3.2 二次根式的乘法和除法 第1课时教案 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

 

第三章 二次根式

3.2二次根式的乘法和除法

第1课时

一、教学目标

1.理解并掌握二次根式的乘法法则；

2.运用二次根式的乘法法则进行化简计算；

3.通过对二次根式的乘法法则的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力；

4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识.

二、教学重难点

重点：理解并掌握二次根式的乘法法则.

难点：运用二次根式的乘法法则进行化简计算.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等．

四、教学过程设计

【情境导入】

教师活动：教师提出问题，学生思考后回答.

问题：学校教学楼后有一矩形空地(长宽如图所示)，现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，计算一下：需购买多少平方米的草皮呢?

预设：需要购买草皮： m²

这是二次根式的乘法，我们一起来探究吧！

设计意图：以校园矩形空地铺草皮的实际问题，引出二次根式乘法，让学生感受数学与生活关联，激发探究兴趣.

【探究新知】

【说一说】

积的算术平方根的性质是什么?

预设：积的算术平方根的性质：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.

即：

思考：把反过来，即(a≥0，b≥0)是否成立呢？

【探究】

(1)填空：

(2)观察(1)中的每组算式，你能得到什么规律？

猜想：当a≥0，b≥0时，

思考：你能证明吗？

证明：一般地，当a≥0，b≥0时，由于

                        

因此.

【抽象】

二次根式的乘法法则：

两个非负数的算术平方根的积，等于它们积的算术平方根.

即

注意：①被开方数都是非负数；

②二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质是互逆的.

设计意图：通过“说一说”回顾积的算术平方根性质，再经“探究”填空、观察、猜想、证明，抽象出二次根式的乘法法则，让学生经历知识推导过程，理解法则内涵与互逆关系，掌握知识本质.

【做一做】

计算：.

【思考】

上式计算后的结果为 ，是否可以？

预设：不可以，不是最简二次根式.

注意：二次根式运算的最后结果一定要化为最简二次根式或整式.