26.1-26.2 小节练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念辨析到综合性质应用再到拓展创新，适配新授课知识巩固，培养数学抽象、推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础练|二次函数概念、基本性质|以概念辨析题为主，如函数类型判断、简单求值，巩固核心概念| |B组能力练|性质综合应用|结合实际情境（如研发资金增长），考查性质应用与计算，提升推理能力| |C组拓展练|跨情境综合|含动态几何（动点面积）、函数图象综合题，发展几何直观与创新意识|

第26章 二次函数 26.1-26.2小节练 第1 课 二次函数的相关概念 A组 基础练 1.下列函数是二次函数的是( ) D. y=x-0.5 2.若 是关于x的二次函数，则a= . 3.已知二次函数 当x=-3时，函数值为 . 4.求下列函数中自变量x的取值范围. (3)y=x(x+3). 5.矩形的长为2cm，宽为1cm，如果将其长与宽都增加 xcm，则面积增加ycm²，那么y与x的关系式是 ，y是x的 函数. 6.当函数 的函数值为0时，x的值为( ) A.0或2 B.0或-2 C.2 D.0 7.某企业今年一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该企业今年三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为 . B组 能力练 8.在函数 中，自变量x的取值范围是 . 9.已知矩形的周长为12 cm，若它的一边长为x cm，它的面积为y cm². (1)求矩形的面积y与x的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x=4时,求y的值. C组 拓展练 10.已知函数 (1)当k 时，该函数为一次函数； (2)当k 时，该函数为二次函数. 11.如图,正方形ABCD 的边长为4 cm,动点 P,Q同时从点A 出发，以1 cm/s 的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点 C 运动.设运动时间为x(单位:s),四边形 PBDQ 的面积为y(单位:cm²),直接写出y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式. 第2 课 二次函数 的图象与性质 A 组 基础练 1.填表: 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的 变化 对称轴的左侧，y随x增大而 ；对称轴的右侧，y随x增大而 对称轴的左侧，y随x增大而 ；对称轴的右侧，y随x增大而 最值 当x= 时,y有最 值 当x= 时,y有最 值 2.二次函数 的图象经过的象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.二次函数 的图象大致是( ) 4.抛物线 不具有的性质是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.函数有最小值 B 组 能力练 5.已知二次函数 的图象经过点(-1,2). (1)求这个二次函数的解析式. (2)当x<0时，随着x的增大，y的值如何变化? 6.抛物线 共有的性质是( ) A.开口向下 B.对称轴都是 y轴 C.都有最高点 D. y随x的增大而减小 7.二次函数 在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为( ) A. D.0 8.若点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)在函数 的图象上，且 ，则 y₁ 与y₂ 的大小关系为 . C组 拓展练 9.如图,当 ab>0时,函数y= 与函数y=bx+a的图象大致是( ) 第3 课 二次函数 的图象与性质 A组 基础练 1.(1)将二次函数 的图象向上平移2个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为 ; (2)将二次函数 的图象向下平移4个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为 . 2.对于抛物线 (1)抛物线开口向 ； (2)抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ; (3)当x 时，函数值y随x的增大而增大； (4)可由抛物线 向 平移 个单位长度得到. 3.对于抛物线 (1)可由抛物线 向 平移 个单位长度得到； (2)开口向 ，顶点坐标为 ； (3)对称轴为 ,当x>0时,y随x的增大而 . 4.关于二次函数 下列说法中正确的是( ) A.它的开口方向向上 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.它的顶点坐标是(3，0) D.当x=0时,y有最小值3 5.若A(-6,y₁),B(-3,y₂),C(1,y₃)为二次函数 图象上的三点，则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) D. y₂<y₁<y₃ B 组 能力练 6.二次函数 的图象如图所示，则( ) A. a>0,k>0 B. a>0,k<0 C. a<0,k>0 D. a<0,k<0 7.已知抛物线 下列结论： ①抛物线开口向下；②对称轴是y轴；③顶点坐标是(0,1);④函数有最小值2;⑤当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的个数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如果将抛物线 向下平移3 个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 . 9.已知抛物线 过A(-3,y₁),B(-1,y₂)两点,则y₁与y₂的大小关系是 ( ) D.不能确定 C组 拓展练 10.已知函数： 其中形状相同的是 ，形状相同，开口方向也相同的是 . 11.在同一平面直角坐标系中，函数 与y= kx+a(a≠0)|的图象可能是( ) 第4 课 二次函数 的图象与性质 A 组 基础练 1.对于抛物线 (1)向左平移1 个单位长度得到的抛物线为 ; (2)向右平移1个单位长度得到的抛物线为 ; (3)向上平移1 个单位长度得到的抛物线为 ; (4)向下平移1 个单位长度得到的抛物线为 2.(1)抛物线 向左平移4个单位长度，得到 ; 可以看作由 向 平移 个单位长度形成的. 3.抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，它可以看作是抛物线 向 平移 个单位长度得到的.在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 ,当x= 时,y有最 值，其值是 . 4.填表: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 B组 能力练 5.二次函数 的图象如图所示，则( ) A. a>0,h>0 B. a<0,h<0 C. a>0,h<0 D. a<0,h>0 6.开口方向、形状与抛物线 相同，且顶点坐标为(-2，0)的抛物线是 ( ) A. B. C. D. C组 拓展练 7.画出二次函数 的图象. x y 第5 课 二次函数 的图象与性质 A 组 基础练 1.将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 2.抛物线 可由抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度得到. 3.填表: 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 对称轴左侧 y随 x的增大而 y随x的增大而 对称轴右侧 y随x的增大而 y随x 的增大而 最值 当x= 时,y有最 值，为 当x= 时,y有最 值，为 4.对于抛物线 下列说法正确的是 ( ) A. y随x的增大而减小 B.当x=2时,y有最大值-1 C.若点A(3,y₁),B(1,y₂)都在抛物线y=3(x- 上，则 D.图象经过第一、二、四象限 5.已知抛物线 (1)它的开口向 ； (2)它的对称轴是 ； (3)它的顶点坐标为 ； (4)当x 时，y随x的增大而增大. B组 能力练 6.已知 的图象如图所示，则a 0,h 0,k 0. 7.将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是 ( ) A. B. C. D. 8.已知点 C(6,y₃)都在二次函数 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为 ( ) A. B. C. D. C组 拓展练 9.画出二次函数 的图象. x … … 10.一个二次函数，当x=5时有最小值为4，图象形状与 的相同，则该二次函数的解析式为 11.抛物线 的顶点在直线y=2x-3上，则其顶点坐标为 . 第6课 用配方法将 化成 的形式 A组 基础练 1.填空: 2.用配方法将下列二次函数的一般式化成顶点式(即的形式，并指出其开口方向、对称轴和顶点坐标. (2) 3.已知二次函数 (1)把该二次函数化成 的形式. (2)当x取何值时，y随x的增大而增大? 4.二次函数 的顶点坐标是 . B组 能力练 5.已知抛物线 (1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； (2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； (3)若该抛物线上两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)的横坐标满足 ，试比较y₁与y₂的大小. C组 拓展练 6.抛物线 先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后的抛物线的函数关系式是 . 7.抛物线 的顶点是(-1,2),则c= . 第7课 用公式法求 的顶点坐标及对称轴 A组基础练 1.二次函数 的对称轴为 ，顶点坐标为 . 2.用公式法求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 3.用公式法求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 4.抛物线 的对称轴为直线 . 5.二次函数 的最小值是 . 6.抛物线 的对称轴是直线x=4，则b的值是 . B组能力练 7.如果抛物线 的对称轴是直线 求m的值. 8.二次函数 的顶点坐标是(1,-2),求b与c的值. C组拓展练 9.抛物线 的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 则b，c的值为( ) A. b=2,c=3 B. b=2,c=0 C. b=-2,c=-1 D. b=-3,c=2 第26章 二次函数 26.1-26.2小节练 答案版 第1 课 二次函数的相关概念 A组 基础练 1.下列函数是二次函数的是(A) D. y=x-0.5 2.若 是关于x的二次函数,则a= -1 . 3.已知二次函数 当x=-3时，函数值为 3 . 4.求下列函数中自变量x的取值范围. 解:由x+2≠0,得x≠-2. 解:由x-2≥0,得x≥2. (3)y=x(x+3). 解：x可取任意实数. 5.矩形的长为2cm，宽为1cm，如果将其长与宽都增加 xcm，则面积增加ycm²，那么y与x的关系式是 ,y是x的 二次 函数. 6.当函数 的函数值为0时，x的值为(B) A.0或2 B.0或-2 C.2 D.0 7.某企业今年一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该企业今年三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为 B组 能力练 8.在函数 中，自变量x的取值范围是x≥-3且x≠1 . 9.已知矩形的周长为12cm，若它的一边长为x cm，它的面积为ycm². (1)求矩形的面积y与x的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x=4时,求y的值. (2)当.x=4时, C组 拓展练 10.已知函数 (1)当k =3 时，该函数为一次函数； (2)当k ≠±3 时,该函数为二次函数. 11.如图,正方形ABCD 的边长为4 cm,动点 P,Q同时从点A 出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C 的路径向点 C 运动.设运动时间为x(单位:s),四边形 PBDQ 的面积为y(单位:cm²),直接写出y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式. 解:当0≤x≤4时, 当4<x≤8时, 综上所述 第2 课 二次函数 的图象与性质 A组 基础练 1.填表: 函数 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 函数的 变化 对称轴的左侧，y随x增大而 减小 ；对称轴的右侧，y随x增大而 增大 对称轴的左侧，y随x增大而 增大 ；对称轴的右侧，y随x增大而 减小 最值 当x= 0 时，y有最 小 值 0 当x= 0 时,y有最 大 值 0 2.二次函数 的图象经过的象限是(A) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.二次函数 的图象大致是(D) 4.抛物线 不具有的性质是 (D) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.函数有最小值 B组 能力练 5.已知二次函数 的图象经过点(-1,2). (1)求这个二次函数的解析式. (2)当x<0时，随着x的增大，y的值如何变化? 解：(1)依题意，得 ,即a=2, ∴这个二次函数的解析式为 (2) 当x<0时,随着x的增大,y值减小. 6.抛物线 共有的性质是 (B) A.开口向下 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D. y随x的增大而减小 7.二次函数 在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为(C) A. D.0 8.若点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)在函数 的图象上，且 ，则 y₁与y₂的大小关系为 C组 拓展练 9.如图,当 ab>0时,函数y= 与函数y= bx+a的图象大致是(C) 第3课 二次函数 的图象与性质 A组 基础练 1.(1)将二次函数 的图象向上平移2个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为 (2)将二次函数 的图象向下平移4个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为 2.对于抛物线 (1)抛物线开口向 上 ； (2)抛物线的顶点坐标是 (0，-2) ，对称轴是 y轴 ; (3)当x >0 时，函数值y随x的增大而增大； (4)可由抛物线 向 下 平移 2 个单位长度得到. 3.(2024·江海区改编)对于抛物线 (1)可由抛物线 向 上 平移 6 个单位长度得到； (2)开口向 下 ,顶点坐标为 (0,6) ; (3)对称轴为 y轴 ,当x>0时,y随x的增大而 减小 . 4.关于二次函数 下列说法中正确的是(B) A.它的开口方向向上 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.它的顶点坐标是(3，0) D.当x=0时,y有最小值3 5.若A(-6,y₁),B(-3,y₂),C(1,y₃)为二次函数 图象上的三点，则y₁,y₂,y₃的大小关系是(A) D. y₂<y₁<y₃ B组 能力练 6.二次函数 的图象如图所示，则(C) A. a>0,k>0 B. a>0,k<0 C. a<0,k>0 D. a<0,k<0 7.已知抛物线 下列结论： ①抛物线开口向下；②对称轴是y轴；③顶点坐标是(0,1);④函数有最小值2;⑤当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的个数有 (A) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如果将抛物线 向下平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 9.已知抛物线 过A(-3,y₁),B(-1,y₂)两点,则y₁与y₂的大小关系是 (A) D.不能确定 C组 拓展练 10.已知函数： 其中形状相同的是 ①③，②④ ，形状相同，开口方向也相同的是 ②④ . 11.在同一平面直角坐标系中，函数 与y= kx+a(a≠0)的图象可能是(D) 第4 课 二次函数 的图象与性质 A 组 基础练 1.对于抛物线 (1)向左平移1 个单位长度得到的抛物线为 (2)向右平移1 个单位长度得到的抛物线为 (3)向上平移1 个单位长度得到的抛物线为 (4)向下平移1 个单位长度得到的抛物线为 2.(1)抛物线 向左平移4个单位长度，得到 可以看作由 向 右 平移 1 个单位长度形成的. 3.抛物线 的开口向 上 ，对称轴是 直线x=2 ,顶点坐标为 (2,0) ,它可以看作是抛物线 向 右 平移 2 个单位长度得到的.在对称轴左侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 增大 ,当x = 2 时,y有最 小 值,其值是 0 . 4.填表: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x= - 1 (-1,0) 向下 直线x=5 (5,0) B组 能力练 5.二次函数 的图象如图所示，则(A) A. a>0,h>0 B. a<0,h<0 C. a>0,h<0 D. a<0,h>0 6.开口方向、形状与抛物线 相同，且顶点坐标为(-2，0)的抛物线是 (A) A. B. C. D. C组 拓展练 7.画出二次函数 的图象. x -1 0 1 2 3 y -4 -1 0 -1 -4 解：描点、连线如图所示. 第5 课 二次函数 的图象与性质 A组 基础练 1.将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为(D) A. B. C. D. 2.抛物线 可由抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到. 3.填表: 函数 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x = - 2 直线x=2 顶点坐标 ( - 2,-1) (2,1) 对称轴左侧 y随x的增大而 减小 y随 x的增大而 增大 对称轴右侧 y随x的增大而 增大 y随x的增大而 减小 最值 当x= -2 时,y有最 小 值，为 -1 当x= 2 时，y有最 大 值，为 1 4.对于抛物线 下列说法正确的是 (D) A. y随x的增大而减小 B.当x=2时,y有最大值-1 C.若点A(3,y₁),B(1,y₂)都在抛物线y=3(x- 上，则 D.图象经过第一、二、四象限 5.已知抛物线 (1)它的开口向 上 ； (2)它的对称轴是 直线x= -2 ; (3)它的顶点坐标为 (-2,2) ; (4)当x >-2 时,y随x的增大而增大. B组 能力练 6.已知 的图象如图所示，则a ＞ 0,h ＞ 0,k ＜ 0. 7.将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是 (D) A. B. C. D. 8.已知点 C(6,y₃)都在二次函数 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为(C) A. B. C. D. C组 拓展练 9.画出二次函数 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 … … -2 1 2 1 -2 … 解：函数图象如图所示. 10.一个二次函数，当x=5时有最小值为4，图象形状与 的相同，则该二次函数的解析式为 11.抛物线 的顶点在直线y=2x-3上，则其顶点坐标为(2，1) . 第6课 用配方法将 化成 的形式 A 组 基础练 1.填空: 2.用配方法将下列二次函数的一般式化成顶点式(即 的形式，并指出其开口方向、对称轴和顶点坐标. 解： 开口向上，对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-5). 解： 开口向下，对称轴是直线x=−2,顶点坐标是( −2,1). 3.已知二次函数 (1)把该二次函数化成 的形式. (2)当x取何值时，y随x的增大而增大? 解： (2)由(1)可知, 的图象开口向下，对称轴为直线x=1， ∴当x<1时，y随x的增大而增大. 4.二次函数 的顶点坐标是(1，2). B组 能力练 5.已知抛物线 (1)该抛物线的对称轴是 直线x=1 ，顶点坐标是(1,4) ; (2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … -1 0 1 2 3 y … 0 3 4 3 0 解：抛物线的图象如图所示. (3)若该抛物线上两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)的横坐标满足 ，试比较y₁与y₂的大小. 解：由(2)图象可知，当x>1时，y的值随x的增大而减小， C组 拓展练 6.抛物线 先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后的抛物线的函数关系式是 7.抛物线 的顶点是(-1,2),则c= 5 . 第7 课 用公式法求 的顶点坐标及对称轴 A组基础练 1.二次函数 的对称轴为直线 顶点坐标为 2.用公式法求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 解：对称轴为直线 ∴顶点坐标为 3.用公式法求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 解：对称轴为直线 ∴顶点坐标为 4.抛物线 的对称轴为直线 5.二次函数 的最小值是 5 . 6.抛物线 的对称轴是直线x=4，则b的值是 8 . B组能力练 7.如果抛物线 的对称轴是直线 求m的值. 解：依题意，得 解得m=1. 8.二次函数 的顶点坐标是(1，-2)，求b与c的值. 解：依题意，得 C组拓展练 9.抛物线 的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 则b，c的值为(B) A. b=2,c=3 B. b=2,c=0 C. b=-2,c=-1 D. b=-3,c=2 学科网（北京）股份有限公司 $