2.2一元二次方程的解法(1) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，核心讲解形如x²=a（a≥0）和(x+h)²=k（k≥0）的方程解法。通过正方形草坪扩建情境引入，结合平方根概念复习铺垫，构建从实际问题到旧知再到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光从情境抽象方程模型，通过合作探究分析k取值与根的关系培养推理意识，用圆形布料半径计算等实例强化应用意识。采用例题示范、分层练习和结构化小结，助力学生掌握方法，提升数学思维，也为教师提供清晰教学流程和丰富实践素材。

苏科第二章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（1） 2.2一元二次方程的解法（1）——直接开平方法 1、利用平方根的意义，会用“直接开平方法”解形如 x2＝a (a≥0)、(x＋h)2＝k (k≥0)型一元二次方程． 2、了解在形如(x＋h)2＝k的一元二次方程根的情况与k取值范围的关系，并能灵活运用这一关系解决相关问题。 教学目标： 情境引入： 对一块正方形草坪进行扩建，把正方的边长增加2m，扩建后正方形草坪的面积为100，若设原正方形草坪的边长为x（m），列出相应的方程。 x 2 x 2 解： 你会解这个方程吗？说说你的想法。 复习铺垫： 1、什么是平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。 例如：因为 2、一个正数a有两个平方根，这两个平方根用式子 来表示。 例如：4的平方根用式子表示为 。 3的平方根用式子表示为 。 要化简。 例如： 4 复习铺垫： 3、把下列等式补充完整。 （1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 负数没有平方根！ 新课教学： 例1、试用平方根的意义，解下列方程。 解：（∵ =2，=2， （∵3 =，=， 一元二次方程两个根分别用、表示。 试一试：解下列方程。 ∵ = ，=， 新课教学： 解： 试一试：解下列方程。 （∵5 =，=， 新课教学： 解： 试一试：解下列方程。 （0 ∵16 =，=， 新课教学： 解： 先通过移项整理成的形式。 新课教学： 例2、何解样的方程呢？ 把（x＋1）看成是一个整体. 解： （∵2 或 =，=. 试一试：解下列方程。 （∵5 =，=， 新课教学： 解： （∵ =4，=0， 通过以上学习我们发现当我们把方程整理成： （k、h为常数，）， 即可利用平方根的性质把k开平方得到： 从而进一步可求出方程的解。 新课教学： 我们通常把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。 合作探究： 像这样的方程，我们可用直接开平方法来解。 如果二次项或二次式的系数不为“1”，又怎么来解呢？ 试一试，解下列方程： （2） （3） 解： （∵9 =，=， （∵9 =，=， （∵10 =，=， 要化成最简二次根式 可先化二次式系数为“1” 合作探究： 解下列方程，并说一说下列方程根的情况有什么不同。 解： = 0 = （3）∵ 负数没有平方根， 此方程无解。 注意：不是一个根，是两个相等的根 探索发现：一元二次方程（k、h为常数）根的情况与K有什么关系呢？ 合作探究： 观察并思考（k、h为常数）这类方程根的情况与k有什么关系呢？ （k、h为常数） 总结：一元二次方程（k、h为常数），有两个不相等的实数根，时有两个相等的实数根，时方程没有实数根。 迁移运用： 已知关于x的方程 （1）当m=9时，求此方程的解。 （2）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 （3）若此方程有两个实数根，则m的取值范围是 。 当m=9时， 解： ∵ 方程有两个不相等的实数根， 巩固练习： 1、解方程： 解： 解： 解： 巩固练习： 2、一块圆形布料，当半径减少0.2米后，布料的面积是0.36，求原布料的半径. （1）设原布料的半径为r（m），可列方程为 。 （2）解方程，求出原布料的半径。 （不合题意，舍去） 答：原布料的半径是0.8m。 巩固练习： 3、下列一元二次方程没有实数根的是（ ） D 拓展提高： 4、解方程：(1) 12(2－x)2－3＝0； (2) (2x－1)2＝(x－2)2． 解：(1) 移项，得 12(2－x)2－3＝0， 两边都除以12，得 (2－x)2＝， ∵ 2－x是的平方根， ∴ 2－x＝±． 即 x1＝，x2＝． (2) 2x－1＝， 即 x1＝－1，x2＝1． 即 2x－1＝±(x－2)， ∴2x－1＝x－2或2x－1＝－x＋2， 解题三步口诀：移项整理定形式，整体开方正负分，分别求解写两根． 课堂小结： 1、通过化二次项系数为“1”、移项等方法，把一元二次方程化为的形式。 2、会用直接开平方法解法形式的一元二次方程。 3、一元二次方程中，k的取值范围与方程根之间有什么关系？ 布置作业： 教材 本章 课后习题第1题 下节课再见 $