第三单元 多边形的面积（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学第三单元“多边形的面积”易错专项讲义通过分类梳理构建知识体系，将多边形及组合图形面积计算、不规则图形面积等六大易错题型按“定义理解-公式运用-实际应用”逻辑呈现，用易错点清单明确公式使用规范、单位换算规则等重难点，形成清晰的知识脉络。 讲义亮点在于“易错点-精讲-巩固”三阶练习设计，如不规则图形面积通过数方格法培养量感，组合图形面积用割补法发展几何直观。分层巩固题满足不同学生需求，教师可据此实施精准复习，提升学生运算能力与应用意识。

第三单元 多边形的面积易错专项讲义  易错题型01 多边形（含组合图形）的面积计算 易错题型02 不规则图形的面积 易错题型03 公顷和平方千米的认识及选择 易错题型04 公顷和平方千米的单位换算 易错题型05 多边形的面积解决问题 易错题型06 含多边形的组合图形的面积解决问题 易错题型01 多边形（含组合图形）的面积计算 1、同时满足「图形边界属性合规、面积计算逻辑匹配对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形及组合图形面积计算的合规结果，脱离多边形定义、随意拼接底高数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算平行四边形的面积时，要严格依托面积公式 S=ah 运算，不能直接把平行四边形的邻边长度相乘当作面积，混淆邻边长度和对应高的长度计算逻辑。 3、计算三角形的面积时，要严格依托面积公式S=ah 运算，不能错误遗漏公式里的“除以2”直接用底乘高计算，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、计算梯形的面积时，要严格依托面积公式 S=(a+b)h 运算，不能错误将上底加下底的和直接乘高、遗漏除以2，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的面积数值反向代入对应公式推导底或高，得到的底/高数值必须和题目给定的原始边长、高的条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、计算包含多边形的组合图形周长时，要仅统计图形外围的所有边的长度，不能把图形内部的拼接分割边也计入周长统计，得到周长虚高的错误结果。 7、标注多边形及组合图形周长、面积的最终结果时，必须明确标注对应的单位，周长标注长度单位、面积标注面积单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 8、计算包含重叠部分的组合图形面积时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠区域面积，不能直接将多个基础多边形的面积直接相加，得到重复计算的错误总面积。 【题型精讲1】求阴影部分的面积。 【答案】50平方分米 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去三个空白部分的三角形的面积。 【解答】（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 【易错巩固1】计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     【答案】左图：42平方厘米；右图：4.8平方厘米 【分析】左图：如图，将图形补全为长方形，长10＋6＝16厘米、宽10厘米，长方形面积＝长×宽；图①是底10厘米、高10厘米的三角形，图②是底10＋6＝16厘米、高10－6＝4厘米的三角形，图③是边长6厘米的正方形，三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出3个空白部分的面积。最后用长方形面积减去3个空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 右图：空白部分是直角三角形，两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，算出空白三角形的面积；再用三角形面积乘2除以5求出底边5厘米对应的高，也是梯形的高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，最后用梯形的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【解答】左图：（10＋6）×10 ＝16×10 ＝160（平方厘米） ①10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） ②（10＋6）×（10－6）÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） ③6×6＝36（平方厘米） 160－50－32－36 ＝110－32－36 ＝78－36 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 右图：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （4＋5）×2.4÷2 ＝9×2.4÷2 ＝21.6÷2 ＝10.8（平方厘米） 10.8－6＝4.8（平方厘米） 阴影部分的面积是4.8平方厘米。 【易错巩固2】求出图形的面积。 【答案】150平方厘米；475平方厘米 【分析】图形①是一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出梯形面积即可； 图形②由一个平行四边形的面积和三角形的面积组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，进而把它们的面积相加即可求出图形②的面积。 【解答】①（10＋15）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） ②25×14＋25×10÷2 ＝350＋125 ＝475（平方厘米） 【易错巩固3】计算下面图形面积。（单位：厘米） 【答案】860平方厘米；184平方厘米 【分析】（1）第一个图形可以看成是梯形面积加平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，先分别算出梯形和平行四边形的面积，再相加即可； （2）第二个图形可以看成是长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先分别算出长方形和梯形的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积即可。 【解答】（1）（36＋40）×10÷2 ＝76×10÷2 ＝760÷2 ＝380（平方厘米） 40×12＝480（平方厘米） 380＋480＝860（平方厘米） 所以第一个图形的面积是860平方厘米。 （2）20×12＝240（平方厘米） （8＋20）×4÷2 ＝28×4÷2 ＝112÷2 ＝56（平方厘米） 240－56＝184（平方厘米） 所以第二个图形的面积是184平方厘米。 【易错巩固4】求下面图形的面积。（单位：厘米）    【答案】108平方厘米；209平方厘米 【分析】第一幅图：长方形面积－梯形面积＝图形的面积，长方形面积＝长×宽＝12×10，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（4＋8）×2÷2。 第二幅图：三角形面积＋梯形面积＝图形的面积，三角形面积＝底×高÷2＝11×8÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（11＋22）×10÷2。 【解答】12×10＝120（平方厘米） （4＋8）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝12（平方厘米） 120－12＝108（平方厘米） 第一幅图面积是108平方厘米。 11×8÷2 ＝88÷2 ＝44（平方厘米） （11＋22）×10÷2 ＝33×10÷2 ＝330÷2 ＝165（平方厘米） 165＋44＝209（平方厘米） 第二幅图面积是209平方厘米。 易错题型02 不规则图形的面积 1、同时满足「图形边界范围明确、面积估算/计算逻辑匹配对应方法」推导得到的结果，才是本单元认可的不规则图形面积计算的合规结果，脱离图形实际边界、随意拼接数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、使用数方格法计算不规则图形面积时，要严格遵循“满格算1格、不满整格按半格计算”的统一规则运算，不能直接把所有不满格都按整格计数，混淆满格与非满格的计数逻辑。 3、使用割补法转化不规则图形时，要严格保证割补前后图形的总面积完全相等，不能错误改变图形的实际尺寸直接拼接，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的面积数值和图形的外接规则图形、内接规则图形面积做对比，得到的不规则图形面积必须介于内接图形面积和外接图形面积之间，不能出现超出合理区间的逻辑矛盾。 5、计算包含不规则图形的组合图形周长时，要仅统计图形外围的所有边界长度，不能把图形内部的割补辅助线也计入周长统计，得到周长虚高的错误结果。 6、标注不规则图形面积的最终结果时，必须明确标注对应的面积单位，估算类结果要标注“约”字说明近似属性，避免出现单位错配、精确/近似属性混淆的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、同一道不规则图形的计算过程中，方格的单位面积标准、不满格的计数规则必须完全统一，不能中途随意更改计数标准或单位换算比例，打乱运算逻辑的严谨性。 8、估算树叶、手掌等自然不规则图形的面积时，要先将图形轮廓拓印在方格纸上再按规则计数，不能仅凭视觉经验直接估算，得到误差过大的结果。 9、对不规则图形做近似转化时，要优先选择和图形轮廓贴合度最高的规则多边形做近似计算，不能选择和轮廓偏差过大的图形强行套用公式，得到和实际面积偏差超标的错误结果。 【题型精讲2】如图，每个小方格的边长表示1cm，则这个水滴形图形的面积最接近（    ）。 A．22 B．60 C．80 D．36 【答案】D 【分析】求不规则图形的面积，先数出共占多少个整格数，再数出共占多少个不满整格数，不满整格按半格进行计算，最后用整格的面积加上半格的面积即可。 【解答】该图形共占26个整格，24个半格 1×1＝1（cm2） 26×1＋24÷2×1 ＝26＋12 ＝38（cm2） 则这个水滴形图形的面积最接近36cm2。 【易错巩固1】灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。如图中灯笼的面积最接近（    ）。 A．4平方厘米 B．12平方厘米 C．20平方厘米 D．28平方厘米 【答案】B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】如图，满格的有8格，不满格的有8格。 8＋8÷2 ＝8＋4 ＝12（格） 12×1＝12（平方厘米） 所以图中灯笼的面积最接近12平方厘米。 【易错巩固2】如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】35（答案合理即可） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【解答】 图中不规则图形的完整的小正方形有28个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形， 即不规则图形面积大约有28+7=35（个）小正方形，面积大约为：35平方厘米。 【易错巩固3】农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 【答案】73 【分析】①先数出完全占满的整格数量； ②再数出只占了一部分的半格数量，把两个半格合并为1个整格； ③最后用“整格数＋半格数÷2”来估算总面积。 【解答】通过数图得出： 整格：一共有55个。 半格：一共有36个。 半格合并为整格：（个） 总面积：（平方厘米） 【易错巩固4】如上图所示，小明把自己的手掌印在方格纸上，一个格子代表，请你用所学的知识估一估面积大约是（ ）。 【答案】68 【分析】这道题的关键是利用数方格的方法计算面积，需要统计两种方格：满格和不满格，因为一个格子代表，所以将满格看作，不满格看作。数出格子后分别计算满格和不满格的面积，最后相加即可，由图可知满格有55个，不满格有26格。 【解答】根据分析： 所以，小明手掌的面积大约是68。（答案不唯一） 易错题型03 公顷和平方千米的认识及选择 1、同时满足「面积量级匹配场景、单位换算逻辑对应进率规则」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米认知与单位选择的合规结果，脱离面积单位定义、随意拼接数值得到的不符合度量逻辑的结果不能作为有效判定依据。 2、认识公顷的定义时，要严格依托“边长100米的正方形面积是1公顷”的标准，明确1公顷=10000平方米的换算关系，不能直接把1公顷等同于1000平方米，混淆公顷与平方米的进率逻辑。 3、认识平方千米的定义时，要严格依托“边长1000米的正方形面积是1平方千米”的标准，明确1平方千米=100公顷=1000000平方米的换算关系，不能错误将平方千米和公顷的进率记为10，得到完全偏离正确量级的换算结果。 4、选择合适的面积单位描述实际场景时，要仅统计和场景面积量级匹配的单位，不能把过小或过大的单位强行套用在不匹配的场景上，得到面积数值虚高或虚低的错误结论。 【题型精讲3】舞阳县有着悠久的文化历史，根据考古出土发现所建的贾湖遗址博物馆，占地面积约3.33（ ），建筑面积约6000（ ）。 【答案】公顷/hm2 平方米/m2 【分析】1公顷是边长100米的正方形那么大，大约有1.4个足球场，1平方米是边长1米的正方形那么大。 【解答】舞阳县有着悠久的文化历史，根据考古出土发现所建的贾湖遗址博物馆，占地面积约3.33公顷，建筑面积约6000平方米。 【易错巩固1】在括号内填上合适的单位。 深圳市的占地面积约为1997（ ）；深圳市某小学的占地面积约为1（ ） 五（1）班教室的面积约60（ ）；东部华侨城风景区的面积约为9（ ） 【答案】/平方千米 /公顷 /平方米 /平方千米 【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米；边长100米的正方形，面积是1公顷；边长1000米的正方形，面积是1平方千米；因为城市、大型风景区的地域范围极大，所以优先考虑平方千米这个大的面积单位；如果是学校这类占地面积比城市小但远大于普通房间的场所，那么匹配公顷这个面积单位；因为教室属于室内小面积空间，所以对应平方米这个常用的室内面积单位。 【解答】城市的占地面积范围非常大，计量这类超大的土地面积用平方千米作单位，所以深圳市的占地面积约1997平方千米。 小学的占地规模比城市小很多，但又比普通教室大得多，1公顷的大小刚好符合一所小学的常见占地范围，所以小学占地面积约1公顷。 教室是我们日常上课的空间，面积不大，用平方米作单位符合常识，所以教室面积约60平方米。 大型风景区的占地范围很广，用平方千米作单位匹配它的规模，所以东部华侨城风景区面积约9平方千米。 【易错巩固2】在括号里填上合适的面积单位。 （1）圆明园，堪称人类文化的宝藏之一，占地面积约350（ ）。 （2）陕西省的土地面积约205600（ ）。 （3）一间教室的面积约为60（ ）。 【答案】（1）公顷/hm2 （2）平方千米/km2 （3）平方米/m2 【分析】测量公园、校园等较大地块的面积常用“公顷”作单位。比如一个标准足球场的面积大约是1公顷。结合数据350，所以圆明园的面积用“公顷”作单位比较合适。 测量城市、省份、国家等极大面积常用“平方千米”作单位。例如一个小型县城的面积大约是100平方千米。结合数据205600，所以陕西省的土地面积用“平方千米”作单位比较合适。 测量房间、教室等较小面积常用“平方米”作单位。例如家里铺的地砖，有的正方形地砖边长是1米，它的面积就是1平方米。结合数据60，所以一间教室的面积用“平方米”作单位比较合适。 【解答】（1）圆明园，堪称人类文化的宝藏之一，占地面积约350公顷。 （2）陕西省的土地面积约205600平方千米。 （3）一间教室的面积约为60平方米。 【易错巩固3】在括号里填上合适的单位。 诸暨市的面积约2311（ ）。    诸暨城市广场的面积约30（ ）。 400米标准跑道的操场面积约1（ ），里面足球场的面积约为7000（ ）。 【答案】平方千米/km2 公顷/hm2 公顷/hm2 平方米/m2 【分析】1平方千米是边长为1000米正方形的面积，计量诸暨市的面积用平方千米作单位比较合适； 1公顷是边长为100米正方形的面积，结合数据，计量诸暨城市广场的面积和操场面积用公顷作单位比较合适； 1平方米大约是一台洗衣机的占地面积，计量足球场的面积用平方米作单位比较合适。 【解答】诸暨市的面积约2311平方千米。 诸暨城市广场的面积约30公顷。 400米标准跑道的操场面积约1公顷，里面足球场的面积约为7000平方米。 【易错巩固4】在括号里填上合适的单位名称。 丫丫家住房面积是125（ ）。    我国陆地领土面积约960万（ ）。 足球场占地面积约是1（ ）。    天安门广场占地面积约44（ ）。 【答案】平方米/m2 平方千米/km2 公顷/hm2 公顷/hm2 【分析】根据生活实际、对面积单位的认识，结合数据的大小选择合适的单位。家庭住房面积属于较小的居住面积，用平方米作单位；国家陆地领土面积是极大的土地面积，用平方千米作单位；足球场、天安门广场属于较大的公共场所占地面积，用公顷作单位。 【解答】丫丫家住房面积是125平方米。 我国陆地领土面积约960万平方千米。 足球场占地面积约是1公顷。 天安门广场占地面积约44公顷。 易错题型04 公顷和平方千米的单位换算 1、同时满足「单位进率匹配定义、换算逻辑符合量级规则」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米单位换算的合规结果，脱离面积单位定义、随意拼接进率得到的不符合度量逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、进行公顷与平方米的换算时，要严格依托1公顷=10000平方米的固定进率运算，不能直接把公顷和平方米的进率记为100，混淆公顷与公亩的进率逻辑。 3、进行平方千米与公顷的换算时，要严格依托1平方千米=100公顷的固定进率运算，不能错误将平方千米和公顷的进率记为1000，得到完全偏离正确量级的换算结果。 4、反向核验换算结果的合理性时，将算出的换算后数值反向除以对应进率推导原始单位的数值，得到的结果必须和题目给定的原始面积数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、标注换算后的最终结果时，必须明确标注对应的目标面积单位，避免出现单位漏标、错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 6、计算包含跨三级单位（平方千米、公顷、平方米）的换算问题时，要先通过进率逐次转换剔除重复计算的量级差，不能直接跨级跳算套用错误进率，得到量级偏差的错误结果。 7、同一道单位换算的运算过程中，面积单位的固定进率、换算方向（大单位转小单位乘进率/小单位转大单位除以进率）必须完全统一，不能中途随意更改进率数值或换算规则，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲4】在括号里填上合适的数。 6公顷＝（ ）平方米       25000公顷＝（ ）平方千米 800000平方米＝（ ）公顷    307000000平方米＝（ ）平方千米 【答案】60000 250 80 307 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，从大单位往小单位换算乘进率，从小单位往大单位换算除以进率。据此解答。 【解答】（1）6×10000＝60000（平方米），因此6公顷＝60000平方米。 （2）25000÷100＝250（平方千米），因此25000公顷＝250平方千米。 （3）800000÷10000＝80（公顷），因此800000平方米＝80公顷。 （4）307000000÷1000000＝307（平方千米），因此307000000平方米＝307平方千米。 【易错巩固1】800公顷＝（ ）平方千米           2000平方厘米＝（ ）平方分米 45000000平方米＝（ ）平方千米      2公顷500平方米＝（ ）平方米 【答案】8 20 45 20500 【分析】1平方千米＝100公顷，低级单位换算高级单位除以进率，即800÷100； 1平方分米＝100平方厘米，低级单位换算高级单位除以进率，即2000÷100； 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，即45000000÷1000000； 1公顷＝10000平方米，用乘法把2公顷转化为20000平方米，再加上500平方米，据此解答。 【解答】800公顷＝800÷100＝8平方千米 2000平方厘米＝2000÷100＝20平方分米 45000000平方米＝45000000÷1000000＝45平方千米 2公顷＝2×10000＝20000平方米 2公顷500平方米＝20000＋500＝20500平方米 所以，800公顷＝8平方千米，2000平方厘米＝20平方分米，45000000平方米＝45平方千米，2公顷500平方米＝20500平方米。 【易错巩固2】在括号里填上合适的数。 5公顷＝（ ）平方米          9000000平方米＝（ ）平方千米 48000公顷＝（ ）平方千米      3公顷20平方米＝（ ）平方米 【答案】50000 9 480 30020 【分析】根据单位的换算方法，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第1题，根据1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘10000； 第2题，根据1平方千米＝1000000平方米，把低级单位换算成高级单位要除以1000000； 第3题，根据1平方千米＝100公顷，把低级单位换算成高级单位要除以100； 第4题，根据1公顷＝10000平方米，把高级单位换算成低级单位要乘10000。先把3公顷换算成30000平方米，再加上20平方米。 【解答】5×10000＝50000，即5公顷＝50000平方米。        9000000÷1000000＝9，即 9000000平方米＝9平方千米。 48000÷100＝480，即48000公顷＝480平方千米。 3×10000＝30000，30000＋20＝30020，即3公顷20平方米＝30020平方米。 【易错巩固3】完成下列换算。 7平方千米＝（ ）公顷            800公顷＝（ ）平方千米 270000平方米＝（ ）公顷         5平方千米＝（ ）平方米 【答案】700 8 27 5000000 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【解答】7×100＝700（公顷）；800÷100＝8（平方千米） 270000÷10000＝27（公顷）；5×1000000＝5000000（平方米） 7平方千米＝700公顷；800公顷＝8平方千米 270000平方米＝27公顷；5平方千米＝5000000平方米 【易错巩固4】7公顷＝（ ）平方米         25公顷＝（ ）平方米        60000平方米＝（ ）公顷 730000平方米＝（ ）公顷     15平方千米＝（ ）公顷      5平方千米＝（ ）公顷 【答案】70000 250000 6 73 1500 500 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。 【解答】（平方米） （平方米）. （公顷） （公顷） （公顷） （公顷） 7公顷＝70000平方米 25公顷＝250000平方米 60000平方米＝6公顷 730000平方米＝73公顷 15平方千米＝1500公顷 5平方千米＝500公顷 易错题型05 多边形的面积解决问题 1、同时满足「图形底高对应关系合规、面积计算逻辑匹配对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形面积解决问题的合规结果，脱离多边形底高对应定义、随意拼接边长数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、计算平行四边形面积解决实际问题时，要严格依托公式 S=ah 运算，必须选用底和对应边上的垂直高相乘，不能直接把两组邻边长度相乘当作面积，混淆邻边长度和垂直高的计算逻辑。 3、计算三角形面积解决实际问题时，要严格依托公式 S=ah 运算，不能错误遗漏公式中的“÷2”直接用底乘高计算，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、计算梯形面积解决实际问题时，要严格依托公式 S=(a+b)h 运算，不能错误遗漏公式中的“÷2”直接用上底加下底的和乘高，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、同一道多边形面积解决问题的计算过程中，长度单位的换算标准、面积公式的定义必须完全统一，涉及材料取整、种植数量等实际场景时要根据题意选择“进一法”“去尾法”取整，不能中途随意更改单位进制或取整规则，打乱运算逻辑的严谨性。 6、解决靠墙围篱笆、铺地砖、种庄稼等场景类多边形面积问题时，要先根据场景描述明确图形的边界条件，再匹配对应公式计算，不能忽略场景中的靠墙边、地砖规格等限制条件直接套公式，得到和实际需求不符的错误结果。 【题型精讲5】一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 【答案】50棵 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2算出花圃的面积，再用月季总棵数除以花圃面积，得到每平方米种植的棵数。 【解答】13750÷（25×22÷2） ＝13750÷275 ＝50（棵） 答：每平方米可以种月季50棵。 【易错巩固1】一台收割机2小时能将一块底长160米、高40米的平行四边形麦田收割完。照这样计算，这台收割机平均每小时收割小麦多少平方米？ 【答案】3200平方米 【分析】先根据平行四边形面积公式算出麦田总面积，再用总面积除以收割时间，就能得到每小时收割的面积。 【解答】（平方米） （平方米） 答：这台收割机平均每小时收割小麦3200平方米。 【易错巩固2】一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 【答案】160000元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 【解答】160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 【易错巩固3】如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】3625元 【分析】，平行四边形面积公式；。梯形总面积减去平行四边形小路的面积得到了草坪的面积，用草坪面积乘每平方米草坪的铺设费用，即可得到总费用。 【解答】计算图形的面积： （平方米） 计算平行四边形的面积： （平方米） 求草坪的面积： （平方米） 求总费用： （元） 答：铺这块草坪一共需要3625元。 【易错巩固4】张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【分析】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 易错题型06 含多边形的组合图形的面积解决问题 1、同时满足「图形分割/补全逻辑合规、面积计算逻辑匹配基础多边形公式」推导得到的结果，才是本单元认可的含多边形组合图形面积解题的合规结果，脱离组合图形实际边界、随意拼接边长数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、用“分割法”计算组合图形面积时，要严格将组合图形拆分为若干个已学过的平行四边形、三角形、梯形等基础规则多边形，分别计算面积后求和，不能随意拆分出无公式支撑的不规则图形直接估算，混淆规则图形与不规则图形的计算逻辑。 用“补全法”计算组合图形面积时，要严格将组合图形补成一个大的规则多边形，用大图形面积减去补上的空缺部分面积，不能错误遗漏空缺部分的面积直接用大图形面积作为结果，得到完全偏离正确值的面积结果。 3、反向核验解题结果的合理性时，将算出的组合图形面积反向拆分，和分割出的各基础多边形面积之和做对比，得到的总面积必须和各部分面积累加结果完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 4、标注组合图形面积解决问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，周长类结果标注长度单位、面积类结果标注面积单位，涉及铺砖数量、种植棵数、制作成本等衍生问题时匹配对应实际单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 5、计算包含重叠区域的组合图形面积时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠部分面积，不能直接将拼接用到的所有基础多边形面积直接相加，得到重复计算的错误总面积。 6、同一道组合图形面积解决问题的计算过程中，长度单位的换算标准、基础多边形的面积公式定义必须完全统一，涉及实际场景取整时要根据题意选择“进一法”“去尾法”，不能中途随意更改单位进制或取整规则，打乱运算逻辑的严谨性。 7、选择分割或补全的解题方法时，要优先选择拆分后底高数据完整、计算步骤最少的方案，不能刻意拆分出过多零散图形增加计算步骤，导致步骤冗余出现计算错误。 【题型精讲6】虾池的面积是多少平方米？ 【答案】5950平方米 【分析】观察图中虾池的形状，它的上半部分是一个梯形，下半部分是一个长方形，也就是说虾池可以看作是由梯形和长方形组合而成的。因此求虾池的面积，就是求梯形和长方形的面积和。长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】 根据题图，长方形的长为80米，宽为40米；梯形的上底为30米，下底为80米，高为（90－40）米。 80×40＋（30＋80）×（90－40）÷2 ＝3200＋110×50÷2 ＝3200＋5500÷2 ＝3200＋2750 ＝5950（平方米） 答：虾池的面积是5950平方米。 【易错巩固1】玉米秸秆回收再利用，不仅避免了焚烧带来的大气污染，而且为农民增加了收入。下面是一块由三角形和梯形组成的玉米地，已知三角形的面积是360平方米，如果每平方米能产出1.5千克的秸秆，那么这块玉米地能产多少秸秆？ 【答案】4680千克 【分析】先求出梯形的面积，再用三角形面积加上梯形面积得到玉米地总面积。最后用总面积乘每平方米产出的秸秆质量，得到总秸秆质量。 但梯形的上底还不知道。从图中可以看出三角形的底与梯形的上底重合，已知三角形面积和高，可以反推出三角形的底（也是梯形的上底）。而后就可以计算梯形面积。 【解答】梯形的上底：360×2÷12＝720÷12＝60（米）； 梯形的面积：（60＋78）×40÷2＝138×40÷2＝5520÷2＝2760（平方米）； （360＋2760）×1.5＝3120×1.5＝4680（千克） 答：这块玉米地能产4680千克秸秆。 【易错巩固2】王叔叔的炖锅店要翻新。店内有一面墙的平面图如下，如果粉刷墙面每平方米需要花费78元，那么粉刷这面墙至少需要多少元钱？ 【答案】3978元 【分析】这面墙由长方形和三角形组成，先根据三角形的面积公式和长方形的面积公式分别算出两个图形的面积，将两者的面积相加得到墙面总面积，再用总面积乘每平方米的花费，得到总费用。 【解答】6×7.5＝45（平方米） 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 45＋6＝51（平方米） 51×78＝3978（元） 答：粉刷这面墙至少需要3978元。 【易错巩固3】博览会期间，工作人员需要对一个不规则场馆进行展区规划（如下图）。这个场馆的占地面积是多少平方米？ 【答案】6300平方米 【分析】将组合图形分割为长方形和梯形进行计算，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】 长方形面积：40×75＝3000（平方米） 梯形高：100－40＝60（米） 梯形面积： （35＋75）×60÷2 ＝110×60÷2 ＝6600÷2 ＝3300（平方米） 组合图形面积： 3000＋3300＝6300（平方米） 答：这个场馆的占地面积是6300平方米. 【易错巩固4】坪山区正在持续深化“农文旅＋”融合的发展模式，打造田园都市的坪山范式。如图，有一块蔬菜地，中间有一条宽度相同的小路（单位：米），这块蔬菜地的面积是多少平方米？ 【答案】33平方米 【分析】由图可知，这块蔬菜地的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，“”“”把图中的数据代入公式求出这块蔬菜地的面积，据此解答。 【解答】（5＋8）×6÷2－1×6 ＝13×6÷2－1×6 ＝78÷2－6 ＝39－6 ＝33（平方米） 答：这块蔬菜地的面积是33平方米。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积易错专项讲义  易错题型01 多边形（含组合图形）的面积计算 易错题型02 不规则图形的面积 易错题型03 公顷和平方千米的认识及选择 易错题型04 公顷和平方千米的单位换算 易错题型05 多边形的面积解决问题 易错题型06 含多边形的组合图形的面积解决问题 易错题型01 多边形（含组合图形）的面积计算 1、同时满足「图形边界属性合规、面积计算逻辑匹配对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形及组合图形面积计算的合规结果，脱离多边形定义、随意拼接底高数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算平行四边形的面积时，要严格依托面积公式 S=ah 运算，不能直接把平行四边形的邻边长度相乘当作面积，混淆邻边长度和对应高的长度计算逻辑。 3、计算三角形的面积时，要严格依托面积公式S=ah 运算，不能错误遗漏公式里的“除以2”直接用底乘高计算，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、计算梯形的面积时，要严格依托面积公式 S=(a+b)h 运算，不能错误将上底加下底的和直接乘高、遗漏除以2，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，将算出的面积数值反向代入对应公式推导底或高，得到的底/高数值必须和题目给定的原始边长、高的条件完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、计算包含多边形的组合图形周长时，要仅统计图形外围的所有边的长度，不能把图形内部的拼接分割边也计入周长统计，得到周长虚高的错误结果。 7、标注多边形及组合图形周长、面积的最终结果时，必须明确标注对应的单位，周长标注长度单位、面积标注面积单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 8、计算包含重叠部分的组合图形面积时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠区域面积，不能直接将多个基础多边形的面积直接相加，得到重复计算的错误总面积。 【题型精讲1】求阴影部分的面积。 【易错巩固1】计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     【易错巩固2】求出图形的面积。 【易错巩固3】计算下面图形面积。（单位：厘米） 【易错巩固4】求下面图形的面积。（单位：厘米）    易错题型02 不规则图形的面积 1、同时满足「图形边界范围明确、面积估算/计算逻辑匹配对应方法」推导得到的结果，才是本单元认可的不规则图形面积计算的合规结果，脱离图形实际边界、随意拼接数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、使用数方格法计算不规则图形面积时，要严格遵循“满格算1格、不满整格按半格计算”的统一规则运算，不能直接把所有不满格都按整格计数，混淆满格与非满格的计数逻辑。 3、使用割补法转化不规则图形时，要严格保证割补前后图形的总面积完全相等，不能错误改变图形的实际尺寸直接拼接，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、反向核验计算结果的合理性时，将算出的面积数值和图形的外接规则图形、内接规则图形面积做对比，得到的不规则图形面积必须介于内接图形面积和外接图形面积之间，不能出现超出合理区间的逻辑矛盾。 5、计算包含不规则图形的组合图形周长时，要仅统计图形外围的所有边界长度，不能把图形内部的割补辅助线也计入周长统计，得到周长虚高的错误结果。 6、标注不规则图形面积的最终结果时，必须明确标注对应的面积单位，估算类结果要标注“约”字说明近似属性，避免出现单位错配、精确/近似属性混淆的问题，导致度量结果的指代完全失真。 7、同一道不规则图形的计算过程中，方格的单位面积标准、不满格的计数规则必须完全统一，不能中途随意更改计数标准或单位换算比例，打乱运算逻辑的严谨性。 8、估算树叶、手掌等自然不规则图形的面积时，要先将图形轮廓拓印在方格纸上再按规则计数，不能仅凭视觉经验直接估算，得到误差过大的结果。 9、对不规则图形做近似转化时，要优先选择和图形轮廓贴合度最高的规则多边形做近似计算，不能选择和轮廓偏差过大的图形强行套用公式，得到和实际面积偏差超标的错误结果。 【题型精讲2】如图，每个小方格的边长表示1cm，则这个水滴形图形的面积最接近（    ）。 A．22 B．60 C．80 D．36 【易错巩固1】灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。如图中灯笼的面积最接近（    ）。 A．4平方厘米 B．12平方厘米 C．20平方厘米 D．28平方厘米 【易错巩固2】如图所示，不规则图形的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【易错巩固3】农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是（ ）平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 【易错巩固4】如上图所示，小明把自己的手掌印在方格纸上，一个格子代表，请你用所学的知识估一估面积大约是（ ）。 易错题型03 公顷和平方千米的认识及选择 1、同时满足「面积量级匹配场景、单位换算逻辑对应进率规则」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米认知与单位选择的合规结果，脱离面积单位定义、随意拼接数值得到的不符合度量逻辑的结果不能作为有效判定依据。 2、认识公顷的定义时，要严格依托“边长100米的正方形面积是1公顷”的标准，明确1公顷=10000平方米的换算关系，不能直接把1公顷等同于1000平方米，混淆公顷与平方米的进率逻辑。 3、认识平方千米的定义时，要严格依托“边长1000米的正方形面积是1平方千米”的标准，明确1平方千米=100公顷=1000000平方米的换算关系，不能错误将平方千米和公顷的进率记为10，得到完全偏离正确量级的换算结果。 4、选择合适的面积单位描述实际场景时，要仅统计和场景面积量级匹配的单位，不能把过小或过大的单位强行套用在不匹配的场景上，得到面积数值虚高或虚低的错误结论。 【题型精讲3】舞阳县有着悠久的文化历史，根据考古出土发现所建的贾湖遗址博物馆，占地面积约3.33（ ），建筑面积约6000（ ）。 【易错巩固1】在括号内填上合适的单位。 深圳市的占地面积约为1997（ ）；深圳市某小学的占地面积约为1（ ） 五（1）班教室的面积约60（ ）；东部华侨城风景区的面积约为9（ ） 【易错巩固2】在括号里填上合适的面积单位。 （1）圆明园，堪称人类文化的宝藏之一，占地面积约350（ ）。 （2）陕西省的土地面积约205600（ ）。 （3）一间教室的面积约为60（ ）。 【易错巩固3】在括号里填上合适的单位。 诸暨市的面积约2311（ ）。    诸暨城市广场的面积约30（ ）。 400米标准跑道的操场面积约1（ ），里面足球场的面积约为7000（ ）。 【易错巩固4】在括号里填上合适的单位名称。 丫丫家住房面积是125（ ）。    我国陆地领土面积约960万（ ）。 足球场占地面积约是1（ ）。    天安门广场占地面积约44（ ）。 易错题型04 公顷和平方千米的单位换算 1、同时满足「单位进率匹配定义、换算逻辑符合量级规则」推导得到的结果，才是本单元认可的公顷、平方千米单位换算的合规结果，脱离面积单位定义、随意拼接进率得到的不符合度量逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、进行公顷与平方米的换算时，要严格依托1公顷=10000平方米的固定进率运算，不能直接把公顷和平方米的进率记为100，混淆公顷与公亩的进率逻辑。 3、进行平方千米与公顷的换算时，要严格依托1平方千米=100公顷的固定进率运算，不能错误将平方千米和公顷的进率记为1000，得到完全偏离正确量级的换算结果。 4、反向核验换算结果的合理性时，将算出的换算后数值反向除以对应进率推导原始单位的数值，得到的结果必须和题目给定的原始面积数值完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 5、标注换算后的最终结果时，必须明确标注对应的目标面积单位，避免出现单位漏标、错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 6、计算包含跨三级单位（平方千米、公顷、平方米）的换算问题时，要先通过进率逐次转换剔除重复计算的量级差，不能直接跨级跳算套用错误进率，得到量级偏差的错误结果。 7、同一道单位换算的运算过程中，面积单位的固定进率、换算方向（大单位转小单位乘进率/小单位转大单位除以进率）必须完全统一，不能中途随意更改进率数值或换算规则，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲4】在括号里填上合适的数。 6公顷＝（ ）平方米       25000公顷＝（ ）平方千米 800000平方米＝（ ）公顷    307000000平方米＝（ ）平方千米 【易错巩固1】800公顷＝（ ）平方千米           2000平方厘米＝（ ）平方分米 45000000平方米＝（ ）平方千米      2公顷500平方米＝（ ）平方米 【易错巩固2】在括号里填上合适的数。 5公顷＝（ ）平方米          9000000平方米＝（ ）平方千米 48000公顷＝（ ）平方千米      3公顷20平方米＝（ ）平方米 【易错巩固3】完成下列换算。 7平方千米＝（ ）公顷            800公顷＝（ ）平方千米 270000平方米＝（ ）公顷         5平方千米＝（ ）平方米 【易错巩固4】7公顷＝（ ）平方米         25公顷＝（ ）平方米        60000平方米＝（ ）公顷 730000平方米＝（ ）公顷     15平方千米＝（ ）公顷      5平方千米＝（ ）公顷 易错题型05 多边形的面积解决问题 1、同时满足「图形底高对应关系合规、面积计算逻辑匹配对应公式」推导得到的结果，才是本单元认可的多边形面积解决问题的合规结果，脱离多边形底高对应定义、随意拼接边长数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、计算平行四边形面积解决实际问题时，要严格依托公式 S=ah 运算，必须选用底和对应边上的垂直高相乘，不能直接把两组邻边长度相乘当作面积，混淆邻边长度和垂直高的计算逻辑。 3、计算三角形面积解决实际问题时，要严格依托公式 S=ah 运算，不能错误遗漏公式中的“÷2”直接用底乘高计算，得到完全偏离正确值的面积结果。 4、计算梯形面积解决实际问题时，要严格依托公式 S=(a+b)h 运算，不能错误遗漏公式中的“÷2”直接用上底加下底的和乘高，得到完全偏离正确值的面积结果。 5、同一道多边形面积解决问题的计算过程中，长度单位的换算标准、面积公式的定义必须完全统一，涉及材料取整、种植数量等实际场景时要根据题意选择“进一法”“去尾法”取整，不能中途随意更改单位进制或取整规则，打乱运算逻辑的严谨性。 6、解决靠墙围篱笆、铺地砖、种庄稼等场景类多边形面积问题时，要先根据场景描述明确图形的边界条件，再匹配对应公式计算，不能忽略场景中的靠墙边、地砖规格等限制条件直接套公式，得到和实际需求不符的错误结果。 【题型精讲5】一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 【易错巩固1】一台收割机2小时能将一块底长160米、高40米的平行四边形麦田收割完。照这样计算，这台收割机平均每小时收割小麦多少平方米？ 【易错巩固2】一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 【易错巩固3】如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【易错巩固4】张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 易错题型06 含多边形的组合图形的面积解决问题 1、同时满足「图形分割/补全逻辑合规、面积计算逻辑匹配基础多边形公式」推导得到的结果，才是本单元认可的含多边形组合图形面积解题的合规结果，脱离组合图形实际边界、随意拼接边长数值得到的不符合几何逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、用“分割法”计算组合图形面积时，要严格将组合图形拆分为若干个已学过的平行四边形、三角形、梯形等基础规则多边形，分别计算面积后求和，不能随意拆分出无公式支撑的不规则图形直接估算，混淆规则图形与不规则图形的计算逻辑。 用“补全法”计算组合图形面积时，要严格将组合图形补成一个大的规则多边形，用大图形面积减去补上的空缺部分面积，不能错误遗漏空缺部分的面积直接用大图形面积作为结果，得到完全偏离正确值的面积结果。 3、反向核验解题结果的合理性时，将算出的组合图形面积反向拆分，和分割出的各基础多边形面积之和做对比，得到的总面积必须和各部分面积累加结果完全匹配，不能出现反向核对后数值不一致的逻辑矛盾。 4、标注组合图形面积解决问题的最终结果时，必须明确标注对应的单位，周长类结果标注长度单位、面积类结果标注面积单位，涉及铺砖数量、种植棵数、制作成本等衍生问题时匹配对应实际单位，避免出现单位错配的问题，导致度量结果的指代完全失真。 5、计算包含重叠区域的组合图形面积时，要先通过容斥原理剔除重复统计的重叠部分面积，不能直接将拼接用到的所有基础多边形面积直接相加，得到重复计算的错误总面积。 6、同一道组合图形面积解决问题的计算过程中，长度单位的换算标准、基础多边形的面积公式定义必须完全统一，涉及实际场景取整时要根据题意选择“进一法”“去尾法”，不能中途随意更改单位进制或取整规则，打乱运算逻辑的严谨性。 7、选择分割或补全的解题方法时，要优先选择拆分后底高数据完整、计算步骤最少的方案，不能刻意拆分出过多零散图形增加计算步骤，导致步骤冗余出现计算错误。 【题型精讲6】虾池的面积是多少平方米？ 【易错巩固1】玉米秸秆回收再利用，不仅避免了焚烧带来的大气污染，而且为农民增加了收入。下面是一块由三角形和梯形组成的玉米地，已知三角形的面积是360平方米，如果每平方米能产出1.5千克的秸秆，那么这块玉米地能产多少秸秆？ 【易错巩固2】王叔叔的炖锅店要翻新。店内有一面墙的平面图如下，如果粉刷墙面每平方米需要花费78元，那么粉刷这面墙至少需要多少元钱？ 【易错巩固3】博览会期间，工作人员需要对一个不规则场馆进行展区规划（如下图）。这个场馆的占地面积是多少平方米？ 【易错巩固4】坪山区正在持续深化“农文旅＋”融合的发展模式，打造田园都市的坪山范式。如图，有一块蔬菜地，中间有一条宽度相同的小路（单位：米），这块蔬菜地的面积是多少平方米？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $