第26章 26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过“练基础”（配方法转化、平移）“练提升”（顶点坐标、性质应用）“练素养”（综合实践）的脉络，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于融入数学眼光（如“练素养”中从点的运动抽象二次函数关系）、数学思维（如“练提升”中通过推理求顶点和平移解析式），采用分层练习与微专题方法，既巩固知识又培养探究能力。学生能提升运算与推理能力，教师可借助清晰结构提高教学效率。

2 26.2.3　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 知识点1　抛物线y=ax2+bx+c与y=a（x-h）2+k的关系 1. 利用配方法把二次函数y=x2-6x-1转化成y=（x-m）2+n的形式，则m，n的值分别是 （　　） A. 3，8 B. 3，10 C. -3，-3 D. 3，-10 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 5 2. 用配方法将二次函数y=x2-2x-4化为y=a（x-h）2+k的形式为____________. y=（x-2）2-6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 6 3.（芜湖二十七中期中）将抛物线y=2x2+4x+3向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为 （　　） A. （-4，3） B. （2，3） C. （2，-1） D. （-4，-1） 知识点2　二次函数y=ax2+bx+c图象的平移 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 7 4.（铜陵十五中期中）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经过变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是 （　　） A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向左平移8个单位长度 D. 向右平移8个单位长度 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 8 5. 抛物线y=2x2-4x-4的顶点坐标是 （　　） A. （1，-6） B. （1，-4） C. （-3，-6） D. （-3，-4） 知识点3　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 9 6.（淮南洞山中学阶段练习）对于二次函数y=3x2-12x+13，下列说法中正确的是 （　　） A. 图象的开口向下 B. 函数的最大值为1 C. 图象的对称轴是x=2 D. 当x<2时，y随x的增大而增大 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 10 7. 抛物线y=2x2+4x+1一定不经过 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 11 8. 已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，则m的值是________. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 12 9. 已知二次函数y=- x2+ x+ . （1）该函数有最小值还是最大值？求出这个最值. （2）在同一平面直角坐标系中分别画出抛物线y=- x2+ x+ 和y=- x2，这两条抛物线能通过平移互相得到吗？若能，说出平移方法. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 13 解：（1）该函数有最大值，最大值为 =3. （2）画图如右. 这两条抛物线能通过平移互相得到. 方法：抛物线y=- x2向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度得到抛物线y=- x2+ x+ ；或抛物线y=- x2+ x+ 向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到抛物线y=- x2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 练提升 10.（黄山期末）点A（-2，3），B（4，3）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是 （　　） A. （1，3） B. （1，-2） C. （5，2） D. （4，2） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 15 11.（铜陵铜官期末）在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A（-0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2和y3的大小关系为 （　　） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y2>y3>y1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 16 解：（1）把C（5，4）代入抛物线y=ax2-5ax+4a， 得25a-25a+4a=4，解得a=1，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2-5x+4. ∵y=x2-5x+4=-，∴顶点P的坐标为. （2）∵抛物线y=x2-5x+4的对称轴是x=，点D和点C（5，4）关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（0，4）. ∵平移后抛物线的顶点落在点D，∴平移后抛物线对应的函数解析式为y=x2+4. 12. 如图，已知抛物线y=ax2-5ax+4a过点C（5，4）. （1）求a的值和抛物线顶点P的坐标； （2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，通过平移的方法， 使平移后抛物线的顶点落在点D，写出平移后抛物线对应的函数解析式. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 17 练素养 13.［新趋势·综合与实践］在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），M是x轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P. 【操作与发现】 （1）当点M为（0，0）时，点P的坐标为_______；当点M为（4，0）时，点P的坐标为________. （0，2） （4，4） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 【猜想与证明】 （2）在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的________图象（请填序号：①一次函数，②二次函数）. （3）设点P的坐标是（x，y），根据PA与PM的关系，确定x，y满足的关系式. ② 解：（3）由勾股定理可知，PA2=x2+（y-4）2，PM2=y2. ∵点P在线段AM的垂直平分线上， ∴PA=PM，∴x2+（y-4）2=y2，∴y=x2+2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 解：（4）点P的横坐标x的取值范围为-4<x<4且x≠0. 提示：如图. 当x=4或-4时，点P的坐标为（4，4）或（-4，4）， 此时∠APM=90°，△AMP是直角三角形；当-4<x<4且x≠0时，可知∠AM′O>45°， 则∠P′AM′=∠P′M′A<45°，∴∠AP′M′>90°，即△AM′P′为钝角三角形； 当x=0时，由（1）可知点P的坐标为（0，2），A，M，P三点共线，不能构成三角形； 当x>4或x<-4时，可知∠AM″O<45°，则∠P″AM″=∠P″M″A>45°，∴∠AP″M″<90°，即△AM″P″为锐角三角形. 综上，要使△AMP为钝角三角形，则点P的横坐标x的取值范围为-4<x<4且x≠0. 【实践与运用】 （4）运用所学知识探究，要使△AMP为钝角三角形，请直接写出点P的横坐标x的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 微专题2　二次函数与一次函数图象共存问题 【方法指导】 （1）若函数解析式中只含有一个参数，则对参数的正负进行分类讨论； （2）若函数解析式中含有多个参数，则分别判断出各选项中，两个函数的所有参数的正负性，同一参数的正负性一致的为正确选项. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 【针对训练】 1. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a和二次函数y=-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象可能为 （　　） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 微专题 24 $