3.5 圆内接四边形 同步练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆内接四边形性质，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念辨析到综合证明的知识巩固进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|圆内接四边形对角互补、外角性质|选择题1-5直接考查性质辨析，填空题9-10结合简单图形计算，强化概念应用| |综合应用|结合圆周角定理、菱形性质|选择题6-8涉及多知识点综合，填空题11-12融入图形变换，提升运算能力| |拓展探究|垂径定理、等边三角形综合证明|解答题13-15需逻辑推理与规范表达，培养证明思路与数学语言表达能力|

3.5 圆内接四边形 提高练习 一、选择题 1．下列命题，说法正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等 B．对角线相等且垂直的四边形是正方形 C．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D．圆内接四边形对角互补 2．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（　　） A．128° B．64° C．32° D． 5．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝144°，则∠AOC的大小是（　　） A．36° B．72° C．46° D．92° 6．如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（　　） A．100° B．118° C．124° D．130° 7． 如图，四边形内接于，是直径，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9． 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝82°，则∠C＝　 　度． 10．如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝　 　. 11．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为　 　。 12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为　 　. 三、解答题 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在DB延长线上，连结CF交⊙O于点G，连结DG，BG． （1）若弧AC度数是36°，求∠BGD的度数． （2）求证：∠BGD＝∠BGF． 14．如图，四边形是的内接四边形，是等边三角形，，求的度数． 15．如图，四边形内接于的延长线交于点是的延长线上任意一点，平分． 求证： （1）； （2）． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，不符合题意； B、对角线相等、互相平分且垂直的四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意； C、同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧或优弧分别相等，故原命题错误，不符合题意； D、圆内接四边形对角互补，正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】 由平行线的性质定理“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”可判断A；根据正方形的判定方法“对角线相等、互相平分且垂直的四边形是正方形”可判断B；根据弦、弧与圆心角的关系“同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧或优弧分别相等”可判断C；圆内接四边形的性质“圆内接四边形对角互补”可判断D． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求解即可． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于， ∴∠A+∠C=180°， ∵∠A=70°， ∴∠C=110°. 故答案为：C. 【分析】根据圆内接四边形对角互补，即可求得∠C的度数. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形内接于， ∠A+∠DCB=180°，∠DCE+∠DCB=180° ∴∠A=∠DCE=64° ∵ ∴∠BOD=2∠A=128° 故答案为：A 【分析】根据圆内接四边形对角互补，可得∠A=∠DCE=64°，再根据圆周角定理即可求出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠ADC=180°， ∴∠B=180°-144°=36°， ∴∠AOC=2∠B=72°. 故答案为：B. 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理求得∠AOC的度数即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC ∵ ∴ ∴ 故答案为：C． 【分析】在优弧AC上取点P，连接PA，PC，根据圆内接四边形的性质可得，再利用圆周角的性质可得。 7．【答案】C 【解析】【解答】解： 四边形内接于， ， 故答案为：C. 【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°， ∵∠B=120°， ∴∠D=60°， ∵ ∴∠AOC=2∠D=120° 故答案为：D. 【分析】本题考查圆周角定理，涉及圆内接四边形性质。根据圆内接四边形性质：对角互补可知∠B+∠D=180°，由∠B=120°得到∠D=60°，再根据圆周角定理即可得到∠AOC=2∠D=120°。 9．【答案】98 【解析】【解答】根据题意知四边形ABCD内接与，∠A=82°，所以∠A+∠C=180°，∠C=98°。 故答案为：98°. 【分析】根据内接圆四边形角的性质，可以知道∠A+∠C=180°，求出∠C即可得出答案。 10．【答案】130° 【解析】【解答】解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=40°， ∴∠CAB=90°-∠ABC=50°， ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴∠CAB+∠D=180°， ∴∠D=180°-∠CAB=180°-50°=130°. 故答案为：130°. 【分析】由圆周角定理可得∠ACB=90°，由余角的性质可得∠CAB=90°-∠ABC=50°，根据圆内接四边形的性质可得∠CAB+∠D=180°，据此计算. 11．【答案】 【解析】【解答】解：， ， ， 四边形为圆的内接四边形， ， ， 故答案为：. 【分析】先根据补角得到∠EDC的度数，进而根据三角形的外角结合题意即可得到∠BCD的度数，再根据圆内接四边形的性质得到，从而即可求解. 12．【答案】15° 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∵DA＝DC，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠DCA＝ （180°﹣∠D）＝ （180°﹣70°）＝55°， ∵AD∥CE， ∴∠ECA＝∠DAC＝55°， ∵∠AEC+∠D＝180°， ∴∠AEC＝180°﹣70°＝110°， ∴∠EAC＝180°﹣110°﹣55°＝15°. 故答案为：15°. 【分析】由菱形的对边平行且四边都相等可得DA＝DC，AD∥BC，由圆周角定理和平行线的性质可得∠DAC＝∠DCA=∠ECA，再根据圆内接四边形的对角互补可求解. 13．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴＝36°． ∴＝180°－36°＝144°． ∴∠BGD＝72°； （2）证明：∵四边形CDBG是⊙O的内接四边形， ∴∠BGF＝∠CDB， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴ ∴∠CDB＝∠BGD． ∴∠BGD＝∠BGF． 【解析】【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理解答即可； （2）根据圆内接四边形对角互补性质可得∠BGF＝∠CDB，同弧对等角即可得结论. 14．【答案】解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形是的内接四边形， ∴． 【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得到，进而根据弧与圆心角的关系得到，，再根据圆内接四边形的性质即可求解。 15．【答案】（1）证明： 四边形内接于， ． 由圆周角定理，得． 又， ． 平分， ， ， ， ． （2）证明：， ． 又， ． ， ． 【解析】【分析】(1)由圆内接四边形的性质可得∠CDE=∠ABC.由圆周角的定理及对顶角的定义可得∠ACB=∠ADB=∠FDE.根据题可得出∠ABC=∠ACB，所以AB=AC. （2）由（1）结论，三角形外角定理，可得，由圆周角定理可得．.进而得出. 1 学科网（北京）股份有限公司 $