暑假提升训练：圆（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

**基本信息** 以圆的周长与面积公式为核心，通过基础应用、变式拓展、实际问题三级训练，系统构建从概念到应用的解题方法体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空1-3、判断18-22|周长=2πr、面积=πr²，半径与直径关系|从半径、直径概念生成到公式推导| |变式与组合图形|填空4-8、11-12，选择13-17，计算23|半圆周长=πd/2+d，长方形内最大圆直径=宽，圆与正方形边长/对角线关系|公式拓展到图形组合，培养几何直观| |实际应用|填空9-10，解答24-29|圆环面积=π(R²-r²)，扇形面积=πr²×n/360|知识迁移到生活场景，发展应用意识|

暑假提升训练：圆 一、填空题 1．已知一个圆的半径是2dm，这个圆的周长是( )dm，面积是( )。 2．用圆规画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14） 3．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加( )，面积增加( )。 4．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示） 5．如图所示，张爷爷开辟了一块半圆形菜地（一面靠墙），它的直径是8m，如果用篱笆将菜地围起来，至少需要( )米长的篱笆。 6．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长5米，宽4米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。（π取3.14） 7．从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 8．奇思用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 9．王大爷用一根长60分米的铁丝在一根圆柱形柱子上绕了6圈（如图），这时铁丝正好还剩下3.48分米，这根柱子横截面的直径是( )分米。 10．一个挂钟的时针长5cm，分针长1dm。从8：00到8：30，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 11．如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是( )平方厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 12．聪聪用硬纸剪了一个外圆半径为6cm，内圆半径为2cm的圆环。按照研究圆的方法，她把圆环分成16等份并剪开，用这些近似的等腰梯形小纸片拼成一个近似的平行四边形，（如图）。这个近似的平行四边形的周长是( )cm。 二、选择题 13．在下面的长方形中画一个最大的圆，圆规两脚张开的距离是（    ）cm。 A．2 B．3 C．4 D．6 14．小蚂蚁要从A点把食物运回B点，两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度爬行（路线如下图）。下面描述正确的是（    ）。 A．上面的蚂蚁先到B点 B．下面的蚂蚁先到B点 C．同时到达 D．无法比较 15．一个周长为6.28cm的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上。这些小圆周长之和是（    ）cm。 A．3.14 B．12.56 C．9.42 D．6.28 16．一个大圆的周长是小圆周长的4倍，则小圆的面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 17．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图）。如果等边三角形的边长是6厘米，这个画出的鲁洛克斯三角形的周长是（    ）厘米。 A．3π B．6π C．8π D．12π 三、判断题 18．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 19．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 20．用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。( ) 21．将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是。( ) 22．一个圆的半径扩大到原来的2倍，则它的周长扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 23．求阴影部分的面积。 五、解答题 24．如图，绿地公园广场有一个圆形花坛，半径是3米，在它的周围有一条宽1米的环形小路（阴影部分），求小路的面积。 25．为方便储存粮食，李小明的爸爸把晒干的粮食放在一个底面是圆形的粮仓里，这个粮仓的底面直径是6米。这个粮仓的占地面积是多少平方米？ 26．杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 27．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 28．一个工程队派8名工人给学校操场铺设草皮（如图），工作了2天铺设了整个操场面积的，还剩多少平方米没有铺设？ 29．小芳有一辆自行车车轮的外直径是0.6米。 (1)车轮转动一圈，这辆自行车前进多少米？ (2)小芳骑自行车到学校用10分钟，车轮每分钟转100圈。小芳家距学校有多少米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 12.56 12.56 【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，把数据代入计算即可。 【详解】圆的周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 2． 3 18.84 28.26 【分析】根据圆的认识，用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。已知圆的直径，根据半径与直径的关系求出半径，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 圆规两脚间的距离应取3厘米。 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 3． 12.56厘米/12.56cm 50.24平方厘米50.24cm2 【分析】根据圆的周长公式，计算原来圆的周长与半径增加后圆的周长，再求差即可； 根据圆的面积公式，计算原来圆的面积与半径增加后圆的面积，再求差即可。 【详解】周长增加： （厘米） 面积增加： （平方厘米） 4． 【分析】把圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加的部分是2条直径，先求出直径，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，代入数据即可。 【详解】直径：12÷2＝6（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 圆的周长：π×6＝6π（cm） 圆的面积：π× ＝π×9 ＝9π（cm2） 5．12.56 【分析】如图所示，张爷爷的篱笆围起来的菜地是半圆形，因为靠墙，所以篱笆的长度是圆周长的一半，因此根据圆的周长＝π×直径，先求出圆的周长，再用周长÷2，即可得出结果。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 6． 12.56 12.56 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米。 7． 15.42 14.13 【分析】从一个长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，即圆的直径是6分米。半径是6÷2＝3分米，半圆的周长＝d÷2＋d，半圆的面积＝÷2，据此解答。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方分米） 8． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，这要求出半圆的面积需再乘。 阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝，先求圆的周长，再求半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×× ＝400－3.14×100× ＝400－314× ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长： 20×3＋3.14×20× ＝60＋62.8× ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 9．3 【分析】先用铁丝总长减去剩余长度，求出绕圆柱形柱子6圈实际用的铁丝长度。再用绕柱的铁丝长度除以圈数，得到一圈的长度（即圆的周长）。最后根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，用周长除以π求出直径。 【详解】（60－3.48）÷6 ＝56.52÷6 ＝9.42（分米） 9.42÷3.14＝3（分米） 10． 31.4 157 【分析】首先统一单位，因为分针长度单位是dm，所以要将分针长度根据1dm＝10cm换算。 确定从8：00到8：30分针转动的角度，因为分针30分钟转动半圈，所以走过的路径是半径为分针长度的圆周长的一半，扫过的面积是该圆面积的一半。 用圆的周长公式C＝2πr乘，代入分针长度计算即可；再用圆的面积公式S＝πr2乘，代入分针长度计算即可。 【详解】1×10＝10（cm） ①（cm） ②（cm2） 11． 400 800 【分析】因为已知圆的面积，所以可根据圆的面积公式求出半径的平方。 因为大正方形的边长等于圆的直径，所以可以用推导大正方形的面积。 因为小正方形的对角线长等于圆的直径，所以可以用对角线与正方形面积的关系，结合推导小正方形的面积。 【详解】已知圆面积，所以 算大正方形面积：大正方形内接圆，大正方形的边长等于圆的直径。 大正方形面积边长边长（平方厘米）。 算小正方形面积： 圆内接小正方形，小正方形的对角线长度等于圆的直径。把小正方形沿对角线分成2个相同的三角形，每个三角形底是，高是，小正方形面积为： （平方厘米）。 12．58.24 【分析】观察图形可知，平行四边形较长的一组对边长度等于外圆周长与内圆周长之和，平行四边形较短的一组对边长度等于（外圆半径－内圆半径）×2，然后把这两组对边相加即是这个近似平行四边形的周长。根据圆的周长公式C＝2πr，求出外圆、内圆的周长。 【详解】2×3.14×6＋2×3.14×2＋（6－2）×2 ＝2×3.14×6＋2×3.14×2＋4×2 ＝37.68＋12.56＋8 ＝58.24（cm） 13．A 【分析】在长为cm，宽为cm的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽，据此求出半径。 【详解】（cm） 圆规两脚张开的距离就是圆的半径，也就是cm。 14．C 【分析】上面的蚂蚁沿着一个大的半圆爬行，直径长度为，即爬行距离为大半圆的周长；下面的蚂蚁是沿着四个小半圆依次爬行，依次设每个小半圆的直径为，从图中可以看出这四个小半圆的直径加起来正好等于大半圆的直径，即，即爬行距离为四个小半圆的周长之和；接着根据半圆的周长公式，，分别计算两只蚂蚁的爬行距离，最后进行比较即可。 【详解】上面蚂蚁爬行距离： 下面蚂蚁爬行距离： 两只蚂蚁以同样的速度且爬行距离相等，所以两只蚂蚁同时到达。 15．D 【分析】一个周长为6.28cm的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和，根据圆周长公式：C＝πd即可解决。 【详解】每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。大圆直径为D，小圆直径为，，……，大圆周长C＝πD小圆周长之和＝π＋π＋π……＝π（＋＋……）＝πD，所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即6.28cm。 16．C 【分析】根据题意可得大圆的周长是小圆周长的4倍，所以大圆的半径也是小圆半径的4倍；据此可假设小圆的半径为r，则大圆的半径为4r；根据圆的面积计算公式得出小圆的面积为，大圆的面积为；求一个数是另一个数的几分之几，用除法，据此解答即可。 【详解】假设小圆半径为r，大圆半径为4r； 小圆面积：，大圆面积：； （）÷（）＝ 17．B 【分析】等边三角形的每个内角和都是60°，圆可以看作圆心角为360°的扇形，所以，每段圆弧的长是半径为6厘米的圆的周长的，然后求出每段圆弧的长度，再乘3即可。 【详解】2×π×6××3 ＝12π××3 ＝6π（厘米） 这个画出的鲁洛克斯三角形的周长是6π厘米。 18．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个点称为圆心，旋转的长度称为半径。判断4个圆心角90°的扇形能否拼成圆，需满足两个条件：①圆心角之和为360°；②扇形半径相等，据此判断即可。 【详解】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，表示出长方形周长即可。 【详解】（πr＋r）×2＝2πr ＋2r 所以长方形的周长是2πr ＋2r，所以原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，当半径扩大到原来的2倍时，新的半径为2r，代入公式计算新的周长，再与原来的周长比较，判断扩大的倍数。 【详解】设原来圆的半径为r，则原来的周长C1＝2πr 半径扩大到原来的2倍后，新半径为2r，新周长C2＝2π×2r＝4πr 4πr÷2πr＝2 即周长扩大到原来的2倍，不是4倍。 故答案为：× 23．13.76cm2 【分析】阴影部分的面积等于边长是8cm的正方形的面积减去直径是8cm的圆的面积，代入数据即可求解。 【详解】根据分析： 8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（） 24．21.98平方米 【分析】先用花坛半径加上小路宽度，求出外圆的半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入数值，即可求出小路的面积。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 25．28.26平方米 【分析】由题意可知，粮仓的占地面积等于粮仓底面圆的面积，利用圆的面积公式计算即可。 【详解】 答：这个粮仓的占地面积是28.26平方米。 26．113.04平方米 【分析】根据题意，圆形波纹的最大直径为12米，用直径除以2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式＝πr2，代入计算求出这个圆形波纹的面积。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是113.04平方米。 27．3297平方厘米 【分析】刷到的面积是圆环的一半，大圆半径＝固定杆长，小圆半径＝大圆半径－胶条长，摆动一次能够刷到的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）÷2。 【详解】50－30＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是3297平方厘米。 28．7814.4平方米 【分析】先计算整个操场的面积，由图可知，整个操场可以看成由一个长为100米，宽为80米的长方形和一个直径为80米的圆组成。已经铺设了，还剩整个操场的没铺设，用整个操场的面积乘。 【详解】长方形的面积：100×80＝8000（平方米） 圆的面积：3.14×＝3.14×＝3.14×1600＝5024（平方米） 操场面积：8000＋5024＝13024（平方米） 13024×（1－）＝13024×＝7814.4（平方米） 答：还剩7814.4平方米没有铺设。 29．(1)1.884米 (2)1884米 【分析】（1）车轮转动一圈前进的距离即为车轮的周长。已知车轮的外直径，根据圆的周长公式，将直径数据代入公式计算即可求出周长； （2）小芳家到学校的距离等于车轮的周长乘每分钟转动的圈数，再乘骑行的时间。利用第（1）题求出的周长，结合题目给出的每分钟转数和时间进行计算。 【详解】（1）（米） 答：车轮转动一圈，这辆自行车前进 1.884 米。 （2） （米） 答：小芳家距学校有 1884 米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $