第五单元 分数混合运算应用题（专项训练）-2026-2027学年西南大学版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦分数混合运算应用题，以单位“1”确定和量率对应为核心方法，构建从基础到复合应用的知识逻辑体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础量率对应|1-10题|单位“1”判定、量率对应（求部分用乘法、求整体用除法）|从单一分率到两步量率转换，夯实分数乘除应用基础| |复合分率应用|11-22题|多单位“1”转换、分率加减运算|整合工程问题（11题）、行程问题（16题），强化分率混合运算能力| |综合拓展|23-27题|分率与比例结合、跨情境建模|通过班级人数（23题）、传统文化（25题）等情境，提升用数学语言表达现实问题的能力|

第五单元 分数混合运算应用题 1．某公司去年用了360立方米水，今年比去年节约了。这个公司今年用了多少立方米水？ 2．某学校对学生进行视力检测，这个学校共有904名学生，已经有的同学检测完，还有多少名同学未检测？ 3．前进小学举行了龙年手抄报活动，五年级共展示作品156件，六年级展示的作品比五年级的多，六年级展示作品有多少件？ 4．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 5．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了70千米，还剩全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 6．王师傅加工一批零件，已经加工了，还剩240个未加工。这批零件一共有多少个？ 7．在学校组织的科技创新竞赛中，五年级共有54件作品获奖，四年级获奖作品数比五年级少。四年级有多少件作品获奖？ 8．小明的父母长年在外工作，为了减轻奶奶的负担，给小明的奶奶买了一台全自动洗衣机，打完折后的价格是900元，比原价便宜了，这款全自动洗衣机的原价是多少元？ 9．荔枝有“百果之王”的美称，味甘、性温，有开胃益脾的功效。鲜多多水果店运来800千克荔枝，第一天卖出270千克，第二天比第一天多卖出。第二天卖出荔枝多少千克？ 10．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，泗县某小学五年级同学开展校园周边清理垃圾活动。五年级（1）班同学捡了75个塑料袋，（2）班捡的比（1）班少，两个班一共捡了五年级总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 11．一批货物，甲车单独运需要12小时完成，乙车单独运需要15小时完成。甲、乙两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？ 12．王师傅加工一批零件，上午加工了200个，占这批零件的，下午又加工了这批零件的，这一天共加工了多少个零件？ 13．欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 14．CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 15．小明有瓶水，喝掉了，他还剩多少瓶水？ 16．AB两地相距800千米，甲、乙两车同时出发相向而行，甲车每小时行48千米，乙车比甲车快，几小时后两车相遇？ 17．三个同学进行1分钟跳绳比赛。王明跳了144下，是小红跳的1.5倍，小林跳的比小红多，小林跳了多少下？ 18．刺梨果实内含有丰富的维生素C，其药用价值也较高。张阿姨每年都要采摘一些刺梨并晒干泡茶，计划今年采摘42千克刺梨，比去年采摘的多。张阿姨去年采摘了多少千克刺梨？ 19．随着科技发展，无人机应用越来越广泛。某公司生产的一款无人机进行飞行测试，在无风环境下速度是每分钟480米，逆风飞行速度比无风时慢，顺风飞行速度比无风时快。 (1)这款无人机逆风飞行速度是多少？ (2)如果顺风飞行，飞完2160米需要多少分钟？ 20．王师傅加工一批零件，已经完成这批零件的，还有50个没有完成，王师傅已经完成多少个？ 21．管窑工坊有一批陶器需要上釉，何师傅单独完成需要10小时，徒弟5小时能完成这项工作的。如果师徒二人合作，几小时可以完成这项工作的？ 22．在“传统文化进校园”活动中，同学们需要制作一个大型中国结作为展示作品。已知小芳单独编制完成这个中国结需要6天，小刚单独编制完成需要12天。如果他们合作编制，完成这个中国结的需要多少天？ 23．某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 24．古代智慧中的“土圭之法”是通过测量日影长度来确定节气和时间。假设某天正午，一根标准杆（高1丈）的影子长度为丈。下午某一时刻，影长增加到丈。下午的影长比正午影长增加了几分之几？ 25．《水浒传》是中国历史上第一部用白话文写成的章回体长篇小说。笑笑看一本180页的《水浒传》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，笑笑第二天看了多少页？ 26．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。目前已发现的2号坑占地约6000平方米，比1号坑少占地，1号坑占地约多少平方米？ 27．小玲今年12岁，是爸爸年龄的，爷爷的年龄比爸爸的年龄多。 （1）今年爸爸有多少岁？ （2）今年爷爷有多少岁？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 立方米 【分析】把去年的用水量看作单位“1”，今年比去年节约，因此今年用水量是去年的，用去年的用水量乘对应分率即可求出今年用水量。 【详解】 （立方米） 答：这个公司今年用了立方米水。 2．339名 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”，先用减法算出未检测人数占总人数的几分之几，再用总人数乘这个分率，就能得到未检测的学生人数。 【详解】 （名） 答：还有339名同学未检测。 3．182件 【分析】把五年级共展示作品的数量看作单位“1”，则六年级展示的作品的数量是五年级的，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，据此计算出六年级展示作品有多少件。 【详解】 （件） 答：六年级展示作品有件。 4．15分钟 【分析】把原来的分拣用时看作单位“1”，现在用时是原来的，用原来的用时20乘现在对应的分率，即可求出现在的分拣用时。 【详解】 ＝15（分钟） 答：现在智能机器人分拣完这样一批货物需要15分钟。 5．240千米 【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，用单位“1”减去第一小时行的分率，再减去还剩的分率，求出第二小时行驶路程对应的分率，也就是70千米对应的分率。单位“1”未知，用对应量（70千米）÷对应分率求出总距离。 【详解】70÷（1－－） ＝70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米。 6．400个 【分析】将这批零件的总个数看作单位“1”，先用1减去已经加工的分率，求出未加工的分率，再用未加工的数量除以对应分率，即可求出总个数。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（个） 答：这批零件一共有400个。 7． 42件 【分析】把五年级获奖作品数看作单位“1”，四年级获奖作品数比五年级少，即四年级获奖作品数对应五年级的，用五年级获奖作品数乘对应分率即可求解。 【详解】 ＝ （件） 答：四年级有42件作品获奖。 8． 1125元 【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了，则现价是原价的（），先求出现价对应原价的分率，再用现价除以对应分率得到原价。 【详解】 （元） 答：这款全自动洗衣机的原价是1125元。 9．300千克 【分析】把第一天卖出的270千克看作单位“1”，第二天比第一天多卖出，所以第二天卖出的质量是第一天的。用第一天的卖出量乘以。 【详解】 ＝300（千克） 答：第二天卖出荔枝300千克。 10． 个 【分析】把五（）班捡的塑料袋数量看作单位，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法先求出五（）班捡的塑料袋数量，再计算两个班的总数量，最后用总数量除以对应分率得到五年级的总数量。 【详解】 （个） （个） （个） 答：五年级共捡了个塑料袋。 11．5小时 【分析】可设一批货物的总量为，因为甲车单独运12小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完，则甲、乙工作效率分别为：、，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间解答即可。 【详解】÷（） ＝ ＝5（小时） 答：5小时可以运完。 12．410个 【分析】将总个数看作单位“1”，上午加工的个数÷对应分率＝总个数，总个数×下午加工的对应分率＝下午加工的个数，上午加工的个数＋下午加工的个数＝一天共加工的个数。 【详解】 （个） 答：这一天共加工了410个零件。 13．秒 【分析】把欢欢的通关用时看作单位“1”，已知欢欢用时24秒，乐乐用时是欢欢的，属于求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：欢欢用时乐乐用时。此时把乐乐的通关用时看作新的单位“1”，笑笑用时比乐乐少，说明笑笑用时相当于乐乐的，依旧是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：乐乐用时笑笑用时，代入数据计算即可。 【详解】 （秒） 答：笑笑的通关用时是秒。 14． 米 【分析】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【详解】 （米） 答：动车组的车头长米。 15．瓶 【分析】把瓶水看作单位“1”，已知小明喝掉了，则剩余（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用乘（1－）即可求出剩下多少水。 【详解】 ＝ ＝（瓶） 答：他还剩瓶水。 16．8小时 【分析】已知乙车比甲车快，将甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度是甲车速度的（1＋），单位“1”已知，用甲车的速度乘（1＋），求出乙车的速度。然后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】乙车的速度： 48×（1＋） ＝48× ＝52 （千米/时） 两车相遇时间： 800÷（48＋52） ＝800÷100 ＝8（小时） 答：8小时后两车相遇。 17．120下 【分析】用王明跳的下数除以1.5，就是小红跳的下数；把小红跳的下数看作单位“1”，小林跳的相当于小红（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用小红跳的下数乘（1＋），就是小林跳了多少下。 【详解】144÷1.5×（1＋） ＝96× ＝120（下） 答：小林跳了120下。 18．39千克 【分析】把张阿姨去年采摘的刺梨看作单位“1”，则计划今年采摘的质量是去年采摘的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用42除以（1＋）即可计算出张阿姨去年采摘了多少千克刺梨。 【详解】42÷（1＋） ＝42 ＝42× ＝39（千克） 答：张阿姨去年采摘了39千克刺梨。 19．(1)400 米/分 (2)4 分钟 【分析】将无风环境下的速度看作单位“1”，逆风飞行速度比无风时慢，即逆风速度是无风速度的，根据分数乘法的意义，用无风速度乘即可求出逆风速度； 顺风飞行速度比无风时快，即顺风速度是无风速度的，先求出顺风速度，再根据“时间＝路程÷速度”，即可求出所需时间。 【详解】（1） ＝ ＝400（米/分） 答：这款无人机逆风飞行速度是 400 米/分。 （2） ＝540（米/分） 2160÷540＝4（分钟） 答：如果顺风飞行，飞完2160米需要4分钟。 20．40个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，已经完成这批零件的，则还剩（）没有完成。剩下的50个对应的分率是（），用剩下的个数除以对应的分率求出这批零件的总个数，再乘已完成的对应的分率，即可求出已完成的个数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝40（个） 答：王师傅已经完成40个。 21．4小时 【分析】把这批陶器上釉的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出师傅和徒弟的工作效率。两人合作的工作效率就是两人的工作效率之和。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要完成的工作量除以合作的工作效率，即可求出所需时间。 【详解】 （小时） 答：如果师徒二人合作，4小时可以完成这项工作的。 22．2天 【分析】把制作这个中国结的工作总量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出小芳和小刚的工作效率，再求出两人的工作效率和。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用需要完成的工作量除以两人的工作效率和，即可求出需要的天数。 【详解】 （天） 答：完成这个中国结的需要2天。 23． 【分析】分析题目，把全年级的总人数看作单位“1”，因为“一班、二班、三班各班的学生数相等”，所以每班人数占全年级的，根据“一班的男生数与二班的女生数相同”可知：一班和二班这两个班男生人数占全年级学生的；又因为“三班的男生占全年级男生的”，所以一、二班的男生占全年级男生的（1－），则全年级男生占全年级学生的[÷（1－）]， 最后用1减去全年级男生占全年级学生的分率即可解答。 【详解】1－÷（1－） ＝1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝ 答：全年级女生占全年级学生的。 24． 【分析】先用减去计算出增加的长度；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用增加的长度除以即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：下午的影长比正午影长增加了。 25．42页 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”用全书的页数乘第一天看的占全书的分率，得到第一天看的页数；再根据“第二天比第一天多看了”，可知第二天看的页数是第一天的（1＋），再用第一天看的页数乘（1＋），得到第二天看的页数。 【详解】180×＝30（页） 30×（1＋） ＝30× ＝42（页） 答：笑笑第二天看了42页。 26．14000平方米 【分析】将1号坑占地面积看作单位“1”，2号坑占地面积比1号坑少占地，也就是2号坑占地面积是1号坑的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用6000除以即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝14000（平方米） 答：1号坑占地约14000平方米。 27．（1）48岁； （2）72岁 【分析】（1）把爸爸的年龄看作单位“1”，小玲的年龄是爸爸年龄的，爸爸的年龄＝小玲的年龄÷，即12÷； （2）把爸爸的年龄看作单位“1”，爷爷的年龄比爸爸的年龄多，爷爷的年龄＝爸爸的年龄×（1＋），据此解答。 【详解】（1）12÷ ＝12×4 ＝48（岁） 答：今年爸爸有48岁。 （2）48×（1＋） ＝48× ＝72（岁） 答：今年爷爷有72岁。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $