块菜地收青菜的总收成。 【详解】15－3＝12（米） 15×12＝180（平方米） 8.8×180＝1584（千克） 答：这块菜地一共能收青菜1584千克。 24．17米 【分析】根据梯形面积公式，逆推得到下底的计算方法：，代入数值求解即可。 【详解】 （米） 答：下底是17米。 25．(1)20平方厘米 (2)3000平方厘米，合0.3平方米 【分析】（1）满格面积直接按格数计算，两个半格合成一个满格，因此用14加上12个0.5格求落叶面积。 （2）用一片落叶的面积乘150求总面积，再根据1平方米＝10000平方厘米换算成平方米。 【详解】（1）14＋12×0.5 ＝14＋6 ＝20（平方厘米） 答：这片落叶的面积约是20平方厘米。 （2）20×150＝3000（平方厘米） 3000平方厘米＝0.3平方米 答：150片这样的落叶总面积是3000平方厘米，合0.3平方米。 26．110×100＝11000（平方米）   90×120＝10800（平方米） 11000＞10800 河西公园的面积大。 【分析】根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，平行四边形面积公式：平行四边形的面积＝底×高，分别计算两个公园的面积，然后再比较。 【详解】河西公园是长方形，长110米、宽100米， 面积：（平方米） 滨江公园是平行四边形，底是90米，高是120米， 面积：（平方米） 11000＞10800，所以河西公园面积更大。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $