1.4 电场力的功 电势能(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版）

本讲义聚焦电场力的功与电势能核心知识点，先阐述电场力做功与路径无关、仅与初末位置有关的特点，再通过类比重力做功引入电势能概念，明确其相对性、标量性及电场力做功与电势能变化的关系（W=EpA-EpB），构建完整知识支架。 该资料以科学思维中的类比法为亮点，通过匀强电场中不同路径做功分析（如直线、折线、曲线移动电荷）引导学生自主总结规律，结合正电荷释放电势能变化判断题等实例，强化能量观念。课中辅助教师引导探究，课后分层练习助力学生巩固知识、查漏补缺。

4.电场力的功　电势能 物理观念：1.知道电场力做功的特点。2.掌握电场力做功与电势能变化的关系。 科学思维：通过类比法分析得出电场力做功与电势能变化的关系。 科学探究：通过对本节内容的学习，让学生熟悉类比分析的物理学习法，并能运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学研究的价值观。 科学态度与责任：引导学生建立守恒、联系、发展的科学世界观，学会运用模型化、定量化的科学方法，养成严谨、求实的科学精神。 知识点一　电场力做功的特点 1.在匀强电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置　有关　，而与路径　无关　。 2.上述结论对任意静电场都适用。 知识点二　电势能 1.概念 电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。 2.电势能是标量，没有　方向　。 3.单位：　焦耳　，简称焦，用符号表示为　J　。 知识点三　电场力做功与电势能变化的关系 1.关系 ⇒WAB＝　EpA－EpB　。 2.电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移到　零电势能位置　电场力所做的功，即EpA＝　WAB　。 3.零电势能点：物理学中，通常取　无穷远处　或　大地　为零电势能的位置。 4.相对性：电势能具有相对性，只有选择了参考点　（零电势能位置）　之后，电势能才有确定的值。 　如图所示，一个不计重力的试探电荷在匀强电场中某点由静止释放。 （1）图中的电荷为正电荷，释放后电场力做正功，电荷的电势能减小。（　√　） （2）电势能是相对的，其大小与规定的零势能点有关。（　√　） （3）电势能的变化量与零电势能点的选取有关。（　×　） （4）电荷电势能的变化量由电场力做功决定。（　√　） 要点一　电场力做功的计算与正负判断 （1）如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，带正电的试探电荷q沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ （2）若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？ 提示：（1）电场力F＝qE，电场力方向与位移方向夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·｜AB｜·cos θ＝qE·｜AM｜。q沿AM移动，电场力做的功W1＝qE·｜AM｜，q沿MB移动，电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·｜AM｜。 （2）W＝qE·｜AM｜。电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同。说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 1.电场力做功的大小 在匀强电场中，电场力对电荷做的功为W＝qEd，其中d为电荷位移沿电场方向的投影。 2.电场力做功的正负判断 （1）根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；夹角为90°，电场力不做功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。 （2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。 （3）根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功。 （4）若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 3.电场中几种常见的功能关系 （1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 （2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 （3）除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化。 （4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化。 如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量为＋q和－q的小球（大小不计）。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少？ 答案：qEl（1－cos α） 解析：电场力对带正电小球做功为W1＝－qE··（1－cos α）；电场力对带负电小球做功为W2＝－qE··（1－cos α）。转动过程中电场力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl（1－cos α），即两个带电小球克服电场力做功为qEl（1－cos α）。 1.关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A.在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B.电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C.电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D.电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 解析：B　电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确；电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误；电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 2.〔多选〕如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C电场力做功W1，由B移至D电场力做功W2，由D移至C电场力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是（　　） A.W1＝W2＋W3　　　 B.W1＝W2 C.W1＝W3 D.W2＝W1＋W3 解析：AC　根据电场力做功的特点，试探电荷由B移至C电场力做功与由B先经过D再移至C电场力做功相等，即W1＝W2＋W3，A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B点移至D点时，电荷的电势能不变，即电场力不做功，W2＝0，则W1＝W3，C正确，B错误。 要点二　电势能的理解与计算 　观察下列图形，请思考： （1）电场力做正功，电势能怎样变化？ （2）电场力做负功，电势能怎样变化？ 提示：（1）电场力做正功，电势能减小。 （2）电场力做负功，电势能增加。 1.电势能的特性 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的零电势能点有关。确定电荷的电势能，首先应确定零电势能点 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于零电势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零电势能点的电势能 2.判断电势能大小的两种方法 做功法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化。动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加 将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则： （1）该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 答案：（1）增加了1.8×10－5 J　 （2）3×10－5 J　1.8×10－5 J 解析：（1）负电荷从A移到C，电场力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加了1.8×10－5 J。 （2）WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J。WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，又EpA＝0，则EpC＝1.8×10－5 J。 1.〔多选〕在如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A.电场强度EA＞EB B.电场强度EA＜EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA＞EpB 解析：BC　电场线密处电场强度大，则EA＜EB，选项A错误，B正确；正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大，故EpA＜EpB，选项D错误。 2.将带电荷量q1＝＋1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向右。试求： （1）P点电场强度的大小和方向； （2）电荷的电势能在移动过程中是增加还是减少？电荷在P点的电势能是多少？ 答案：（1）2 000 N/C，方向向右　 （2）增加　2.0×10－6 J 解析：（1）E＝＝ N/C＝2 000 N/C，方向向右。 （2）无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到P点的过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功，则Ep＝WP∞＝2.0×10－6 J。 要点回眸 1.在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功6×108 J，下列说法正确的是（　　） A.该电荷在B点具有的电势能为6×108 J B.该电荷在B点具有的电势能为－6×108 J C.该电荷的电势能增加了6×108 J D.该电荷的电势能减少了6×108 J 解析：C　把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功6×108 J，根据电场力与电势能关系ΔEp＝－WAB＝－（－6×108 J）＝6×108 J，可知该电荷的电势能增加了6×108 J；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。故选C。 2.如图为以点电荷＋Q为圆心的一组同心圆（虚线），电场中有A、B、C、D四点。现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点，沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3，则（　　） A.W2＜W3＜W1 B.W1＝W2＝W3 C.W2＞W3＞W1 D.W3＞W2＞W1 解析：B　因为电场力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，而与电荷运动路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，电场力做功相等，选项B正确，A、C、D错误。 3.某电场区域的电场线如图所示，把一个电子从A点移到B点时（　　） A.电子所受的电场力增大，电子克服电场力做功 B.电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功 C.电子所受的电场力增大，电势能减少 D.电子所受的电场力增大，电势能增加 解析：C　电子从A点向B点移动，电子所受电场力方向与运动方向相同，所以电场力做正功，电势能减少。电场线密处电场强度大，则电场线密处电子的受力也大，所以电子所受的电场力增大。故C正确。 4.〔多选〕如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹。若电荷是从A处运动到B处，以下判断正确的是（　　） A.电荷从A到B加速度减小 B.电荷从A到B加速度增大 C.电荷从A到B电势能减少 D.电荷从A到B电势能增加 解析：AD　根据电场线的疏密程度可以判断A处的电场强度大于B处的电场强度，也就是说试探电荷在A处受到的电场力大于在B处的电场力，由牛顿第二定律可知电荷在A处的加速度大于在B处的加速度，所以选项A正确，B错误；根据物体做曲线运动的条件可知，曲线向力的方向弯曲，可判定，在A、B两点试探电荷所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左，由此判断电场线方向发散向外，试探电荷在电场中从A向B点运动，电场力对试探电荷做负功，电势能不断增大，选项C错误，D正确。 1.（2026·淮口中学高二10月月考）当一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么（　　） A.电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能 B.电荷在B处将具有5×10－6 J的动能 C.电荷的电势能减小了5×10－6 J D.电荷的动能减小了5×10－6 J 解析：C　当一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，根据动能定理知，动能增加了5×10－6 J，由于A处的动能未知，无法确定B处的动能。根据电场力做功与电势能的关系知，电势能减小了5×10－6 J，由于A处的电势能未知，则无法确定在B处的电势能，故C正确，A、B、D错误。 2.（2026·泸县高中联合期中考）如图所示，A、B为一对等量正点电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。现将负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，关于此过程下列说法中正确的是（　　） A.负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐减小 B.负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐增加 C.负点电荷自B沿直线移到C，电势能逐渐减小 D.负点电荷在A点的电势能与在C点的电势能相同 解析：B　由于B点是等量正点电荷连线上的中点，所以B点的电场强度为零，负点电荷自A沿直线移到B，电场力方向水平向左，所以电场力做负功，电势能逐渐增加，A错误，B正确；负点电荷自B沿直线移到C，电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，故电势能逐渐增加，C错误；由于负点电荷自A沿直线移到B，再沿直线移到C，电场力一直做负功，电势能一直在增加，所以负点电荷在A点的电势能小于在C点的电势能，D错误。 3.〔多选〕如图所示，在真空中一条竖直方向的电场线上有M和N两点。一带正电的小球在M点由静止释放后沿电场线向下运动，到达N点时速度恰好为零，则（　　） A.N点的电场强度方向向上 B.M点的电场强度大于N点的电场强度 C.小球在N点所受到的合力一定为零 D.小球在M点的电势能小于在N点的电势能 解析：AD　由题意可知小球在N点所受电场力向上，而小球带正电，所以N点的电场强度方向向上，A正确；由题意可知小球在M点所受电场力小于重力，在N点所受电场力大于重力，所以M点的电场强度小于N点的电场强度，B错误；小球在N点受到的合力竖直向上，C错误；小球从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以小球在M点的电势能小于在N点的电势能，D正确。 4.某静电吸尘器中的电场分布情况如图所示，电场中有P、M、N三点，其中M点位于上集尘板的下表面，N点位于下集尘板的上表面。取大地电势为零，下列说法正确的是（　　） A.M点的电场强度大于P点的电场强度 B.正电荷在P点处的电势能小于0 C.将负电荷从N点移到P点，电势能减小 D.同一正电荷由M点移到P点比由N点移到P点电场力做功少 解析：B　P点处电场线比M点处电场线密集，故P点场强大于M点场强，故A错误；因集尘板接地电势为0，顺着电场线方向电势降低，故P点电势为负，因此正电荷在P点的电势能小于0，故B正确；将负电荷从N点移到P点，电场力做负功，故电势能增加，故C错误；由于M点与N点电势相同，故同一正电荷由M点移到P点和从N点移到P点电场力做功相同，故D错误。 5.如图所示，竖直和水平放置的绝缘光滑板PO、QO固定，a、b为两个均带正电的小球（可视为点电荷），当用平行于QO向左的力F作用于b时，a、b紧靠板静止。现稍改变F的大小，使b稍向左移动一小段距离，则当a、b重新静止后（　　） A.QO对b的支持力比原来大 B.力F比原来大 C.系统的重力势能比原来小 D.系统的电势能比原来小 解析：D　以a球为研究对象，分析受力情况如图所示。根据平衡条件，可知电场力F电＝，α减小，cos α增大，则电场力F电减小，挡板对a的弹力N＝mgtan α，α减小，N减小，对整体受力分析，在水平方向有F＝N，则作用力F也减小，在竖直方向有N'＝mAg＋mBg，则QO对b的支持力不变，A、B错误；由于F电减小，根据F电＝k可知，两球间距离增大，由于b稍有向左移动一段小距离，所以a球上升，系统重力势能增加，C错误；由选项C知，两球间距离增大，电势能减小，D正确。 6.〔多选〕如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一正试探电荷仅在电场力作用下以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度—时间图像如图乙所示。则（　　） A.Q2带正电 B.Q2带负电 C.试探电荷从b点到a点的过程中电势能增大 D.试探电荷从b点到a点的过程中电势能减小 解析：BC　由题图乙可知，从b点到a点速度减小，则试探电荷受向左的静电力，因此Q2带负电，故A错误，B正确。试探电荷从b点到a点，由于静电力做负功，其电势能增大，故C正确，D错误。 7.如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷由A点沿直线移至B点，AB间的距离为L，AB方向与电场方向成60°角，求： （1）点电荷所受电场力的大小； （2）在此过程中电场力做的功。 答案：（1）qE　 （2） 解析：（1）匀强电场电场强度处处相同，大小均为E，点电荷所受电场力的大小F＝qE。 （2）在A到B过程中电场力是恒力，在此过程中电场力做的功W＝FLcos 60°＝。 8.〔多选〕电荷量为q＝1×10－4C的带正电的小物块置于绝缘粗糙水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A.物块在4 s内的总位移s＝6 m B.物块的质量m＝0.5 kg C.物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 D.物块在4 s内电势能减少14 J 解析：ACD　v-t图像的面积表示位移，由图像乙可得s＝ m＝6 m，A正确；0～2 s内由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma，2～4 s内由平衡条件有qE2＝μmg，由图甲、乙可知E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝＝1 m/s2，联立可得m＝1 kg，μ＝0.2，B错误，C正确；由图乙可知加速阶段的位移为s1＝×2×2 m＝2 m，匀速阶段的位移为s2＝2×2 m＝4 m，物块在4 s内电场力做功为W＝qE1s1＋qE2s2＝14 J，物块在4 s内电势能减少14 J，D正确。 9.（2026·绵阳中学期中）用轻质绝缘细线把两个原本不带电的小球a、b悬挂起来，放置在水平向右的匀强电场中，静止时的状态如图所示。现在让两个小球a、b带上等量异种电荷，其中a带正电荷，b带负电荷。当再次达到平衡时，a、b小球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力。则最后两球新的平衡位置与原来的平衡位置相比（　　） A.a球重力势能和电势能都不变 B.b球重力势能和电势能都增加 C.a球重力势能一定增加、电势能一定减小 D.b球重力势能一定增加、电势能一定减小 解析：C　最开始，小球不带电，a，b均处于静止状态，现让两个小球a、b带上等量异种电荷，其中a带正电荷，b带负电荷，当再次达到平衡时，对两球的整体受力分析可知，水平方向两电场力平衡，竖直方向拉力与重力平衡，则上端的绳一定处于竖直状态，故b球的位置不变，故b球的重力势能和电势能都不变，故B、D错误；对a球受力分析，受水平向右的电场力，绳的拉力，重力，这些力平衡时绳一定斜向左上，如图所示，a球的位置一定在右上方，则a球的重力势能一定增加、电势能一定减小，故A错误，C正确。 10.（2026·四川省乐山市联考）如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝2×10－8 C的正电荷从a点移到b点，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。 （1）求匀强电场的场强大小E； （2）将该正电荷从b点移到c点，求静电力做的功W2； （3）将该正电荷从a点移到c点，求静电力做的功W3。 答案：（1）120 N/C　 （2）1.44×10－7 J （3）2.64×10－7 J 解析：（1）匀强电场中静电力是恒力，根据 W1＝qE｜ab｜，解得E＝120 N/C。 （2）将该正电荷从b点移到c点，求静电力做的功W2＝qE｜bc｜cos 60°＝1.44×10－7 J。 （3）电荷从a点移到c点，静电力做的功 W3＝W1＋W2＝2.64×10－7 J。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $