第三十章直线与圆的位置关系单元检测卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本卷为人教版九年级上册直线与圆位置关系单元检测卷，总分120分，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查圆与圆位置关系、切线性质、内心外心等核心知识，适配单元复习，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题40分|圆与圆位置关系（题1）、正六边形内接圆（题2）、切线性质（题3）|结合传统文化情境（题2正六边形吉祥寓意），基础概念辨析（题5正多边形判定）| |填空题|4题20分|内切圆外接圆半径（题9）、内心外心角度计算（题10）、正六边形内切圆半径（题11）|突出公式应用与几何性质融合，如题9直角三角形双半径计算| |解答题|6题60分|切线证明（题13）、内心与外接圆综合（题18）、动态圆与直线相交（题8）|强调逻辑推理与综合应用，题18三问递进考查内心性质及外心判定，体现核心素养中推理能力与创新意识|

第三十章直线与圆的位置关系单元检测卷人教版2026一2027学年九年级上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.已知⊙A的半径为3，⊙B的半径为7，且AB=2,则⊙A与⊙B位置关系是() A.内含 B.相交 C.相切 D.相离 2.在中国传统文化中，“六”是一个吉祥的数字，六边形因此天然承载了美好的祝愿.如 图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若正六边形ABCDEF的周长为I8cm,则OO的半径 为() A.1.5cm B.3cm C.4cm D 6cm 3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C,点D在AB的延长线上，若 ∠A=25°，则∠D的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图，点P,C在弦AB的两侧，PA,PB是⊙O的切线，C在⊙O上，则∠P与∠C的 关系是() A.2∠P+∠C=1809 B.2∠P+∠C=360° 试卷第1页，共3页 C.∠P+2∠C=180° D.∠P+∠C=180° 5.下列命题正确的是() A.各边相等的多边形是正多边形 B.各边相等的圆外切多边形是正多边形 C.各内角相等的圆内接多边形是正多边形 D.各边相等的圆内接多边形是正多边形 6.如图，一个正多边形中心点0为正多边形的中心，OA=1,若∠ACB=15°，则这个正 多边形的面积为() A.1 B.3 C.π D.3π 7.如图，点4的坐标是0,2)，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点B,点C是圆上一点，点 D(x,y) B关于点C的对称点 ,则+少等于() B A.4 B.8 C.12 D.16 8,如图.已知△18C中，C-0心，B=4C=35,半为1的00经过点4，且在 边AB、AC上截得的弦长相等，点P在边BC上，如果以PB为半径的⊙P与⊙O相交，那 么PB的长可能是() 试卷第2页，共3页 B A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.直角三角形两条直角边分别为6和8，则此三角形的内切圆半径为一，外接圆半径 为一 10.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB、IA.若 LCA1=40°，则∠OBC的度数为. 11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π，则正六边形的内切圆的 半径为 12.如图，⊙0为△ABC的外接圆，其中∠B=50°，点I为△ABC的内心，连接AI并延长 交⊙O于点D,连接IC,CD,则∠ICD=°. 试卷第3页，共3页 6 B D 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C,过 点O作OE∥AD,OE交CD于点E,连接BE. (1)求证：直线BE与⊙O相切： (2)若CA=2,CD=4,求直径AB的长. 14.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为 D D B (I)求证：AC平分∠BAD: (2)若⊙0的半径为5，CD=4,求AD的长 试卷第4页，共3页 15.如图，BC是OO的直径，△ABC是等边三角形，D是边AC与OO的交点，过点D作 DE⊥AB于点E. B ○ (1)求证：DE是OO的切线； (2)连接OE,若AE=1,求线段OE的长度. 16.如图，PA,PB与⊙O相切，切点分别为A,B,CD与⊙O相切于点E,分别交PA, PB于点D,C.已知PA,PB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的两个根. (1)求m的值： (2)求△PCD的周长. 试卷第5页，共3页 17.如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BCCA分别相切于点D、E、F, ∠DOE=120°，∠EOF=150°， (I)求△ABC的三个内角的大小： (2)设⊙0的半径为1，求AB+AC-BC的值. 18.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D. A B D (I)求证：∠BAD=∠CBD: (2)求证：BD=ID: 试卷第6页，共3页 (3)连接BI、CI,求证：点D是△BIC的外心. 试卷第7页，共3页 参考答案 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.2 10.10°/10度 33 11.2 12.65 13.(1) 证明：连接OD,如图所示： D 由题意得：∠ODE=90° OE∥AD ∠OAD=∠BOE,∠ODA=∠DOE .OD=OA ∴.∠OAD=∠ODA ∴.∠BOE=∠DOE .OD=OB,OE-OE 试卷第8页，共3页 ·.△BOE≌ADOE ∴.∠OBE=∠ODE=90° ∴.直线BE与⊙O相切 (2)解：设⊙O的半径为”， .0C2=0D+CD :(+2=r2+4 解得：r=3 .AB=2r=6 14.【详解】(1)解：如图，连接0C. DA B ,直线CD切圆O于点C, ∴.OC⊥CD CD⊥AD .OC∥AD .∠DAC=∠ACO. 0A=OC, ∴.∠ACO=∠CAO .∠DAC=∠CAO」 ∴.AC平分∠BAD: (2)解：如图，过点O作OE⊥AD于点E, .∠OCD=∠OED=∠CDE=90°， ,四边形OEDC是矩形， .DC=OE=4. :AE=V0AP-0E2=V52-4=3 试卷第9页，共3页 .AD=AE+DE=3+5=8 15.【详解】(1)证明：如图，连接OD, :△ABC是等边三角形， .∠C=∠A=60°， .OC=OD .∠0DC=∠C=60°， .∠ODC=∠A, .OD∥AB. ,DE⊥AB, OD⊥DE, .DE是⊙O的切线： (2)解：在Rt△ADE中， ∠A=60°， ∴.∠ADE=30° .AE=1, .AD=2, :DE=5 又：OD∥AB,OC=OB, .OD是△ABC的中位线， .'CD=AD=2, OC=0D,∠C=60°， :,△OCD是等边三角形， ..OD=CD=2. 在RtODE中，由勾股定理，得：OE=VOD+DE=V万 试卷第10页，共3页 16.【详解】(1)解：PA,PB与O0相切， ∴.PA=PB, ,PA,PB的长是关于x的一元二次方程x2-x+m-1=0的两个根， .方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根， :4=(←m-4x1x(m-1)=0 整理得：m2-4m+4=0, m=m2=2 解得： 则L的值为2； (2)解：当m=2时，原方程为x2-2x+1=0, 解得： ,即PA=PB=1 x=x2=1 :PA,PB与⊙O相切，CD与⊙O相切， .DA=DE,CE=CB, ∴.△PCD的周长=PD+DE+PC+EC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=2. 17.【详解】(1)解：，相切， .∠ADO=∠BDO=∠AFO=∠CFO=∠BEO=∠CEO=90°， 在四边形BDOE中，∠DOE=120°， .∠B=360°-∠BD0-∠BE0-∠D0E=360°-90°-90°-120°=60°. 同理，∠C=360°-∠CF0-∠CE0-∠E0F=360°-90°-90°-150°=30°， 在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°， .∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°； (2)解：∠A=∠AD0=∠AF0=90°，OD=OF=1. .四边形ADOF是正方形， .AD=AF=OD=OF=1, 设BD=BE=x,则AB=AD+BD=x+1, 试卷第11页，共3页 在RIAABC中，∠C=30°， :BC=2AB=2(+),AC=V5AB=3(x+) CE=BC-BE=2(x+1)-x=x+2=CF .AC=CF+AF=x+2+1=x+3, :5(+1)=x+3 解得，XV3 BD=BE=3 :4B=x+1=V5+lBC=2AB=25+2,AC=5AB=3+V5 :1B+4C-BC=5+1+3+5-25-2=2 18.(1) 证明：点I是△ABC的内心， ∴.AI平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD」 CD=CD ∴.∠CBD=∠CAD」 ·∠BAD=∠CBD (2)证明：如图，连接B1, A D 点I是△ABC的内心， ∴AI平分LBAC,BI平分∠ABC, 试卷第12页，共3页 ∴.∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI 又∠CBD=∠CAD ∴∠CBD=∠BAD」 :∠BID=∠ABI+∠BAD,∠DBI=∠CBI+∠CBD, .∠BID=∠IBD .ID BD (3)证明：如图，连接BI,CI,DC, A B D :∠BAD=∠CAD, .BD=CD .ID=BD ..BD=CD=ID 点D是△BIC的外心. 试卷第13页，共3页