第五单元 分数混合运算（专项训练）-2026-2027学年西南大学版数学六年级上册

**基本信息** 以运算顺序为基础，通过单位“1”动态辨析与分率转化，构建“概念-运算-应用”三阶训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|填空题1/计算题23-24|运算顺序规则/乘法分配律简算|从分数意义到混合运算，形成“算理-技巧”递进| |概念辨析|判断题18-22|分率与具体量区分/单位“1”转化|通过反例对比，深化分数运算本质理解| |实际应用|解答题25-30|对应量÷分率求单位“1”/工程问题模型|从简单加减到复杂多步应用，构建“问题情境-数量关系-算式表达”逻辑链|

第五单元 分数混合运算提升训练 一、填空题 1．计算时应先算( )法，再算( )法。 2．6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 3．乐乐在计算时，误算成，结果与原来相差( )。 4．一件衣服降价后的价格是180元，这件衣服的原价是（    ）元，原价比现价贵。 5．一项社区垃圾分类宣传活动，甲组单独完成需10天，乙组单独完成需12天。两组合作3天后，完成了这项活动的；剩下的任务由乙组单独完成，还需要天。 6．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 7．一套“学习强国”专项答题测试中共有54道题，王老师答了一部分题后，还剩，王老师已答了( )道题。 8．一根长5米的绳子，如果用去它的，还剩下( )米，如果用去米，还剩下( )米。 9．在第33届巴黎奥运会上，我国体育代表团成绩骄人，共获得了40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，获得的铜牌数量比银牌少。巴黎奥运会上我国体育代表团共获得银牌( )枚，铜牌( )枚。 10．小明看一本书，前5天共看了这本书的 后7天共看了42页，正好看完。这本书共有( )页。 11．抱石公园内修建一条长1.2千米的游步道，已经修了，还剩( )千米；如果再修千米，还剩( )千米。 12．一张桌子和一把椅子一共480元，其中椅子的单价是桌子单价的，桌子的单价是( )元，椅子的单价是( )元。 二、选择题 13．小明从家出发骑车到公园是一段上坡路，他的速度是10千米/时，原路返回时速度是15千米/时。他往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．11 B．12 C．13 D．15 14．用卡车运蔬菜，运了所有菜的后，还剩下30吨，求原来一共有多少吨。所列算式是（    ）。 A．B． C． D． 15．池塘里有鸭75只，_______________。鹅有多少只？如果求鹅的只数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．鸭比鹅多 B．鸭比鹅少 C．鹅比鸭多 D．鹅比鸭少 16．下面算式中，符合线段图的是（    ）。 A．B． C． D． 17．文具店的老板将两个不同品牌的书包都以120元的价格卖出，结果与进价相比，第一个亏了，第二个赚了。最终，文具店的老板（    ）。 A．不赚不亏 B．亏了32元 C．亏了16元 D．赚了16元 三、判断题 18．。( ) 19．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 20．＋×＝1×＝。( ) 21．两堆煤同样重，第一堆用去，第二堆用去吨，剩下的同样多。( ) 22．5米长的绳子先剪去，再接上米，结果和原来一样长。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 ÷4＝         2.8×＝        6÷＝        ×3＝        ＋－＝ 1.25÷＝       ＝        ＝       7.8×＝       ＝ 24．计算，能简算的要简算。              五、解答题 25．学校图书馆有科技书和故事书共300本，科技书的本数是故事书的。两种书各有多少本？ 26．人心脏每分钟跳动的次数随年龄变化而变化。一个人青年时心脏每分钟跳动约75次，如果他幼儿时心脏每分钟跳动次数比青年时多，那么他幼儿时心脏每分钟跳动约多少次？ 27．狗不理包子是一道以猪肉、面粉等为食材蒸制而成的小吃。一家狗不理包子店，昨天售出包子720个，今天比昨天多售出，今天售出包子多少个？ 28．城市要改造美化入城大道，甲乙两队合作需要12天完成，现甲先工作3天，然后由乙再工作2天，还剩下这段路的没完成，已知甲每天比乙少完成40米，要美化的入城大道有多少米？ 29．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了70千米，还剩全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 30．周六，爸爸和王叔叔要骑行60千米。上坡路占总路程的，下坡路占总路程的，其余的是平路。 (1)下坡路比上坡路多多少千米？ (2)他们周日比周六多骑行，周日骑行多少千米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 减 除 【分析】计算四则混合运算，只有加减运算或只有乘除运算时，从左往右依次计算；既有加减运算，又有乘除运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据此解答。 【详解】算式含有括号，计算时应先算小括号里的，再算小括号外的，所以，计算时应先算减法，再算除法。 2． 7 【分析】把6吨看作单位“1”，增加后的重量是原来重量的（1＋），求增加后的重量，用原来重量×（1＋），求出增加后的重量；再用增加后的重量－，求出减去吨后的重量。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（吨） 7－＝（吨） 3．11a 【分析】先利用乘法分配律展开正确算式，再和错误算式作差，求出两个结果的差值。 【详解】正确算式：（a＋）×12 ＝a×12＋×12 ＝12a＋8 错误算式：a＋×12＝a＋8 两式相减：（12a＋8）－（a＋8） ＝12a＋8－a－8 ＝11a 4．200； 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，180元占原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得原价。再根据求一个数比另一个数多几分之几，用多的除以另一个数，据此用原价减现价的差除以现价。 【详解】 （元） 这件衣服的原价是200元，原价比现价贵。 5．； 【分析】把宣传活动看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲、乙两组的工作效率，再相加，算出甲、乙两组的工作效率之和。工作总量＝甲、乙两组的工作效率之和×工作时间，代入数值，求出甲、乙两组合作3天完成的工作量；用“1”减去甲、乙两组合作3天完成的工作量，就是剩下的工作量，根据工作时间＝工作量÷乙组的工作效率，代入数值，即可解答。 【详解】1÷10＝ 1÷12＝ （）×3 ＝（）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝（天） 6．14 【分析】把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 【详解】 （个） 答：有关科技的情境有14个。 7． 30 【分析】把这套题的总道数看作单位“1”，已知还剩，则已答的占总道数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用总道数乘已答的分率即可求出已答的道数。 【详解】 （道） 8． 4 【分析】用去它的，先算出剩下总长的几分之几，再用总长乘对应分率； 用去米是具体长度，直接用总长减去这个数。 【详解】 9． 27 24 【分析】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位“1”，已知金牌是40枚，银牌数量是金牌的，单位“1”已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位“1”，铜牌数量比银牌少，也就是铜牌数量是银牌的，单位“1”（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【详解】银牌的数量： （枚） 铜牌的数量： （枚） 10．78 【分析】把全书页数看作单位“1”，前5天看了，求出剩余部分的分率，即后7天占的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】1－＝ 42÷＝42×＝78（页） 11． 0.48 0.28 【分析】把游步道总长度看作单位“1”，还剩（1－），用总长度乘 （1－）即可求出还剩的长度；用还剩的长度减去再修的千米即可求出最终剩下的长度。 【详解】1.2×（1－） ＝1.2× ＝1.2×0.4 ＝0.48（千米） 0.48－＝0.48－0.2＝0.28（千米） 12． 300 180 【分析】把桌子单价看作单位“1”，则椅子的单价为，两者单价和为1＋，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出桌子的单价后，再用总价减去桌子的单价即可。 【详解】480÷（1＋） ＝480÷ ＝480× ＝300（元） 480－300＝180（元） 桌子的单价是300元，椅子的单价是180元。 13．B 【分析】求往返的平均速度，要用往返的总路程除以往返的总时间，不能直接把两个速度相加求平均值。把单程路程看作单位“1”，那么往返总路程就是2；分别用路程除以速度，求出上坡和返回的时间，相加得到总时间，最后用总路程÷总时间求出平均速度。 【详解】假设家到公园的路程为单位“1”。 上坡时间：1÷10＝ 返回时间：1÷15＝ 2÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米/时） 14．A 【分析】把蔬菜总质量看作单位“1”，先求出剩下的30吨对应的分率，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】求总质量的算式： 15．A 【分析】算式为除法，说明单位“1”是鹅的数量，说明鸭的数量是鹅的，即鸭比鹅多。 【详解】A．把鹅看作单位“1”，鸭的数量是鹅的，鹅的数量为，符合题意。 B．把鹅看作单位“1”，鸭的数量是鹅的，鹅的数量为，不符合题意。 C．把鸭看作单位“1”，鹅的数量是鸭的，鹅的数量为，不符合题意。 D．把鸭看作单位“1”，鹅的数量是鸭的，鹅的数量为，不符合题意。 16．C 【分析】由线段图可知：象棋社团是单位“1”，围棋社团240人，围棋社团比象棋社团少，求象棋社团的人数，围棋对应的分率是（1－），根据“单位“1”＝对应部分量÷对应分率”，求出象棋社团的人数。 【详解】由分析可知，象棋社团的人数＝。 17．C 【分析】先分别求出两个书包的进价，再对比总进价和总售价的差额，即可判断盈亏情况。 把第一个书包的进价看作单位“1”，则它的售价120元是进价的，用售价除以得出进价。 把第二个书包的进价看作单位“1”，则它的售价120元是进价的，用售价除以得出进价。 把两个书包的进价相加计算出总进价，然后与总售价比较，最后计算总盈亏。 【详解】第一个书包进价： （元） 第二个书包进价： （元） 总进价：（元） 总售价：（元） 差额：（元） 所以亏了16元。 18．× 【分析】分数乘除是同级运算，可以调整运算顺序简便计算，将所得结果和1比较即可判断正误。 【详解】 ； ；原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】＋×，根据四则运算顺序，应先算乘法再算加法；或逆用乘法分配律，先算（1＋），再与相乘。 【详解】 （先计算乘法） （通分） 原题计算错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分三种情况：第一种：当每堆煤的重量大于1吨（假设每堆煤是4吨）；第二种：每堆煤的重量小于1吨（假设每堆煤是吨）；第三种：假设每堆煤的重量是1吨，分别求出每种结果，再进行比较，即可解答。 【详解】第一种：假设每堆煤重是4吨。 第一堆：4－4× ＝4－1 ＝3（吨） 第二堆：4－＝（吨） 3＜，第二堆煤剩下的多。 第二种：假设每堆煤是吨。 第一堆： －× ＝－ ＝ － ＝ （吨） －＝（吨） ＝ ＞，第一堆煤剩下的多。 第三种：假设每堆煤是1吨。 第一堆： 1－1× ＝1－ ＝（吨） 第二堆：1－＝（吨） 两堆煤剩下的一样多。 两堆煤同样重，第一堆用去，第二堆用去吨，剩下的不一定一样多。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】5米长的绳子先剪去还剩（1－）×5＝4（米），再接上米的结果为4＋＝（米），和原来的5米不一样长。 【详解】 和原长不一样长。 故答案为：× 23．；1.6；9；；； 5；6；；6； 【解析】略 24．；13； 【分析】①应用乘法分配律简便计算； ②先把转化为，再应用乘法分配律简便计算； ③先计算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 25．科技书有120本；故事书有180本 【分析】因为科技书的本数是故事书的，是将故事书的本数看作单位“1”，两种书的数量是故事书的（），所以两种书的总本数对应的分率是（），根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用两种书的总本数除以总本数对应的分率，计算出故事书的本数；科技书和故事书的和是总本数，用总本数减去故事书的本数，即可求得科技书是多少本。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝60×3 ＝180（本） 300－180＝120（本） 答：科技书有120本，故事书有180本。 26．90次 【分析】把青年时心脏每分钟跳动的次数看作单位“1”，幼儿时每分钟跳动次数是青年时的，用乘法计算即可得到结果。 【详解】 （次） 答：他幼儿时心脏每分钟跳动约90次。 27．个 【分析】以昨天的售出量为单位“1”，今天比昨天多售出，因此今天的售出量对应分率为，用单位“1”的量乘对应分率即可求解。 【详解】 （个） 答：今天售出包子个。 28．2400米 【分析】把入城大道总长度看作单位“1”，先根据合作时间求出甲乙合作的工作效率，再将甲工作3天、乙工作2天的工作量转化为甲乙合作2天加甲单独工作1天的工作量，依次求出甲、乙的工作效率，最后用甲乙效率差对应的实际长度除以效率的分率差，得到总长度。 【详解】甲乙合作工作效率： 甲工作3天＋乙工作2天工作量： 甲乙合作两天的工作量： 甲工作效率： 乙工作效率： 甲乙工作效率差： 总长度：（米） 答：要美化的入城大道有2400米。 29．240千米 【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，用单位“1”减去第一小时行的分率，再减去还剩的分率，求出第二小时行驶路程对应的分率，也就是70千米对应的分率。单位“1”未知，用对应量（70千米）÷对应分率求出总距离。 【详解】70÷（1－－） ＝70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米。 30．(1)千米 (2)千米 【分析】两问都以周六骑行的总路程为单位，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 （）用先求下坡比上坡多占总路程的分率，再乘总路程得到路程差； （）用先求周日骑行路程对应周六的分率，再乘周六路程得到结果。 【详解】（1） （千米） 答：下坡路比上坡路多千米。 （2） （千米） 答：周日骑行千米。 答案第8页，共18页 答案第7页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $