第三单元 数据的收集与整理（易错专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学第三单元“数据的收集与整理”易错专项讲义通过分类梳理三大易错题型构建知识体系，用表格对比“正”字法统计规则与常见错误，思维导图呈现数据收集流程，清晰呈现统计逻辑、表格填补、分段整理等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“反向核验”方法指导与分层练习设计，如“正”字法统计后求和核对总样本数，单式统计表填补时通过原始数据推导空缺值，培养数据意识和推理能力。易错巩固题涵盖生活场景，基础学生掌握规范流程，优秀学生提升逻辑辨析，助力教师实施精准复习教学。

第三单元 数据的收集与整理易错专项讲义  易错题型01 数据的收集与整理 易错题型02 单式统计表的特点及填补 易错题型03 分段整理数据 易错题型01 数据的收集与整理 1、同时满足「样本采集范围合规、统计逻辑匹配数据整理规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数据搜集与整理的合规结果，脱离实际采集场景、随意拼接数值得到的不符合统计逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、开展数据搜集工作时，要严格依托“确定调查主题、划定采集范围、统一统计标准”的规范流程操作，不能直接跳过样本核验环节随意填写数据，混淆主观估算和客观采集的逻辑。 3、用“正”字法统计原始数据时，要严格遵循一个“正”字代表5个有效样本的计数规则运算，不能错误将“正”字的笔画数直接等同于1个样本，得到完全偏离正确值的统计结果。 4、反向核验统计结果的合理性时，将分类统计出的各组数据反向求和，得到的总样本数必须和实际采集的原始样本总数量完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 5、制作分类统计表整理数据时，要仅统计符合对应分类标准的有效样本，不能把不属于该分类的样本强行计入对应组别，得到分组数据虚高的错误结果。 6、标注数据整理的最终结果时，必须明确标注对应的统计单位、分类名称和数据来源，避免出现分类错配、单位漏标的问题，导致统计结果的指代完全失真。 【题型精讲1】为了向学生普及低碳知识，学校举办了“低碳”读书分享会。李老师统计了三（1）班同学最喜欢的低碳读物（每人只选1本）。根据下面的记录结果，最喜欢（    ）的人数最多。 《我是碳》 《地球的超能力》 《低碳生活》 △△△△ 正正 ○○○○○ A．《我是碳》 B．《地球的超能力》 C．《低碳生活》 【答案】B 【分析】先根据符号统计出喜欢每种读物的人数，再比较人数大小。一个“正”字代表5人。 【解答】A．《我是碳》：△有4个，对应4人。 B．《地球的超能力》：“正正”是2个正字，5×2＝10（人）。 C．《低碳生活》：○有5个，对应5人。 10＞5＞4，最喜欢《地球的超能力》的人数最多。 【易错巩固1】三（1）班同学开展阅读活动，参与一天就记录一次。三位同学用不同的方式记录了自己一周的阅读天数，最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】丽丽：直接数标注的星期个数，有几天就读几天； 欢欢：一个圆圈代表 1 天，数圆圈数量； 丁丁：用“正”字计数，1 个正字＝5画＝5天，余下笔画单独算，总笔画数就是阅读天数； 最后对比三个数字大小得出答案。 【解答】A．丽丽记录了周一、周二、周四、周六，一共4个日期，所以丽丽阅读天数为4天。 B．欢欢画了5个○，1个圆圈代表阅读1天，因此欢欢阅读天数是5天。 C．丁丁一个“正”字是5笔，后面还有“丅”2笔，总笔画5＋2＝7笔，对应阅读7天。 三者对比：4天＜5天＜7天，丁丁阅读天数最多。 【易错巩固2】下表是三个年级的学生参观佛山旅游景点的统计数据。 景点名称 佛山祖庙 清晖园 南风古灶 三年级人数 36 20 45 四年级人数 28 45 27 五年级人数 45 28 30 汇总数据时，算式“36＋28＋45”表示的意义是（    ）。 A．三年级学生参观三个景点的总人数 B．三、四、五年级学生参观佛山祖庙的总人数 C．三、四、五年级学生参观清晖园的总人数 【答案】B 【分析】先对应算式中每个数的统计意义：36是三年级参观佛山祖庙的人数，28是四年级参观佛山祖庙的人数，45是五年级参观佛山祖庙的人数，三个数相加就是三个年级参观佛山祖庙的总人数。 【解答】A．三年级参观三个景点总人数：，与题干算式不符，排除。 B．三、四、五年级参观佛山祖庙总人数：，与题干算式一致。 C．三、四、五年级参观清晖园总人数：，与题干算式不符，排除。 【易错巩固3】三（1）班同学开展阅读活动周，下面是三位同学用不同的方式记录了自己这周阅读故事的篇数，阅读故事篇数最多的是（    ）。 A．小奇 B．小雨 C．小红 【答案】B 【分析】根据各个同学的记录，计算出各个同学阅读的篇数，一个○表示1篇，小奇阅读了9篇；一个√表示1篇，小红阅读了15篇；记录表用记“正”字的方法统计篇数，一个“正”字表示有5篇，一画表示1篇，小雨阅读了19篇；进行比较即可解答。 【解答】小雨阅读的篇数： （篇） 阅读故事篇数最多的是小雨。 【易错巩固4】在安全知识竞答中，三年级一班的选手获得积分的情况如下表所示。 选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 积分 72分 87分 90分 95分 78分 83分 85分 三年级一班的选手一共获得（ ）分，积分最高的选手比积分最低的选手多（ ）分。 【答案】590 23 【分析】（1）把7位选手的积分相加，用到加法运算。 （2）先把7个积分排序找到最高分和最低分，再用最高分减去最低分，用到减法运算。 【解答】（1）72＋87＋90＋95＋78＋83＋85＝590（分） （2）95＞90＞87＞85＞83＞78＞72 （分） 【易错巩固5】三（1）班准备制作班牌，要从蓝色、红色、绿色、紫色4种颜色中选择大家喜欢的一种作为班牌的底色（每个同学只选一种颜色）。下面是对全班同学的调查结果。 颜色 蓝色 红色 绿色 紫色 人数（人） 5 4 20 3 （1）三（1）班同学喜欢（ ）色的人数最多。 （2）从数据来看，应选择（ ）色作为班牌的底色。 【答案】（1）绿 （2）绿 【分析】（1）对比人数找出喜欢人数最多的颜色； （2）选择喜欢人数最多的颜色作为班牌的底色。 【解答】（1）三（1）班同学喜欢绿色的人数最多； （2）从数据来看，应选择绿色作为班牌的底色。 【易错巩固6】下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果统计表。 种类 苹果 香蕉 橘子 梨 人数 12 8 10 5 （1）喜欢吃（ ）的人数最多。 （2）喜欢吃苹果和香蕉的一共有多少人？ （3）自己提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）苹果 （2）20人 （3）喜欢吃橘子的比喜欢吃梨的多多少人？5人 【分析】（1）将各类水果人数比较大小，找出最大数对应的水果； （2）求两类人数总和，使用加法计算； （3）自主提出合理数学问题，可以设计求和或求差问题并列式解答。 【解答】（1）12＞10＞8＞5，喜欢吃苹果的人数最多。 （2）12＋8＝20（人） 答：喜欢吃苹果和香蕉的一共有20人。 （3）示例：喜欢吃橘子的比喜欢吃梨的多多少人？ 10－5＝5（人） 答：喜欢吃橘子的比喜欢吃梨的多5人。（答案不唯一） 【易错巩固7】下面是三（1）班一组社团活动报名球类项目的记录情况。 足球 篮球 乒乓球 羽毛球 乒乓球 篮球 篮球 篮球 足球 篮球 篮球 乒乓球 篮球 足球 （1）根据上表，把下图补充完整。（一个×代表1人） （2）从图中你得到的信息：（ ）。 【答案】（1） （2）报名篮球项目的人数最多。（答案不唯一） 【分析】首先统计各球类项目的人数，篮球出现了7次，足球出现了3次，羽毛球出现了1次，乒乓球出现了3次。因为1个“×”代表1人，所以在“篮球”对应位置画7个“×”，“足球”对应位置画3个“×”，“羽毛球”对应位置画1个“×”，“乒乓球”对应位置画3个“×”； （2）根据统计结果可知哪项报名人数最多，哪项报名人数最少。 【解答】（1）图略 （2）报名篮球项目的人数最多。（答案不唯一） 易错题型02 单式统计表的特点及填补 1、同时满足「表头结构属性合规、数据填写逻辑匹配单式统计表定义」推导得到的结果，才是本单元认可的单式统计表填补的合规结果，脱离单式统计表定义、随意拼接数值得到的不符合统计逻辑的结果不能作为有效填写依据。 2、梳理单式统计表的结构特点时，要严格依托“仅统计单一维度分类数据”的核心属性认知，不能直接把复式统计表的多维度表头套用到单式统计表中，混淆单式和复式统计表的结构逻辑。 3、填补单式统计表的空缺数据时，要严格依托对应分类下的原始统计数值填写，不能错误将相邻分类的数值直接照搬填入空缺格，得到完全偏离真实统计结果的错误数据。 4、反向核验填补后统计表的合理性时，将表内所有分类数据反向求和，得到的总样本数必须和题目给定的原始总数量条件完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 5、填补包含合计行的单式统计表时，要仅统计表内已明确标注的有效分类数据参与求和运算，不能把表外无关的额外数值强行计入合计统计，得到合计数值虚高的错误结果。 6、标注单式统计表的填补结果时，必须明确保留表格自带的分类名称、统计单位，空缺数据要精准填入对应单元格，避免出现单元格错填、单位漏标的问题，导致统计结果的指代完全失真。 7、填补存在重叠属性样本的单式统计表时，要先通过容斥原理剔除重复统计的样本数量，不能直接将多个分类的样本数盲目相加，得到重复计算的错误总样本数。 8、同一道单式统计表的填补过程中，分类的判定标准、计数规则必须完全统一，不能中途随意更改分类的统计口径，打乱统计逻辑的严谨性。 【题型精讲2】根据第3题的统计表（如下），学校计划从这三个项目中选择一个作为年级比赛项目，应该选择（    ）。 A．跑步 B．跳绳 C．踢毽子 【答案】A 【分析】根据统计表中的数据可知，跳绳有24人，踢毽子有18人，跑步有38人，选择参与人数最多或得票最多的项目作为比赛项目，能代表大多数同学的意愿；即需比较各项目数据大小，选择数值最大的项目。 【解答】38＞24＞18 所以，跑步的人数最多，踢毽子的人数最少；即学校计划从这三个项目中选择一个作为年级比赛项目，应该选择跑步。 【易错巩固1】调查三年级同学喜欢的运动项目如下表。 项目 跳绳 踢毽子 跑步 人数 24 18 38 喜欢跑步的人数比喜欢跳绳的人数多（    ）人。 A．3 B．6 C．14 【答案】C 【分析】看表可知，喜欢跑步的有38人，喜欢跳绳的有24人，用喜欢跑步的人数减去喜欢跳绳的人数即可解答。 【解答】38－24＝14（人） 所以喜欢跑步的人数比喜欢跳绳的人数多14人。 【易错巩固2】下面是六一儿童节文艺表演中排名前四的节目的得票情况，（    ）节目不能进入前三名。 快板 舞蹈 唱歌 诗朗诵 正正 正正正 正正正正 正正正 A．快板 B．舞蹈 C．唱歌 D．诗朗诵 【答案】A 【分析】根据题意可知：一个“正”字代表5票，分别表示出各个节目的得票情况，进行比较即可，据此解答。 【解答】快板：（个） 舞蹈：（个） 唱歌：（个） 诗朗诵：（个） 即 故答案选：A 【易错巩固3】王老师设计了“你最喜欢哪一首古诗”这个问题，并对全班同学进行了调查，将收集到的数据汇总成下表。下面说法正确的有（    ）个。 《咏鹅》 《江南》 《静夜思》 《江上渔者》 《春晓》 12人 6人 8人 3人 16人 ①最喜欢《春晓》的人数最多 ②最喜欢《江上渔者》的人数比最喜欢《静夜思》的少5人 ③这个班一共有40人 ④最喜欢《咏鹅》的人数是最喜欢《江南》人数的2倍 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】比较喜欢每首古诗的人数，可以知道最喜欢哪首古诗的人数最多； 用减法可以计算出最喜欢《江上渔者》的人数比最喜欢《静夜思》的少几人； 将喜欢每首古诗的人数相加，可以计算出这个班的总人数； 求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；逐项分析后进行选择，据此解答。 【解答】根据分析： ①16＞12＞8＞6＞3，那么最喜欢《春晓》的人数最多，原题说法正确； ②8－3＝5（人），那么最喜欢《江上渔者》的人数比最喜欢《静夜思》的少5人，原题说法正确； ③12＋6＋8＋3＋16＝45（人），那么这个班一共有45人，而不是40人，原题说法错误； ④12÷6＝2，那么最喜欢《咏鹅》的人数是最喜欢《江南》人数的2倍，原题说法正确； 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 【易错巩固4】三（2）班选班级横幅底色，可选橙、粉、青、紫四种，每人选一种，统计如下。 颜色 橙色 粉色 青色 紫色 人数（人） 6 5 18 4 （1）三（2）班喜欢（ ）色的人最多。 （2）根据统计，应该选（ ）色作为横幅底色。 【答案】（1）青 （2）青 【分析】（1）将表格中的数据进行比较，最大数字对应的颜色就是喜欢人数最多的颜色。 （2）横幅底色选择原则：应选喜欢人数最多的颜色，以反映多数同学意愿。 【解答】（1）橙色：6人，粉色：5人，青色：18人，紫色：4人，4＜5＜6＜18，最大为18。因此三（2）班喜欢青色的人最多。 （2）因为喜欢青色的人最多，要反映多数同学意愿，因此选青色作为横幅底色。 【易错巩固5】某文具店昨天售出4种作业本的数量记录结果如下。 笔记本 田字格 小楷本 数学本 正正正正丅 正正正一 正 正正正 （1）根据统计结果填写下面的统计表。 种类 笔记本 田字格 小楷本 数学本 本数 （2）根据统计结果，该文具店昨天售出（ ）的数量最多，售出（ ）的数量最少。 （3）根据统计结果，该文具店昨天售出田字格的数量比数学本少（ ）本。 【答案】（1） 种类 笔记本 田字格 小楷本 数学本 本数 22 16 9 19 （2）笔记本 小楷本 （3）3 【分析】（1）一个正字代表5本，据此数出每种本子的数量并填入表中； （2）通过画“正”字的多少来判断卖出数量的多少。 （3）通过统计表中数据，用数学本数量－田字格数量即可。 【解答】（1）略 （2）根据统计结果，该文具店昨天售出笔记本数量最多，售出小楷本数量最少。 （3）19－16＝3（本） 根据统计结果，该文具店昨天售出田字格的数量比数学本少3本。 【易错巩固6】青少年活动中心即将为小朋友们呈现一场探险之旅的精彩表演，收费情况如下：儿童身高在120厘米以下免票，120～150厘米之间享受半价票，150厘米以上需要购买全价票。这些小朋友的身高情况如下：（单位：厘米） 157        119        160        149        130        142        118        161 116        154        122        147        134        145        138        141 （1）根据上面的数据填写下面的表格。 身高 合计 120厘米以下 120～150厘米 150厘米以上 人数 （2）把这些小朋友从高到矮排成一排，亮亮排在第3，他需要买（ ）票；聪聪排在第8，他要买（ ）票。 【答案】（1） 身高 合计 120厘米以下 120～150厘米 150厘米以上 人数 16 3 9 4 （2）全价 半价 【分析】（1）这些小朋友的身高情况，把小朋友身高从高到矮排成一排，排在第1~第4的小朋友身高在150厘米以上，分别是161、160、157、154，共4人；排在第5～第13的小朋友身高在120厘米～150厘米之间，分别是149、147、145、142、141、138、134、130、122，分别是共9人；排在第14第16的小朋友身高在120厘米以下，分别是119、118、116，共3人。把120厘米以下、120～150厘米、150厘米以上的人数相加，即可求出总人数。 （2）由（1）可知，身高在150厘米以上的小朋友有4人，亮亮排在第3个，他的身高是150厘米以上，享受全价票；身高在120厘米～150厘米之间的小朋友有9人，因此身高在120厘米以上有9＋4＝13人，聪聪排在第8个，因此聪聪的身高在120～150厘米之间，享受半价票。 【解答】（1）9＋4＋3＝16（人） （2）由分析可得：把这些小朋友从高到矮排成一排，亮亮排在第3，他需要买全价票；聪聪排在第8，他要买半价票。 【易错巩固7】下面是三（2）班同学最喜欢的劳动课程调查结果。 种植： 烹饪：正  木工：  编织：正正 （1）请把调查结果填入下表中。 劳动课程 种植 烹饪 木工 编织 人数 （2）喜欢（    ）课程的人数最多。如果老师要选一个课程重点推广，你会建议选哪个？为什么？ 【答案】（1） 劳动课程 种植 烹饪 木工 编织 人数 11 5 7 10 （2）种植。 我会建议选种植；因为喜欢种植课的人数最多，说明同学们兴趣最浓，重点推广可能参与度最高。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）已知一个正字代表5，根据调查结果计算填表。 （2）根据表格确定喜欢哪个课程的人数最多，并据此提出建议。 【解答】（1）种植： 烹饪： 木工： 编织： 劳动课程 种植 烹饪 木工 编织 人数 11 5 7 10 （2） 所以喜欢种植的人最多。 建议及理由：我会建议选种植；因为喜欢种植课的人数最多，说明同学们兴趣最浓，重点推广可能参与度最高。（答案不唯一，合理即可） 易错题型03 分段整理数据 1、同时满足「分段区间属性合规、数据归类逻辑匹配分段整理规则」推导得到的结果，才是本单元认可的分段整理数据的合规结果，脱离分段区间定义、随意拼接数值得到的不符合统计逻辑的结果不能作为有效整理依据。 2、划定数据分段区间时，要严格依托“区间边界不重叠、所有数据全覆盖”的标准规则划分，不能直接让相邻分段的边界数值同时属于两个区间，混淆数据的唯一归属逻辑。 3、对原始数据进行分段归类时，要严格依托划定好的区间逐一核对数据属性，不能错误将区间外的数值强行归入当前分段，得到完全偏离真实分布的分段统计结果。 4、反向核验分段整理结果的合理性时，将各分段统计出的数量反向求和，得到的总样本数必须和题目给定的原始数据总数量完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 5、统计各分段内的数据个数时，要仅统计完全落在对应区间内的有效数据，不能把区间边界外的无关数据强行计入该分段的计数，得到分段数量虚高的错误结果。 6、标注分段整理的最终结果时，必须明确标注对应的分段区间名称、统计单位，避免出现区间错配、单位漏标的问题，导致统计结果的指代完全失真。 7、处理身高、成绩等实际场景的分段整理问题时，要严格贴合场景的常规分段习惯划定区间，不能脱离实际场景随意设置不合理的分段跨度，得到和实际分布偏差过大的结果。 【题型精讲3】三年级男生跳绳一分钟超过115次为优秀，34~103次是及格，良好是介于及格与优秀之间。三（1）班男生跳绳成绩统计如下。 等级 优秀 良好 及格 不及格 数量/人 6 14 4 1 王强的成绩在三（1）班男生中排名第八。他可能跳了（    ）次。 A．123 B．113 C．103 【答案】B 【分析】根据统计表可知，成绩为优秀的男生有6个，而王强的成绩在三（1）班男生中排名第八，第8名属于良好等级，良好成绩在103次到115次之间，据此匹配选项即可。 【解答】A．优秀共6人，说明排名前6的成绩，王强排第8，不属于优秀，不符合要求； B．良好成绩介于及格和优秀之间，即，113在该范围，符合要求； C．103属于及格成绩，不符合要求。 【易错巩固1】下面是三（1）班部分男生立定跳远测试的成绩记录表。（单位：厘米） 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 ① 82 ③ 98 ⑤ 104 ⑦ 115 ⑨ 98 ② 102 ④ 112 ⑥ 126 ⑧ 100 ⑩ 118 规定成绩90～110厘米的为“良好”，表中成绩达到“良好”的有（ ）人。 【答案】5 【分析】从表中数据找出在90～110厘米范围内的成绩后数一数。 【解答】从表中可以找到成绩在90～110厘米范围内的是：②102厘米、③98厘米、⑤104厘米、⑧100厘米、⑨98厘米，共计5人。 【易错巩固2】学校篮球社团招募了20名新队员，他们的身高记录如下：（单位：厘米） 158   141   143   151   147   140   149   152   150   140 142   148   154   145   159   146   148   151   163   154 （1）将下面表格补充完整并填写数据： 身高（厘米） 140—149 150—159 160—169 人数 （2）招募的新队员身高在（ ）厘米范围内人数最多。 （3）如果身高150厘米以上适宜打中锋，那么适合打中锋的队员有（ ）人。 【答案】（1）11；8；1 （2）140—149厘米 （3）9 【分析】（1）根据统计表的身高段统计出各个身高段的人数，填入统计表中，完善统计表。 （2）比较各个身高段的人数可知哪个身高段的人数最多。 （3）根据题意可知，150—159厘米和160—169厘米两个身高段的人数和为适合打中锋的人数。 【解答】（1）根据上面的数据填写统计表。 将下面表格补充完整并填写数据： 身高（厘米） 140—149 150—159 160—169 人数 11 8 1 （2）11＞8＞1 招募的新队员中身高在140～149厘米范围的人数最多。 （3）8＋1＝9（人） 如果身高在150厘米及以上适合打中锋，那么这批新队员中有9人适合打中锋。 【易错巩固3】小华调查了三（1）班的8名学生参加健康知识竞赛的成绩，记录如下表。 编号 成绩/分 编号 成绩/分 1 85 5 72 2 92 6 94 3 83 7 86 4 97 8 100 （1）这8名学生中，最好成绩是（ ）分；最好成绩和最差成绩相差（ ）分。 （2）如果90～100分为优秀，那么这8名学生中，有（ ）名达到优秀。 【答案】（1）100 28 （2）4 【分析】对比所有数字找最大数、最小数、求两数差值用减法； 分类统计符合条件的数据数量，筛选及以上分数计数。 【解答】（1） 最好成绩是分；最好成绩和最差成绩相差分。 （2）分的成绩：、、、，一共名。 【易错巩固4】一分钟跳绳是小学体质健康测试的重要项目，能锻炼耐力、协调性和心肺功能。三（4）班学生1分钟跳绳成绩如下。（单位：个） 男生1分钟跳绳成绩。 118；125；112；105；130；115；122；108；128；110；116；120；102；124；114；119 女生1分钟跳绳成绩。 126；132；120；118；135；124；115；129；122；131；112；125；110；133；116；102 成绩/个 130及以上 120～129 110～119 109及以下 男生人数 女生人数 （1）完成上面的表格。 （2）全班成绩在120～129个的共有（ ）人。 【答案】（1） （2）11 【分析】（1）统计数据时按照给定的数值区间，逐个核对每个原始数据的所属区间，避免漏数或重复计数，统计完成后可以将对应行的人数相加，与总人数对比验证统计是否正确，最后将正确的数据填入表格中。 （2）将区间的男生人数与女生人数相加即可。 【解答】（1）略 （2）（人） 【易错巩固5】下面是三（1）班同学一学期阅读量的调查情况。（单位：本） （1）根据上图填一填。 阅读量 10本及10本以下 11～15本 16～20本 20本以上 人数 （2）三（1）班同学一学期阅读量在（ ）的人数最多。 （3）你想给阅读量较少的同学提什么建议呢？ 【答案】（1） 阅读量 10本及10本以下 11～15本 16～20本 20本以上 人数 7 19 11 3 （2）11～15本 （3）建议：要多读书。因为读书能从多维度给人带来正向提升，长期阅读能强化逻辑、批判性思维，提升专注力与记忆力，还能将阅读积累转化为写作灵感，让表达更有文采。（答案不唯一） 【分析】（1）一个×代表1人，从图中分别数出各个不同阅读量的人数，把在规定范围内的人数相加后填表。 （2）比较各个阅读量范围内人数，得到哪个阅读量范围内人数最多。 （3）向他们说明多读书的好处，建议他们多读书。合理即可，答案不唯一。 【解答】（1）6本：1人、8本：3人、9本：1人、10本：2人，（人），所以阅读量在10本及10本以下人数是7人。 11本：2人、12本：3人、13本：5人、14本：4人、15本：5人，（人），所以阅读量在11～15本之间人数是19人。 16本：6人、17本：3人、18本：1人、20本：1人，（人），所以阅读量在16～20本之间人数是11人。 21本：2人、24本：1人，（人），所以阅读量在20本以上人数是3人。填表如下： 阅读量 10本及10本以下 11～15本 16～20本 20本以上 人数 7 19 11 3 （2），所以阅读量在11～15本的人数最多。 （3）略 【易错巩固6】阅读活动结束后，对三（1）班和三（2）班各35名同学4月26日的阅读时长进行了调查，记录如下。 （1）把统计的结果填在下表中。 时长/分 0－30 31－60 60以上 三（1）班人数 三（2）班人数 （2）根据统计结果，回答下面的问题。 ①三（1）班学生阅读时长在（    ）的人数最多。 ②观察统计表中的数据，你有什么建议？请说明理由。 【答案】（1） （2）①31－60； ②建议三（2）班同学增加阅读时长。 理由：三（2）班阅读时长在0－30分的人数比三（1）班多，而阅读时长在60分以上的人数比三（1）班少。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）根据图示统计方法数出各时间段的人数。三（1）班采用画“√”的方法，直接数出“√”的个数；三（2）班采用画“正”字的方法，一个“正”字代表5，数出笔画数进行计算。最后将数据填入统计表。 （2）①比较三（1）班三个时间段的人数，找出最大值对应的时间段。 ②对比两个班级的数据，发现三（2）班阅读时间短的人数较多，阅读时间长的人数较少，据此提出合理建议。 【解答】（1）三（1）班同学阅读时长中，0－30分有5个“√”；31－60分有20个“√”；60分以上有10个“√”； 三（2）班同学阅读时长中，0－30分有2个“正”字和3道笔画，一共有（人）；31－60分有3个“正”字，一共有（人）；60分以上有1个“正”字和2道笔画，一共有（人）据此填表即可。 （2）① 因此，三（1）班学生阅读时长在31－60的人数最多。 ②根据分析可得：建议三（2）班同学增加阅读时长。 理由：三（2）班阅读时长在0－30分的人数比三（1）班多，而阅读时长在60分以上的人数比三（1）班少。（答案不唯一，合理即可） 【易错巩固7】阳光小学开展“周末家务劳动大比拼”实践活动。奇奇统计了他们班20名同学上周做家务的时间，如下。（单位：分钟） （1）根据上表完成如图。（用×代表1人） （2）劳动时间在（ ）分钟段的人数最多，（ ）分钟段的人数最少。 （3）其中东东的劳动时间为60分钟，将这20位同学做家务的时间按照从长到短的顺序排列，他能排在第（ ）位。 【答案】（1） （2）40～59 80～100 （3）7 【分析】第（1）题20～39有21、20、36、36、26、34共6人，40～59有54、56、50、40、50、53、49共7人，60～79有69、79、60、66、72共5人，80~100有98、80共2人，用×对应人数画图；第（2）题对比四段人数6、7、5、2，找出最多和最少区间；第（3）题把所有数字从大到小排序：98、80、79、72、69、66、60、56、54、53、50、50、49、40、36、36、34、26、21、20，60排在第7位。 【解答】（1） （2）40～59分钟段人数最多，80～100分钟段人数最少。 （3）从长到短排列后60排第7位。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数据的收集与整理易错专项讲义  易错题型01 数据的收集与整理 易错题型02 单式统计表的特点及填补 易错题型03 分段整理数据 易错题型01 数据的收集与整理 1、同时满足「样本采集范围合规、统计逻辑匹配数据整理规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数据搜集与整理的合规结果，脱离实际采集场景、随意拼接数值得到的不符合统计逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、开展数据搜集工作时，要严格依托“确定调查主题、划定采集范围、统一统计标准”的规范流程操作，不能直接跳过样本核验环节随意填写数据，混淆主观估算和客观采集的逻辑。 3、用“正”字法统计原始数据时，要严格遵循一个“正”字代表5个有效样本的计数规则运算，不能错误将“正”字的笔画数直接等同于1个样本，得到完全偏离正确值的统计结果。 4、反向核验统计结果的合理性时，将分类统计出的各组数据反向求和，得到的总样本数必须和实际采集的原始样本总数量完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 5、制作分类统计表整理数据时，要仅统计符合对应分类标准的有效样本，不能把不属于该分类的样本强行计入对应组别，得到分组数据虚高的错误结果。 6、标注数据整理的最终结果时，必须明确标注对应的统计单位、分类名称和数据来源，避免出现分类错配、单位漏标的问题，导致统计结果的指代完全失真。 【题型精讲1】为了向学生普及低碳知识，学校举办了“低碳”读书分享会。李老师统计了三（1）班同学最喜欢的低碳读物（每人只选1本）。根据下面的记录结果，最喜欢（    ）的人数最多。 《我是碳》 《地球的超能力》 《低碳生活》 △△△△ 正正 ○○○○○ A．《我是碳》 B．《地球的超能力》 C．《低碳生活》 【易错巩固1】三（1）班同学开展阅读活动，参与一天就记录一次。三位同学用不同的方式记录了自己一周的阅读天数，最多的是（    ）。 A． B． C． 【易错巩固2】下表是三个年级的学生参观佛山旅游景点的统计数据。 景点名称 佛山祖庙 清晖园 南风古灶 三年级人数 36 20 45 四年级人数 28 45 27 五年级人数 45 28 30 汇总数据时，算式“36＋28＋45”表示的意义是（    ）。 A．三年级学生参观三个景点的总人数 B．三、四、五年级学生参观佛山祖庙的总人数 C．三、四、五年级学生参观清晖园的总人数 【易错巩固3】三（1）班同学开展阅读活动周，下面是三位同学用不同的方式记录了自己这周阅读故事的篇数，阅读故事篇数最多的是（    ）。 A．小奇 B．小雨 C．小红 【易错巩固4】在安全知识竞答中，三年级一班的选手获得积分的情况如下表所示。 选手 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 积分 72分 87分 90分 95分 78分 83分 85分 三年级一班的选手一共获得（ ）分，积分最高的选手比积分最低的选手多（ ）分。 【易错巩固5】三（1）班准备制作班牌，要从蓝色、红色、绿色、紫色4种颜色中选择大家喜欢的一种作为班牌的底色（每个同学只选一种颜色）。下面是对全班同学的调查结果。 颜色 蓝色 红色 绿色 紫色 人数（人） 5 4 20 3 （1）三（1）班同学喜欢（ ）色的人数最多。 （2）从数据来看，应选择（ ）色作为班牌的底色。 【易错巩固6】下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果统计表。 种类 苹果 香蕉 橘子 梨 人数 12 8 10 5 （1）喜欢吃（ ）的人数最多。 （2）喜欢吃苹果和香蕉的一共有多少人？ （3）自己提出一个数学问题，并解答。 【易错巩固7】下面是三（1）班一组社团活动报名球类项目的记录情况。 足球 篮球 乒乓球 羽毛球 乒乓球 篮球 篮球 篮球 足球 篮球 篮球 乒乓球 篮球 足球 （1）根据上表，把下图补充完整。（一个×代表1人） （2）从图中你得到的信息：（ ）。 易错题型02 单式统计表的特点及填补 1、同时满足「表头结构属性合规、数据填写逻辑匹配单式统计表定义」推导得到的结果，才是本单元认可的单式统计表填补的合规结果，脱离单式统计表定义、随意拼接数值得到的不符合统计逻辑的结果不能作为有效填写依据。 2、梳理单式统计表的结构特点时，要严格依托“仅统计单一维度分类数据”的核心属性认知，不能直接把复式统计表的多维度表头套用到单式统计表中，混淆单式和复式统计表的结构逻辑。 3、填补单式统计表的空缺数据时，要严格依托对应分类下的原始统计数值填写，不能错误将相邻分类的数值直接照搬填入空缺格，得到完全偏离真实统计结果的错误数据。 4、反向核验填补后统计表的合理性时，将表内所有分类数据反向求和，得到的总样本数必须和题目给定的原始总数量条件完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 5、填补包含合计行的单式统计表时，要仅统计表内已明确标注的有效分类数据参与求和运算，不能把表外无关的额外数值强行计入合计统计，得到合计数值虚高的错误结果。 6、标注单式统计表的填补结果时，必须明确保留表格自带的分类名称、统计单位，空缺数据要精准填入对应单元格，避免出现单元格错填、单位漏标的问题，导致统计结果的指代完全失真。 7、填补存在重叠属性样本的单式统计表时，要先通过容斥原理剔除重复统计的样本数量，不能直接将多个分类的样本数盲目相加，得到重复计算的错误总样本数。 8、同一道单式统计表的填补过程中，分类的判定标准、计数规则必须完全统一，不能中途随意更改分类的统计口径，打乱统计逻辑的严谨性。 【题型精讲2】根据第3题的统计表（如下），学校计划从这三个项目中选择一个作为年级比赛项目，应该选择（    ）。 A．跑步 B．跳绳 C．踢毽子 【易错巩固1】调查三年级同学喜欢的运动项目如下表。 项目 跳绳 踢毽子 跑步 人数 24 18 38 喜欢跑步的人数比喜欢跳绳的人数多（    ）人。 A．3 B．6 C．14 【易错巩固2】下面是六一儿童节文艺表演中排名前四的节目的得票情况，（    ）节目不能进入前三名。 快板 舞蹈 唱歌 诗朗诵 正正 正正正 正正正正 正正正 A．快板 B．舞蹈 C．唱歌 D．诗朗诵 【易错巩固3】王老师设计了“你最喜欢哪一首古诗”这个问题，并对全班同学进行了调查，将收集到的数据汇总成下表。下面说法正确的有（    ）个。 《咏鹅》 《江南》 《静夜思》 《江上渔者》 《春晓》 12人 6人 8人 3人 16人 ①最喜欢《春晓》的人数最多 ②最喜欢《江上渔者》的人数比最喜欢《静夜思》的少5人 ③这个班一共有40人 ④最喜欢《咏鹅》的人数是最喜欢《江南》人数的2倍 A．1 B．2 C．3 【易错巩固4】三（2）班选班级横幅底色，可选橙、粉、青、紫四种，每人选一种，统计如下。 颜色 橙色 粉色 青色 紫色 人数（人） 6 5 18 4 （1）三（2）班喜欢（ ）色的人最多。 （2）根据统计，应该选（ ）色作为横幅底色。 【易错巩固5】某文具店昨天售出4种作业本的数量记录结果如下。 笔记本 田字格 小楷本 数学本 正正正正丅 正正正一 正 正正正 （1）根据统计结果填写下面的统计表。 种类 笔记本 田字格 小楷本 数学本 本数 （2）根据统计结果，该文具店昨天售出（ ）的数量最多，售出（ ）的数量最少。 （3）根据统计结果，该文具店昨天售出田字格的数量比数学本少（ ）本。 【易错巩固6】青少年活动中心即将为小朋友们呈现一场探险之旅的精彩表演，收费情况如下：儿童身高在120厘米以下免票，120～150厘米之间享受半价票，150厘米以上需要购买全价票。这些小朋友的身高情况如下：（单位：厘米） 157        119        160        149        130        142        118        161 116        154        122        147        134        145        138        141 （1）根据上面的数据填写下面的表格。 身高 合计 120厘米以下 120～150厘米 150厘米以上 人数 （2）把这些小朋友从高到矮排成一排，亮亮排在第3，他需要买（ ）票；聪聪排在第8，他要买（ ）票。 【易错巩固7】下面是三（2）班同学最喜欢的劳动课程调查结果。 种植： 烹饪：正  木工：  编织：正正 （1）请把调查结果填入下表中。 劳动课程 种植 烹饪 木工 编织 人数 （2）喜欢（    ）课程的人数最多。如果老师要选一个课程重点推广，你会建议选哪个？为什么？ 易错题型03 分段整理数据 1、同时满足「分段区间属性合规、数据归类逻辑匹配分段整理规则」推导得到的结果，才是本单元认可的分段整理数据的合规结果，脱离分段区间定义、随意拼接数值得到的不符合统计逻辑的结果不能作为有效整理依据。 2、划定数据分段区间时，要严格依托“区间边界不重叠、所有数据全覆盖”的标准规则划分，不能直接让相邻分段的边界数值同时属于两个区间，混淆数据的唯一归属逻辑。 3、对原始数据进行分段归类时，要严格依托划定好的区间逐一核对数据属性，不能错误将区间外的数值强行归入当前分段，得到完全偏离真实分布的分段统计结果。 4、反向核验分段整理结果的合理性时，将各分段统计出的数量反向求和，得到的总样本数必须和题目给定的原始数据总数量完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 5、统计各分段内的数据个数时，要仅统计完全落在对应区间内的有效数据，不能把区间边界外的无关数据强行计入该分段的计数，得到分段数量虚高的错误结果。 6、标注分段整理的最终结果时，必须明确标注对应的分段区间名称、统计单位，避免出现区间错配、单位漏标的问题，导致统计结果的指代完全失真。 7、处理身高、成绩等实际场景的分段整理问题时，要严格贴合场景的常规分段习惯划定区间，不能脱离实际场景随意设置不合理的分段跨度，得到和实际分布偏差过大的结果。 【题型精讲3】三年级男生跳绳一分钟超过115次为优秀，34~103次是及格，良好是介于及格与优秀之间。三（1）班男生跳绳成绩统计如下。 等级 优秀 良好 及格 不及格 数量/人 6 14 4 1 王强的成绩在三（1）班男生中排名第八。他可能跳了（    ）次。 A．123 B．113 C．103 【易错巩固1】下面是三（1）班部分男生立定跳远测试的成绩记录表。（单位：厘米） 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 ① 82 ③ 98 ⑤ 104 ⑦ 115 ⑨ 98 ② 102 ④ 112 ⑥ 126 ⑧ 100 ⑩ 118 规定成绩90～110厘米的为“良好”，表中成绩达到“良好”的有（ ）人。 【易错巩固2】学校篮球社团招募了20名新队员，他们的身高记录如下：（单位：厘米） 158   141   143   151   147   140   149   152   150   140 142   148   154   145   159   146   148   151   163   154 （1）将下面表格补充完整并填写数据： 身高（厘米） 140—149 150—159 160—169 人数 （2）招募的新队员身高在（ ）厘米范围内人数最多。 （3）如果身高150厘米以上适宜打中锋，那么适合打中锋的队员有（ ）人。 【易错巩固3】小华调查了三（1）班的8名学生参加健康知识竞赛的成绩，记录如下表。 编号 成绩/分 编号 成绩/分 1 85 5 72 2 92 6 94 3 83 7 86 4 97 8 100 （1）这8名学生中，最好成绩是（ ）分；最好成绩和最差成绩相差（ ）分。 （2）如果90～100分为优秀，那么这8名学生中，有（ ）名达到优秀。 【易错巩固4】一分钟跳绳是小学体质健康测试的重要项目，能锻炼耐力、协调性和心肺功能。三（4）班学生1分钟跳绳成绩如下。（单位：个） 男生1分钟跳绳成绩。 118；125；112；105；130；115；122；108；128；110；116；120；102；124；114；119 女生1分钟跳绳成绩。 126；132；120；118；135；124；115；129；122；131；112；125；110；133；116；102 成绩/个 130及以上 120～129 110～119 109及以下 男生人数 女生人数 （1）完成上面的表格。 （2）全班成绩在120～129个的共有（ ）人。 【易错巩固5】下面是三（1）班同学一学期阅读量的调查情况。（单位：本） （1）根据上图填一填。 阅读量 10本及10本以下 11～15本 16～20本 20本以上 人数 （2）三（1）班同学一学期阅读量在（ ）的人数最多。 （3）你想给阅读量较少的同学提什么建议呢？ 【易错巩固6】阅读活动结束后，对三（1）班和三（2）班各35名同学4月26日的阅读时长进行了调查，记录如下。 （1）把统计的结果填在下表中。 时长/分 0－30 31－60 60以上 三（1）班人数 三（2）班人数 （2）根据统计结果，回答下面的问题。 ①三（1）班学生阅读时长在（    ）的人数最多。 ②观察统计表中的数据，你有什么建议？请说明理由。 【易错巩固7】阳光小学开展“周末家务劳动大比拼”实践活动。奇奇统计了他们班20名同学上周做家务的时间，如下。（单位：分钟） （1）根据上表完成如图。（用×代表1人） （2）劳动时间在（ ）分钟段的人数最多，（ ）分钟段的人数最少。 （3）其中东东的劳动时间为60分钟，将这20位同学做家务的时间按照从长到短的顺序排列，他能排在第（ ）位。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $