第三单元 多位数乘两位数（单元解读讲义）数学人教版四年级上册（新教材）

本讲义聚焦多位数乘两位数核心知识点，衔接三年级两位数乘一位数、两位数乘两位数基础，系统学习口算（两位数、几百几十数乘一位数和整十数）、笔算（两三位数乘两位数，含进位及中间或末尾有0）、积的变化规律、计算器探索规律和估算应用，为后续多位数乘法、小数乘法搭建学习支架。 该资料以核心素养为导向，通过点子图直观理解笔算算理培养运算能力，引导经历积的变化规律“观察-猜想-验证”过程发展推理意识，结合购物、购票等生活情境强化应用意识。课中助力教师落实算理教学，课后可帮助学生巩固进位处理、0参与计算等易错点，提升学习效果。

第三单元 多位数乘两位数 单元解读 一、链接课标 本单元是学生在三年级掌握了两位数乘一位数和两位数乘两位数基础上，系统学习多位数乘两位数的口算、笔算、规律探索和估算应用的核心单元。学生将掌握两位数、几百几十数乘一位数和整十数的口算方法，两、三位数乘两位数的笔算方法（不进位与进位），乘数中间或末尾有0的乘法简便算法，积的变化规律，用计算器探索计算规律，以及用估算解决实际问题。其教学内容与《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）的相关要求紧密相连，旨在通过一系列的数学活动，培养学生的核心素养。 本单元的学习过程，是学生数学核心素养发展的重要载体，具体体现在以下几个方面： 运算能力： 算理的理解：学生需要理解口算乘法中"拆分法"和"添0法"背后的数学原理——乘法结合律；理解笔算乘法中部分积对齐的道理——用十位上的数去乘时，积的末位要与十位对齐，因为实际表示的是几个十；理解乘数中间有0时"0乘任何数都得0，但有进位要加上进位的数"的算理。 算法的掌握与优化：学生将掌握口算和笔算两种计算方法，体会算法的多样化。在口算中运用拆分法和添0法；在笔算中掌握"相同数位对齐、从个位乘起、满几十进几"的规范；在乘数末尾有0时掌握简便算法（先算0前面的数，再添0）；在验算中掌握交换乘数位置的方法。通过比较不同算法，培养算法优化的意识。 计算的准确与验算习惯：通过大量的练习和实际问题解决，学生将养成认真计算、自觉验算的良好习惯，如列竖式时数位对齐、进位标记、交换乘数位置验算等。 推理意识： 归纳推理：在探索积的变化规律时，学生需要从具体算式中观察、比较、猜想、验证，归纳出"一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几"的一般规律；在用计算器探索计算规律时，从11×11=121、111×111=12321等算式中归纳出对称数的规律。 演绎推理：在用估算解决问题时，学生需要根据"估大"和"估小"的策略进行推理判断。例如，将两个乘数都估大时，如果估算结果仍小于钱数，则实际结果一定更小，说明钱够——这是一种基于不等式性质的演绎推理。 数感： 估算能力的发展：学生将学习根据实际情境选择"估大"或"估小"的策略，发展对运算结果的大致判断能力。在估算中体会"什么时候该估大、什么时候该估小"，这是数感与推理的结合。 应用意识： 生活联系：本单元以买草莓、买苹果、购票方案、购买服装、质检机器、足球联赛、花店收入等生活情境为载体，让学生感受乘法运算在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值。 模型意识： 数量关系的建模：在解决实际问题时，学生将运用"单价×数量=总价""速度×时间=路程"等基本数量关系模型，初步建立乘法应用的数学模型。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求："能计算两、三位数乘两位数的乘法；能探索数与运算的规律，掌握积的变化规律；能用计算器探索简单的数学规律；能根据实际问题选择合适的估算策略，用估算解决问题。" 学业要求："能正确进行两、三位数乘两位数的口算和笔算，包括乘数中间或末尾有0的情况；能理解并运用积的变化规律；能用计算器发现简单的数字规律并描述；能根据实际需要选择估算策略解决问题。" 教学要求："通过操作探究、对比辨析、规律探索等活动，引导学生经历算理理解、算法掌握和规律发现的过程，发展运算能力和推理意识，培养应用意识和模型意识。" 二、单元目标 知识技能 1.掌握两位数、几百几十数乘一位数的口算方法，能运用"拆分法"（把两位数分成整十数和一位数分别相乘再相加）和"添0法"（先算0前面的数再添0）进行口算，体会算法多样化。 2.掌握两位数、几百几十数乘整十数的口算方法，理解"一个数乘10就在末尾添1个0"的原理，掌握通法"先算0前面的数相乘，再看两个因数末尾共有几个0就添几个0"。 3.掌握两、三位数乘两位数（不进位）的笔算方法：相同数位对齐，先用一个乘数个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，得数末位分别与个位和十位对齐，最后把两次的积相加。 4.掌握两、三位数乘两位数（进位）的笔算方法，正确处理连续进位问题，掌握交换乘数位置验算的方法，养成自觉验算的习惯。 5.掌握乘数中间有0的乘法（0乘任何数都得0，但有进位要加上进位的数）和乘数末尾有0的简便算法（先算0前面的数，再添0），能正确进行计算。 6.理解并掌握积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；初步了解积不变的规律（一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数，积不变）。 7.能用计算器探索并发现简单的数学规律（如由1组成的数的乘法规律、由9组成的数的乘法规律等），能根据规律直接写出算式的得数。 8.掌握用估算解决问题的方法，能根据实际情境判断"估大"还是"估小"：判断钱够不够时将乘数估大，估算结果仍小于钱数则一定够；判断是否超出上限时将乘数估小，估算结果仍大于上限则一定不够。 数学素养 1.通过探索口算和笔算方法的过程，理解算理与算法的关系，发展运算能力和数感，养成认真计算、自觉验算的良好习惯。 2.通过观察、比较、猜想、验证和归纳的完整过程探索积的变化规律，培养初步的逻辑思维与数学探究能力，发展推理意识。 3.通过用计算器探索计算规律，培养观察、比较、归纳、推理能力，感受数学规律的对称美与秩序美，发展数感。 4.通过估算解决实际问题，培养数感与运算能力，在判断"估大"与"估小"中增强应用意识与决策能力。 5.感受乘法运算与生活的密切联系，激发数学学习兴趣，增强应用意识和模型意识。 三、单元内容分析 本单元属于"数与代数"领域中的"数与运算"主题，是在学生三年级掌握两位数乘一位数和两位数乘两位数基础上，进一步学习多位数乘两位数的口算和笔算，探索积的变化规律，学习用计算器探索规律和用估算解决问题，是整数乘法运算教学的关键阶段，为后续学习小数乘法奠定基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 表内乘法和两位数乘一位数； 2. 两位数乘两位数（不进位和进位）；3. 乘法的意义和交换律； 4. 初步的估算经验。 1. 口算乘法：两位数、几百几十数乘一位数和整十数的口算方法，添0原理。 2. 笔算乘法：两、三位数乘两位数（不进位与进位）的竖式计算，乘数中间或末尾有0的乘法。 3. 积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几，积也乘或除以几；积不变的规律。 4. 计算器探索规律：用计算器发现数字规律并应用。 5. 估算应用：根据实际情境选择估大或估小策略解决问题。 1. 三位数乘三位数及多位数乘法； 2. 小数乘法； 3. 运算律（交换律、结合律、分配律）；4. 更复杂的估算和近似计算。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： 第1课时：两位数、几百几十数乘一位数——口算乘法（拆分法与添0法）（1课时） 第2课时：两位数、几百几十数乘整十数——口算乘法（添0原理与通法）（1课时） 第3课时：两、三位数乘两位数（不进位）——笔算乘法竖式（1课时） 第4课时：两、三位数乘两位数（进位）——笔算乘法与验算（1课时） 第5课时：乘数中间、末尾有0的乘法——简便算法与易错点（1课时） 第6课时：积的变化规律——观察、比较、验证与归纳（1课时） 第7课时：用计算器探索计算规律——数字规律的发现与应用（1课时） 第8课时：用估算解决问题——估大与估小的策略选择（1课时） 四：学情分析 深入了解四年级学生的已有知识基础和认知特点，是设计有效教学策略的前提。 1. 学生优势 扎实的乘法计算基础：学生已经熟练掌握了表内乘法和两位数乘两位数的计算方法，理解"相同数位对齐、从个位乘起"的竖式规范。这些经验可以直接迁移到多位数乘两位数的竖式计算中，第3课时（不进位笔算）的学习本质是已有方法的迁移与拓展。 口算经验丰富：学生在前面的学习中已经积累了拆分法口算的经验（如把16拆成10和6分别乘再相加），为本单元口算乘法提供了策略基础。添0法的规律也有初步感知（如20×3=60），本单元将系统化、规范化。 初步的规律探索能力：学生在前面的学习中已经经历过找规律的活动，具备一定的观察、比较和归纳能力。这为探索积的变化规律和用计算器发现数字规律奠定了思维基础。 生活经验丰富：学生在日常生活中经常遇到购物、计件等乘法问题，对单价×数量=总价等数量关系有感性认识，为解决实际问题提供了情境基础。 2. 学习挑战与难点 竖式中部分积对齐道理的理解：学生可能机械记忆"十位乘的积末位与十位对齐"，但不理解其本质——用十位上的数去乘时，实际是乘以几十，所以积的末位要与十位对齐。这种"位置决定数值"的理解是笔算的核心难点。 进位处理的遗漏：在两、三位数乘两位数（进位）的笔算中，学生容易遗漏进位的数，特别是在连续进位时。例如，37×48中，8×7=56写6进5，8×3+5=29写9进2，学生可能忘记加进位的5或2。 乘数中间有0时的计算：学生容易跳过0直接算下一位，或忘记加进位数。例如106×3中，3×0=0，但个位进1，应写0+1=1而非0。这种"0必须参与计算，有进位要加上"的规则是易错点。 积的变化规律的理解与运用：学生可能能背诵规律，但在运用时出现困难，特别是在规律拓展（积不变的规律）和逆运用（已知积的变化反推乘数的变化）时。 估算策略的选择：学生可能不理解"什么时候该估大、什么时候该估小"，缺乏根据实际情境判断的推理能力。特别是"估大后结果仍小于钱数说明一定够"这种不等式推理，对部分学生来说比较抽象。 需通过直观演示（点子图、方框图）、错题对比与"森林医生"找错改错、规律探究的完整过程（观察→比较→猜想→验证→归纳）、分层练习与策略比较等方式帮助学生突破难点。 五：教学策略 针对本单元的教学内容和学生的认知特点，建议采用以下教学策略，以提高教学效率和质量。 策略一：直观操作与算理理解相结合 做法：在笔算乘法的教学中，充分利用点子图和方框图等直观工具。以12×13为例，先用点子图将13套拆成10套和3套，分别求出12×10=120和12×3=36，再相加得156。然后将点子图的拆分过程与竖式的部分积对应起来，让学生理解竖式中两个部分积的含义和对齐道理。 目的：通过"摆一摆""画一画"等操作活动，让学生在头脑中建立起竖式计算与直观操作的对应关系，架起从具体操作到抽象算理的桥梁，帮助学生真正理解算理而非机械记忆算法。 策略二：口算与笔算并重，促进算理迁移 做法：先学口算（第1、2课时）再学笔算（第3、4课时），在口算中理解"拆分法"和"添0法"的算理，在笔算中规范竖式算法。引导学生将口算的"拆分"思路与竖式的"分步乘"对应起来，体会口算和笔算的内在联系——竖式本质上是口算过程的规范化记录。 目的：帮助学生理解口算和笔算不是孤立的两种方法，而是同一算理的不同表达形式，促进知识的迁移和整合。 策略三：突出对比辨析，深化本质理解 做法：设计多种对比活动——对比不进位和进位笔算（第3、4课时），理解进位的处理方法；对比乘数中间有0和无0的乘法（第5课时），明确"0必须参与计算，有进位要加上"；对比乘数末尾有0的简便算法和普通竖式（第5课时），体会简便算法的优越性；对比估算中"估大"和"估小"的策略（第8课时），理解不同情境下的策略选择；对比正确和错误的计算（"森林医生"找错改错），加深对常见错误的认识。 目的：通过对比辨析，帮助学生从多角度理解乘法计算的本质——算理统一、算法规范、进位处理、0的特殊规则，培养严谨的数学态度。 策略四：经历完整的规律探索过程 做法：在积的变化规律（第6课时）教学中，引导学生经历"观察→比较→猜想→验证→归纳"的完整探究过程。先呈现一组算式（如6×2=12、6×20=120、6×200=1200），引导学生观察乘数和积的变化，提出猜想，再用举例验证，最后归纳出一般规律。在用计算器探索规律（第7课时）中，同样遵循"计算→观察→发现→验证→应用"的流程。 目的：让学生经历数学规律的发现过程，而非直接告知结论。这种探究式的学习方式培养了学生的推理意识和数学探究能力，是核心素养发展的重要途径。 策略五：创设真实生活情境，感受运算意义 做法：利用教材中的买草莓、买苹果、购票方案、购买服装、花店收入、足球联赛、质检机器等主题图进行教学，让学生感受乘法运算与生活的紧密联系。在估算教学中，设计"钱够不够买车""车辆够不够坐""文章能否录完"等生活化任务，让学生体会估算的实用价值。 目的：真实情境不仅激发学习兴趣，更帮助学生理解乘法运算和估算的实际意义——乘法是"求几个相同加数的和"，估算是"在不需要精确结果时快速判断"。 策略六：设计分层练习，巩固计算技能 做法：练习设计应遵循"由易到难、由浅入深"的原则。 基础题：直接口算和竖式计算，旨在巩固计算方法，提高准确率和速度。 改错题：如"森林医生"找错改错、判断计算正误并改正，旨在通过反面例子加深对常见错误（遗漏进位、数位不对齐、跳过0等）的认识。 规律题：根据积的变化规律直接写得数，根据发现的数字规律填空，旨在培养推理意识。 应用题：结合生活情境设计实际问题（如购票方案、购买服装、花店收入等），培养应用意识。 拓展题：如字母推理题（竖式中字母代表几）、多步计算问题等，旨在培养灵活思维和推理能力。 目的：通过多样化的练习，使学生在不同层次上巩固和应用所学知识，提高运算能力和解决问题的能力。 六：课时安排 主题 重点内容 活动示例 第1课时 两位数、几百几十数乘一位数（口算） 1. 掌握两位数乘一位数的口算方法（拆分法）。 2. 掌握几百几十数乘一位数的口算方法（添0法）。 3. 理解添0背后的数学原理。 1. 情境引入：买草莓（16×3），提取数学信息。 2. 探究拆分法：16×3→10×3=30, 6×3=18, 30+18=48。 3. 探究竖式思维法：先个位再十位，注意进位。 4. 迁移拓展：160×3→16×3=48，添1个0→480。 5. 对比发现：16×3=48与160×3=480的规律。 第2课时 两位数、几百几十数乘整十数（口算） 1. 掌握一位数乘整十数、两位数乘整十数的口算方法。 2. 掌握几百几十数乘整十数的口算方法。 3. 掌握通法：先算0前面的数，再看末尾共几个0添几个0。 1. 旧知引入：口算两位数乘一位数，复习添0法。 2. 探究6×10：10个6是60，利用乘法交换律。 3. 探究12×20：拆分法（12×2=24, 24×10=240），添0法。 4. 探究几百几十数乘整十数：120×30→12×3=36，添2个0→3600。 5. 归纳通法：先算0前面的数相乘，再看末尾共几个0添几个0。 第3课时 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1. 掌握两位数乘两位数（不进位）的竖式计算方法。 2. 理解部分积对齐的道理（十位乘的积末位与十位对齐）。 3. 能迁移到三位数乘两位数的笔算。 1. 旧知引入：笔算两位数乘一位数。 2. 情境引入：一套书12册，买13套共多少册？ 3. 点子图探究：拆成10套和3套，分别求12×10和12×3。 4. 竖式对照：部分积与点子图的对应关系。 5. 迁移拓展：312×13，方法相同，位数多的写上面。 6. 易错点分析：对齐、相加、十位理解。 第4课时 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1. 掌握进位笔算方法，正确处理连续进位。 2. 掌握交换乘数位置验算的方法。 3. 养成自觉验算的良好习惯。 1. 旧知引入：不进位笔算复习。 2. 情境引入：48个班每班37人，共需多少盒酸奶？ 3. 探究37×48竖式：进位处理，满几十进几。 4. 迁移拓展：237×48，三位数乘两位数进位笔算。 5. 验算方法：交换乘数位置重新计算，结果相同。 6. 易错点：忘记加进位数、连续进位遗漏。 第5课时 乘数中间、末尾有0的乘法 1. 掌握乘数中间有0的笔算方法（0必须参与计算，有进位要加上）。 2. 掌握乘数末尾有0的简便算法（先算0前面的数，再添0）。 3. 能灵活选择最优算法。 1. 旧知引入：口算和竖式复习。 2. 探究乘数中间有0：106×63，0×3=0但个位进1，0+1=1。 3. 易错点辨析：跳过0、忘记加进位。 4. 探究乘数末尾有0：160×60，简便竖式（先算16×6=96，添2个0→9600）。 5. 对比普通竖式与简便竖式，体会简便算法的优越性。 6. 综合应用：花店收入、非遗竹编灯笼等问题。 第6课时 积的变化规律 1. 理解并掌握积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。 2. 初步了解积不变的规律。 3. 能运用规律解决问题。 1. 旧知引入：口算找规律（2×3, 2×30, 2×300）。 2. 探究乘法规律：6×2=12, 6×20=120, 6×200=1200。 3. 观察比较→提出猜想→举例验证→归纳规律。 4. 探究除法规律：20×4=80, 10×4=40, 5×4=20。 5. 拓展：积不变的规律（一个乘数乘几，另一个除以相同数）。 6. 应用：绿地面积扩大、钥匙扣购买等问题。 第7课时 用计算器探索计算规律 1. 认识计算器的基本功能。 2. 能用计算器探索并发现简单的数学规律。 3. 能根据规律直接写出算式的得数。 1. 认识计算器：显示屏、开机键、清除键等。 2. 探究由1组成的数：11×11=121, 111×111=12321等，发现对称规律。 3. 探究由9组成的数：9×9=81, 99×99=9801等，发现规律。 4. 探究由6组成的数：6×7=42, 66×67=4422等。 5. 归纳方法：计算→观察→发现→验证→应用。 6. 应用：根据规律填空、直接写出得数。 第8课时 用估算解决问题 1. 掌握用估算解决问题的方法。 2. 能根据实际情境判断"估大"还是"估小"。 3. 理解估算策略的合理性，增强应用意识与决策能力。 1. 旧知引入：列竖式计算。 2. 情境引入：买18套服装，2600元，可买哪几款？（108元、130元、208元） 3. 分析解答：估大法判断钱够不够（108×18估大为110×20=2200<2600，够）。 4. 估小法判断钱不够（208×18估小为200×18=3600>2600，不够）。 5. 回顾反思：估大够就定够，估小够就定不够。 6. 应用：车辆够不够坐、文章能否录完、购买方案选择等。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $