微专题 例析三个二次之间的关系及其应用 讲义-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

该高中数学讲义以一元二次函数为核心纽带构建“三个二次”知识体系，通过表格清晰呈现判别式、函数图像、方程根与不等式解集的对应关系，系统梳理零点概念等重难点，形成逻辑严密的知识脉络。 讲义亮点在于分层设计的题型训练，如根的分布问题（例2涵盖12种根的位置条件）、参数范围求解（例7由不等式解集反求参数），培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。基础题巩固关系理解，综合题提升应用能力，助力教师实施精准教学，学生自主复习时可明确薄弱点。

【原卷版】 微专题 例析三个二次之间的关系及其应用 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式被称为 “三个二次”，三者联系紧密，核心纽带是：一元二次函数； 一元二次方程：的根，是对应二次函数图像与轴交点的横坐标；判别式决定方程根的情况：有两个不等实根；有一个二重实根；无实根，同时也决定抛物线与轴交点个数； 一元二次不等式：（或）的解集，就是二次函数图像在轴上方（或下方）部分所对应的的取值范围；求解不等式，可先求对应方程的根，结合抛物线开口方向，直接写出解集； 应用上，常以二次函数为工具，将方程根的分布、不等式求解转化为函数图像问题。处理含参数问题时，通过判别式、开口方向、对称轴、区间端点函数值综合分析。在最值、恒成立、实际建模问题中，把条件转化为不等式或方程，借助三者转化简化运算，是高中函数解题的基础工具。（全文 296 字） 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系 判别式且 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两相异实根， () 有两相等实根 没有实数根 的解集 或 的解集 【说明】二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点； （1）二次函数的零点不是点，是二次函数与轴交点的横坐标； （2）一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点； 题型1、有关一元二次方程根的分布 例1、已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 例2、已知方程，在下列条件下，分别求的范围； （1）有两个不同的正根； （2）有两个不同的负根； （3）一个根在内，另一个根在内； （4）两个不同的根都大于； （5）两个不同的根都小于1； （6）一个根大于1，一个根小于1； （7）两个不同的根都在内； （8）有两个不同的根，有且仅有一个根在内； （9）一个根小于2，一个根大于4； （10）一个根在内，另一个根在内； （11）一个正根，一个负根，且正根绝对值较大； （12）在内无实根． 题型2、有关一元二次方程的解的个数 例3、关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值集合是_____． 例4、如图，抛物线交轴于点、，点的坐标为，对称轴为直线，有以下结论：①该抛物线的最大值为；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根． 其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型3、一元二次函数图像的应用 例5、抛物线的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 例6、若关于x的不等式的解集为，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 题型4、根据“三个二次”的根与系数关系求参数问题 例7、若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 例8、已知函数与轴只有一个交点，且不等式的解集为，则m的值为 题型5、根据“三个二次”的根与系数关系求参数范围 例9、已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是 例10、已知关于x的一元二次不等式的解集为； （1）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数在上的最小值为1，求实数a的值； 题型6、根据“三个二次”的根与系数关系解“相关”型一元二次不等式 例11、若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例12、某同学求解关于x的不等式时，因弄错常数b的符号，解得解集为.若该同学解不等式的过程正确，则不等式的解集为 题型7、与“三个二次”相关的综合问题 例13、如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 例14、已知：一元二次函数； （1）当不等式的解集为时，求实数a，b的值； （2）若对任意实数a，恒成立，求实数b的取值范围； （3）设b为常数，解关于a的不等式； 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式是初中阶段伴随学生学习方程、函数与不等式的“好朋友”，简称：三个“二次”；是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是今后研究包含二次曲线（解析几何）在内的许多内容的工具，高考试题中，有很多试题与这三个“二次”问题有关；体现出一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间有密不可分的联系；即：函数的研究离不开方程和不等式；方程和不等式的解的讨论同样要结合函数的图像和性质；主要涉及的题型有：一是求二次函数的解析式；二是求二次函数的值域或最值，考查一元二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用；三是考查一元二次不等式的解法及三个“二次”间的关系问题；四是从实际情景中抽象出一元二次不等式模型；五是以函数、解析几何为载体，考查不等式的参数范围问题。 1．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D．或 2．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．的解集为 3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的解集为，的解集为（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的解集为，则的解集为 6．若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集 是 7．已知一元二次方程有两个正实根，则实数m的取值范围是____________． 8．“一元二次方程有一个正根和一负根”的充要条件是______． 9．关于的一元二次方程有一个正根一个负根，则实数的取值范围为_______________. 10．对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”．如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是______． 11．已知关于的一元二次方程． （1）实数为何值时，方程有两个不同的正根； （2）实数为何值时，方程有一个正根，一个负根； （3）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根小于2； （4）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根不大于0． 12．我们知道，关于一元二次方程的实数根有三种情况，两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根．我们知道如果要判断一元二次方程在上的根的个数，只需要研究判别式即可，而如果是以下问题该如何研究呢？为便于研究，我们仅考虑二次项系数为正的情况． （1）讨论一元二次方程在上的根的个数； （2）讨论一元二次方程在上的根的个数． 请把你研究的结果整理出来，和同学们分享． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解析版】 微专题 例析三个二次之间的关系及其应用 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式被称为 “三个二次”，三者联系紧密，核心纽带是：一元二次函数； 一元二次方程：的根，是对应二次函数图像与轴交点的横坐标；判别式决定方程根的情况：有两个不等实根；有一个二重实根；无实根，同时也决定抛物线与轴交点个数； 一元二次不等式：（或）的解集，就是二次函数图像在轴上方（或下方）部分所对应的的取值范围；求解不等式，可先求对应方程的根，结合抛物线开口方向，直接写出解集； 应用上，常以二次函数为工具，将方程根的分布、不等式求解转化为函数图像问题。处理含参数问题时，通过判别式、开口方向、对称轴、区间端点函数值综合分析。在最值、恒成立、实际建模问题中，把条件转化为不等式或方程，借助三者转化简化运算，是高中函数解题的基础工具。（全文 296 字） 一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系 判别式且 二次函数的图像 一元二次方程的根 有两相异实根， () 有两相等实根 没有实数根 的解集 或 的解集 【说明】二次函数的零点 一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点； （1）二次函数的零点不是点，是二次函数与轴交点的横坐标； （2）一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点； 题型1、有关一元二次方程根的分布 例1、已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是 【提示】构造对应一元二次函数，结合一元二次方程根的分布特征列不等式组，求解后取交集得到的取值范围； 【答案】； 【解析】令对应一元二次函数，其图象开口向上. 已知方程有两个根，则， 化简得，解得或. 因为两个实根都大于，所以对称轴位于直线右侧，且处的函数值大于0. 即对称轴，即，解得. 处的函数值大于： ，解得. 因此； 【说明】本题主要考查了一元二次方程根的分布问题、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系； 例2、已知方程，在下列条件下，分别求的范围； （1）有两个不同的正根； （2）有两个不同的负根； （3）一个根在内，另一个根在内； （4）两个不同的根都大于； （5）两个不同的根都小于1； （6）一个根大于1，一个根小于1； （7）两个不同的根都在内； （8）有两个不同的根，有且仅有一个根在内； （9）一个根小于2，一个根大于4； （10）一个根在内，另一个根在内； （11）一个正根，一个负根，且正根绝对值较大； （12）在内无实根． 【提示】利用一元二次函数根的分布情况逐项分析求解； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）； （9）；（10）；（11）；（12）； 【解析】（1）对于方程， 两个不同的正根，且设两根分别为,，则， 即，解得. 故有两个不同的正根的范围为. （2）两个不同的负根，且设两根分别为，，则， 即，解得. 故有两个不同的负根的范围为. （3）令，一个根在内，另一个根在内， 则，即，解得. 故一个根在内，另一个根在内的范围为. （4）两个不同的根都大于，则两根为，， 即，即，解得. 故两个不同的根都大于则的范围为. （5）两个不同的根都小于1，则两根为，， 即，即，解得. 故两个不同的根都小于1，则的范围为. （6）一个根大于1，一个根小于1，则得，解得； 故一个根大于1，一个根小于1，则的范围为. （7）两个不同的根都在内， 即，即，解得， 故两个不同的根都在内，则的范围为. （8）有两个不同的根，有且仅有一个根在内， 则，即，解得. 当时，方程两根为，符合， 故有两个不同的根，有且仅有一个根在内，则的范围为. （9）一个根小于2，一个根大于4； 则，即，解得. 故一个根小于2，一个根大于4，则的范围为. （10）一个根在内，另一个根在内； 则，即，解得. 故一个根在内，另一个根在内，则的范围为. （11）一个正根，一个负根，且正根绝对值较大， ，即，解得. 故一个正根，一个负根，且正根绝对值较大，则的范围为. （12）在内无实根： 即或或或， 即或或或， 解得或， 故在内无实根时，则的范围为； 【说明】本题主要考查了一元二次方程根的分布问题；由一元二次不等式的解确定参数； 题型2、有关一元二次方程的解的个数 例3、关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值集合是_____． 【提示】利用判别式与韦达定理求解即可； 【答案】； 【解析】因为有两个不等实根，故. , 设两个正实数根为, 由题可知，有,整理得, 解得,因此. 故答案为：； 【说明】本题主要考查了一元二次方程的解集及其根与系数的关系； 例4、如图，抛物线交轴于点、，点的坐标为，对称轴为直线，有以下结论：①该抛物线的最大值为；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根． 其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【提示】根据抛物线的形状特征，结合抛物线、二次函数以及一元二次方程的关系，一一判断各选项，即得答案； 【答案】C； 【解析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线， 故可得当时，该抛物线取到最大值为，①正确； 由题意知点的坐标为，对称轴为直线，故点B的坐标为， 结合抛物线开口向下可知时，， 故当时，，②正确； 由于抛物线轴有2个不同的交点，故有2个不等实数根， 故，③正确； 因为抛物线的对称轴为直线，故，④错误； 由图可知抛物线与轴有2个不同的交点， 故有2个不等实数根，⑤正确， 故选：C 【说明】本题主要考查了依据一元二次函数的图像，识图与研究一元二次方程的解的个数； 题型3、一元二次函数图像的应用 例5、抛物线的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【提示】根据图像，结合二次函数的图像的开口方向、对称轴、 函数值、零点个数逐项判断即可； 【答案】C； 【解析】因为，抛物线的开口向下，所以， ， 因为，抛物线的对称轴为，所以， ，所以， ， 因为，抛物线与轴相交于正半轴，所以， ，所以， ，故A错误； 因为，抛物线的对称轴为，所以， ，所以， ，故B错误； 由图象可知，当时，函数值小于0，即， 故C正确； 因为，抛物线与轴有两个交点，所以， ，所以， ，故D错误. 故选：C； 【说明】本题主要考查了依据一元二次函数的图像分析与判断； 例6、若关于x的不等式的解集为，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【提示】根据题意利用韦达定理找到参数之间的关系，然后求解即可； 【答案】B； 【解析】由题可知开口向下， 所以，的两个根为， 所以由，，所以， 所以函数， 因为，所以函数开口向上，两个根为或， 故选：B； 【说明】本题主要考查了一元二次函数图像的识别、由一元二次不等式的解确定参数； 题型4、根据“三个二次”的根与系数关系求参数问题 例7、若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【提示】根据三个“二次”的关系得到和2是方程的两个根，然后利用韦达定理求，，代入不等式中解不等式即可； 【答案】A； 【解析】因为不等式的解集为， 所以和2是方程的两个根， 则，，即，， 不等式即为，解得. 故选：A； 【说明】本题考查了依据由一元二次不等式的解确定参数值； 例8、已知函数与轴只有一个交点，且不等式的解集为，则m的值为 【提示】根据题意可得，再将不等式的解集转化为方程的两根，最后利用韦达定理和两根的大小关系即可求解； 【答案】； 【解析】一元二次函数只有一个零点，则， 不等式的解集为， 即的解集为． 设方程的两根为， 则，且， ∴，则， 整理得，∴； 答案：； 【说明】本题综合考查了将一元二次函数的交点、一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根紧密联系，借助一元二次方程的根与系数关系计算两根之差即可； 题型5、根据“三个二次”的根与系数关系求参数范围 例9、已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是 【提示】根据不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系，得出与的关系式，再利用基本不等式求的最小值； 【答案】； 【解析】因为是不等式的解集， 所以是方程的两个实数根且， 所以，， 所以，且，； 所以， 当且仅当时“”成立； 所以的最小值为． 故选：A； 【说明】本题考查由一元二次不等式的解确定参数与定理：平均值不等式“1”的妙用求最值进行了交汇； 例10、已知关于x的一元二次不等式的解集为； （1）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； （2）若函数在上的最小值为1，求实数a的值； 【提示】（1）由不等式的解集可得方程的根，由根与系数的关系，可得与的关系，再根据一元不等式恒成立讨论得实数a的取值范围； （2）确定二次函数的对称轴，讨论与，根据二次函数的性质确定最小值的位置，从而得实数a的值； 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）若不等式的解集是， 则的根为，， 则，解得，，且； 则不等式转化为，且， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，要使得不等式对任意实数x恒成立， 则，解得， 综上，实数a的取值范围为； （2）由（1）可得函数，开口向下，其对称轴为， 当时，即时，根据二次函数的对称性可知在区间上， 时，取到最小值，解得，符合题意； 当时，即时，根据二次函数的对称性可知在区间上， 时，取到最小值，解得，不符合题意； 综上，； 【说明】本题综合考查了由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、根据二次函数的最值或值域求参数； 题型6、根据“三个二次”的根与系数关系解“相关”型一元二次不等式 例11、若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【提示】结合一元二次不等式的解集，用分别表示和，并判断的符号，然后求解一元二次不等式即可； 【答案】C； 【解析】因为不等式的解集为， 则，且和3是的两个根， 所以，即，， 故， 解得或， 从而关于x不等式的解集为. 故选：C； 【说明】本题考查了解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数； 例12、某同学求解关于x的不等式时，因弄错常数b的符号，解得解集为.若该同学解不等式的过程正确，则不等式的解集为 【提示】利用三个二次的关系，将其化成方程有两根为和1，根据韦达定理，得到，，代入所求不等式，由化简不等式，即可求得解集； 【答案】； 【解析】由题意，，因弄错常数b的符号，则方程有两根为和1， 由韦达定理，可得，，即，， 代入，可得， 因，故得，解得. 故答案为：； 【说明】本题考查了解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数； 题型7、与“三个二次”相关的综合问题 例13、如果不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 【提示】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式中m,n与a,b,c的关系，由此求出不等式的解集； 【答案】； 【解析】因为，关于x的不等式的解集是 所以，， 所以， 所以，关于的不等式可化为： 所以， 且： 又， 所以，不等式的解集为：； 【说明】本题考查了含参的一元二次不等式的解法以及根与系数关系，一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了学生综合分析，转化与划归，数形结合的能力； 例14、已知：一元二次函数； （1）当不等式的解集为时，求实数a，b的值； （2）若对任意实数a，恒成立，求实数b的取值范围； （3）设b为常数，解关于a的不等式； 【提示】（1）将不等式转化为对应方程，利用韦达定理得到答案； （2）讨论和两种情况，综合判别式得到答案； （3）将不等式因式分解，得到，讨论的范围得到答案； 【答案】（1）或 ，（2）（3）见解析； 【解析】（1） 解集为 两根为 根据韦达定理：； （2）对任意实数a，恒成立 即 当时，验证知成立 当时， 综上得： （3） 即 当时：； 当时：①，解为或             ②，解为              ③，解为或 当时：解为 ； 综上所述：当时：解为；            当时：解为；            当时，解为；            当时，解为；            当时，解为； 【说明】本题综合考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、解含有参数的一元二次不等式、一元二次方程根的分布问题；考查了二次不等式的解，解不等式，恒成立问题，其中将不等式因式分解是解题的关键，意在考查学生对于“三个二次”关系的灵活运用； 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式是初中阶段伴随学生学习方程、函数与不等式的“好朋友”，简称：三个“二次”；是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是今后研究包含二次曲线（解析几何）在内的许多内容的工具，高考试题中，有很多试题与这三个“二次”问题有关；体现出一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间有密不可分的联系；即：函数的研究离不开方程和不等式；方程和不等式的解的讨论同样要结合函数的图像和性质；主要涉及的题型有：一是求二次函数的解析式；二是求二次函数的值域或最值，考查一元二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用；三是考查一元二次不等式的解法及三个“二次”间的关系问题；四是从实际情景中抽象出一元二次不等式模型；五是以函数、解析几何为载体，考查不等式的参数范围问题。 1．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C； 【解析】因为不等式的解集为，所以应有，解得； 选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足； 故选：C； 2．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D．的解集为 【答案】D； 【解析】因为不等式的解集为或， 所以和3是方程的解，且，选项错误； 所以，解得，，选项错误； 所以，选项正确； 不等式可化为，即， 解得，所以不等式的解集为，选项正确． 故选：． 3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【答案】D； 【解答】因为关于的不等式的解集为， 所以2和3是方程的解， 由根与系数的关系得，， 所以不等式为，解得， 所以不等式的解集为， 故选：． 4．已知关于x的不等式的解集为，的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C； 【解析】依题意且的两根为1，4 由韦达定理知，∴， 代入得，即， ∴，从而所求不等式的解集为， 故选：C. 5．若关于x的不等式的解集为，则的解集为 【答案】； 【解析】因为的解集是， 所以是方程的两实数根，且， 由韦达定理，得，所以， 所以不等式， 即，解得. 6．若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集 是 【答案】； 【解析】因为，关于的一元二次不等式的解集是或， 所以，，2是一元二次方程的两个实数根， 所以，，，即，， 所以，不等式化为，解得， 所以，不等式的解集为． 7．已知一元二次方程有两个正实根，则实数m的取值范围是____________． 【答案】； 【解析】设两个正实数根分别为， 则需满足，解得 即实数m的取值范围是. 8．“一元二次方程有一个正根和一负根”的充要条件是______． 【答案】； 【解析】若一元二次方程有一个正根和一负根，设两根为和， 所以，解得， 故答案为：； 9．关于的一元二次方程有一个正根一个负根，则实数的取值范围为_______________. 【答案】； 【解析】设关于的一元二次方程的两根分别为、， 由于该方程有一个正根和一个负根，则， 解得或，因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 10．对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”．如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是______． 【提示】根据给定条件，不存在非“不动点”的“稳定点”，则由有解，但方程组无解，求解即得； 【答案】； 【解析】因为函数的“不动点”一定是“稳定点”，而函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，即不存在非“不动点”的“稳定点”， 因此方程有解，但方程组无解， 由，得有解，则有，解得， 由，得，两式相减得， 而，于是，从而， 显然方程无解或仅有两个相等的实根，因此，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为： 11．已知关于的一元二次方程． （1）实数为何值时，方程有两个不同的正根； （2）实数为何值时，方程有一个正根，一个负根； （3）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根小于2； （4）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根不大于0． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 【解析】（1）由题意知 （2）由题意知． （3）由题意知． （4）由题意知． 12．我们知道，关于一元二次方程的实数根有三种情况，两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根．我们知道如果要判断一元二次方程在上的根的个数，只需要研究判别式即可，而如果是以下问题该如何研究呢？为便于研究，我们仅考虑二次项系数为正的情况． （1）讨论一元二次方程在上的根的个数； （2）讨论一元二次方程在上的根的个数． 请把你研究的结果整理出来，和同学们分享． 【提示】根据一元二次方程根与区间的关系或者对应一元二次函数的零点之间的关系即可解出； 【解析】设，， （1）①当时，一元二次方程没有实根，所以在上也没有实根． ②当时，一元二次方程有两个相等实根，即，若， 则一元二次方程在上有两个相等实根；若， 则一元二次方程在上没有实根． ③当，一元二次方程有两个不相等实根，，， 当且时，则一元二次方程在上没有实根； 当且时，则一元二次方程在上有两个不等实根； 当中只有一个在区间上，则一元二次方程在上有一个实根． 或者 当时，一元二次方程在上有两个不等实根； 当或或时， 一元二次方程在上有一个实根； （2）同（1）可得， ①当时，一元二次方程没有实根，在上也没有根； ②当时，一元二次方程有两个相等实根，即， 若，则一元二次方程在上有两个相等实根；若，则一元二次方程在上没有实根． ③当，一元二次方程有两个不相等实根，，， 当且时， 则一元二次方程在上没有实根； 当且时， 则一元二次方程在上有两个不等实根； 当中只有一个在区间上， 则一元二次方程在上有一个实根． 第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $