26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2+k\)的图象和性质，通过情境导入回顾\(y=ax^2\)等基础形式的开口方向、对称轴等性质，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以探究新知中描点画图、平移对比为核心，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过练习题的推理运算发展推理意识（数学思维），用顶点式表达函数关系体现模型意识（数学语言）。例如探究平移规律时列表描点让学生直观感受图象变化，助力学生深化理解，为教师提供系统教学资源。

人教版（新教材）数学九年级上册 第26章 二次函数 26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/19 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质专项练习 （人教版数学九年级上册 26.2.2 第3课时） 一、基础知识点梳理 二次函数顶点式y=a(x-h)²+k（a≠0）是二次函数的核心形式，由基础抛物线y=ax²平移得到，遵循“左加右减、上加下减”的平移规律。其核心性质：a决定开口方向与开口大小，a>0开口向上，顶点(h,k)为最低点，函数有最小值k；a<0开口向下，顶点(h,k)为最高点，函数有最大值k。抛物线对称轴为直线x=h，对称轴左右两侧函数单调性相反。 二、专项练习题 （一）填空题（每空2分，共20分） 1. 抛物线y=(x+2)²-3的顶点坐标为______，对称轴为直线______。 2. 抛物线y=-2(x-3)²+1的开口方向为______，函数的最值为______。 3. 将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线解析式为______。 4. 已知抛物线y=a(x-1)²+2过点(2,3)，则a=______。 5. 抛物线y=-(x+1)²+4，当x______时，y随x的增大而减小。 （二）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列抛物线中，对称轴为直线x=-7的是（） A. y=(x-7)² B. y=(x+7)²-1 C. y=x²-7 D. y=(x-1)²+7 2. 抛物线y=4(x-2)²-5的增减性描述正确的是（） A. x<2时，y随x增大而增大 B. x<2时，y随x增大而减小 C. x>2时，y随x增大而减小 D. 全体实数范围内y随x增大而增大 3. 将抛物线y=-x²平移后得到y=-(x-1)²+2，平移方式为（） A. 左移1个单位，上移2个单位 B. 右移1个单位，上移2个单位 C. 左移1个单位，下移2个单位 D. 右移1个单位，下移2个单位 4. 抛物线y=2(x+3)²的最值情况是（） A. 最大值3 B. 最小值3 C. 最大值0 D. 最小值0 5. 已知抛物线y=a(x-h)²+k开口向上，且顶点在第三象限，则h、k的符号为（） A. h>0，k>0 B. h<0，k<0 C. h>0，k<0 D. h<0，k>0 （三）解答题（共60分） 1.（20分）已知抛物线y=-(x-2)²+9，求该抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值，以及函数的增减性。 2.（20分）已知抛物线y=a(x+1)²-4经过点(1,0)。（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴。 3.（20分）已知抛物线y=2(x-m)²+n的顶点坐标为(3,-1)。（1）求m、n的值；（2）判断该抛物线的增减性，以及x取何值时函数取得最值，最值是多少。 三、参考答案及解析 （一）填空题 1. (-2,-3)、x=-2 解析：顶点式直接对应h=-2，k=-3，对称轴为x=h。 2. 向下、最大值1 解析：a=-2<0开口向下，顶点纵坐标为最大值。 3. y=3(x+2)²+4 解析：左加右减、上加下减，平移后替换x并调整常数项。 4. 1 解析：代入点(2,3)，3=a(2-1)²+2，解得a=1。 5. >-1 解析：开口向下，对称轴右侧y随x增大而减小。 （二）选择题 1.B 2.B 3.B 4.D 5.B （三）解答题 1. 解：a=-1<0，开口向下；顶点(2,9)，对称轴直线x=2；最大值为9；x<2时y随x增大而增大，x>2时y随x增大而减小。 2. 解：（1）代入(1,0)得0=a(1+1)²-4，解得a=1，解析式为y=(x+1)²-4；（2）顶点(-1,-4)，对称轴x=-1。 3. 解：（1）m=3，n=-1；（2）a=2>0，x<3时y随x增大而减小，x>3时y随x增大而增大；x=3时取最小值-1。 （字数：1012） 情境导入 1. 会用描点法画出 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 的图象； 2. 掌握二次函数 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 的图象和性质并会应用；(重点） 3. 理解二次函数 y = a(x − h)2 + k (a≠0) 与 y = ax2 (a≠0) 之间的联系.（难点） 学习目标 (1) y = ax2； 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况： y y y y x x x x O O O O y y x x O O (3) y = a(x - h)2. (2) y = ax2 + k； y y y y x x x x O O O O 情境导入 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. 先分别列表： x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 … y=﹣(x+1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … x … −2 −1 0 1 2 3 4 … y=﹣(x-1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … 然后描点画图，得到 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象（如图）. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 探究新知 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以看出，抛物线  的开口向下，对称轴是经过点 (-1,0) 且与  轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是(-1,0)； 抛物线 的开口向下，对称轴是x=1，顶点是(1，0). 探究新知 探究 (2) 抛物线y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 与抛物线 y=﹣x2有什么关系？ y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以发现，把抛物线 （图中的虚线图形）向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ； 把抛物线  向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 探究新知 也可以利用信息技术工具画函数 y=a(x-h)2 的图象. 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数 y=a(x-h)2 的图象向左或向右平移，即把抛物线 y=ax2 向左 (h<0) 或向右 (h>0) 平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(x-h)2 . 探究新知 1. 返回 [石家庄校级期中]二次函数y＝2(x－2)2－1的图象的对称轴是(　　) A．直线x＝－1 B．直线x＝2 C．直线x＝－2 D．直线x＝1 B 举一反三 8 返回 2. [廊坊校级期中]抛物线y＝2(x＋7)2－3的顶点坐标是(　　) A．(7，3) B．(7，－3) C．(－7，3) D．(－7，－3) D 举一反三 思考：你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗？ 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向左平移|h|个单位长度 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向右平移 h 个单位长度 （1）当h>0时： （2）当h<0时： 简记为“左加右减自变量” 探究新知 函数 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=0 当 x=h 时，y最大值​=0 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函数  与  的图象，并根据图象回答下列问题： 例1 x … -2 -1 0 1 2 …   … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 解：分别列表： x … 0 1 2 3 4 …  y= … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 描点连线，得函教 y= 与 y=的图象，如图所示. 探究新知 (1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 怎样平移得到？ (2)抛物线 y=﹣(x-2)2 的开口向______，对称轴是_________，顶点坐标是______，除顶点外，抛物线上的点都在  轴的______方. (3)对于函数 y=﹣(x-2)2，当 x> ____ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x= ____ 时，y 有最大值，最大值是______. 解：(1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 向右平移2个单位得到. 下 直线x=2 (2,0) 下 2 2 0 探究新知 1.二次函数y＝－(x－2)2－3的图象的顶点坐标是(　B　) A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (－2，－3) B 当堂检测 2. 二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象如图所示， 下列四个选项中，正确的是(　A　) A. m＜0，k＜0 B. m＜0，k＞0 C. m＞0，k＜0 D. m＞0，k＞0 A 3. 已知 A(4，y1)，B(－4，y2) 是抛物线 y＝(x＋3)2－2 上两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”). ＞　 当堂检测 (1)试求a，h，k的值； 解：(1)易得平移后抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋2， ∴a＝－，h＝1，k＝2. 4.已知抛物线y＝－x2先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线y＝a(x－h)2＋k. 同一坐标系中画 出平移前后草图 草图通关 平移后，顶点坐标： ⁠，a＝ ⁠. (1，2)　 －　 当堂检测 (2)对于 y＝a(x－h)2＋k，当 x 取任意实数时，求 y 的取值范围. 解：(2)由(1)知，平移后的抛物线表达式为 y＝－(x－1)2＋2， 则抛物线的开口方向向下，顶点坐标是(1，2)， ∴当x取任意实数时，y≤2. 当堂检测 返回 3. 关于二次函数y＝－2(x＋1)2＋6的最值情况，下列说法正确的是(　　) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值6 D．有最小值6 C 举一反三 返回 4. 二次函数y＝3(x＋2)2－1的图象大致是(　　) D 举一反三 [威海中考]已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1 返回 5. C 举一反三 对于二次函数y＝(x－1)2＋2，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x＝－1 C．图象有最高点 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 返回 6. D 举一反三 返回 7. 【荣德原创】若二次函数y＝3(x－m)2＋2m的最小值为－2，则该函数图象的顶点坐标为____________． (－1，－2) 举一反三 返回 8. [教材P44习题T6变式]将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x＋2)2－3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x－2)2＋3 C 举一反三 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 图象 性质 与抛物线y=ax2的关系 1.开口方向由a的符号决定； 2.h决定对称轴的位置； 3.顶点坐标 (h，0) 平移规律： 左加右减自变量 课堂小结 谢谢观看 THANKS Lavf57.25.100 $