精品解析：上海市青浦区教育学院附属中学2025-2026学年六年级下学期期末数学试题（五四制）

青教院附中2025学年第二学期期末考试 六年级数学试卷 2026年6月 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项：如无特殊说明，本卷中，结果均保留 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查上海市中学生课外阅读的时间 B. 检验载人航天火箭的零件质量 C. 调查一批新型灯泡的使用寿命 D. 在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 3. 某建筑材料长，画在图纸上长，这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 4. 把一个棱长为6的正方体木料削成一个最大的圆柱体，那么这个圆柱体的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 如果大圆周长比小圆周长大，那么小圆面积比大圆面积小（ ） A. B. C. D. 6. 已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需12小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为13小时，那么甲乙两地的公路长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知，则与的比值为______． 8. 某班同学于植树节积极开展植树活动，所种树苗共成活了188棵，未存活12棵，则这批树苗成活率是______． 9. 一个不透明的纸箱里共装有18个球，其中有5个白球，6个黄球，剩余的都是红球，摸出_____球的可能性最大． 10. 小明家的时钟的时针长是，那么从上午10点到下午7点，他家时钟的时针扫过的面积是______． 11. 若是方程的解，则______． 12. 已知，且，那么______． 13. 如图，是某年级某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，分数80分以上包括80分的为优良，根据统计图所提供的信息计算，该年级360名学生中获得优良的学生大约有______人． 14. 如图，半圆的直径是16厘米，圆的直径是8厘米，则图中阴影部分的周长为______． 15. 在我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题，其大意是：几个人一起去购买物品，如果每个人出8钱，则剩余3钱，如果每人出7钱，则差4钱，那么物品的价格是______钱． 16. 现有一个圆锥与一个圆柱，它们的高相等，其中一个图形的体积是，且底面半径为3，另一个图形体积是，则另一个图形的底面半径是______． 17. 如图，，则绕旋转一周得到的立体图形的表面积为______． 18. 如图，左图由三个半径为10的圆构成，其中任意两个圆的圆心都在第三个圆上，我们称三个圆的公共部分为“宽度”为10的勒洛三角形．如右图，一个半径为5的圆紧贴着一个宽度为10的勒洛三角形外部转动一周，扫过的面积为______．（提示：等边三角形三个内角都等于） 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 化简与解方程 （1）化为最简整数比：小时∶秒∶分钟 （2）解方程： 20. 解方程组： （1） （2） 21. 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（7）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（7）班学生总人数是________人； （2）扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； （3）请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； （4）该中学共有学生1000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 22. 如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 23. 如图，是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）． （1）求铁桶的体积； （2）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度 24. 如图，这是一种新的齿轮设计，不妨称之为“复合轮系”．它由60齿的齿轮B和18齿的齿轮C叠接而成．另两个齿轮，分别是32齿的齿轮A和42齿的齿轮D．观察可知，齿轮A的转动可带动齿轮B的旋转，而齿轮C的转动则可带动齿轮D的旋转．如果齿轮A的转速为7000圈/分，请通过这个齿轮组合求： 定义1：叠接是将连接的构件相互重叠连接成整体的方式 定义2： （1）齿轮D的转速是多少？ （2）降速率为多少（结果精确到）？ 25. 解答题 （1）【课本回顾】已知关于，的二元一次方程组解为，求，的值． 【变式练习】邹老师在课堂上对该题进行了变式： 已知关于，的二元一次方程组解为， 那么关于，的二元一次方程组的解是什么？ 小毛和小叶同学的做法如下： Ⅰ小毛：先把代入第一个方程组中求出，；再把，的值代入第二个方程组中求出它的解． Ⅱ小叶：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数换成，未知数换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 邹老师对两位同学进行表扬，并指出小叶的思路体现了数学中“整体思想”、“转化思想”等的运用． 【解决问题】请你参考小毛或小叶的做法，解决下面的问题： （2）已知方程组的解是，求方程组的解． （3）已知关于，的方程组的解是，求关于，的方程组的解．（其中、、、都为常数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青教院附中2025学年第二学期期末考试 六年级数学试卷 2026年6月 （满分100分，考试时间90分钟） 注意事项：如无特殊说明，本卷中，结果均保留 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项方程组共含三个未知数，不符合题意； B选项方程组共含两个未知数，两个方程均为整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，符合要求； C选项中项的次数为2，不符合题意； D选项第二个方程含，不是整式方程，不符合题意． 2. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查上海市中学生课外阅读的时间 B. 检验载人航天火箭的零件质量 C. 调查一批新型灯泡的使用寿命 D. 在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、调查上海市中学生课外阅读的时间，涉及人数多、范围大，适合抽样调查，不符合题意； B、检验载人航天火箭的零件质量，事关重大，需确保每个零件合格，适合全面调查，符合题意； C、调查一批新型灯泡的使用寿命，测试会损坏灯泡，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D、在某市调查中央电视台春节联欢晚会的收视率，涉及人数多、范围广，适合抽样调查，不符合题意． 3. 某建筑材料长，画在图纸上长，这幅图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 故比例尺. 4. 把一个棱长为6的正方体木料削成一个最大的圆柱体，那么这个圆柱体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵棱长为6的正方体削成的最大圆柱体，底面直径与高均等于正方体棱长， ∴圆柱体底面半径为，高为6， ∴体积为． 5. 如果大圆周长比小圆周长大，那么小圆面积比大圆面积小（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要求小圆面积比大圆面积小的比例，需先得到两圆的面积比，可通过周长比推导半径比，再得到面积比． 【详解】解：设小圆周长为，大圆周长为，小圆半径为，大圆半径为， 由题意得， ∵，， ∴， ∵大圆面积为，小圆面积为， ∴小圆与大圆的面积比为， ∴小圆面积比大圆面积小． 6. 已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需12小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为13小时，那么甲乙两地的公路长（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设从甲到乙的上坡路长为，下坡路长为，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：设从甲到乙的上坡路长为，下坡路长为， 由题意得， 两式相加，得，解得， 故甲乙两地公路长为. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知，则与的比值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的两内项之积等于两外项之积得出，即可解答； 【详解】解： ∵， ∴， ∴​，即与的比值为． 8. 某班同学于植树节积极开展植树活动，所种树苗共成活了188棵，未存活12棵，则这批树苗成活率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：这批树苗的总棵数为（棵） ∴成活率． 9. 一个不透明的纸箱里共装有18个球，其中有5个白球，6个黄球，剩余的都是红球，摸出_____球的可能性最大． 【答案】红 【解析】 【分析】先计算红球的数量，再比较三种颜色球的数量，数量越多，摸出的可能性越大． 【详解】解：共有18个球，5个白球，6个黄球， 则红球的个数为（个）， ，红球的数量最多， 因此摸出红球的可能性最大． 10. 小明家的时钟的时针长是，那么从上午10点到下午7点，他家时钟的时针扫过的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算时针经过的时间，得到时针转过的圆心角度数，再利用扇形面积公式计算扫过的面积． 【详解】解：时钟一圈共12小时，对应圆心角， 因此时针每小时转过的圆心角为， 从上午10点到下午7点，一共经过了9小时， 因此时针转过的圆心角度数为， 时针长为扇形的半径，即， ∴扇形面积公式为． 11. 若是方程的解，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】据此把代入原方程得到，再整体代入，进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴. 12. 已知，且，那么______． 【答案】4 【解析】 【详解】设，则， ， 解得， ． 13. 如图，是某年级某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，分数80分以上包括80分的为优良，根据统计图所提供的信息计算，该年级360名学生中获得优良的学生大约有______人． 【答案】270 【解析】 【分析】用总人数乘以样本中优良人数占比即可． 【详解】解：（人）． 14. 如图，半圆的直径是16厘米，圆的直径是8厘米，则图中阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】阴影周长由直径的大半圆弧长、直径的整圆周长、长度为的直径线段三部分构成，分别套用圆周长公式计算各段长度后相加得到总周长． 【详解】解：圆周长公式：， 大半圆弧长， 内部小圆周长， 水平直径线段长：， 阴影总周长． 15. 在我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题，其大意是：几个人一起去购买物品，如果每个人出8钱，则剩余3钱，如果每人出7钱，则差4钱，那么物品的价格是______钱． 【答案】53 【解析】 【分析】物品总价格固定，根据两种出钱情况得到等量关系，设人数为未知数列方程求解即可． 【详解】解：设购买物品的总人数为人 ∵物品的价格固定不变， ∴可列方程 解得 将代入得物品价格为（钱）． 16. 现有一个圆锥与一个圆柱，它们的高相等，其中一个图形的体积是，且底面半径为3，另一个图形体积是，则另一个图形的底面半径是______． 【答案】1或3 【解析】 【分析】分两种情况讨论，即体积为的图形是圆柱或圆锥，分别利用圆柱和圆锥的体积公式计算公共高，再求解另一个图形的底面半径． 【详解】解：设两个图形的高都为h，另一个图形的底面半径为r，分两种情况计算： ①当体积的图形是圆柱，另一个图形为圆锥时： ∵圆柱体积公式为，已知， ∴，解得 ∵圆锥体积公式为，已知， ∴，解得，半径为正，得； ②当体积的图形是圆锥，另一个图形为圆柱时： ∵圆锥体积公式为，已知， ∴，解得 ∵圆柱体积公式为，已知， ∴，解得，半径为正，得 综上，另一个图形的底面半径为1或3． 17. 如图，，则绕旋转一周得到的立体图形的表面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到旋转后底面圆的半径为，由此得到底面圆的周长，分别算出以为半径的扇形的面积，以为半径的扇形的面积，根据立体图形的表面积等于以为半径的扇形的面积与以为半径的扇形的面积和即可求解了． 【详解】解：∵绕旋转一周得到的立体图形为两个圆锥的组合体， ∴底面圆的半径为，则周长为， ∴以为半径的扇形的面积为， 以为半径的扇形的面积为， ∴旋转后立体图形的表面积为 ． 18. 如图，左图由三个半径为10的圆构成，其中任意两个圆的圆心都在第三个圆上，我们称三个圆的公共部分为“宽度”为10的勒洛三角形．如右图，一个半径为5的圆紧贴着一个宽度为10的勒洛三角形外部转动一周，扫过的面积为______．（提示：等边三角形三个内角都等于） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合图形得到外围圆转动一周时，扫过的面积为外圆半径为，内圆半径为的圆环的面积的一半，与半径为的圆的面积的一半的和，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意，是边长为10的等边三角形， ∴，， ∴，， ∵一个半径为5的圆紧贴着一个宽度为10的勒洛三角形外部转动一周， ∴外围的圆的直径为， 当圆从扫到时，扫过的面积的是圆环，此时，， 当圆从扫到时，扫过的面积是圆环，此时，， 当圆从扫到时，扫过的面积是圆环，此时，， ∵，即扫过的面积为外圆半径为，内圆半径为的圆环的面积的一半， ∴这部分圆环的面积为， 当圆在点处时，，， 同理，，即扫过的面积是半径为的圆的面积的一半， ∴这部分的面积为， ∴扫过的总面积为 ． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 化简与解方程 （1）化为最简整数比：小时∶秒∶分钟 （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先统一比中各项的单位，再根据比的基本性质将比化为最简整数比； （2）利用比例的基本性质，即比例的两个内项之积等于两个外项之积，将比例方程转化为简易方程，再根据等式的性质求解即可. 【小问1详解】 解：原式小时小时小时 【小问2详解】 解： 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， ， 将代入①得， ， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 得， 得， 得， 方程组的解为． 21. 为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（7）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）在这次调查中，七年级（7）班学生总人数是________人； （2）扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； （3）请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； （4）该中学共有学生1000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 【答案】（1）40 （2）36 （3）；20 （4）650人 【解析】 【分析】（1）利用A类人数除以对应占比即可得到总人数； （2）先计算D类人数占总人数的比例，再用该比例乘以得到对应圆心角度数； （3）先用调查总人数减去A、B、D类的人数得到C类人数，补全条形图；再计算体育类比音乐类多的人数，除以音乐类人数得到对应百分比即可； （4）利用“样本估计总体方法”进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 则在这次调查中，七年级（7）班学生总人数是40人； 【小问2详解】 解：， 则扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为36度； 【小问3详解】 解：选择音乐类社团的人数为：人， 则该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数为650人． 22. 如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形， （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 【答案】（1）7厘米和2厘米 （2）53平方厘米 【解析】 【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可． （2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积． 【小问1详解】 设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有 BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x ∵AB=CD ∴2x+y =9+x 即x+y=9 故有二元一次方程组 将y=9-x代入4x+y=15有 4x+9-x =15 解得x=2 将x=2代入y=9-x 解得y=7 故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米． 【小问2详解】 由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2 小长方形的面积为2×7=14cm2 由题干知长方形中有8个小长方形 故 即 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案． 23. 如图，是一张长方形铁皮，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个圆柱形无盖铁桶（接缝忽略不计）． （1）求铁桶的体积； （2）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为3厘米，高为6厘米，将这些水全部倒入（1）问中的圆柱形铁桶中（圆柱形铁桶放在水平桌面上），求这个圆柱形铁桶中水的深度 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图可得，圆柱的底面直径为6厘米，高为12厘米，根据圆柱的体积公式，用底面积乘高，计算即可； （2）圆锥的体积，因为圆锥形容器中装满水，所以先求出圆锥中水的体积，再除以圆柱形铁桶的底面积，即可求出结果． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 答：铁桶的体积． 【小问2详解】 解：， ， 答：这个圆柱形铁桶中水的深度． 24. 如图，这是一种新的齿轮设计，不妨称之为“复合轮系”．它由60齿的齿轮B和18齿的齿轮C叠接而成．另两个齿轮，分别是32齿的齿轮A和42齿的齿轮D．观察可知，齿轮A的转动可带动齿轮B的旋转，而齿轮C的转动则可带动齿轮D的旋转．如果齿轮A的转速为7000圈/分，请通过这个齿轮组合求： 定义1：叠接是将连接的构件相互重叠连接成整体的方式 定义2： （1）齿轮D的转速是多少？ （2）降速率为多少（结果精确到）？ 【答案】（1）圈/分 （2） 【解析】 【分析】（1）根据转速与齿数成反比列式计算即可； （2）由齿轮A和齿轮D的转速代入公式即可求解． 【小问1详解】 解：设齿轮B的转速为圈/分，根据题意可得 解得 齿轮B和齿轮C叠接， 齿轮C转速为圈/分， 设齿轮D的转速为圈/分，根据题意可得 解得 答：齿轮D的转速是圈/分． 【小问2详解】 解：齿轮A的转速为圈/分，齿轮D的转速是圈/分， 降速率． 答：降速率为． 25. 解答题 （1）【课本回顾】已知关于，的二元一次方程组解为，求，的值． 【变式练习】邹老师在课堂上对该题进行了变式： 已知关于，的二元一次方程组解为， 那么关于，的二元一次方程组的解是什么？ 小毛和小叶同学的做法如下： Ⅰ小毛：先把代入第一个方程组中求出，；再把，的值代入第二个方程组中求出它的解． Ⅱ小叶：通过观察可以发现把第一个方程组中的未知数换成，未知数换成就是第二个方程组了，因此可知第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的的值，第二个方程组中的的值就等于第一个方程组中的的值，所以，再求出它们的解就是第二个方程组的解． 邹老师对两位同学进行表扬，并指出小叶的思路体现了数学中“整体思想”、“转化思想”等的运用． 【解决问题】请你参考小毛或小叶的做法，解决下面的问题： （2）已知方程组的解是，求方程组的解． （3）已知关于，的方程组的解是，求关于，的方程组的解．（其中、、、都为常数） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入方程组解直接计算即可． （2）利用换元法解方程组即可． （3）利用换元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：将代入，得 得 ∴ 将代入得 ∴ ∴． 【小问2详解】 根据题意可知，方程组的解是 根据题意，令， ∴新的方程组为，新方程组的解为 ∴ 解得． 【小问3详解】 根据题意可知，方程组的解是 将所求方程组变形得 令，得方程组，该方程组和原方程组解相同 ∴即 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $