第二单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年西南大学版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过生活场景题构建“概念-公式-变式”三层解题体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|8题（如3、9、16）|周长/半径互求：r=C÷2π|半径/直径→周长/面积公式| |环形问题|4题（如1、11、17）|环形面积=外圆面积-内圆面积|基础公式→组合图形拓展| |半圆问题|4题（如5、8、14）|半圆周长=πr+2r；面积=πr²/2|圆性质→半圆特殊计算| |组合图形|6题（如4、12、22）|整体减部分或分块求和|单一图形→复杂场景综合应用|

第二单元圆应用题 1．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 2．光明小学有一个直径12米的圆形花圃。为了便于学生参观，学校打算在花圃周围铺上一条2米宽的鹅卵石小路。这条鹅卵石小路的面积有多少平方米？ 3．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 4．学校操场的跑道，两边是直道，两头是半圆形。半圆的半径是20米，直道长60米。操场跑道一圈的周长是多少米？ 5．动物园要修一个半圆形的孔雀活动区（不靠墙），活动区半径为8米，在活动区外侧安装一圈防护栏。防护栏的长度是多少米？ 6．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 7．如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 8．李阿姨靠墙用篱笆围了一个半圆形菜地种菜，已知菜地的直径是8米。 (1)围这个菜地需要多长的篱笆？ (2)如果把这个菜地的直径增加2米，这块菜地的面积增加多少平方米？ 9．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 10．小明经常在自家小区圆形的花坛边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕花坛边缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 11．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 12．在下面这张长方形纸上画一个最大的圆，再计算如果把这个圆剪下来，剩余纸的面积是多少平方厘米？ 13．李贺家大挂钟的分针长12厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 14．学校在花园长6米的围墙下靠墙建了一个面积最大的半圆形学生活动区（如下图），已知建造1平方米的活动区需要20千克水泥，则建好活动区一共需要多少千克的水泥？ 15．铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 16．我国神话传说中哪吒的“乾坤圈”可以任意地变大或缩小。如果哪吒把乾坤圈变为一个半径是18厘米的圆，那么这个圆的周长是多少厘米？ 17．某小区的圆形喷水池直径是20米，现要在周围铺设一条宽10米的环形石子路。 （1）这条石子路的面积是多少平方米？ （2）如果要沿着石子路的外边上每隔31.4米设置一个供游人休息的椅子，一共需要设置多少个？ 18．李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 19．爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少？ 20．下图是一个长方形街心花园的平面图，空白部分是健身场地，阴影部分打算铺上草坪。如果每平方米草坪按25元计算。铺好这片草坪需要多少元？ 21．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 22．为了更好地关爱留守儿童，“小红帽”志愿者组织留守儿童开展了一系列的关爱活动，在幸福课堂上开展了一场趣味运动会。 （1）这个活动场地的面积是多少平方米？ （2）小明沿这个活动场地的四周跑了3圈，他一共跑了多少米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元圆应用题》参考答案 1．75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 2．87.92平方米 【分析】小路是环形，面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径），d＝2r（d是直径，r是半径），外圆的半径＝内圆的半径＋2，内圆的半径用圆形花圃的直径除以2，，再代入环形面积公式计算。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×64－3.14×36 ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积有87.92平方米。 3．0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 4．245.6米 【分析】如下图，跑道两头的两个半圆可拼成一个整圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出整圆的周长，再加上两条直道长度的和，就是操场跑道一圈的周长，代入数据计算即可。 【详解】3.14×20×2＋60×2 ＝62.8×2＋120 ＝125.6＋120 ＝245.6（米） 答：操场跑道一圈的周长是245.6米。 5．41.12米 【分析】防护栏长度是半圆形活动区的周长，包含半圆弧长度和一条直径，先利用圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出圆的周长，再除以2求出半圆弧长，再加上直径长度求出总长度。 【详解】半圆弧长：2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（米） 直径：8×2＝16（米） 总长：25.12＋16＝41.12（米） 答：防护栏长度是41.12米。 6．188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 7．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 8．(1)12.56米 (2)14.13平方米 【分析】（1）已知用篱笆围了一个直径为8米的半圆形菜地，求篱笆的长度，就是求圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。 （2）先根据圆的半径r＝d÷2，分别求出菜地变化前后的半径，求菜地增加的面积，就是求半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以2即可。 【详解】（1）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 答：围这个菜地需要12.56米长的篱笆。 （2）8÷2＝4（米） （8＋2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方米） 答：这块菜地的面积增加14.13平方米。 9．345.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×110＝345.4（米） 答：“天津之眼”摩天轮的周长是345.4米。 10．7850平方米 【分析】先根据“速度×时间＝路程”算出圆的周长，再通过r＝C÷（2π）求出半径，最后通过S＝πr2计算出圆的面积。 【详解】周长： 62.8×5＝314（米） 半径： 314÷（2×3.14） ＝314÷6.28 ＝50（米） 面积：S＝ ＝3.14× ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个花坛的占地面积是7850平方米。 【点睛】理解路程就是圆的周长，根据周长计算圆的半径，最后计算圆的面积。 11． 75.36平方米 【分析】步道是环形区域，内圆为花圃，周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出内圆花圃的半径；步道宽2米，则外圆半径比内圆半径大2米，用内圆半径加2米求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为这条健身步道的占地面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是75.36平方米。 12．20.375平方厘米 【分析】从长方形中剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。同一圆内，直径是半径的2倍，据此算出半径。剩余部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式解答。 【详解】5÷2＝2.5（厘米） 8×5－3.14×2.52 ＝40－3.14×6.25 ＝40－19.625 ＝20.375（平方厘米） 答：剩余纸的面积是20.375平方厘米。 13．56.52厘米 【分析】经过45分钟，分针尖端走过的路程是半径为12厘米的圆周长的；根据圆的周长（π取3.14）代入数据可算出一圈的长度，再乘，即可解答。 【详解】45÷60＝ 3.14×12×2× ＝37.68×2× ＝75.36× ＝56.52（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是56.52厘米。 14．282.6千克 【分析】由图可知，最大的半圆所在的圆的直径是6米，半圆的面积等于直径是6米的圆的面积的一半。先用6除以2求出半径；然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆的面积；再将圆的面积除以2计算出半圆的面积；最后根据“单价×数量＝总价”用半圆的面积乘20即可。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2×20 ＝3.14×32÷2×20 ＝3.14×9÷2×20 ＝28.26÷2×20 ＝14.13×20 ＝282.6（千克） 答：建好活动区一共需要282.6千克的水泥。 15．2.78平方厘米 【分析】由图可知：铜钱的面积等于圆形的面积减去中间正方形的面积。已知铜钱的直径是2厘米，根据“半径＝直径÷2”，算出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径，计算出圆形的面积。根据正方形面积公式S＝a2，代入边长0.6厘米，算出正方形的面积。用圆形的总面积减去正方形的面积，求出铜钱的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2－0.6×0.6 ＝3.14×12－0.6×0.6 ＝3.14×1－0.6×0.6 ＝3.14－0.36 ＝2.78（平方厘米） 答：这个铜钱的面积是2.78平方厘米。 16．113.04厘米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×18×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 答：这个圆的周长是113.04厘米。 17．（1）942平方米 （2）4个 【分析】（1）根据题意可知，内圆的直径为20米，半径为20÷2＝10（米），外圆的半径为10＋10＝20（米），外圆的面积减去内圆的面积即等于石子路的面积； （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，用2×3.14×20求出石子路的外边的长是125.6米。在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此用石子路的外边的长除以两个椅子间的长度，可求出需要设置的椅子的个数，列式为125.6÷31.4。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×202－3.14×102 ＝3.14×400－3.14×100 ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条石子路的面积是942平方米。 （2）2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（米） 125.6÷31.4＝4（个） 答：共需要设置4个。 18．厘米 【分析】由图可以看出，圆形啤酒罐的半径是4.5厘米，同时捆扎一圈是由四段直径，外加一个圆的周长组成，根据半径求出直径，再结合圆的周长公式（）计算出一圈所需的绳子，最后乘3就可算出捆3圈所需的绳子长度。 【详解】4.5×2＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 3.14×9＝28.26（厘米） 36＋28.26＝64.26（厘米） 64.26×3＝192.78（厘米） 答：捆3圈至少用绳子192.78厘米。 【点睛】解答本题的关键在于要认清捆扎一圈是由4段直径和一个整圆的周长组成，同时还要注意题目中要计算的是三圈的绳子长度，不能忘记乘3。 19．28.26平方米 【分析】已知原来圆形鱼池的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出原来圆形鱼池的半径r；后来又把鱼池的半径增加了1米，用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；求这个鱼池增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】原来鱼池的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 现在鱼池的半径：4＋1＝5（米） 鱼池面积增加： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了28.26平方米。 20．4300元 【分析】观察图可知：阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积。长方形的长是圆的直径，长方形的宽是圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，分别求出长方形的面积和半圆的面积，再相减，最后用草坪的面积×每平方米草坪的单价＝一共需要的钱数。 【详解】40÷2＝20（米） 40×20＝800（平方米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方米） 800－628＝172（平方米） 172×25＝4300（元） 答：铺好这片草坪需要4300元。 21．376.8厘米 【分析】由于限速标志指示牌直径是120厘米，根据圆的周长公式即可求出这块限速标志指示牌的周长是多少厘米。 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 22．（1）413.04平方米 （2）263.04米 【分析】（1）活动场地由一个长方形和两个半圆（可合成一个圆）组成，圆的直径为12米，先计算出半径再根据圆的面积＝πr²计算出两个半圆的面积。长方形的长为25米，宽为12米，根据长方形面积＝长×宽计算出长方形的面积，最后加上两个半圆的面积即计算出整个场地的面积。 （2）场地周长由圆的周长和长方形两条长组成，根据圆的周长＝πd，计算圆的周长，加上长方形的两条长，可计算出整个场地的周长，再乘3即可计算出跑3圈的长度。 【详解】（1）25×12＋3.14× ＝25×12＋3.14× ＝300＋3.14×36 ＝300＋113.04 ＝413.04（平方米） 答：这个活动场地的面积是413.04平方米。 （2）3.14×12＋25×2 ＝37.68＋50 ＝87.68（米） 87.68×3＝263.04（米） 答：他一共跑了263.04米。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $