第三单元 多位数乘两位数（易错专项讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学多位数乘两位数易错专项讲义通过分类7大易错题型构建知识体系，系统梳理口算规则、竖式计算规范、积的变化规律等核心内容，用框架图呈现题型逻辑与内在联系，清晰标注各知识点的重难点分布。 讲义亮点在于“规则解读-题型精讲-分层巩固”的递进设计，通过“用估算解决乘法问题”中“判断13辆大巴能否载790人”等实际场景题，培养运算能力与应用意识。易错巩固题覆盖不同难度，基础生掌握方法，优秀生深化思维，助力教师实施精准复习教学。

第三单元 多位数乘两位数易错专项讲义  易错题型01 多位数与两位数的口算 易错题型02 多位数与两位数的竖式计算 易错题型03 两、三位数与整十数的乘法 易错题型04 两、三位数与两位数的乘法 易错题型05 积的变化规律 易错题型06 用估算解决乘法问题 易错题型07 用计算器探索算式的规律 易错题型01 多位数与两位数的口算 1、同时满足「数位拆分规则合规、计算逻辑匹配多位数乘两位数口算运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的多位数乘两位数口算的合规结果，脱离乘法运算本质、随意拼接数位数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算整十、整百数乘两位数的口算时，要严格依托“先把末尾0暂时忽略，按表内乘法/两位数乘一位数算出非0部分的乘积，再在末尾补上对应个数的0”的规则运算，不能直接漏算末尾的0，混淆整十数乘法和普通整数乘法的计算逻辑。 3、计算非整十多位数乘两位数的口算时，要严格依托“把两位数拆成整十数和一位数，分别和多位数相乘后再把两个乘积相加”的拆分规则运算，不能错误把整十部分的乘积末尾漏写0、直接和一位数部分的乘积错位相加，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验口算结果的合理性时，将算出的乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含进位的多位数乘两位数口算时，要仅在对应数位上累加进位数值，不能把进位值错加到更高位或更低位上，得到数位错配的错误结果。 6、标注多位数乘两位数口算的最终结果时，要明确点对数位、补全末尾的0，涉及实际场景的口算题要匹配对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲1】直接写出得数。 3×23＝    12×60＝    123×3＝    11×90＝ 600×5＝    6×101＝    22×40＝    260×2＝ 【答案】69；720；369；990； 3000；606；880；520 【易错巩固1】直接写出得数。 44×20＝    40×70＝    110×50＝    122×30＝ 60×300＝    25×400＝    60×150＝    497×50≈ 【答案】880；2800；5500；3660； 18000；10000；9000；25000 【易错巩固2】口算。 26×6＝    400×25＝    25×8＝    540÷9＝    510×39≈ 45×30＝    900÷5＝    43×50＝    55×20＝    598×21≈ 【答案】156；10000；200；60；20000； 1350；180；2150；1100；12000 【易错巩固3】直接写得数。 28×20＝          14×200＝          50×120＝           60×400＝ 320×30＝         190×40＝          206×40＝          207×3＝ 500×60＝          125×8＝         180×3＝        700×11＝ 【答案】560；2800；6000；24000； 9600；7600；8240；621； 30000；1000；540；7700 【易错巩固4】直接写出得数。 30×20＝    15×60＝    11×90＝    44×200＝ 40×21＝    80×12＝    120×5＝    500×40＝ 50×70＝    16×400＝    350×40＝    105×30＝ 60×800＝    220×30＝    19×302≈    32×396≈ 【答案】600；900；990；8800 840；960；600；20000 3500；6400；14000；3150 48000；6600；6000；12000 易错题型02 多位数与两位数的竖式计算 1、同时满足「数位对齐规则合规、演算逻辑匹配多位数乘两位数竖式运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的多位数乘两位数竖式计算的合规结果，脱离竖式书写规范、随意错位书写数位得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效演算依据。 2、列竖式书写数位时，要严格遵循“两位数的个位与多位数的个位竖直对齐”的对位规则，不能把两位数的十位和多位数的个位错位对齐，混淆不同数位的乘法对位逻辑。 3、分步计算两层乘积时，要严格依托“先用两位数个位上的数去乘多位数，得数末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘多位数，得数末位和十位对齐”的规则运算，不能错误把十位相乘得到的乘积末位写在个位上，得到完全偏离正确值的计算结果。 4、反向核验竖式计算结果的合理性时，将算出的最终乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算过程中遇到进位时，要仅将进位数值标注在对应数位的上方，计算下一位乘积时加上进位值，不能把进位值直接写在乘积行里占位，得到数位错配、数值虚高的错误结果。 6、标注竖式计算的最终结果时，要明确对齐两层乘积的数位相加，补全末尾的0，涉及实际场景的计算题要匹配对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致计算结果的指代完全失真。 7、计算末尾带0的多位数乘两位数竖式时，要先把0前面的数对齐相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在乘积末尾补上对应个数的0，不能直接把0参与逐位相乘、漏补末尾的0，得到重复计算或结果偏小的错误答案。 8、同一道多位数乘两位数的竖式演算过程中，数位对齐标准、进位累加规则、乘积对位要求必须完全统一，不能中途随意更改对位位置、漏加进位值，打乱演算逻辑的严谨性。 【题型精讲2】用竖式计算，带的要验算。 56×38      72×45      ★67×49 【答案】2128；3240；3283 【分析】乘法竖式计算时，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，然后将两次的积相加。验算时交换两数位置再乘一遍即可。 【解答】56×38＝2128       72×45＝3240          ★67×49＝3283                      验算： 【易错巩固1】用竖式计算。（带☆的要验算） 134×60＝    203×42＝    ☆187×49＝ 【答案】8040；8526；9163 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 【解答】134×60＝8040          203×42＝8526                187×49＝9163 验算： 【易错巩固2】竖式计算。                             【答案】2088；21132；8034；12150 【分析】用第二个因数的个位数字，去乘第一个因数每一位，积的末尾和个位对齐，再用第二个因数的十位数字，去乘第一个因数每一位，积的末尾和十位对齐，把两次算出的积相加，得到最终结果； 先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来； 用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，和0相乘后等于0，再加上进上来的数，写在相应的数位上，如果没有进位直接写0； ，0前面的数先相乘，再看两个因数的末位一共有几个0，在积的末尾添上相同数量的0。 【解答】                                                                  【易错巩固3】用竖式计算。 509×27＝    320×32＝    640×45＝ 【答案】13743；10240；28800 【分析】三位数乘两位数竖式计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数末尾对齐个位；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数末尾对齐十位；最后把两次乘积相加。 末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，最后看因数一共有几个0，就在积末尾补上几个0。 【解答】509×27＝13743 320×32＝10240 640×45＝28800                【易错巩固4】用竖式计算。 43×12＝    14×26＝    86×33＝ 305×84＝    190×60＝    75×540＝ 【答案】516；364；2838； 25620；11400；40500 【分析】两位数乘两位数：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末尾对齐个位；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末尾对齐十位；最后把两次乘积相加。 三位数乘两位数：先用两位数个位上的数乘三位数，得数末尾对齐个位；再用两位数十位上的数乘三位数，得数末尾对齐十位；最后相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，最后看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【解答】43×12＝516  14×26＝364  86×33＝2838                    305×84＝25620 190×60＝11400  75×540＝40500          易错题型03 两、三位数与整十数的乘法 1、同时满足「数位计数逻辑合规、运算逻辑匹配整十数乘法的算理定义」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数乘整十数运算及解决问题的合规结果，脱离整十数的计数本质、随意拼接末尾0的个数得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算两、三位数乘整十数的基础运算时，要严格依托“先将整十数末尾的0暂时忽略，按两、三位数乘一位数算出非0部分的乘积，再在乘积末尾补1个0”的算理运算，不能直接把整十数的十位数字和两、三位数相乘后漏补末尾的0，混淆“几个十”和“几个一”的计数逻辑。 3、计算整十数乘整十数的拓展运算时，要严格遵循“先算两个非0十位数字的乘积，再在末尾补2个0”的规则运算，不能错误将补0的个数等同于单个乘数末尾的0的数量，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含整十数乘法的实际问题时，要仅统计和问题对应的有效数量参与运算，不能把题目中无关的整十数数值直接代入算式，得到结果虚高或错配的错误结论。 6、标注两、三位数乘整十数的运算及解决问题最终结果时，必须明确标注对应的单位，计数类题目标注数量单位、计量类题目匹配对应长度/质量/货币单位，避免出现单位错配、末尾0漏写的问题，导致度量结果的指代完全失真。 【题型精讲3】25×30的积的末尾有（ ）个0，60×50的积的末尾有（ ）个0。 【答案】1/一 3/三 【分析】计算乘数末尾有0的乘法时，可先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上对应数量的0。据此计算出25×30和60×50的积，然后再判断即可。 【解答】25×30＝750 60×50＝3000 即，25×30的积的末尾有1个0，60×50的积的末尾有3个0。 【易错巩固1】丽丽和冬冬分别在口算一道两位数乘两位数的乘法题，根据他们的想法，你认为丽丽口算的乘法题是（ ），冬冬口算的乘法题是（ ）。 【答案】25×10＝250 20×40＝800 【分析】分析丽丽的思路： 丽丽先算25×1得到25个一，再算25个十是250，也就是相当于25×10＝250，这是把第二个乘数10看成1个十，用25乘1之后，结果对应的就是25个十，符合两位数乘两位数的要求。 分析冬冬的思路： 冬冬先算20×4得到80个一，再算80个十是800，也就是相当于20×40＝800，把第二个乘数40看成4个十，用20乘4之后，结果对应的就是80个十，也符合两位数乘两位数的要求。 【解答】丽丽和冬冬分别在口算一道两位数乘两位数的乘法题，根据他们的想法，你认为丽丽口算的乘法题是25×10＝250，冬冬口算的乘法题是20×40＝800。 【易错巩固2】30个22的和是（ ），130的40倍是（ ）。 【答案】660 5200 【分析】求30个22的和是多少，根据乘法的意义，用30乘22，即可解答；求130的10倍是多少，根据求一个数几倍是多少，用乘法计算，用130乘40，即可解答。 【解答】30×22＝660 130×40＝5200 即30个22的和是660，130的40倍是5200。 【易错巩固3】最近王大伯家收获了200袋小麦，每袋重45－50千克，用一辆载重10吨的卡车，一次能全部运完吗？请简要说明理由。 【答案】能；见详解 【分析】判断卡车是否能一次运完，我们需要计算所有小麦的总重量，并与卡车的载重进行比较。每袋重45－50千克，可以计算出每袋小麦重50千克时的总重量与卡车的载重进行比较。若每袋小麦重50千克时的总重量小于卡车的载重10吨，那么无论每袋小麦的重量是多少（在45到50千克之间），这辆载重10吨的卡车都能一次运完所有小麦。 【解答】200×50＝10000（千克） 10000千克＝10吨 答：一次能全部运完。 理由：因为每袋小麦最多重50千克，那么200袋小麦最多重10吨，卡车的载重量恰好是10吨，所以能一次运完。 【易错巩固4】赵大伯家有一个长方形鱼塘，宽10米。扩建鱼塘时宽增加了7米，这样鱼塘的面积就增加了140平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？ 【答案】200平方米 【分析】根据题干可知，鱼塘的长不变，宽增加了7米，面积就增加了140平方米；据此根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝长方形的面积÷宽；据此求出长方形的长，然后用原来的长乘原来的宽即可求出鱼塘原来的面积。 【解答】140÷7＝20（米） 20×10＝200（平方米） 答：原来鱼塘的面积是200平方米。 易错题型04 两、三位数与两位数的乘法 1、同时满足「数量关系梳理合规、运算逻辑匹配两、三位数乘两位数的算理定义」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数乘两位数运算及解决问题的合规结果，脱离乘法的本质意义、随意拼接数位数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算两、三位数乘两位数的基础运算时，要严格依托“拆分两位数为整十数+一位数，分别与两、三位数相乘后再把两个乘积相加”的口算/笔算逻辑运算，不能直接把两个数的最高位相乘后拼接末尾数位，混淆不同数位的计数逻辑。 3、列竖式计算两、三位数乘两位数时，要严格遵循“个位相乘的积末位对齐个位、十位相乘的积末位对齐十位”的对位规则运算，不能错误把十位相乘得到的乘积末位写在个位上，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决包含两、三位数乘两位数的实际问题时，要仅统计和问题对应的有效数量参与运算，不能把题目中无关的数值直接代入算式，得到结果错配的错误结论。 6、标注两、三位数乘两位数运算及解决问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，计数类题目标注数量单位、计量类题目匹配对应长度/质量/货币单位，避免出现单位错配、数位错位的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、解决包含“单量×数量=总量”关系的多步骤实际问题时，要先理清各数量间的对应关系，不能直接把不匹配的单量和数量相乘，得到总数量计算逻辑错误的结果。 8、同一道两、三位数乘两位数的计算及解题过程中，数位对齐标准、进位累加规则、数量关系对应逻辑必须完全统一，不能中途随意更改对位位置、漏加进位值、颠倒单量和数量的对应关系，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲4】小明做一道乘法计算题时，错把其中的一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了117，正确的积是（ ）。 【答案】273 【分析】根据题意，把其中一个因数21看成了12，那么也就是少了21－12＝9个另一个因数，用117÷9＝13，得出另一个因数是13，然后再乘21即可解答。 【解答】117÷（21－12） ＝117÷9 ＝13 13×21＝273 【点睛】解答本题的关键是求出另一个因数，然后再进一步解答。 【易错巩固1】新学期开始前，某文具店购进32箱铅笔，已知每箱铅笔有149支，求购进多少支铅笔。亮亮通过下面的竖式进行计算，则2箱中有（ ）支铅笔，竖式中箭头所指的这一步表示的是（ ）箱中有（ ）支铅笔。 【答案】298 30 4470 【分析】计算149×32时，可以把32拆成2＋30。先用个位上的2乘149：149×2＝298，代表2箱铅笔的总数；再用十位上的3乘149：十位上的3表示30，149×30＝4470。 竖式书写时，末尾的0省略不写，把447的末位和十位对齐，箭头指向的447实际代表4470，表示30箱铅笔的总数。 【解答】149×2＝298，所以2箱中有298支铅笔；竖式箭头所指一步表示的是30箱中有4470支铅笔。 【易错巩固2】《又见平遥》是一部大型实景演艺项目，讲述了一个关于血脉传承、生生不息的故事。演出成人票每张238元，12位老师观看演出，一共需要多少元？ 【答案】2856元 【分析】已知成人票的单价和观看的老师人数，求总费用，用单价乘人数计算。 【解答】（元） 答：一共需要2856元。 【易错巩固3】笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 【答案】16页 【分析】首先，用每天看的24页乘15天，求出这一本书的总页数；然后，用总页数除以看的天数9天，求出现在每天要看的页数，最后用现在“每天看的页数”减去“原每天看的页数”，即可求出每天多看的页数，据此解答。 【解答】24×15÷9－24 ＝360÷9－24 ＝40－24 ＝16（页） 答：这样她平均每天要多看16页。 【易错巩固4】蓝牙体重秤是人工智能时代的高科技产物，每台秤需要4节7号电池。商场采购了13箱体重秤，每箱12台，如果要给每台秤配上电池，一共需要多少节电池？ 【答案】624节 【分析】根据题意，用商场采购的体重秤的箱数×每箱的台数＝体重秤的台数。再用体重秤的台数×每台需要的电池的节数＝一共需要多少节电池。 或者用每箱的台数×每台需要的电池的节数＝一箱需要多少节。再用一箱需要多少节×箱数＝一共需要多少节电池。 【解答】12×13×4 ＝156×4 ＝624（节） 或12×4×13 ＝48×13 ＝624（节） 答：一共需要624节电池。 易错题型05 积的变化规律 1、同时满足「乘数变化属性合规、运算逻辑匹配积的变化规律核心定义」推导得到的结果，才是本单元认可的积的变化规律应用的合规结果，脱离乘法运算本质、随意拼接乘数变化数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、应用“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几”的基础规律时，要严格依托乘数的同步变化关系运算，不能直接把乘数的变化量直接等同于积的绝对增量，混淆乘数倍数变化和积的变化逻辑。 3、应用“一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也跟着除以几”的反向规律时，要严格排除除数为0的特殊情况，不能错误把0作为除数套用规律，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验规律应用结果的合理性时，将变化后的两个乘数按普通整数乘法算出乘积，得到的结果必须和按积的变化规律推导的结果完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含两个乘数同时变化的积的变化问题时，要仅统计两个乘数各自的变化倍数同步作用于原始积，不能只套用其中一个乘数的变化倍数，得到积的变化幅度错配的错误结果。 6、标注积的变化规律应用的最终结果时，必须明确标注对应的数值，涉及实际场景的题目要匹配对应单位，避免出现变化倍数错标、单位错配的问题，导致结果的指代完全失真。 【题型精讲5】如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝（    ）。 A．50 B．150 C．300 D．450 【答案】D 【分析】根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的3倍，积就扩大到原来的倍，用原来的积乘这个倍数就能算出结果。 【解答】a×b＝50 3×3＝9 50×9＝450 如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝450。 【易错巩固1】如果△×□＝7200，要使△×□＝720，下面做法正确的是（    ）。 A．△除以10，□乘10 B．△乘100，□除以10 C．△和□同时除以10 D．△除以100，□乘10 【答案】D 【分析】根据积的变化规律，两个因数相乘，一个因数乘几或除以几（0除外），积也相应乘几或除以几，分别计算各选项变化后的积即可判断。 【解答】A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意。 【易错巩固2】根据28×15＝420，直接写得数：280×15＝（ ），28×30＝（ ）。 【答案】4200 840 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，进行解答。 【解答】280×15，对比原式：28×10＝280，所以280×15＝4200； 28×30，对比原式：15×2＝30，所以28×30＝840。 【易错巩固3】如果△×★＝60，那么（△×2）×★＝（ ），（△÷2）×（★×2）＝（ ）。 【答案】120 60 【分析】已知两个因数的积是60，第一个算式中一个因数乘2，另一个因数不变，积也应乘2；第二个算式中一个因数除以2，另一个因数乘2，积不变。 【解答】已知 △×★＝60。 根据积的变化规律，一个因数 ★ 不变，另一个因数 △ 乘2，积也乘2。，所以（△×2）×★＝120。 根据积的变化规律，一个因数 △ 除以2，另一个因数 ★ 乘2，积不变。 所以结果仍为60。所以（△÷2）×（★×2）＝60。 【易错巩固4】根据积的变化规律，如果★×●＝200，那么（★×2）×●＝______，★×（●×3）＝______。 【答案】400 600 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；据此可知： （1）其中一个因数●不变，另一个因数★乘2，则积也乘2，即积为200乘2； （2）其中一个因数★不变，另一个因数●乘3，则积也乘3，即积为200乘3。 【解答】根据分析可得： （★×2）×●＝200×2＝400 ★×（●×3）＝200×3＝600 易错题型06 用估算解决乘法问题 1、同时满足「估算边界属性合规、估算逻辑匹配乘法估算的实际场景要求」推导得到的结果，才是本单元认可的乘法估算的合规结果，脱离估算的实际意义、随意拼接近似数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、做乘法估算判定“够不够、能不能”的实际问题时，要严格依托“往大估/往小估”的定向估算规则运算，不能直接把两个乘数随意近似为整十数，混淆估算的判定逻辑边界。 3、选择乘数的近似值时，要严格贴合实际场景的精度要求，不能错误把和原数偏差过大的数值当作近似值，得到完全偏离实际结果的估算结论。 4、反向核验估算结果的合理性时，将近似后的两个乘数反向还原为原始数推导，得到的原始数的精确乘积必须落在估算结果的合理区间内，不能出现反向推导后数值完全脱节的逻辑矛盾。 5、计算包含多步运算的乘法估算问题时，要仅对参与核心运算的乘数做合理近似，不能把题目中的无关数值也强行取整估算，得到估算结果偏差过大的错误结论。 6、标注乘法估算的最终结果时，必须明确标注“≈”符号和对应的实际单位，避免出现等号错用、单位错配的问题，导致估算结果的指代完全失真。 7、计算包含多个乘法算式的对比估算问题时，要先统一所有乘数的近似精度标准，不能直接把不同算式的乘数按不同规则取整，得到重复统计或对比逻辑失效的错误结果。 8、同一道乘法估算的解题过程中，乘数的近似规则、估算的精度标准、场景适配逻辑必须完全统一，不能中途随意更改取整方向、混淆往大估和往小估的判定要求，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决“判断带的钱够不够”的估算场景时，要严格把商品单价往大估，若估算总金额仍小于所带钱数则判定“够”，不能往小估单价，得到和实际情况相反的错误判定结果。 10、解决“判断座位能不能坐下”的估算场景时，要严格把总人数往小估，若估算总人数仍大于座位数则判定“不够”，不能往大估总人数，得到违背实际承载逻辑的错误结论。 【题型精讲6】小军读一本180页的故事书，他每天读18页，估一估，他11天可以读完这本书吗？（写出估算过程） 【答案】可以读完 【分析】要判断11天能否读完180页的书，可以估算出11天大约能读多少页，再与180页进行比较。估算时，可以将天数或每天读的页数看作接近的整十数。为了确定能否读完，可以把天数估小，如果估小后的总页数都大于或等于书的总页数，则实际一定能读完。 【解答】把11天看作10天。 （页） 因为，所以。实际读的页数超过180页，所以能读完。 答：11天可以读完这本书。 【易错巩固1】学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 【答案】够 【分析】本题考查三位数乘两位数的估算在实际生活中的应用。解决“准备的钱够不够”这类问题时，通常“往大估”。即把单价看成比实际大的整十或整百数，本题中可将119元估成120元，根据总价＝单价×数量计算出来即可。 【解答】119≈120 120×50＝6000（元） 因为119＜120 所以119×50＜6000，准备6000元够 答：准备6000元够。 【易错巩固2】2025年赣超足球联赛正在如火如荼地进行着，第八轮比赛赣州主场对阵吉安，这场足球赛的观众大约会有41000人。赣州全民健身中心设计了8个观众区域，每个区域预计能坐5625人。估一估该体育馆的座位数量是否足够？ 【答案】足够 【分析】先估算每个区域的座位数，为方便计算，将每个区域的座位数5625个往小估算为5500个（往小估算可确保结果更可靠），再乘区域数量得到总座位数，最后与预计的观众人数比较，看体育馆的座位数量是否足够。 【解答】5625≈5500 5500×8＝44000（个） 估算后的总座位数为44000个，预计观众人数为41000人，因为44000＞41000，且估算时将每个区域座位数往小估算，实际总座位数会大于44000个，所以座位数量足够。 答：该体育馆的座位数量足够。 【易错巩固3】学校790名师生去“柏乐园”研学，1辆大巴车能载客57人，估计一下，13辆大巴车能一次运送这些人吗？ 【答案】不能 【分析】用每辆大巴能乘坐的人数乘大巴数量，即可算出13辆大巴车能够乘坐多少人，再与总人数进行比较，即可解答。解答时，可以把57看成最接近的整十数进行计算。据此解答。 【解答】57×13≈60×13＝780（名） 60＞57，57×13＜60×13＝780，所以一次不能运走。 答：13辆大巴车能一次不能运送这些人。 【易错巩固4】下面是华业水果超市9月1日至9月6日每天的营业情况。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 营业额 396 415 402 380 413 392 （1）估一估，这6天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是多少元？ 【答案】（1）2400元； （2）12000元 【分析】（1）观察每天的营业额，发现这几天的营业额都是400元左右，所以可以把每天的营业额按照400元算，用400乘上6估算出6天的营业额即可； （2）9月有30天，按每天400元估算，用400乘上30即可得到总营业额。 【解答】（1）396≈400，415≈400，402≈400，380≈400，413≈400，392≈400 400×6＝2400（元） 答：这6天的总营业额大约是2400元。 （2）400×30＝12000（元） 答：照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是12000元。 易错题型07 用计算器探索算式的规律 1、同时满足「算式逻辑属性合规、规律推导匹配算式的运算特征」推导得到的结果，才是本单元认可的用计算器探索规律的合规结果，脱离算式的运算本质、随意拼接数字特征得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效规律依据。 2、用计算器计算基础算式结果时，要严格核对输入的数字、运算符号和题目给出的算式完全一致，不能输错数字或运算符号，混淆不同算式的计算结果。 3、归纳算式的通用规律时，要严格依托多组计算器算出的准确结果提炼共性特征，不能错误把单个算式的偶然数字特征当作通用规律，得到完全偏离运算逻辑的错误结论。 4、反向核验规律的合理性时，将归纳出的规律应用到后续算式中算出结果，再用计算器直接计算该算式验证，得到的结果必须和规律推导的结果完全匹配，不能出现反向验证后数值不一致的逻辑矛盾。 5、探索多组关联算式的规律时，要仅统计算式中随序号变化的数字特征，不能把算式中固定不变的数字也纳入变化规律统计，得到规律错配的错误结论。 6、探索包含多步运算的复杂算式规律时，要先拆分算式的运算顺序分层对比特征，不能直接只看最终结果的表面数字特征，得到规律适用范围错误的结论。 7、同一组算式的规律探索过程中，计算器的输入标准、规律的归纳逻辑、数字的变化维度必须完全统一，不能中途随意更改对比维度、混淆数字的变化方向，打乱规律推导的严谨性。 【题型精讲7】先观察下面各算式，找出规律，再填数。 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×（    ）＝444444444 A．11 B．12 C．15 【答案】B 【分析】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍；同时，积扩大到原来的几倍，第二个因数就扩大到原来的几倍；据此解答即可。 【解答】据分析可知： 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×12＝444444444 故答案为：B 【易错巩固1】平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，999×4＝3996，照这样的规律，999×5＝（ ），999×8＝（ ）。 【答案】4995 7992 【分析】观察可知，第一个乘数都是999，第二个乘数是2、3、4……，积首位比第二个乘数少1，中间是两个9，末尾是9减去积首位。据此解答。 【解答】999×2＝1998 999×3＝2997 999×4＝3996 999×5＝4995 999×6＝5994 999×7＝6993 999×8＝7992 999×9＝8991 【易错巩固2】小马在计算下面的算式时，发现其中存在某种规律。请你根据找到的规律，直接写出最后一个算式的计算结果，并用计算器验证。 （ ）。 【答案】 【分析】观察前三个算式，发现第一个乘数是从1开始的连续自然数依次排列组成的数，第二个乘数始终是9，加数依次增加1。计算结果均由数字1组成，且数字1的个数与算式中的加数相同。根据此规律，最后一个算式的加数是6，结果应为6个1组成的数。 【解答】通过观察已知算式，寻找规律： ，加数是2，结果是由2个1组成的数； ，加数是3，结果是由3个1组成的数； ，加数是4，结果是由4个1组成的数； 由此可知，算式结果中1的个数等于加数。 对于算式，加数是6，所以结果是由6个1组成的数，即111111。 使用计算器验证：输入，计算器显示结果为111111，与规律推导结果一致。 因此，。 【易错巩固3】观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（ ）    （ ）＋（ ）×（ ）＝8090 【答案】5090 8 898 9 【分析】这是一组乘加算式，一个加数是从1开始的连续自然数，另一个加数是一个三位数和9的乘积，第一个加数是几，乘数的百位和个位就是几，乘数的十位上的数字比第一个加数多1。得数是四位数，第一个加数是几，得数的千位就是几，千位后面都是090。 【解答】1＋121×9＝1090 2＋232×9＝2090 3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（5090） （8）＋（898）×（9）＝8090 【易错巩固4】根据前面三道算式，直接填出括号里的数。 4×9＝36 44×99＝4356 444×999＝443556 … 44444×（ ）＝（ ） 444444×999999＝（ ） 【答案】99999 4444355556 444443555556 【分析】仔细观察算式4×9＝36，44×99＝4356，444×999＝443556可知，两个乘数相乘，第一个乘数各个数位上都是4，第二个乘数各个数位上都是9，两个乘数的位数相同。乘得的积的位数等于两个乘数的位数之和。积可以平均分为两部分，前面的部分等于第一个乘数减1，后面的部分除了个位上是6，其余数位上的数都是5。 （1）第一个乘数是44444，它是五位数，所以第二个乘数是99999，乘得的积应该是十位数。44444－1＝44443，积的前五位上的数是44443，积的后五位上的数是55556。所以积应该是4444355556。 （2）第一个乘数是444444，第二个乘数是999999，它们是六位数，所以乘得的积应该是十二位数。444444－1＝444443，积的前六位上的数是444443，积的后六位上的数是555556。所以积应该是444443555556。 【解答】4×9＝36 44×99＝4356 444×999＝443556 … 44444×99999＝4444355556 444444×999999＝444443555556 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数易错专项讲义  易错题型01 多位数与两位数的口算 易错题型02 多位数与两位数的竖式计算 易错题型03 两、三位数与整十数的乘法 易错题型04 两、三位数与两位数的乘法 易错题型05 积的变化规律 易错题型06 用估算解决乘法问题 易错题型07 用计算器探索算式的规律 易错题型01 多位数与两位数的口算 1、同时满足「数位拆分规则合规、计算逻辑匹配多位数乘两位数口算运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的多位数乘两位数口算的合规结果，脱离乘法运算本质、随意拼接数位数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算整十、整百数乘两位数的口算时，要严格依托“先把末尾0暂时忽略，按表内乘法/两位数乘一位数算出非0部分的乘积，再在末尾补上对应个数的0”的规则运算，不能直接漏算末尾的0，混淆整十数乘法和普通整数乘法的计算逻辑。 3、计算非整十多位数乘两位数的口算时，要严格依托“把两位数拆成整十数和一位数，分别和多位数相乘后再把两个乘积相加”的拆分规则运算，不能错误把整十部分的乘积末尾漏写0、直接和一位数部分的乘积错位相加，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验口算结果的合理性时，将算出的乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含进位的多位数乘两位数口算时，要仅在对应数位上累加进位数值，不能把进位值错加到更高位或更低位上，得到数位错配的错误结果。 6、标注多位数乘两位数口算的最终结果时，要明确点对数位、补全末尾的0，涉及实际场景的口算题要匹配对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致运算结果的指代完全失真。 【题型精讲1】直接写出得数。 3×23＝    12×60＝    123×3＝    11×90＝ 600×5＝    6×101＝    22×40＝    260×2＝ 【易错巩固1】直接写出得数。 44×20＝    40×70＝    110×50＝    122×30＝ 60×300＝    25×400＝    60×150＝    497×50≈ 【易错巩固2】口算。 26×6＝    400×25＝    25×8＝    540÷9＝    510×39≈ 45×30＝    900÷5＝    43×50＝    55×20＝    598×21≈ 【易错巩固3】直接写得数。 28×20＝          14×200＝          50×120＝           60×400＝ 320×30＝         190×40＝          206×40＝          207×3＝ 500×60＝          125×8＝         180×3＝        700×11＝ 【易错巩固4】直接写出得数。 30×20＝    15×60＝    11×90＝    44×200＝ 40×21＝    80×12＝    120×5＝    500×40＝ 50×70＝    16×400＝    350×40＝    105×30＝ 60×800＝    220×30＝    19×302≈    32×396≈ 易错题型02 多位数与两位数的竖式计算 1、同时满足「数位对齐规则合规、演算逻辑匹配多位数乘两位数竖式运算法则」推导得到的结果，才是本单元认可的多位数乘两位数竖式计算的合规结果，脱离竖式书写规范、随意错位书写数位得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效演算依据。 2、列竖式书写数位时，要严格遵循“两位数的个位与多位数的个位竖直对齐”的对位规则，不能把两位数的十位和多位数的个位错位对齐，混淆不同数位的乘法对位逻辑。 3、分步计算两层乘积时，要严格依托“先用两位数个位上的数去乘多位数，得数末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘多位数，得数末位和十位对齐”的规则运算，不能错误把十位相乘得到的乘积末位写在个位上，得到完全偏离正确值的计算结果。 4、反向核验竖式计算结果的合理性时，将算出的最终乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算过程中遇到进位时，要仅将进位数值标注在对应数位的上方，计算下一位乘积时加上进位值，不能把进位值直接写在乘积行里占位，得到数位错配、数值虚高的错误结果。 6、标注竖式计算的最终结果时，要明确对齐两层乘积的数位相加，补全末尾的0，涉及实际场景的计算题要匹配对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致计算结果的指代完全失真。 7、计算末尾带0的多位数乘两位数竖式时，要先把0前面的数对齐相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在乘积末尾补上对应个数的0，不能直接把0参与逐位相乘、漏补末尾的0，得到重复计算或结果偏小的错误答案。 8、同一道多位数乘两位数的竖式演算过程中，数位对齐标准、进位累加规则、乘积对位要求必须完全统一，不能中途随意更改对位位置、漏加进位值，打乱演算逻辑的严谨性。 【题型精讲2】用竖式计算，带的要验算。 56×38      72×45      ★67×49 【易错巩固1】用竖式计算。（带☆的要验算） 134×60＝    203×42＝    ☆187×49＝ 【易错巩固2】竖式计算。                             【易错巩固3】用竖式计算。 509×27＝    320×32＝    640×45＝ 【易错巩固4】用竖式计算。 43×12＝    14×26＝    86×33＝ 305×84＝    190×60＝    75×540＝ 易错题型03 两、三位数与整十数的乘法 1、同时满足「数位计数逻辑合规、运算逻辑匹配整十数乘法的算理定义」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数乘整十数运算及解决问题的合规结果，脱离整十数的计数本质、随意拼接末尾0的个数得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算两、三位数乘整十数的基础运算时，要严格依托“先将整十数末尾的0暂时忽略，按两、三位数乘一位数算出非0部分的乘积，再在乘积末尾补1个0”的算理运算，不能直接把整十数的十位数字和两、三位数相乘后漏补末尾的0，混淆“几个十”和“几个一”的计数逻辑。 3、计算整十数乘整十数的拓展运算时，要严格遵循“先算两个非0十位数字的乘积，再在末尾补2个0”的规则运算，不能错误将补0的个数等同于单个乘数末尾的0的数量，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含整十数乘法的实际问题时，要仅统计和问题对应的有效数量参与运算，不能把题目中无关的整十数数值直接代入算式，得到结果虚高或错配的错误结论。 6、标注两、三位数乘整十数的运算及解决问题最终结果时，必须明确标注对应的单位，计数类题目标注数量单位、计量类题目匹配对应长度/质量/货币单位，避免出现单位错配、末尾0漏写的问题，导致度量结果的指代完全失真。 【题型精讲3】25×30的积的末尾有（ ）个0，60×50的积的末尾有（ ）个0。 【易错巩固1】丽丽和冬冬分别在口算一道两位数乘两位数的乘法题，根据他们的想法，你认为丽丽口算的乘法题是（ ），冬冬口算的乘法题是（ ）。 【易错巩固2】30个22的和是（ ），130的40倍是（ ）。 【易错巩固3】最近王大伯家收获了200袋小麦，每袋重45－50千克，用一辆载重10吨的卡车，一次能全部运完吗？请简要说明理由。 【易错巩固4】赵大伯家有一个长方形鱼塘，宽10米。扩建鱼塘时宽增加了7米，这样鱼塘的面积就增加了140平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？ 易错题型04 两、三位数与两位数的乘法 1、同时满足「数量关系梳理合规、运算逻辑匹配两、三位数乘两位数的算理定义」推导得到的结果，才是本单元认可的两、三位数乘两位数运算及解决问题的合规结果，脱离乘法的本质意义、随意拼接数位数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算两、三位数乘两位数的基础运算时，要严格依托“拆分两位数为整十数+一位数，分别与两、三位数相乘后再把两个乘积相加”的口算/笔算逻辑运算，不能直接把两个数的最高位相乘后拼接末尾数位，混淆不同数位的计数逻辑。 3、列竖式计算两、三位数乘两位数时，要严格遵循“个位相乘的积末位对齐个位、十位相乘的积末位对齐十位”的对位规则运算，不能错误把十位相乘得到的乘积末位写在个位上，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验运算结果的合理性时，将算出的乘积除以其中一个乘数反向推导，得到的结果必须和题目给定的另一个原始乘数数值完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决包含两、三位数乘两位数的实际问题时，要仅统计和问题对应的有效数量参与运算，不能把题目中无关的数值直接代入算式，得到结果错配的错误结论。 6、标注两、三位数乘两位数运算及解决问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，计数类题目标注数量单位、计量类题目匹配对应长度/质量/货币单位，避免出现单位错配、数位错位的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、解决包含“单量×数量=总量”关系的多步骤实际问题时，要先理清各数量间的对应关系，不能直接把不匹配的单量和数量相乘，得到总数量计算逻辑错误的结果。 8、同一道两、三位数乘两位数的计算及解题过程中，数位对齐标准、进位累加规则、数量关系对应逻辑必须完全统一，不能中途随意更改对位位置、漏加进位值、颠倒单量和数量的对应关系，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲4】小明做一道乘法计算题时，错把其中的一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了117，正确的积是（ ）。 【易错巩固1】新学期开始前，某文具店购进32箱铅笔，已知每箱铅笔有149支，求购进多少支铅笔。亮亮通过下面的竖式进行计算，则2箱中有（ ）支铅笔，竖式中箭头所指的这一步表示的是（ ）箱中有（ ）支铅笔。 【易错巩固2】《又见平遥》是一部大型实景演艺项目，讲述了一个关于血脉传承、生生不息的故事。演出成人票每张238元，12位老师观看演出，一共需要多少元？ 【易错巩固3】笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 【易错巩固4】蓝牙体重秤是人工智能时代的高科技产物，每台秤需要4节7号电池。商场采购了13箱体重秤，每箱12台，如果要给每台秤配上电池，一共需要多少节电池？ 易错题型05 积的变化规律 1、同时满足「乘数变化属性合规、运算逻辑匹配积的变化规律核心定义」推导得到的结果，才是本单元认可的积的变化规律应用的合规结果，脱离乘法运算本质、随意拼接乘数变化数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、应用“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也跟着乘几”的基础规律时，要严格依托乘数的同步变化关系运算，不能直接把乘数的变化量直接等同于积的绝对增量，混淆乘数倍数变化和积的变化逻辑。 3、应用“一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也跟着除以几”的反向规律时，要严格排除除数为0的特殊情况，不能错误把0作为除数套用规律，得到完全偏离正确值的运算结果。 4、反向核验规律应用结果的合理性时，将变化后的两个乘数按普通整数乘法算出乘积，得到的结果必须和按积的变化规律推导的结果完全匹配，不能出现反向验算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算包含两个乘数同时变化的积的变化问题时，要仅统计两个乘数各自的变化倍数同步作用于原始积，不能只套用其中一个乘数的变化倍数，得到积的变化幅度错配的错误结果。 6、标注积的变化规律应用的最终结果时，必须明确标注对应的数值，涉及实际场景的题目要匹配对应单位，避免出现变化倍数错标、单位错配的问题，导致结果的指代完全失真。 【题型精讲5】如果a×b＝50，那么（a×3）×（b×3）＝（    ）。 A．50 B．150 C．300 D．450 【易错巩固1】如果△×□＝7200，要使△×□＝720，下面做法正确的是（    ）。 A．△除以10，□乘10 B．△乘100，□除以10 C．△和□同时除以10 D．△除以100，□乘10 【易错巩固2】根据28×15＝420，直接写得数：280×15＝（ ），28×30＝（ ）。 【易错巩固3】如果△×★＝60，那么（△×2）×★＝（ ），（△÷2）×（★×2）＝（ ）。 【易错巩固4】根据积的变化规律，如果★×●＝200，那么（★×2）×●＝______，★×（●×3）＝______。 易错题型06 用估算解决乘法问题 1、同时满足「估算边界属性合规、估算逻辑匹配乘法估算的实际场景要求」推导得到的结果，才是本单元认可的乘法估算的合规结果，脱离估算的实际意义、随意拼接近似数值得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、做乘法估算判定“够不够、能不能”的实际问题时，要严格依托“往大估/往小估”的定向估算规则运算，不能直接把两个乘数随意近似为整十数，混淆估算的判定逻辑边界。 3、选择乘数的近似值时，要严格贴合实际场景的精度要求，不能错误把和原数偏差过大的数值当作近似值，得到完全偏离实际结果的估算结论。 4、反向核验估算结果的合理性时，将近似后的两个乘数反向还原为原始数推导，得到的原始数的精确乘积必须落在估算结果的合理区间内，不能出现反向推导后数值完全脱节的逻辑矛盾。 5、计算包含多步运算的乘法估算问题时，要仅对参与核心运算的乘数做合理近似，不能把题目中的无关数值也强行取整估算，得到估算结果偏差过大的错误结论。 6、标注乘法估算的最终结果时，必须明确标注“≈”符号和对应的实际单位，避免出现等号错用、单位错配的问题，导致估算结果的指代完全失真。 7、计算包含多个乘法算式的对比估算问题时，要先统一所有乘数的近似精度标准，不能直接把不同算式的乘数按不同规则取整，得到重复统计或对比逻辑失效的错误结果。 8、同一道乘法估算的解题过程中，乘数的近似规则、估算的精度标准、场景适配逻辑必须完全统一，不能中途随意更改取整方向、混淆往大估和往小估的判定要求，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决“判断带的钱够不够”的估算场景时，要严格把商品单价往大估，若估算总金额仍小于所带钱数则判定“够”，不能往小估单价，得到和实际情况相反的错误判定结果。 10、解决“判断座位能不能坐下”的估算场景时，要严格把总人数往小估，若估算总人数仍大于座位数则判定“不够”，不能往大估总人数，得到违背实际承载逻辑的错误结论。 【题型精讲6】小军读一本180页的故事书，他每天读18页，估一估，他11天可以读完这本书吗？（写出估算过程） 【易错巩固1】学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 【易错巩固2】2025年赣超足球联赛正在如火如荼地进行着，第八轮比赛赣州主场对阵吉安，这场足球赛的观众大约会有41000人。赣州全民健身中心设计了8个观众区域，每个区域预计能坐5625人。估一估该体育馆的座位数量是否足够？ 【易错巩固3】学校790名师生去“柏乐园”研学，1辆大巴车能载客57人，估计一下，13辆大巴车能一次运送这些人吗？ 【易错巩固4】下面是华业水果超市9月1日至9月6日每天的营业情况。（单位：元） 日期 1 2 3 4 5 6 营业额 396 415 402 380 413 392 （1）估一估，这6天的总营业额大约是多少元？ （2）照这样估算，华业水果超市9月的总营业额大约是多少元？ 易错题型07 用计算器探索算式的规律 1、同时满足「算式逻辑属性合规、规律推导匹配算式的运算特征」推导得到的结果，才是本单元认可的用计算器探索规律的合规结果，脱离算式的运算本质、随意拼接数字特征得到的不符合数理逻辑的结果不能作为有效规律依据。 2、用计算器计算基础算式结果时，要严格核对输入的数字、运算符号和题目给出的算式完全一致，不能输错数字或运算符号，混淆不同算式的计算结果。 3、归纳算式的通用规律时，要严格依托多组计算器算出的准确结果提炼共性特征，不能错误把单个算式的偶然数字特征当作通用规律，得到完全偏离运算逻辑的错误结论。 4、反向核验规律的合理性时，将归纳出的规律应用到后续算式中算出结果，再用计算器直接计算该算式验证，得到的结果必须和规律推导的结果完全匹配，不能出现反向验证后数值不一致的逻辑矛盾。 5、探索多组关联算式的规律时，要仅统计算式中随序号变化的数字特征，不能把算式中固定不变的数字也纳入变化规律统计，得到规律错配的错误结论。 6、探索包含多步运算的复杂算式规律时，要先拆分算式的运算顺序分层对比特征，不能直接只看最终结果的表面数字特征，得到规律适用范围错误的结论。 7、同一组算式的规律探索过程中，计算器的输入标准、规律的归纳逻辑、数字的变化维度必须完全统一，不能中途随意更改对比维度、混淆数字的变化方向，打乱规律推导的严谨性。 【题型精讲7】先观察下面各算式，找出规律，再填数。 37037037×3＝111111111 37037037×6＝222222222 37037037×9＝333333333 37037037×（    ）＝444444444 A．11 B．12 C．15 【易错巩固1】平平用计算器算出了999×2＝1998，999×3＝2997，999×4＝3996，照这样的规律，999×5＝（ ），999×8＝（ ）。 【易错巩固2】小马在计算下面的算式时，发现其中存在某种规律。请你根据找到的规律，直接写出最后一个算式的计算结果，并用计算器验证。 （ ）。 【易错巩固3】观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（ ）    （ ）＋（ ）×（ ）＝8090 【易错巩固4】根据前面三道算式，直接填出括号里的数。 4×9＝36 44×99＝4356 444×999＝443556 … 44444×（ ）＝（ ） 444444×999999＝（ ） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $