3.5 圆内接四边形 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册“圆内接四边形”同步练，分层设计梯度清晰，从基础概念到综合探究，覆盖性质应用、计算推理及实际问题，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念与性质|选择2（外接圆判定）、填空9（角度计算），直接考查定义与对角互补性质| |中档|综合应用与计算|解答14（长度与面积）、15（直径与垂径定理结合），融合圆的相关知识| |提升|探究拓展与实际问题|解答17（内外点比较）、18（周长最值），通过变式与建模发展创新意识|

3.5圆内接四边形同步训练浙教版2026一2027九年级数学上册 一、选择题 1.已知△MB 的边BC=2V ,且△1BC内接于半径为2的O0,则∠A的度数() A.60° B.45° C.60°或120° D.45°或135° 2.下列图形，一定有外接圆的是() A.平行四边形B.菱形 C.直角梯形 D.矩形 3.已知四边形ABCD是⊙0的内接四边形，E在BC的延长线上，若∠A:∠B:∠D=4:3:3 ,则∠DCE的度数是() A.100° B.105° C.110° D.120° 4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠AOC=140°，则∠ADC等于() A,100° B.110 C.120° D.130° 5.如图，点A,B,C三点在⊙0上，若∠CBD=50°，则∠A0C的度数为( B D A.100° B.120° C.90 D.50 6.如图，CD是⊙O的直径，BE是弦，延长BE交CD的延长线于点A,连接CE,若 ∠A=22°，∠ACE=16° ∠BCE 则 的度数是() A.34° B.36 C.38° D.42 7.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A,B,C,与CD相交于点E,连接 AE.若∠B=75°，则∠DAE的度数为() A.25 B.30° C.35 D.40° 8.如图，四边形ABCD中，AB=AC=6,∠BAC=90°，若∠BDC=45°，AE∥CD,则 四边形AECD面积的最大值为() A D B A.9+9V2 B.36 c.18-9V2 D.25 二、填空题 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接OA,OC,若∠AOC=∠ADC,则∠ABC的度 数为 10.弦BC与⊙0的半径都为4cm,则弦BC所对的圆周角度数是 11.点A、B、C都在⊙0上，若∠AOC=150°，则∠ABC的度数 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，点I是△ABC的内心，点E在AD的延长线上， ∠CDE=78°，则∠AIC的度数为一· 三、解答题 13.已知A,B,C,D是⊙O上的四点，延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.求 证：△ADE是等腰三角形 0 0 B 14.如图，四边形BCD内接于o0,其中D=,D=6,AB=儿，CE1B于点 E D O E (I)求BE的长； (2)若∠B=-60°，求△ADC的面积. 15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G为AD上一点，延长AG,CD交于点 F,连接CG和DG. G (1)若BE=1,CD=6,求⊙0的半径： (2)求证：∠AGC=∠DGF ⊙0 16.如图， 是等边三角形 C的外接圆，P是 ABC 上一点 (I)填空：∠APC= 度，∠BPC= 度： (2)求证：PA+PB=PC (3)若CP=8,求四边形ACBP的面积. 17.数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： B 图1 图2 图3 (I)如图1，点A、B、C在⊙0上，点D在O0外，线段AD,CD与⊙0交于点B、F,试猜 想∠B+∠D180°（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想； (2)如图2，点A、B、C在⊙0上，点D在⊙0内，此时(1)中猜想的结论还成立吗？若成 立，请予以证明：若不成立，请写出你的结论并予以证明： (3)如图3，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2, CD=1,求AD的长度. 18.【问题探究】 (1)如图1， C内接于O0,B=BC,点D为劣弧1C上任意一点《点D不与点 △AB A、C重合)，连接ADBD,CD,点D在运动的过程中始终有BD=AD+DC,求∠ABC 的度数： 【问题解决】 (2)如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四 边形ABCD进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A,B,C,D均为⊙O上的点， AB=BC BD=AD+DC, ABCD 问该四边形 的周长是否存在最大值？若存在，求 出四边形ABCD周长的最大值；若不存在，请说明理由， 4 D 0. B B 图1 图2 参考答案 1.D 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.60° 10.30°或150° 11.75°或105 12.129° 13.证明：：A,B,C,D是⊙0上的四点， .∠A+∠BCD=180°， ,∠BCE+∠BCD=180° .∠A=∠BCE, .BC=BE, .∠E=∠BCE、 .∠A=∠E, .DA=DE,即△ADE是等腰三角形 14.【详解】(1)解：如图，过C点作CF⊥AD交AD的延长线于F点. F7 B E CD=CB ∴CD=CB,I=∠2， 又：CF⊥AD,CE⊥AB ∴.CF=CE」 ∴.RtAACF≌RtAACE(HL)RtACDF≌RtACBE(HL) ∴AF=AE,DF=BE, .AD+DF AB-BE, ..AB=AD+DF+BE=AD+2BE. AB=11,AD=6, BE=(4B-A0) Γ2 5c0r-6x￥.155 22. 15.【详解】(1)解：：AB是O0的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=6, DE-ICD=3. 2 如图：连接OD,设圆的半径为r,则OD=r,OE=r-1, o D 0D=0E2+DE,即”=(-+3 解得：r=5 .⊙0的半径为5. (2)证明：如图：连接AC, B ,CD⊥AB,AB是⊙O的直径， .AC=AD ∴.∠ACD=∠AGC :四边形ACDG为圆的内接四边形， ∴.∠DGF=180°-∠AGD=∠ACD, ∴.∠AGC=∠DGF 16.【详解】(1)解：，△ABC为等边三角形， :.AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠CAB=60° .∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°， 故答案为：60,60. (2)证明：延长PA至E,使AE=PB,连接CE,如图所示： ,四边形APBC为⊙O的内接四边形， .∠PBC=180°-∠PAC=∠EAC, BC=AC,AE=PB, ∴.△PBC≌aEAC, .PC=EC ∠APC=60°， .△EPC是等边三角形， .'PC=PE=PA+AE=PA+PB: (3)解：过点E作EF⊥PC于点F, A F d :△EPC是等边三角形，CP=8, PF=4,PE=CP=8 EF=PE2-PF2=43 SmPc-F-分8x45=16w5, :△PBC≌aEAC, SWEmc+=c==163 17.(1)<: 证明：连接CE, D B 图1 ,四边形ABCE为圆O的内接四边形， .∠B+∠AEC=180°. 在△CED中，∠AEC>∠D .∠B+∠D<180°、 (2)(1)的结论不成立，∠B+∠D>180°，理由： 延长AD交圆O于点E,连接CE, A 图2 则∠B+∠E=180° 在△CED中，∠ADC>∠E, .∠B+∠ADC>180° 即∠B+∠D>180°： (3)解：延长ADBC交于E, 0 ,∠BCD=120° .∠A=∠DCE=60°， ∠B=90°， .∠ADC=90°， .∠E=30° 在Rt△ABE中，AE=2AB=4, 在Rt△CDE中，CD=1,CE=2CD=2, :DE=V2-P=5 4D-4E-DE=4-3 18. 【详解】解：(I)如图3所示，延长DC至E,使CE=AD,连接BE, D 图3 :四边形ABCD为⊙O的内接四边形， .∠DAB+∠DCB=180 又：∠DCB+∠BCE=180°， ∴.∠DAB=∠BCE AB=BC ∠DAB=∠BCE 在 和 中， BAD△BCE AD=CE :ABAD≌aBCE(SAS) .BD=BE,∠ABD=∠CBE, BD=AD+DC=CE+DC=DE」 ∴△BDE为等边三角形. ∴.∠DBE=6O°=∠DBC+∠CBE=∠DBC+∠ABD=∠ABC 即∠ABC=60. (②)该四边形BCD 8v2m 的周长存在最大值，最大值为 ,理由如下： 如图4所示，延长DC至F,使CF=AD,连接BF, 图4 :AB=BC,∠DAB=∠FCB,AD=CF, :.△ABD≌△CBF(SAS) 从而BD=BF, 2BD=AD+DC-CF+DC-DF 在aBDF中，因BD2+BF2=2BD,DF2=(2BD'=2BD2 BD2+BF2-DF2,故∠DBF=90°， 从而可得∠ABC=90°，故AC为直径，AB2+BC2=AC2, 48-c 即2AB2=AC2,则 2 ∴四边形ABCD周长 =AB+BC+AD+DC=24B+DF=24B+2BD=2AC+2BD 当BD最大时即为直径时√，四边形MBCD周长最大值为 2×4+V2×4=8N2m