第三单元 乘法数量关系（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学第三单元乘法数量关系易错专项讲义通过梳理乘除法意义、实际问题、经济问题、基础行程问题四大易错题型构建知识体系，以结构化框架呈现各题型的易错点和内在联系，帮助学生形成对数量关系的抽象能力和量感。 讲义亮点在于分题型的易错点精准指导与梯度巩固练习，如经济问题中“满200减50”计算、行程问题中速度比较，培养运算能力和推理意识。每个题型配精讲示例和巩固题，支持分层提升，助力教师实施精准复习教学。

第三单元 乘法数量关系易错专项讲义  易错题型01 乘、除法的意义和各部分间的关系 易错题型02 乘除法解决实际问题 易错题型03 解决经济问题 易错题型04 解决基础行程问题 易错题型01 乘、除法的意义和各部分间的关系 1、同时满足「运算意义属性合规、运算逻辑匹配乘除法定义」推导得到的结果，才是本单元认可的乘除法运算的合规结果，脱离乘除法定义、随意拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、进行乘法运算时，要严格依托“求几个相同加数和的简便运算”的乘法定义运算，不能直接把不同加数的加法算式强行改写为乘法算式，混淆加法累加和乘法简便运算的逻辑。 3、进行除法运算时，要严格依托“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”的除法定义运算，不能错误将除数为0的算式判定为合法运算，得到完全偏离数学定义的错误结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的积或商反向代入对应乘除法关系式推导未知部分，得到的数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算乘除法各部分间的衍生问题时，要仅统计参与运算的有效数字和对应关系，不能把算式中未参与运算的无关数字强行纳入各部分关系推导，得到关系判定错误的结果。 6、标注乘除法运算的最终结果时，必须明确标注对应的结果属性，涉及实际场景的问题要匹配对应单位，避免出现单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 7、计算包含乘除法互逆关系的多步推导问题时，要先通过互逆规则剔除重复统计的运算步骤，不能直接将多步运算的数值直接重复累加，得到重复计算的错误结果。 【题型精讲1】已知a÷45＝b（a、b均不为0），下面算式不成立的是（    ）。 A．a÷b＝45 B．b×45＝a C．b÷45＝a D．45×b＝a 【答案】C 【分析】根据除法各部分关系：被除数÷除数＝商，可推出被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数；乘法中交换两个乘数的位置，积不变，据此判断。 【解答】已知，其中是被除数，45是除数，是商。 A．，符合被除数÷商＝除数，算式成立； B． ，符合商×除数＝被除数，算式成立； C．，不符合除法各部分之间的关系，算式不成立； D．，交换两个乘数的位置，和B选项算式结果相同，算式成立。 【易错巩固1】已知○÷15＝△，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。 A．△÷○＝15 B．△×○＝15 C．Δ÷15＝○ D．△×15＝○ 【答案】D 【分析】根据除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，判断选项即可。 【解答】○÷15＝△，○是被除数，15是除数，△是商。 A．△÷○＝15，商÷被除数＝除数，选项错误。 B．△×○＝15，商×被除数＝除数，选项错误。 C．△÷15＝○，商÷除数＝被除数，选项错误。 D．△×15＝○，商×除数＝被除数，选项正确。 【易错巩固2】根据14×25＝350，写出一道乘法算式和一道除法算式：（ ）。 【答案】25×14＝350；350÷14＝25 【分析】根据“交换两个因数的位置，积不变以及一个因数＝积÷另一个因数”来写出一道乘法算式和一道除法算式。 【解答】14×25＝350，写出一道乘法算式和一道除法算式为：25×14＝350、350÷14＝25（或350÷25＝14）。 【易错巩固3】在一道除法算式中，被除数－除数＝88，被除数÷除数＝3，那么被除数是（ ），除数是（ ）。 【答案】132 44 【分析】因为被除数÷除数＝3，所以被除数＝除数×3，代入，被除数－除数＝88，所以除数×3－除数＝88，即，除数×2＝88，除数＝88÷2，再根据被除数＝除数×3，求出被除数。 【解答】88÷2＝44 44×3＝132 【易错巩固4】张小虎在计算一道除法算式时，把除数59看成了95，结果得到的商是8，余数是7，那么正确的结果是（ ）。 【答案】13 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，先用错误的除数95乘错误的商8，再加上错误的余数7，求出正确的被除数是多少，再除以正确的除数59，即可求出正确的结果是多少。 【解答】95×8＋7 ＝760＋7 ＝767 767÷59＝13 张小虎在计算一道除法算式时，把除数59看成了95，结果得到的商是8，余数是7，那么正确的结果是13。 【易错巩固5】两个数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是289，被除数和除数分别是多少？ 【答案】222；53 【分析】根据题意可知，被除数＋除数＋商＋余数＝289，其中商等于4，余数等于10，用289－10－4即可求出被除数＋除数等于多少；再根据被除数＝除数×商＋余数，则被除数＝除数×4＋10，代入到被除数＋除数的算式中，即可计算出除数是多少；再用除数×商＋余数，即可求出被除数。 【解答】289－4－10 ＝285－10 ＝275 除数×4＋10＋除数＝275 除数×5＋10＝275 除数：（275－10）÷5＝265÷5＝53 被除数：53×4＋10＝212＋10＝222 答：被除数是222，除数是53。 【易错巩固6】一个数除以28，商是两位数，而且有余数。这个数最大可以是多少，最小可以是多少？ 【答案】2799；281 【分析】被除数＝除数×商＋余数，除法中，余数要小于除数，要使被除数最大，商又是两位数，则商就是最大的两位数99，而且要有余数，余数最大是27，据此求出被除数即可；商是两位数，则商就是最小的两位数10，而且要有余数，则最小的余数是1，据此求出最小的被除数。 【解答】99×28＋27 ＝2772＋27 ＝2799 10×28＋1 ＝280＋1 ＝281 答：这个数最大可以是2799，最小可以是281。 易错题型02 乘除法解决实际问题 1、同时满足「数量关系匹配题意、运算逻辑符合乘除法定义」推导得到的结果，才是本单元认可的乘除法实际问题解题的合规结果，脱离实际场景数量逻辑、随意拼接数字得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、解决“求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少”类乘法问题时，要严格依托乘法的意义列算式，不能把数量不相等的加数强行用乘法求和，混淆相同累加和不同数量相加的逻辑。 3、解决“平均分、求一个数是另一个数的几倍、包含除”类除法问题时，要严格依托除法的意义列算式，不能错误把“几倍”的结果带上原数量单位，得到完全偏离数量关系的错误结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的结果反向代入原题数量关系推导原始条件，得到的数值必须和题目给定的初始数量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含多步关系的实际问题时，要仅统计和问题直接相关的有效数量参与运算，不能把题目给出的无关干扰数字纳入计算，得到结果虚高或虚低的错误结论。 6、标注实际问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，求数量、长度、重量、总价等结果时匹配对应度量单位，求倍数关系时不标注单位，避免出现单位错配的问题，导致结果的指代完全失真。 7、同一道乘除法实际问题的解题过程中，数量单位的换算标准、乘除法各部分的关系定义必须完全统一，不能中途随意更改单位进制或数量关系，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲2】“五一”旅游，如果每2人一间房，男生正好需要30间。______，男生需要多少间？根据问题可知，横线上可以填条件（    ）。 A．如果女生需要40间房B．如果女生有40人 C．如果每3人一间房 【答案】C 【分析】依据题意可知，男生总人数＝房间数×每间房住的人数，由此计算出男生总人数，需要间数＝总人数÷每间房住的人数，据此分析每个选项选出合适的即可。 【解答】A．如果女生需要40间房，原来男生需要30间，知道女生需要的间数并不能改变条件，不符合题意； B．如果女生有40人，原来男生需要30间，知道女生的人数并不能改变条件，不符合题意； C．如果每3人一间房，30×2÷3＝60÷3＝20（间），现在男生需要20间，符合题意。 需要补充的条件是：如果每3人一间房。 故答案为：C 【易错巩固1】端午节前，同学们亲自制作了香袋。四年级分成了25个组，每个组4名同学。他们共做了300个香袋。平均每名同学做了（    ）个香袋。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】要求平均每名同学做了多少个香袋，需用香袋的总数除以同学的总人数。已知组数和每组人数，可先求总人数，再求平均数。 【解答】25×4＝100（名） 300÷100＝3（个） 平均每名同学做了3个香袋。 【易错巩固2】书香书斋印刷了640册《论语》手抄本，分装在8个木箱中，每个木箱子有5个格子，算式“640÷8÷5”求的是（ ）。 【答案】平均每个格子装多少册 【分析】640÷8：一共有640册，分装在8个木箱，算出每个木箱放多少册。 再÷5：每个木箱有5个格子，继续平均分，求出每个格子放多少册。 【解答】书香书斋印刷了640册《论语》手抄本，分装在8个木箱中，每个木箱子有5个格子，算式“640÷8÷5”求的是（平均每个格子装多少册）。 【易错巩固3】商店搞促销活动，20元钱可以买3副手套。若买6副手套，需要（ ）元，60元能买（ ）副手套。 【答案】40 9 【分析】根据除法的意义求出6副里面有2个3副，则需要花2个20元；根据除法的意义求出60元里面有3个20元，则可以买3个3副手套。据此作答。 【解答】6÷3×20 ＝2×20 ＝40（元） 60÷20×3 ＝3×3 ＝9（副） 所以若买6副手套，需要40元，60元能买9副手套。 【易错巩固4】在一块长是37分米，宽是22分米的菜地里种白菜，每棵白菜的占地面积是11平方分米。这块菜地可以种多少棵白菜？ 【答案】74棵 【分析】本题考查长方形面积公式的应用及整数乘除混合运算。解题思路是先根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的总面积，再根据包含除法的意义，用总面积除以每棵白菜的占地面积，求得白菜的棵数。 【解答】37×22÷11 ＝814÷11 ＝74（棵） 答：这块菜地可以种74棵白菜。 【易错巩固5】王师傅坐长途汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶80千米，5小时到达。回来时开车原路返回，4小时到达甲地，返回时平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】100千米 【分析】路程＝速度×时间，据此用80×5计算出从甲地到乙地的距离，然后速度＝路程÷时间，再用求得的距离÷4即为所求。 【解答】80×5÷4 ＝400÷4 ＝100（千米） 答：返回时平均每小时行驶了100千米。 【易错巩固6】六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 【答案】75元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。 【解答】5×45÷3 ＝225÷3 ＝75（元） 答：每件T恤75元。 易错题型03 解决经济问题 1、同时满足「经济场景数量关系合规、运算逻辑匹配总价/单价/数量对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的经济问题解题的合规结果，脱离“总价=单价×数量”核心定义、随意拼接数值得到的不符合商业逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算总价类经济问题时，要严格依托总价公式“总价=单价×数量”运算，不能直接把商品的单价直接等同于总价，混淆单件商品价格和多件商品总价格的计算逻辑。 3、计算单价类经济问题时，要严格依托单价公式“单价=总价÷数量”运算，不能错误将总价除以2直接当作单价，得到完全偏离正确值的单价结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的总价、单价或数量数值反向代入对应公式推导剩余未知量，得到的数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含“满减、买赠”规则的组合经济问题时，要仅统计实际参与交易的有效商品数量和实付金额，不能把未实际支付的赠品、减免金额也计入总价统计，得到总金额虚高的错误结果。 6、标注经济问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，总价标注人民币货币单位、数量标注对应商品单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、计算包含多件商品叠加的组合经济问题时，要先通过容斥逻辑剔除重复统计的商品金额，不能直接将所有商品的单价直接盲目相加，得到重复计算的错误总金额。 【题型精讲3】如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 【答案】A 【分析】根据题意可知，算式（105－15×3）÷2求出的是排骨每千克多少元，根据单价＝总价÷数量可知，2表示的是买排骨的数量，（105－15×3）表示买排骨花的钱数，已知105元时一共花的钱数，15元表示的是每盒鸡蛋的价格，所以15×3表示的是购买鸡蛋花的钱数， 3表示购买鸡蛋的盒数。因此看不清的信息就是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 【解答】由分析可得：根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 【易错巩固1】开心书店开展“满200减50”促销活动，小明购买了3本单价65元的故事书和1本单价80元的字典，实际需要支付（    ）元。 A．275 B．245 C．225 D．205 【答案】C 【分析】先根据：单价×数量＝总价，计算购买所有商品的总原价，再根据“满200减50”的规则减去优惠金额，即可得到实际支付的钱数。 【解答】65×3＋80 ＝195＋80 ＝275（元） 275元满了一个200元，可以减一个50元。 275－50＝225（元） 实际需要支付225元。 【易错巩固2】彩虹超市搞促销活动，某品牌饮料原价每瓶6元，现在买二送一。妈妈买了6瓶这种饮料，实际应付（ ）元，相当于每瓶便宜了（ ）元。 【答案】24 2 【分析】买二送一就是每买2瓶送1瓶，即3瓶为一组，只需付2瓶的钱。先算6瓶能分几组，再算实际应付多少元。用实际总价除以瓶数得到实际每瓶价格，再用原价减去实际每瓶价格就是每瓶便宜的钱数。 【解答】买二送一，即每3瓶为一组，只需付2瓶的钱。 实际付的瓶数： 2×（6÷3） ＝2×2 ＝4（瓶） 4×6＝24（元） 每瓶便宜的钱数： 6－（24÷6） ＝6－4 ＝2（元） 所以实际应付24元，相当于每瓶便宜了2元。 【易错巩固3】中秋节又称“团圆节”。妈妈去超市买了6份中秋礼盒，一共花了294元。张阿姨买24份同样的中秋礼盒，需要（ ）元。 【答案】1176 【分析】先根据“总价÷数量＝单价”，求出每份中秋礼盒的单价，再根据“单价×数量＝总价”，求出24份中秋礼盒的总价。 【解答】294÷6×24 ＝49×24 ＝1176（元） 所以需要1176元。 【易错巩固4】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 【答案】6元 【分析】先分别算出两款冰箱贴的单价，再用“方特梦幻王国”冰箱贴的单价减去“芜湖古城”冰箱贴的单价，得到贵的金额。 【解答】1个“芜湖古城”冰箱贴的价格：（元） 1个“方特梦幻王国”冰箱贴的价格：（元） 贵的金额：（元） 答：1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵6元。 【易错巩固5】四年级（1）班的43位同学计划为假期共读活动团购图书。两本图书的单本售价分别为：37元和25元，每人每种书各买1本。购书小程序里，这两本书都可以参加“每满100减50”的促销活动。如果参加这个满减活动，全班一起购书一共可以节约多少钱？ 【答案】1300元 【分析】先用37加25求出一名同学需要花多少钱，再乘43求出全班一共需要花多少钱，然后除以100求出一共花的钱数里面有多少个整百，即一共可以减多少个50元，最后乘50即可解答此题。 【解答】（37＋25）×43÷100 ＝62×43÷100 ＝2666÷100 ＝26（个）……66（元） 26×50＝1300（元） 答：全班一起购书一共可以节约1300元钱。 【易错巩固6】神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空。为了让学生了解更多肌无力的知识，学校图书馆准备购买一些书籍，现在准备600元钱，最多可以买多少本这样的书？ 每本16元，要6本送1本 【答案】43本 【分析】根据题意，先用总钱数除以每本书的价钱，求出购买书的本数。这种书买6本送1本，用购买书的本数除以6，求出要送的本数。最后用购买书的本数加上赠送书的本数，求出得到书的总本数。 【解答】600÷16＝37（本）……8（元） 37÷6＝6（本）……1（本） 最多买：37＋6＝43（本） 答：最多可以买43本这样的书。 易错题型04 解决基础行程问题 1、同时满足「行程场景运动属性合规、运算逻辑匹配路程/速度/时间对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的行程问题解题的合规结果，脱离“路程=速度×时间”核心定义、随意拼接数值得到的不符合运动逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算路程类行程问题时，要严格依托路程公式“路程=速度×时间”运算，不能直接把运动的速度数值直接等同于总路程，混淆单位时间移动距离和累计总路程的计算逻辑。 3、计算速度类行程问题时，要严格依托速度公式“速度=路程÷时间”运算，不能错误将路程直接除以2当作运动速度，得到完全偏离正确值的速度结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的路程、速度或时间数值反向代入对应公式推导剩余未知量，得到的数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含分段运动的组合行程问题时，要仅统计物体实际运动路径的有效长度和对应时长，不能把中途停留的无效时长也计入运动时间统计，得到总路程虚高的错误结果。 6、标注行程问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，路程标注长度单位、速度标注复合速度单位、时间标注时间单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、同一道行程问题的运算过程中，长度单位、时间单位的换算标准，乘除法的公式定义必须完全统一，不能中途随意更改单位进制，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲4】一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是（    ）。 A．5小时，340千米，4小时，216千米 B．3小时，4小时 C．3小时，216千米，5小时，340千米 D．题中所有信息 【答案】A 【分析】比较两车行驶快慢就是比较速度，计算速度需要用到对应车辆的行驶路程和行驶时间，只需提取货车和小汽车的相关路程、时间信息即可。 【解答】速度计算公式为，计算货车速度需要的信息：5小时、340千米，计算小汽车速度需要的信息：4小时、216千米。 一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是5小时，340千米，4小时，216千米。 【易错巩固1】 小明从家去学校，先乘公交车行了6000米，用了20分钟，再步行12分钟到达学校，每分钟走50米，小明家到学校有多远？要解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．6000×20＋50×12 B．6000÷20＋50×12 C．6000＋50×12 D．6000÷20＋50 【答案】C 【分析】小明家到学校的总路程等于乘公交车行驶的路程加步行的路程，步行路程按照“路程＝速度×时间”计算即可。 【解答】步行路程：（米） 总路程：（米） 正确列式为。 【易错巩固2】 小乐家离临汾市图书馆1500米，他8：40从家出发，9：05步行到图书馆，他步行的速度是（ ）米／分。 【答案】 【分析】先用出发时间减到达时间求出步行所用时间，再根据速度的计算公式“”来计算步行速度。 【解答】时分时分分 （米/分） 【易错巩固3】文文和晶晶同时从学校出发，沿同一条直路行走。文文步行速度是65米/分，晶晶步行速度是55米/分。两人反向而行，8分钟后两人相距（ ）米。 【答案】960 【分析】两人反向而行，8分钟后相距＝（文文的速度＋晶晶的速度）×8分钟。 【解答】（65＋55）×8 ＝120×8 ＝960（米） 【易错巩固4】客车和货车同时从甲地开往乙地，客车的平均速度为75千米/时，货车的平均速度为60千米/时，3小时后两车相距多少千米？ 【答案】45千米 【分析】两车同时同地同向开往乙地，相距的路程等于客车比货车多行驶的路程，用速度差乘行驶时间即可求出结果。 【解答】（千米/时） （千米） 答：3小时后两车相距45千米。 【易错巩固5】五一假期，乐乐一家开车去旅游。爸爸以92千米/小时的平均速度行驶，3小时到达目的地，回来时的平均速度是69千米/小时，回来时用了多少小时？ 【答案】4小时 【分析】往返的路程不变，先根据速度×时间＝路程，求出总路程，再根据路程÷返回时的速度＝返回的时间，即可求出回来时用了多少小时。 【解答】92×3÷69＝4（小时） 答：回来时用了4小时。 【易错巩固6】健步走是一种中等强度的有氧运动，通过持续行走可以有效提升心肺功能、燃烧脂肪。李叔叔和王叔叔相约19：00从家出发相向而行健步走，19：18两人在公园门口相遇，李叔叔每分钟走95米。王叔叔每分钟走多少米？ 【答案】105米 【分析】利用速度乘时间求出李叔叔走的路程，再利用两家之间的路程减去李叔叔走的路程，再除以时间就是王叔叔的速度。 【解答】9：18－19：00＝18（分） 3600－95×18 ＝3600－1710 ＝1890（米） 1890÷18＝105（米） 答：王叔叔每分钟走105米。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系易错专项讲义  易错题型01 乘、除法的意义和各部分间的关系 易错题型02 乘除法解决实际问题 易错题型03 解决经济问题 易错题型04 解决基础行程问题 易错题型01 乘、除法的意义和各部分间的关系 1、同时满足「运算意义属性合规、运算逻辑匹配乘除法定义」推导得到的结果，才是本单元认可的乘除法运算的合规结果，脱离乘除法定义、随意拼接数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、进行乘法运算时，要严格依托“求几个相同加数和的简便运算”的乘法定义运算，不能直接把不同加数的加法算式强行改写为乘法算式，混淆加法累加和乘法简便运算的逻辑。 3、进行除法运算时，要严格依托“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”的除法定义运算，不能错误将除数为0的算式判定为合法运算，得到完全偏离数学定义的错误结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的积或商反向代入对应乘除法关系式推导未知部分，得到的数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算乘除法各部分间的衍生问题时，要仅统计参与运算的有效数字和对应关系，不能把算式中未参与运算的无关数字强行纳入各部分关系推导，得到关系判定错误的结果。 6、标注乘除法运算的最终结果时，必须明确标注对应的结果属性，涉及实际场景的问题要匹配对应单位，避免出现单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 7、计算包含乘除法互逆关系的多步推导问题时，要先通过互逆规则剔除重复统计的运算步骤，不能直接将多步运算的数值直接重复累加，得到重复计算的错误结果。 【题型精讲1】已知a÷45＝b（a、b均不为0），下面算式不成立的是（    ）。 A．a÷b＝45 B．b×45＝a C．b÷45＝a D．45×b＝a 【易错巩固1】已知○÷15＝△，根据除法各部分间的关系，下面算式正确的是（    ）。 A．△÷○＝15 B．△×○＝15 C．Δ÷15＝○ D．△×15＝○ 【易错巩固2】根据14×25＝350，写出一道乘法算式和一道除法算式：（ ）。 【易错巩固3】在一道除法算式中，被除数－除数＝88，被除数÷除数＝3，那么被除数是（ ），除数是（ ）。 【易错巩固4】张小虎在计算一道除法算式时，把除数59看成了95，结果得到的商是8，余数是7，那么正确的结果是（ ）。 【易错巩固5】两个数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是289，被除数和除数分别是多少？ 【易错巩固6】一个数除以28，商是两位数，而且有余数。这个数最大可以是多少，最小可以是多少？ 易错题型02 乘除法解决实际问题 1、同时满足「数量关系匹配题意、运算逻辑符合乘除法定义」推导得到的结果，才是本单元认可的乘除法实际问题解题的合规结果，脱离实际场景数量逻辑、随意拼接数字得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、解决“求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少”类乘法问题时，要严格依托乘法的意义列算式，不能把数量不相等的加数强行用乘法求和，混淆相同累加和不同数量相加的逻辑。 3、解决“平均分、求一个数是另一个数的几倍、包含除”类除法问题时，要严格依托除法的意义列算式，不能错误把“几倍”的结果带上原数量单位，得到完全偏离数量关系的错误结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的结果反向代入原题数量关系推导原始条件，得到的数值必须和题目给定的初始数量完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含多步关系的实际问题时，要仅统计和问题直接相关的有效数量参与运算，不能把题目给出的无关干扰数字纳入计算，得到结果虚高或虚低的错误结论。 6、标注实际问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，求数量、长度、重量、总价等结果时匹配对应度量单位，求倍数关系时不标注单位，避免出现单位错配的问题，导致结果的指代完全失真。 7、同一道乘除法实际问题的解题过程中，数量单位的换算标准、乘除法各部分的关系定义必须完全统一，不能中途随意更改单位进制或数量关系，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲2】“五一”旅游，如果每2人一间房，男生正好需要30间。______，男生需要多少间？根据问题可知，横线上可以填条件（    ）。 A．如果女生需要40间房B．如果女生有40人 C．如果每3人一间房 【易错巩固1】端午节前，同学们亲自制作了香袋。四年级分成了25个组，每个组4名同学。他们共做了300个香袋。平均每名同学做了（    ）个香袋。 A．3 B．4 C．5 D．6 【易错巩固2】书香书斋印刷了640册《论语》手抄本，分装在8个木箱中，每个木箱子有5个格子，算式“640÷8÷5”求的是（ ）。 【易错巩固3】商店搞促销活动，20元钱可以买3副手套。若买6副手套，需要（ ）元，60元能买（ ）副手套。 【易错巩固4】在一块长是37分米，宽是22分米的菜地里种白菜，每棵白菜的占地面积是11平方分米。这块菜地可以种多少棵白菜？ 【易错巩固5】王师傅坐长途汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶80千米，5小时到达。回来时开车原路返回，4小时到达甲地，返回时平均每小时行驶了多少千米？ 【易错巩固6】六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 易错题型03 解决经济问题 1、同时满足「经济场景数量关系合规、运算逻辑匹配总价/单价/数量对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的经济问题解题的合规结果，脱离“总价=单价×数量”核心定义、随意拼接数值得到的不符合商业逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算总价类经济问题时，要严格依托总价公式“总价=单价×数量”运算，不能直接把商品的单价直接等同于总价，混淆单件商品价格和多件商品总价格的计算逻辑。 3、计算单价类经济问题时，要严格依托单价公式“单价=总价÷数量”运算，不能错误将总价除以2直接当作单价，得到完全偏离正确值的单价结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的总价、单价或数量数值反向代入对应公式推导剩余未知量，得到的数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含“满减、买赠”规则的组合经济问题时，要仅统计实际参与交易的有效商品数量和实付金额，不能把未实际支付的赠品、减免金额也计入总价统计，得到总金额虚高的错误结果。 6、标注经济问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，总价标注人民币货币单位、数量标注对应商品单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、计算包含多件商品叠加的组合经济问题时，要先通过容斥逻辑剔除重复统计的商品金额，不能直接将所有商品的单价直接盲目相加，得到重复计算的错误总金额。 【题型精讲3】如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 【易错巩固1】开心书店开展“满200减50”促销活动，小明购买了3本单价65元的故事书和1本单价80元的字典，实际需要支付（    ）元。 A．275 B．245 C．225 D．205 【易错巩固2】彩虹超市搞促销活动，某品牌饮料原价每瓶6元，现在买二送一。妈妈买了6瓶这种饮料，实际应付（ ）元，相当于每瓶便宜了（ ）元。 【易错巩固3】中秋节又称“团圆节”。妈妈去超市买了6份中秋礼盒，一共花了294元。张阿姨买24份同样的中秋礼盒，需要（ ）元。 【易错巩固4】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 【易错巩固5】四年级（1）班的43位同学计划为假期共读活动团购图书。两本图书的单本售价分别为：37元和25元，每人每种书各买1本。购书小程序里，这两本书都可以参加“每满100减50”的促销活动。如果参加这个满减活动，全班一起购书一共可以节约多少钱？ 【易错巩固6】神舟十八号载人飞船于2024年4月25日发射升空。为了让学生了解更多肌无力的知识，学校图书馆准备购买一些书籍，现在准备600元钱，最多可以买多少本这样的书？ 每本16元，要6本送1本 易错题型04 解决基础行程问题 1、同时满足「行程场景运动属性合规、运算逻辑匹配路程/速度/时间对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的行程问题解题的合规结果，脱离“路程=速度×时间”核心定义、随意拼接数值得到的不符合运动逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算路程类行程问题时，要严格依托路程公式“路程=速度×时间”运算，不能直接把运动的速度数值直接等同于总路程，混淆单位时间移动距离和累计总路程的计算逻辑。 3、计算速度类行程问题时，要严格依托速度公式“速度=路程÷时间”运算，不能错误将路程直接除以2当作运动速度，得到完全偏离正确值的速度结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的路程、速度或时间数值反向代入对应公式推导剩余未知量，得到的数值必须和题目给定的原始条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含分段运动的组合行程问题时，要仅统计物体实际运动路径的有效长度和对应时长，不能把中途停留的无效时长也计入运动时间统计，得到总路程虚高的错误结果。 6、标注行程问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，路程标注长度单位、速度标注复合速度单位、时间标注时间单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、同一道行程问题的运算过程中，长度单位、时间单位的换算标准，乘除法的公式定义必须完全统一，不能中途随意更改单位进制，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲4】一辆客车3小时行驶216千米，一辆货车5小时行驶340千米，一辆小汽车4小时行驶216千米，要求货车与小汽车谁行驶得快，需要的信息是（    ）。 A．5小时，340千米，4小时，216千米 B．3小时，4小时 C．3小时，216千米，5小时，340千米 D．题中所有信息 【易错巩固1】 小明从家去学校，先乘公交车行了6000米，用了20分钟，再步行12分钟到达学校，每分钟走50米，小明家到学校有多远？要解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．6000×20＋50×12 B．6000÷20＋50×12 C．6000＋50×12 D．6000÷20＋50 【易错巩固2】 小乐家离临汾市图书馆1500米，他8：40从家出发，9：05步行到图书馆，他步行的速度是（ ）米／分。 【易错巩固3】文文和晶晶同时从学校出发，沿同一条直路行走。文文步行速度是65米/分，晶晶步行速度是55米/分。两人反向而行，8分钟后两人相距（ ）米。 【易错巩固4】客车和货车同时从甲地开往乙地，客车的平均速度为75千米/时，货车的平均速度为60千米/时，3小时后两车相距多少千米？ 【易错巩固5】五一假期，乐乐一家开车去旅游。爸爸以92千米/小时的平均速度行驶，3小时到达目的地，回来时的平均速度是69千米/小时，回来时用了多少小时？ 【易错巩固6】健步走是一种中等强度的有氧运动，通过持续行走可以有效提升心肺功能、燃烧脂肪。李叔叔和王叔叔相约19：00从家出发相向而行健步走，19：18两人在公园门口相遇，李叔叔每分钟走95米。王叔叔每分钟走多少米？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $